《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第十章課件

1、第十章 時(shí)間序列分析引導(dǎo)案例 如何預(yù)測(cè)蔬菜營(yíng)業(yè)額的未來(lái)變動(dòng)情況？某蔬菜公司為確定未來(lái)的發(fā)展計(jì)劃，需要建立一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)將會(huì)使該公司能夠至少提前一個(gè)季度預(yù)測(cè)出未來(lái)某個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額。為建立這個(gè)系統(tǒng)，研究人員收了近3年12個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額數(shù)據(jù)，如表10-1和圖10-1所示。 結(jié)合圖10-1來(lái)觀察表10-1中的數(shù)據(jù)，可以看出12個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額是有波動(dòng)的，有的季度營(yíng)業(yè)額高一些，有的低一些。但這種波動(dòng)又是具有某種規(guī)律性的。首先，12個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額大體上是沿著向上的方向上下波動(dòng)，表現(xiàn)出一種長(zhǎng)期穩(wěn)定的上升趨勢(shì)；其次，如果以一年為周期進(jìn)行觀察的話，每一年里各個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額又都在按照某種固定

2、的模式上下波動(dòng)，即第一季度最低、第二季度開(kāi)始上升、第三季度繼續(xù)上升、第四季度開(kāi)始下降，顯然這與一年里的四季更替有關(guān)。研究人員已經(jīng)意識(shí)到，在公司近3年12個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額數(shù)據(jù)中，一定包含著蔬菜營(yíng)業(yè)額未來(lái)變動(dòng)的有用信息。關(guān)鍵是采用什么方法將其中的有用信息充分挖掘出來(lái)，用于預(yù)測(cè)蔬菜營(yíng)業(yè)額的未來(lái)變動(dòng)情況。本章將要介紹的時(shí)間序列分析方法可用于解決此類問(wèn)題。第一節(jié)時(shí)間序列的構(gòu)成第三節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定第二節(jié)波動(dòng)性的描述第四節(jié)季節(jié)波動(dòng)的測(cè)定第一節(jié)第三節(jié)第二節(jié)第四節(jié)時(shí)間序列的構(gòu)成長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定波動(dòng)性的描述季節(jié)波動(dòng)的測(cè)定一、長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)間序列是有波動(dòng)性的，但這種波動(dòng)不是雜亂無(wú)章的，長(zhǎng)期趨勢(shì)是其波動(dòng)過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的

3、一種規(guī)律性。時(shí)間序列中的各個(gè)觀測(cè)值，長(zhǎng)期持續(xù)地沿著一定的方向上下波動(dòng)，這種長(zhǎng)期持續(xù)的波動(dòng)方向，被稱為時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。長(zhǎng)期趨勢(shì)可以是直線趨勢(shì)，也可以是曲線趨勢(shì)。表10-1中12個(gè)季度蔬菜營(yíng)業(yè)額的時(shí)間序列，明顯表現(xiàn)出一種向上的直線趨勢(shì)。一般來(lái)講，較短的時(shí)間序列，往往容易觀察到直線趨勢(shì)；時(shí)間序列一長(zhǎng)，變動(dòng)的方向總會(huì)發(fā)生變化，從而表現(xiàn)出曲線趨勢(shì)。本章所介紹的時(shí)間序列分析方法，主要是針對(duì)直線趨勢(shì)，圖10-2給出了幾種不同的直線趨勢(shì)。其中，水平趨勢(shì)有時(shí)又稱無(wú)趨勢(shì)。如果將水平趨勢(shì)也看作是一種長(zhǎng)期趨勢(shì)的話，那么，一個(gè)給定的時(shí)間序列，總是要明顯或不明顯地表現(xiàn)出某種長(zhǎng)期趨勢(shì)。二、季節(jié)波動(dòng)季節(jié)波動(dòng)是存在于時(shí)間序

4、列波動(dòng)過(guò)程中的又一種常見(jiàn)的規(guī)律性。它指的是時(shí)間序列中的觀測(cè)值，隨著季節(jié)的變更而發(fā)生的周期性波動(dòng)，通常以一年為一個(gè)波動(dòng)周期，同一種動(dòng)態(tài)一年重復(fù)一次。表10-1中的12個(gè)季度蔬菜營(yíng)業(yè)額的時(shí)間序列，明顯帶有季節(jié)波動(dòng)的特征?，F(xiàn)實(shí)生活中的許多時(shí)間序列都具有季節(jié)波動(dòng)特征，如農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量、旅游業(yè)產(chǎn)值、交通運(yùn)輸業(yè)產(chǎn)值、建筑業(yè)產(chǎn)值等。顯然，一年之內(nèi)的四季更替是造成時(shí)間序列季節(jié)波動(dòng)的主要原因，但還需要對(duì)“季節(jié)”做廣義的理解。時(shí)間序列分析中的“季節(jié)”一詞，泛指以一年或小于一年為固定周期的一切周期性起作用的因素，如固定的作息制度、穩(wěn)定的風(fēng)俗習(xí)慣等。例如，交通流量可以以一天為周期進(jìn)行“季節(jié)波動(dòng)”，早晚上下班的擁擠時(shí)刻會(huì)出

5、現(xiàn)流量高峰，午休和傍晚時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)中等流量，午夜到清晨則會(huì)出現(xiàn)小流量。三、循環(huán)波動(dòng)循環(huán)波動(dòng)也屬于周期波動(dòng)，與季節(jié)波動(dòng)的不同之處在于： 周期通常為一年以上； 各個(gè)周期的長(zhǎng)短不同； 造成周期性的原因不明確。典型的季節(jié)波動(dòng)，其產(chǎn)生的原因是很明確的，就是以一年為固定周期的季節(jié)更替。而造成循環(huán)波動(dòng)的原因，則往往是無(wú)法明確界定的。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，典型的循環(huán)波動(dòng)就是經(jīng)濟(jì)周期，繁榮、衰退、蕭條和復(fù)蘇4個(gè)階段循環(huán)更替，每一次循環(huán)的周期都是一年以上，有的周期是幾年，甚至十幾年。因此，循環(huán)波動(dòng)往往是比較難以識(shí)別的，不像季節(jié)波動(dòng)那樣具有很強(qiáng)的周期性規(guī)律。識(shí)別循環(huán)波動(dòng)往往需要很長(zhǎng)的時(shí)間序列。四、無(wú)規(guī)則波動(dòng)從時(shí)間序列的觀

6、測(cè)值中，去掉長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)波動(dòng)和循環(huán)波動(dòng)之后的剩余部分，稱作無(wú)規(guī)則波動(dòng)。如果說(shuō)長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)波動(dòng)和循環(huán)波動(dòng)是時(shí)間序列本身所固有的規(guī)律性，那么無(wú)規(guī)則波動(dòng)則是沒(méi)有什么規(guī)律性可言的，它往往是由于短期的、不可預(yù)見(jiàn)的和不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的偶然性因素所造成的。五、平穩(wěn)序列與非平穩(wěn)序列綜上所述，時(shí)間序列中某一時(shí)間 上的觀測(cè)值 ，可以分解為4個(gè)構(gòu)成部分：長(zhǎng)期趨勢(shì)，記作 ；季節(jié)波動(dòng)，記作 ；循環(huán)波動(dòng)，記作 ；無(wú)規(guī)則波動(dòng)，記作 。關(guān)于這四部分構(gòu)成內(nèi)容的結(jié)構(gòu)方式，理論上存在兩種假設(shè)：（1）加法模型假設(shè)： 、 、 、 的內(nèi)容之和形成了實(shí)際的觀測(cè)值 ，即 ；（2）乘法模型假設(shè)： 、 、 、 的內(nèi)容之積形成了實(shí)際的觀測(cè)值 ，即

7、 。至于這兩種理論假設(shè)哪一種更符合真實(shí)情況，還有待于進(jìn)一步研究和探討。本章所介紹的時(shí)間序列分析方法遵循乘法模型假設(shè)。一個(gè)給定的時(shí)間序列，如果沒(méi)有長(zhǎng)期趨勢(shì)（水平趨勢(shì)）且只包含無(wú)規(guī)則波動(dòng) ，則被稱為平穩(wěn)序列；如果包含無(wú)規(guī)則波動(dòng) 且包含長(zhǎng)期趨勢(shì) 或季節(jié)波動(dòng) 或循環(huán)波動(dòng) ，則被稱為非平穩(wěn)序列。非平穩(wěn)序列具體包括7種可能的情形： ； ； ； ； ； ； 。表10-1中12個(gè)季度蔬菜營(yíng)業(yè)額的時(shí)間序列，基本上屬于非平穩(wěn)序列中的第種類型，即 。實(shí)踐中同時(shí)包含全部四項(xiàng)內(nèi)容的時(shí)間序列是比較少見(jiàn)的。第一節(jié)第三節(jié)第二節(jié)第四節(jié)時(shí)間序列的構(gòu)成長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定波動(dòng)性的描述季節(jié)波動(dòng)的測(cè)定一、逐期增減量與累積增減量時(shí)間序列最明顯

8、的特征就是其中的各個(gè)觀測(cè)值具有波動(dòng)性，這是在時(shí)間序列分析中必須首先認(rèn)識(shí)和把握的內(nèi)容。可以采用不同的尺度來(lái)衡量觀測(cè)值從一個(gè)時(shí)間到另一個(gè)時(shí)間波動(dòng)幅度的大小。增減量是衡量波動(dòng)幅度大小的最基本、最常用的尺度，由于在計(jì)算增減量時(shí)所采用的比較基期不同，又分為逐期增減量和累積增減量。時(shí)間序列分析中，通常將關(guān)心的那個(gè)期間稱為報(bào)告期，將用于與報(bào)告期進(jìn)行比較的那個(gè)期間稱為基期。逐期增減量是報(bào)告期觀測(cè)值 與報(bào)告期前一期觀測(cè)值 之差，反映了觀測(cè)值逐期波動(dòng)幅度的大小，即 （10-1）累積增減量是報(bào)告期觀測(cè)值 與固定基期觀測(cè)值之差，反映了觀測(cè)值在給定時(shí)期內(nèi)累積波動(dòng)幅度的大小。固定基期通常取時(shí)間序列中最初的那個(gè)時(shí)期，故累積

9、增減量為 （10-2）由同一個(gè)時(shí)間序列計(jì)算得出的累積增減量與逐期增減量之間存在著固定的關(guān)系，即累積增減量等于對(duì)應(yīng)的各個(gè)逐期增減量之和： （10-3）由表10-1的蔬菜營(yíng)業(yè)額的時(shí)間序列計(jì)算增減量，其結(jié)果如表10-2中第3行和第4行所示。二、環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期預(yù)測(cè)值 與報(bào)告期前一期觀測(cè)值 之比，反映了觀測(cè)值逐期波動(dòng)速度的快慢，即 （10-4）定基發(fā)展速度是報(bào)告期觀測(cè)值 與固定基期觀測(cè)值之比，反映了觀測(cè)值在給定時(shí)期內(nèi)波動(dòng)速度的快慢。固定基期通常取時(shí)間序列中最初的那個(gè)時(shí)期，即 （10-5）由同一時(shí)間序列計(jì)算得出的環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間存在著固定的關(guān)系，即定基發(fā)展速度

10、等于對(duì)應(yīng)的各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積： （10-6）由表10-1的蔬菜營(yíng)業(yè)額的時(shí)間序列計(jì)算發(fā)展速度，其結(jié)果如表10-2中的第5行和第6行所示。由表10-2中的計(jì)算結(jié)果可以看出，時(shí)間序列中各個(gè)觀測(cè)值的波動(dòng)性，反映在速度上，就是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度快慢不一。實(shí)踐中，為了說(shuō)明現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間里逐期發(fā)展的一般速度，通常需要利用各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度計(jì)算平均發(fā)展速度，其計(jì)算公式為： （10-7）三、環(huán)比增減速度與定基增減速度環(huán)比增減速度是報(bào)告期逐期增減量 與報(bào)告期前一期觀測(cè)值 之比，反映了觀測(cè)值逐期增減程度的高低，即 （10-8）特別地，環(huán)比增減速度等于環(huán)比發(fā)展速度減1，即 （10-9）定基增減速度是報(bào)告期

11、累積增減量 與 固定基期觀測(cè)值 之比，反映了觀測(cè)值在給定時(shí)期內(nèi)增減程度的高低，即 （10-10）特別地，定基增減速度等于定基發(fā)展速度減1，即 （10-11）此外，平均增減速度等于平均發(fā)展速度減1，即 （10-12）由表10-1的蔬菜營(yíng)業(yè)額的時(shí)間序列計(jì)算增減速度，其結(jié)果如表10-2中的第7行和第8行所示。第一節(jié)第三節(jié)第二節(jié)第四節(jié)時(shí)間序列的構(gòu)成長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定波動(dòng)性的描述季節(jié)波動(dòng)的測(cè)定一、平均移動(dòng)法時(shí)間序列中的各個(gè)觀測(cè)值 由長(zhǎng)期趨勢(shì) 、季節(jié)波動(dòng) 、循環(huán)波動(dòng) 、無(wú)規(guī)則波動(dòng) 四個(gè)部分構(gòu)成，如果能從中將季節(jié)波動(dòng) 、循環(huán)波動(dòng) 和無(wú)規(guī)則波動(dòng) 剔除，那么剩余的部分就是希望測(cè)定的長(zhǎng)期趨勢(shì)。長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定出來(lái)，即可用

12、于對(duì)現(xiàn)象未來(lái)方向的預(yù)測(cè)。難易程度不同、適用對(duì)象不同的測(cè)定方法有很多，移動(dòng)平均法是其中一種較為常用而簡(jiǎn)便的方法。移動(dòng)平均法是將相鄰的k個(gè)觀測(cè)值逐項(xiàng)移動(dòng)進(jìn)行算術(shù)平均，從而得出一個(gè)派生的序時(shí)的平均數(shù)序列，以這個(gè)序時(shí)平均數(shù)序列來(lái)代表原時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，可用公式表述為： （10-13）其中，移動(dòng)平均項(xiàng)k須根據(jù)原時(shí)間序列的特點(diǎn)事先給定，如 或 等。由表10-1的蔬菜營(yíng)業(yè)額的時(shí)間序列進(jìn)行5項(xiàng)移動(dòng)平均，測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的計(jì)算結(jié)果如表10-3和圖10-3所示。移動(dòng)平均法的基本思想是利用平均數(shù)的作用，消除原序列中的無(wú)規(guī)則波動(dòng)，從而保留原序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)，此法最適用于無(wú)明顯周期性的時(shí)間序列。移動(dòng)平均法中的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)

13、k的確定是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，對(duì)于一個(gè)給定的時(shí)間序列，不同的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)會(huì)產(chǎn)生不同的序時(shí)平均數(shù)序列，其測(cè)定效果也是會(huì)有所不同的。如何找到一個(gè)測(cè)定效果最好的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)在理論上還沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。在實(shí)踐中，通常要注意把握這樣幾個(gè)原則： 盡量選擇奇數(shù)項(xiàng)，如 或 。選擇奇數(shù)項(xiàng)后所派生的序時(shí)平均數(shù)序列，可以剛好與原時(shí)間序列的時(shí)間取得一致，這會(huì)為將來(lái)的進(jìn)一步分析和計(jì)算提供不少方便； 如果原時(shí)間序列存在著明顯的周期性，則應(yīng)以周期的長(zhǎng)短作為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)，這樣做的目的是利用平均數(shù)的作用在消除不規(guī)則波動(dòng)的同時(shí)，也能消除周期性波動(dòng)。如表10-3所示，在進(jìn)行5項(xiàng)移動(dòng)平均時(shí)，并沒(méi)有考慮原序列中的季節(jié)周期性。因此，從圖10-

14、3中可以明顯地看出，派生的序時(shí)平均數(shù)序列并沒(méi)能完全消除原時(shí)間序列中的季節(jié)波動(dòng)，趨勢(shì)線仍帶有周期性痕跡。正確做法應(yīng)該是根據(jù)周期的長(zhǎng)短進(jìn)行4項(xiàng)移動(dòng)平均，如表10-4和圖10-4所示。由于偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均后的結(jié)果不能與原序列的時(shí)間取得一致，因此需要進(jìn)行調(diào)整，再做一次2項(xiàng)移動(dòng)平均，如表1-4所示。由圖10-4中可以明顯地看出，與5項(xiàng)移動(dòng)平均的測(cè)定效果相比較，4項(xiàng)移動(dòng)平均已經(jīng)基本消除了原序列中的季節(jié)性周期，因而更真實(shí)地反映了原序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)。二、最小平方法移動(dòng)平均法最大的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)定結(jié)果與原序列的關(guān)聯(lián)緊密，具備較強(qiáng)的客觀性，不僅適用于直線趨勢(shì)測(cè)定，也適用于曲線趨勢(shì)的測(cè)定。但它也有一個(gè)明顯的缺陷，即無(wú)法得出

15、序列兩端的趨勢(shì)值，因而不便于外推預(yù)測(cè)。這在一定程度上損失了原序列中的部分信息，而且移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)越大，信息損失越多。當(dāng)原序列表現(xiàn)出非常明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)，可采用最小平方法，直接給出趨勢(shì)線方程。利用趨勢(shì)線方程進(jìn)行外推預(yù)測(cè)是比較方便的。趨勢(shì)線可以是直線，也可以是曲線，直線方程的一般形式為： （10-14）式中，以時(shí)間t為自變量，以觀測(cè)變量 為因變量；a代表趨勢(shì)直線的截距；b代表趨勢(shì)直線的斜率。a和b的求解方程為： （10-15）將時(shí)間變量t和觀測(cè)變量 的觀測(cè)值代入方程組，解得a和b，即可確定趨勢(shì)直線方程。就表10-1的蔬菜營(yíng)業(yè)額的時(shí)間序列，利用最小平方法所測(cè)定的趨勢(shì)直線如圖10-5所示，其方程為： （

16、10-16）如果需要第四年第一季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額的趨勢(shì)值，則有 （萬(wàn)元）第一節(jié)第三節(jié)第二節(jié)第四節(jié)時(shí)間序列的構(gòu)成長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定波動(dòng)性的描述季節(jié)波動(dòng)的測(cè)定一、同季平均法長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定結(jié)果只能用來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)間序列和未來(lái)變動(dòng)的趨勢(shì)值，如果原序列具有明顯的季節(jié)波動(dòng)，則應(yīng)將季節(jié)波動(dòng)的規(guī)律性測(cè)定出來(lái)，再結(jié)合長(zhǎng)期趨勢(shì)，更為有效地展開(kāi)預(yù)測(cè)。同季平均法是測(cè)定季節(jié)波動(dòng)的一種簡(jiǎn)便方法，適用于水平趨勢(shì)且不包含循環(huán)波動(dòng)的時(shí)間序列，其基本步驟為：（1）編制足夠長(zhǎng)的時(shí)間序列。時(shí)間序列越長(zhǎng)，所測(cè)定出來(lái)的季節(jié)波動(dòng)模型就越具有代表性，其實(shí)用性就越強(qiáng)。一般至少應(yīng)包含3個(gè)周期的觀測(cè)值。（2）觀察時(shí)間序列的波動(dòng)特征。要注意區(qū)分長(zhǎng)期趨勢(shì)的類型、

17、有無(wú)明顯的季度波動(dòng)、有無(wú)循環(huán)波動(dòng)等特征。例如，某蛋禽加工廠12個(gè)季度的產(chǎn)值時(shí)間序列如表10-5和圖10-6所示。這是一個(gè)具有水平趨勢(shì)的時(shí)間序列，無(wú)明顯循環(huán)波動(dòng)，季節(jié)波動(dòng)明顯，包含3個(gè)周期的觀測(cè)值，適合采用同季平均法來(lái)測(cè)定季節(jié)波動(dòng)。（3）計(jì)算同季平均數(shù)。計(jì)算同季平均數(shù)的目的是消除原序列中的無(wú)規(guī)則波動(dòng)。由表10-5計(jì)算同季平均數(shù)，其計(jì)算結(jié)果如表10-6中的第6行所示。（4）計(jì)算序列平均數(shù)。計(jì)算序列平均數(shù)的目的是測(cè)定水平趨勢(shì)，這也能為衡量各個(gè)同季平均數(shù)的大小提供一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。由表10-5計(jì)算序列平均數(shù)，其結(jié)果為17.7，如表10-6所示。（5）計(jì)算季節(jié)比率。分別將各個(gè)同季平均數(shù)與序列平均數(shù)相比，所得比值

18、稱為季節(jié)比率。季節(jié)比率已將水平趨勢(shì)從同季平均數(shù)中剔除，其結(jié)果反映著序列的季度波動(dòng)的規(guī)律性。由表10-5計(jì)算季節(jié)比率，其結(jié)果如表10-6中的第7行所示。（6）繪制季節(jié)波動(dòng)模型，如圖10-7所示。如果需要預(yù)測(cè)第4年第一季度和第三季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額，則有： （萬(wàn)元） （萬(wàn)元）二、趨勢(shì)剔除法如果時(shí)間序列具有明顯的向上或向下趨勢(shì)且不包含循環(huán)波動(dòng)，可采取趨勢(shì)剔除法來(lái)測(cè)定季節(jié)波動(dòng)。其基本步驟為：（1）編制足夠長(zhǎng)的時(shí)間序列。時(shí)間序列越長(zhǎng)，所測(cè)定出來(lái)的季節(jié)波動(dòng)模型就越具有代表性，其實(shí)用性就越強(qiáng)。一般至少應(yīng)包含3個(gè)周期的觀測(cè)值。（2）觀察時(shí)間序列的波動(dòng)特征。要注意區(qū)分長(zhǎng)期趨勢(shì)的類型、有無(wú)明顯的向上直線趨勢(shì)，有無(wú)明顯循環(huán)波動(dòng)等特征。表10-1中12個(gè)季節(jié)蔬菜營(yíng)業(yè)額的時(shí)間序列，具有明顯的向上直線趨勢(shì)，無(wú)明顯循環(huán)趨勢(shì)波動(dòng)，季節(jié)波動(dòng)明顯，包含3個(gè)周期的觀測(cè)值，適合采用趨勢(shì)剔除法來(lái)測(cè)定季節(jié)波動(dòng)。（3）測(cè)定原序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的目的是要從原序列中剔