課時規(guī)范練10　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、 課時規(guī)范練10指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.(2021陜西西安高三期中)已知3a-1+3a-2+3a-3=117,則(a+1)(a+2)(a+3)=()A.120B.210C.336D.5042.(2021江蘇鎮(zhèn)江高三月考)已知函數(shù)y=ax-b(a0,且a1)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論不正確的是()A.ab1B.ln(a+b)0C.2b-a13.(2021河北唐山高三二模)不等式12xx的解集是()A.0,12B.12,+C.0,22D.22,+4.(2021北京通州高三一模)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出:物體在空氣中冷卻,如果物體的初始溫度為1 ,空氣溫度為0 ,則t min后物體的溫度(

2、單位:)滿足:=0+(1-0)e-kt(其中k為常數(shù),e=2.718 28).現(xiàn)有某物體放在20 的空氣中冷卻,2 min后測得物體的溫度為52 ,再經(jīng)過6 min后物體的溫度冷卻到24 ,則該物體初始溫度是()A.80 B.82 C.84 D.86 5.(2021北京高三二模)已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax,將函數(shù)f(x)的圖象上的每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍,得到函數(shù)g(x)的圖象,再將g(x)的圖象向右平移2個單位長度,所得圖象恰好與函數(shù)f(x)的圖象重合,則實(shí)數(shù)a的值是()A.32B.23C.33D.36.(2021浙江寧海中學(xué)高三模擬)已知log2a=0.5a=0.2b,則

3、()A.a1bB.1abC.b1aD.1b0,且a1,b0)的圖象不經(jīng)過第三象限,則下列選項錯誤的是()A.0a1,b0B.0a1,01,b1,0b18.已知函數(shù)f(x)=2x-12x+1,則下列說法正確的是()A.f(x)為偶函數(shù)B.f(x)為減函數(shù)C.f(x)有且只有一個零點(diǎn)D.f(x)的值域為-1,1)9.(2021廣東汕頭高三模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(mR)為偶函數(shù),則不等式f(x)1的解集為.綜合提升組10.(2021陜西寶雞高三一模)已知函數(shù)f(x)=22x+1+ax+1(aR),則f(2 021)+f(-2 021)=()A.-2a+2 021B.2a

4、C.4D.4 04211.函數(shù)f(x)=2x+a2x(aR)的圖象不可能為()12.同學(xué)們,你們是否注意到:自然下垂的鐵鏈;空曠的田野上,兩根電線桿之間的電線;峽谷的上空,橫跨深澗的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實(shí)上,這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,這類函數(shù)的表達(dá)式可以為f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常數(shù),無理數(shù)e=2.718 28),對于函數(shù)f(x),下列結(jié)論錯誤的是()A.如果a=b,那么函數(shù)f(x)為偶函數(shù)B.如果ab0,那么函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)D.如果ab=1,那么函數(shù)f(x)的最

5、小值為213.(2021廣東汕頭高三三模)函數(shù)y=ax-3+1(a0,且a1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上,其中m0,n0,則mn的最大值為.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2021山東日照高三一模)已知函數(shù)f(x)=3x+1+a3x+1(a3),若對任意的x1,x2,x3R,總有f(x1),f(x2),f(x3)為某一個三角形的邊長,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15.(2021四川自貢高三三模)函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)+2g(x)=ex,若對任意x(0,2,不等式f(2x)-mg(x)0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.課時規(guī)范練10指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.C

6、解析: 3a-1+3a-2+3a-3=3a-3(9+3+1)=117,得3a-3=9,即a=5,所以(a+1)(a+2)(a+3)=336.2.D解析: 由圖象可得a1,0b1,所以b-a0,2b-a1,a+b1,ln(a+b)0,0ba0,且a1,解得a=3,故選D.6.C解析: 因為log2a=0.5a0,則a1,此時log2a=0.5a1,則有a2,即1a2,又因為0.5a=0.2b12a=15b5b=2a,而22a4,即5b45,b1,所以b1a.故選C.7.D解析: 當(dāng)0a0,所以b0;若向下平移,則01時,y=ax在R上為增函數(shù),由題意可知y=ax的圖象只能向上平移,所以-b0,即

7、b0,所以2x+11,所以022x+12,所以-2-22x+10,所以-1f(x)1,即函數(shù)f(x)的值域為(-1,1),令f(x)=2x-12x+1=0,即2x=1,解得x=0,故函數(shù)有且只有一個零點(diǎn).綜上可知,C正確,A,B,D錯誤.9.(-1,1)解析: 因為函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(mR)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即2|-x-m|-1=2|x-m|-1,即2|-x-m|=2|x-m|,則|-x-m|=|x-m|,即|x+m|=|x-m|,解得m=0,則f(x)=2|x|-1,由f(x)1得2|x|-11得2|x|2,即|x|1,解得-1x1,即不等式的解集為(-1,1)

8、.10.C解析: 因為f(x)=22x+1+ax+1(aR),所以f(2 021)+f(-2 021)=222 021+1+2 021a+1+22-2 021+1-2 021a+1=222 021+1+222 0211+22 021+2=2(22 021+1)22 021+1+2=4,故選C.11.C解析: 當(dāng)a=0時,f(x)=2x,選項A的圖象滿足;當(dāng)a=1時,f(x)=2x+12x,f(0)=2,且f(-x)=f(x),此時函數(shù)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,選項B的圖象滿足;當(dāng)a=-1時,f(x)=2x-12x,f(0)=0,且f(-x)=-f(x),此時函數(shù)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

9、,選項D的圖象滿足;選項C的圖象過點(diǎn)(0,1),此時a=0,故選項C的圖象不滿足,故選C.12.D解析: 對A,當(dāng)a=b時,f(x)=ae-x+aex,此時f(-x)=aex+ae-x=f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù),故A正確.對B,當(dāng)ab0,b0,函數(shù)y=aex在其定義域上單調(diào)遞增,函數(shù)y=bex在其定義域上也單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)=aex+bex在其定義域上單調(diào)遞增;當(dāng)a0時,函數(shù)y=aex在其定義域上單調(diào)遞減,函數(shù)y=bex在其定義域上也單調(diào)遞減,故函數(shù)f(x)=aex+bex在其定義域上單調(diào)遞減.綜上,如果ab0,b0時,函數(shù)f(x)=aex+be-x2aexbe-x=2ab0,當(dāng)a

10、0,b0時,函數(shù)f(x)=-(-aex-be-x)-2(-aex)(-be-x)=-2ab0,那么函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn),故C正確.對D,由ab=1,則b=1a,當(dāng)a0,b0,b0時,函數(shù)f(x)=aex+1ae-x2aex1ae-x=2,故D錯誤.13.124解析: 因為函數(shù)y=ax-3+1(a0,且a1)的圖象恒過定點(diǎn)A,所以點(diǎn)A為(3,2).又因為點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上,所以3m+2n=1.又因為m0,n0,所以1=3m+2n23m2n,所以mn124,當(dāng)且僅當(dāng)3m=2n,3m+2n=1即m=16,n=14時等號成立,所以mn的最大值為124.14.3,6解析: 由題意可得,x1,

11、x2,x3R,f(x1)+f(x2)f(x3)恒成立,只需2f(x)minf(x)max.f(x)=3x+1+a3x+1=3+a-33x+1,當(dāng)a=3時,f(x)=3,滿足題意;當(dāng)a3時,f(x)在R上單調(diào)遞減,3f(x)a,故需23a,即3a6.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是3,6.15.(-,42解析: 根據(jù)題意,函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)+2g(x)=ex,可得f(-x)+2g(-x)=e-x,即f(x)-2g(x)=e-x,聯(lián)立,解得f(x)=12(ex+e-x),g(x)=14(ex-e-x).設(shè)t=ex-e-x,由x(0,2,可得ex(1,e2,由t=ex-e-x在(0,2上單調(diào)遞增,可得t(0,e2-e-2,對任意的x(0,2,不等式f(2x)-mg(x)0成立,即mf(2x)g(x