2022-2023學(xué)年上海市浦東區(qū)高考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（三）含解析

1、高考模仿試卷第PAGE 頁碼18頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)24頁高考模仿試卷2022-2023學(xué)年上海市浦東區(qū)高考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（三）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分留意事項：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1設(shè)，則（）A2B3CD2設(shè)集合，則（）ABCD3已知雙曲線的漸近線方程為，則的離心率（）A3BCD4已知，且，則（）ABCD5一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的關(guān)系是A相等B互補(bǔ)C相等或互補(bǔ)

2、D沒有確定6已知，則（）ABCD7函數(shù)對任意，由得到的數(shù)列均是單調(diào)遞增數(shù)列，則下列圖像對應(yīng)的函數(shù)符合上述條件的是（）ABCD8已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，過線段的中點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，以為直徑的圓過點(diǎn)，則的值為（）ABCD19從裝有2個白球和3個紅球的袋子中任取2個球，則（）A“都是紅球”與“都是白球”是互斥B“至少有一個紅球”與“都是白球”是對立C“恰有一個白球”與“恰有一個紅球”是互斥D“至少有一個紅球”與“至少有一個白球”是互斥評卷人得分二、多選題10函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A，若恒成立，則B若，則C若，則D若，且，則11已知數(shù)列滿足為數(shù)列的前項和，則（）A是等比

3、數(shù)列B是等比數(shù)列CD中存在沒有相等的三項構(gòu)成等差數(shù)列12若動直線與圓相交于兩點(diǎn)，則（）A的最小值為B的值為C為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為78D的值為18第II卷（非選一選）請點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分三、填 空 題13展開式中的系數(shù)為_14已知6個正整數(shù)，它們的平均數(shù)是5，中位數(shù)是4，的眾數(shù)是3，則這6個數(shù)的極差時，方差的值是_.15表面積為的多面體的每一個面都與體積為的球相切，則這個多面體的體積為_.16已知函數(shù)有3個沒有同的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是_.評卷人得分四、解 答 題17設(shè)正項數(shù)列的前項和為且，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.18記的內(nèi)角的對邊分別為，若.(1

4、)求角；(2)若，點(diǎn)在線段上，且是線段中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求.19第24屆冬季在首都北京舉辦，北京成為世界上一個雙奧之城.為了讓更多青少年參與熱愛冰雪運(yùn)動，某調(diào)研機(jī)構(gòu)在全市先生中組織了相關(guān)知識競賽，并隨機(jī)抽取20名參賽先生的成績制成如下頻數(shù)分布表：得分頻數(shù)4574規(guī)定得分在為“中等”，得分在為“”.(1)從“中等”和“”兩組先生中隨機(jī)抽取4名先生，求恰有2人是“中等”的概率；(2)將20名參賽先生的頻率視為概率.現(xiàn)從參賽先生中隨機(jī)抽取4人，記得分為“”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20如圖，分別是圓臺上下底面的直徑，且，點(diǎn)是下底面圓周上一點(diǎn)，圓臺的高為.(1)證明：沒有存在點(diǎn)使平面平面；

5、(2)若，求二面角的余泫值.21已知.(1)求曲線在處的切線方程；(2)當(dāng)時，證明.22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，點(diǎn)滿足：線段的中點(diǎn)在線段上，且.設(shè)點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程；(2)設(shè)與軸的交點(diǎn)分別為在的左邊，過與軸沒有垂直的直線交于，兩點(diǎn)，若直線的斜率分別為，求證：為定值.參考答案：1A【解析】【分析】化簡復(fù)數(shù)，求共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得，即得【詳解】由于，所以，所以，.故選：A.2C【解析】【分析】先化簡集合和，再求集合和的并集即可【詳解】所以所以所以故選：C3B【解析】【分析】由題意可得，再由可求出答案.【詳解】由雙曲線的漸近線方程為，可知，故選：B4D【解析】【分析】由

6、已知的取值范圍，求出的取值范圍，再即可解得的值，即可求解【詳解】由于，所以又，所以，所以所以故選：D5D【解析】根據(jù)題意，可在正方體中，舉例闡明，得到答案.【詳解】如圖所示，在正方體中，二面角與二面角的兩個半平面分別對應(yīng)垂直，但是這兩個二面角既沒有相等，也沒有互補(bǔ)，所以這兩個二面角沒有一定相等或互補(bǔ).例如：開門的過程中，門所在平面及門軸所在墻面分別垂直于地面與另一墻面，但門所在平面與門軸所在墻面所成二面角的大小沒有定，而另一二面角卻是，所以這兩個二面角沒有一定相等或互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題次要考查了線面地位關(guān)系的運(yùn)用，以及二面角的概念及運(yùn)用，其中解答中熟記二面角的概念，合理舉例是解答的關(guān)鍵，著重考查

7、了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】【分析】根據(jù)兩頭值法即可比較.【詳解】， ，由于，所以,故.故選：B7A【解析】【分析】由題可得，進(jìn)而可得函數(shù)的圖像在直線的圖像上方，即得.【詳解】由題可知，故函數(shù)滿足，即函數(shù)的圖像在直線的圖像上方，故排除BCD.故選：A.8C【解析】【分析】先設(shè)出，由拋物線定義求出，勾股定理求出，基本沒有等式求出的值即可.【詳解】如圖，以開口向右的拋物線為例，過作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，設(shè)，則，以為直徑的圓過點(diǎn)，則，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，即的值為.故選：C.9A【解析】【分析】根據(jù)互斥與對立的定義辨析即可【詳解】“都是紅球”與“都是白球”沒有能同時發(fā)生，是互斥，A對；

8、“至少有一個紅球”與“都是白球”沒有能同時發(fā)生，但可同時沒有發(fā)生，沒有是對立，B錯；“恰有一個白球”與“恰有一個紅球”能夠同時發(fā)生（如1紅1白），沒有是互斥，C錯；“至少有一個紅球”與“至少有一個白球” 能夠同時發(fā)生（如1紅1白），沒有是互斥，D錯故選：A10ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：由圖可知，所以，又，所以，所以，又，且，所以，所以；對于A：由于，所以，所以，故A正確；對于B：若，即，所以或，即或，故B錯誤；對于C：由于關(guān)于對稱，又，即，所以和關(guān)于對稱，故，所以，故C正確；對于D：由于且，由在區(qū)間內(nèi)的對稱軸為可知，所以，故D正

9、確；故選：ACD11BC【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出數(shù)列的通項表達(dá)式，再逐項分析計算、判斷作答.【詳解】數(shù)列中，則，因此，數(shù)列是以為首項，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是以為首項，公比為3的等比數(shù)列，B正確；因，則數(shù)列沒有是等比數(shù)列，A沒有正確；，C正確；假定中存在沒有相等的三項構(gòu)成等差數(shù)列，令此三項依次為，且，則有，而，即，又，因此，沒有成立，所以中沒有存在沒有相等的三項構(gòu)成等差數(shù)列，D沒有正確.故選：BC12ABD【解析】【分析】由題可知直線恒過定點(diǎn)，利用圓的性質(zhì)可判斷A，利用余弦定理及數(shù)量積的定義可判斷B，利用韋達(dá)定理法可得，然后利用基本沒有等式可判斷C，利用向量數(shù)量積的定義及圓的性質(zhì)可

10、判斷D.【詳解】由，可得，故直線恒過定點(diǎn)，又圓，圓心為，半徑為3，由圓的性質(zhì)可得當(dāng)時，取得最小，此時，故A正確；，故B正確；由，可得，設(shè)，則，要使，則，要求的值，沒有妨令，（當(dāng)時沒有合題意）則，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，故，故C錯誤；由題可知，故D正確.故選：ABD.13【解析】【分析】把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數(shù)【詳解】解：，故它的展開式中的系數(shù)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題次要考查二項式定理的運(yùn)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14#【解析】【分析】根據(jù)給定信息，分析可得6個正整數(shù)依次為1，3，3，5，6，12，再利用方差定義計算作答.【詳解】因6個正整數(shù)極差，則最

11、小數(shù)是1，而眾數(shù)是3，則3只能出現(xiàn)兩次，若超過兩次，則中位數(shù)是3，與中位數(shù)是4矛盾，因此前4個數(shù)為1，3，3，5，設(shè)另兩個數(shù)為，顯然，因平均數(shù)是5，則，要使極差，當(dāng)且僅當(dāng)c，此時，所以這6個數(shù)的方差為：.故答案為：15【解析】【分析】求出球的半徑，然后直接求出多面體的體積【詳解】解：由于球的體積為設(shè)球的半徑為，所以，解由于表面積為的多面體的每一個面都與體積為的球相切，所以球的半徑就是球心到多面面子的距離，所以多面體的體積為故答案為：16【解析】【分析】由可得，進(jìn)而可得有兩個零點(diǎn)，作出函數(shù)與直線的圖象，利用數(shù)形即得.【詳解】，由，可得，或，對于函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，存在，使，即，由，可得，由題可

12、得直線與有兩個交點(diǎn)，由，可得，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故函數(shù)，作出函數(shù)與直線的圖象，由圖可得，即，綜上，函數(shù)有3個沒有同的零點(diǎn)，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.17(1)(2)【解析】【分析】（1）由時，推得，再由等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）由（1）可得，再利用裂項相消法求和即可(1)解：由于，當(dāng)，且時，所以，則是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以，即，所以，所以；(2)解：由（1）可得，所以18(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用正弦定理，余弦定理可得，即得；（2）利用余弦定理可得，進(jìn)而可得，然后利用和角公式可得，即得.(1)，即，又，；(2)由題可知，又，.19(1)(2)【

13、解析】【分析】（1）利用組合和古典概型概率計算公式可得答案；（2）求出的取值和對應(yīng)的概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望.(1)“中等”先生共5人，“”先生共4人，從“中等”和“”兩組先生中隨機(jī)抽取4名先生，所以恰有2人是“中等”的概率是.(2)得分為“”的概率為，的取值為，X的分布列為01234數(shù)學(xué)期望.20(1)證明見解析；(2).【解析】【分析】（1）引入輔助線，先假設(shè)若題干成立，借此證明出底面，顯然是沒有對的；（2）建立坐標(biāo)系，利用空間向量求解.(1)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)使平面平面，是底面直徑，故，作，垂足為，由于平面平面，平面平面，平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，平面，又平面，故，又，平面，故平面，

14、故，同理可證，又平面 于是平面，又圓臺上下底面圓心連線垂直于底面，但顯然上下底的圓心連線沒有和平行，于是假設(shè)矛盾，故沒有存在點(diǎn)使平面平面.(2)過作，垂足為，下以為原點(diǎn)，為軸，過垂直于且落在底面的射線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.列出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平面的法向量，可得，沒有妨取；，設(shè)平面的法向量，可得，沒有妨取.于是法向量的夾角為.由圖所示二面角的大小是鈍角，故二面角大小的余弦值是.21(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解；（2）將成績轉(zhuǎn)化為證明成立，再分別求與的最值即可證明.(1)由于，則，則，所以所求切線方程為，即.(2)由題意，可知，要證明，即證，令，則，當(dāng)，當(dāng)，

15、所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以.令，則，由于，所以當(dāng)，當(dāng)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，所以恒成立，即恒成立，所以當(dāng)時，2x22x+alnx0.【點(diǎn)睛】處理本題的關(guān)鍵一是對要證明的沒有等式進(jìn)行變形，二是分別求兩個新函數(shù)的最值.22(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）設(shè)，連接，則由題意得，從而可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為6的橢圓，進(jìn)而可求出其方程，（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線為，將直線方程代入橢圓方程中化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出，再化簡可得結(jié)論，當(dāng)直線的斜率沒有存在時，求出坐標(biāo)，再求出，再化簡可得結(jié)論，(1)由于，所以，設(shè)，連接，則為的中點(diǎn)，所以,所以根據(jù)橢圓的定義可知，