數(shù)學(xué)2 用MATLAB繪制二維 三維圖形(lq)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、用matlab繪制(huzh)二維、三維圖形共五十三頁2.1二維圖形(txng)的繪制2.1.1 二維繪圖的基本命令matlab中,最常用(chn yn)的二維繪圖命令是plot。使用該命令,軟件將開辟一個(gè)圖形窗口,并畫出連接坐標(biāo)面上一系列點(diǎn)的連線。格式:plot(x,y,顏色+線型+點(diǎn)型,.)共五十三頁1)當(dāng)(x,y)是一坐標(biāo)點(diǎn)時(shí),則在相應(yīng)位置畫出一個(gè)點(diǎn),用法:plot(x,y,r*)%在(x,y)處畫一個(gè)紅色的*點(diǎn)。2)當(dāng)(x,y)為一點(diǎn)列時(shí)(x1,y1),(x2,y2),.,(xn,yn)時(shí),則畫出順次連接這些(zhxi)點(diǎn)的曲線。用法:plot(x,y) %畫出連接點(diǎn)列的藍(lán)色實(shí)心線(默

2、認(rèn))plot(x,y,r)%畫出連接點(diǎn)列的紅色虛線。共五十三頁其中(qzhng),點(diǎn)線的顏色代碼與線型代碼表2-1 顏色代碼表表2-2 點(diǎn)型和線型代碼 共五十三頁3)使用subplot(m,n,k)實(shí)現(xiàn)一個(gè)區(qū)域中顯示mn個(gè)子圖形窗口,并指定在第k個(gè)子窗口繪圖(hu t);此時(shí)可以對(duì)該窗口進(jìn)行個(gè)性描述,如對(duì)坐標(biāo)重置、對(duì)線條加粗、加說明等。4)使用hold on 命令實(shí)現(xiàn)同一窗口中多次繪制圖形,用hold off 取消。共五十三頁例2-1 在子圖形(txng)窗口中畫出0,2上正弦曲線和余弦曲線。 x =0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);subplot(2,1,1)p

3、lot(x,y,x,z)subplot(2,1,2)plot(x,y,k:,x,z,r-)共五十三頁共五十三頁 hold on %在第二個(gè)子圖上二次繪圖(hu t)。 plot(x,y,bo,x,z,k+) hold off 共五十三頁共五十三頁2.1.2 圖形(txng)的標(biāo)識(shí)與修飾使用grid命令對(duì)圖形窗口加坐標(biāo)網(wǎng)格(wn )使用linewidth和markersize命令實(shí)現(xiàn)圖形中線寬和點(diǎn)型大小的設(shè)置。格式:plot(x,y,b*-,x,y,linewidth,5,markersize,10)其中,數(shù)值5和10分別為線型和點(diǎn)型的大小,默認(rèn)值為1.共五十三頁使用axis命令實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)軸的重新

4、(chngxn)設(shè)置格式:axis(xmin xmax ymin ymax)使用title xlabel ylabel zlabel text實(shí)現(xiàn)對(duì)文字的說明。以上命令在繪圖是經(jīng)常用到的,參看以下實(shí)驗(yàn)。共五十三頁例2-2 畫出0,2pi上正弦、余弦曲線對(duì)線型加粗、點(diǎn)型加大,重新設(shè)定坐標(biāo)系以及加注相關(guān)(xinggun)說明和注釋。x=0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,b-,x,z,k.-,linewidth,3,markersize,15)共五十三頁共五十三頁axis(-0.2*pi 2.2*pi -1.2 1.2) %重置坐標(biāo)范圍grid xla

5、bel(variableitx) %標(biāo)記橫坐標(biāo),itx表示x斜體ylabel(variableity) %標(biāo)記縱坐標(biāo)軸title(sine and cosine cruves) %標(biāo)記圖名text(2.5,0.7,sin(x)在(2.5,0.7)的位置標(biāo)記曲線(qxin)名稱text(1.5,0.1,cos(x)% 在(1.5,0.1)的位置標(biāo)記曲線名稱共五十三頁共五十三頁現(xiàn)在要在坐標(biāo)系中畫出連接0,0到2pi,0的直線(zhxin)且用紅色,作為x軸。則輸入如下命令:hold on %圖形保持,在同一圖形窗口中疊加圖形plot(0,2*pi,0,0,r-.,linewidth,5)%疊加一條

6、紅色點(diǎn)化線,作為x軸hold off%圖形保持取消,再畫圖時(shí)將另辟窗口共五十三頁共五十三頁fill命令(mng lng)和 polar命令使用fill(x,y )命令實(shí)現(xiàn)對(duì)閉合圖形的填充;使用polar(theta,rho)命令進(jìn)行極坐標(biāo)繪圖例2-3 在圖形窗口畫出填充一個(gè)(y )正方形h1=figure; %打開第一個(gè)圖形窗口,返回其圖標(biāo)識(shí)號(hào)(句柄)h1x=0 1 1 0 0; %閉合圖形的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)y=0 0 1 1 0; %閉合圖形的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)fill(x,y,y) %填充閉合圖形(用黃色)axis(-1 2 -1 2) %重新設(shè)置坐標(biāo) 共五十三頁共五十三頁例:在圖形窗口(chungku

7、)極坐標(biāo)方程r=2sin2*cos2的圖形h2=figure; %打開第二個(gè)圖形窗口theta=linspace(0,2*pi);linspace()函數(shù)等分角,默認(rèn)100等分rho=sin(2*theta).*cos(2*theta);%生成相應(yīng)極坐標(biāo)方程的極徑rho向量polar(theta,rho,r) %繪制相應(yīng)的極坐標(biāo)方程圖形title(polar plot) %添加標(biāo)題如果(rgu)想對(duì)第二個(gè)圖形加粗的話,可以用如下命令set(h2,linewidth,3)共五十三頁共五十三頁bar命令(mng lng)和 stairs命令使用bar(x,y)命令實(shí)現(xiàn)繪制直方圖;使用stairs(

8、x,y)命令實(shí)現(xiàn)繪制階梯圖。例2-4在-2.5,2.5上畫出函數(shù)y=e-x2的直方圖和階梯圖。x=linspace(-2.5,2.5,20);y=exp(-x.*x);h1=subplot(1,2,1); %分圖形(txng)窗口并在第一個(gè)子窗口中繪圖,返回其句柄h1bar(x,y) %畫直方圖title(bar char of a bell curve)h2= subplot(1,2,2); %分圖形窗口并在第二個(gè)子窗口中繪圖,返回其句柄h2stairs(x,y) %畫階梯圖title(stair plot of a bell curve)共五十三頁共五十三頁例2-5 采用不同形式(直角坐標(biāo)

9、、參數(shù)(cnsh)、極坐標(biāo)),畫出單位圓x2y21的圖形。分析:對(duì)于直角坐標(biāo)系方程,y ,對(duì)于參數(shù)方程xcost,y=sint,t ,利用plot(x,y)命令可以實(shí)現(xiàn)。而在極坐標(biāo)系中單位圓為r1(1+0t),利用polar(t,r)命令實(shí)現(xiàn)。共五十三頁)直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系x=-1:0.01:1;y1=sqrt(1-x.2);y2=-y1;plot(x,y1,x,y2)axis equal% 讓坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸相同共五十三頁)直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系x=-1:0.01:1;y1=sqrt(1-x.2);y2=-y1;plot(x,y1,r,x,y2,r)a

10、xis equal% 讓坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸相同共五十三頁2)參數(shù)(cnsh)方程t=linspace(0,2*pi)x=cos(t);y=sin(t);plot(x,y);axis equal共五十三頁3)極坐標(biāo)系t=linspace(0,2*pi);r=1+0*t;或 r=ones(1,100)%不可寫成,因?yàn)楸仨?bx)是向量才行。polar(t,r)共五十三頁2.2.1 三維曲線(qxin)的繪制(plot3命令)plot3是二維繪圖命令plot的推廣,其使用方法和功能基本相同。格式:plot3(x,y,z,顏色線型點(diǎn)型,.)當(dāng)(x,y,z)是一個(gè)坐標(biāo)時(shí),則在空間相應(yīng)位置畫出一個(gè)點(diǎn)。用法:

11、plot3(x,y,z,r*)當(dāng)(x,y,z)是點(diǎn)列時(shí),則畫出依次連接這些點(diǎn)的曲線。用法:plot3(x,y,z,r) 紅色(hngs)實(shí)線其中,曲線的顏色和線型取值同前表。共五十三頁例2-6 畫出螺旋線,xsin(t),y=cos(t),z=t,t ,上的一段曲線(qxin)。t=0:pi/50:10*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=t;plot3(x,y,z,g-,linewidth,3)grid共五十三頁2.2.2 三維曲面的繪制(huzh)(mesh、surf命令)對(duì)于二元函數(shù)zf(x,y),設(shè)其定義域?yàn)閍,bc,d,則其幾何圖形為空間坐標(biāo)系中一片曲面,該曲面的投影域即為

12、函數(shù)的定義域,使用mesh、surf等命令可以繪制出相應(yīng)曲面。格式:mesh(x,y,z) 繪制網(wǎng)格曲面surf(x,y,z) 繪制光滑曲面其中,x、y分別為投影域上網(wǎng)格劃分(hu fn)節(jié)點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)矩陣和縱坐標(biāo)矩陣,可由meshgrid命令生成;z為與投影域上網(wǎng)格劃分節(jié)點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值(坐標(biāo)z)矩陣。具體步驟:共五十三頁1)對(duì)投影域進(jìn)行劃分:xa:p1:byc:p2:d2)按上述劃分生成投影域上全部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)矩陣。X,Y=meshgrid(x,y)3)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式生成全部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值矩陣z:zf(X,Y)4)順序連接已經(jīng)產(chǎn)生(chnshng)的空間點(diǎn)(x,y,z

13、)繪制相應(yīng)曲面:mesh(X,Y,Z)surf(X,Y,Z)shading flat 去除網(wǎng)格線。共五十三頁例2-7畫出矩形域-1,1-1,1旋轉(zhuǎn)拋物面:z=x2+y2.x=linspace(-1,1,100);y=x;X,Y=meshgrid(x,y);%生成矩形區(qū)-1,1-1,1的網(wǎng)格(wn )坐標(biāo)矩陣Z=X.2+Y.2;subplot(1,2,1)mesh(X,Y,Z);subplot(1,2,2)surf(X,Y,Z);shading flat; %對(duì)曲面z=x2+y2平滑并除去網(wǎng)格共五十三頁未進(jìn)行(jnxng)Shading flat共五十三頁Shading Flat之后(zhhu)

14、共五十三頁2.8 在圓形域x2+y21上繪制旋轉(zhuǎn)拋物面:z= x2+y2.x=linspace(-1,1,300);y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %生成矩形域-1,1 -1,1 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣Z=X.2+Y.2; i=find(Z1); %找出圓域x2+y21之外的函數(shù)(hnsh)值坐標(biāo)點(diǎn)i Z(i)=NaN; %對(duì)圓域x2+y21之外的坐標(biāo)點(diǎn)i處函數(shù)值進(jìn)行“賦空”subplot(1,2,1)mesh(X,Y,Z); %網(wǎng)格曲面subplot(1,2,2)surf(X,Y,Z); %光滑曲面 shading flat;共五十三頁共五十三頁注:find的用方法find(A)返回

15、(fnhu)矩陣A中非零元素所在位置 A = 1 0 4 -3 0 0 0 8 6; X = find(A) X = 1 3 4 8 9find(A5)返回矩陣A中大于5的元素所在位置 find(A5) ans = 8 9 i,j,v=find(A) 返回矩陣A中非零元素所在的行i,列j,和元素的值v(按所在位置先后順序輸出)A=3 2 0; -5 0 7; 0 0 1;i,j,v=find(A)i = 1 2 1 2 3j = 1 1 2 3 3v = 3 -5 2 7 1 共五十三頁2.2.3 特殊圖形(txng)和簡(jiǎn)易繪圖命令1. 幾個(gè)特殊的空間曲面(qmin):peaks(山峰),sp

16、here,cylinder,它們的使用方法及結(jié)果如下:1).x,y,z=peaks; surf(x,y,z)共五十三頁2).x,y,z=sphere;surf(x,y,z)共五十三頁3).x,y,z=cylinder;surf(x,y,z)共五十三頁2、對(duì)于給定(i dn)的符號(hào)函數(shù)f(x) 或表達(dá)式F(x,y),可方便地利用ezplot命令畫出f(x)的曲線圖以及用方程F(x,y)確定的隱函數(shù)yy(x)的圖形。格式如下:ezplot(x*exp(-x2),-1,1)% 在-1,1上畫zxe-x2的圖形ezplot(x2/9+y2-1,-4,4,-4,4)%在正方形區(qū)域上畫橢圓的圖形。共五十三

17、頁應(yīng)用(yngyng)舉例例如 2-9 畫出 在上的圖形(txng)。x=-7.5:0.5:7.5;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);u=sqrt(X.2+Y.2)+eps;% 加eps使得不等于。Z=sin(u)./u;surf(X,Y,Z) eps在matalab中叫做“浮點(diǎn)零”,也叫是matalab中的零值。用特殊的MATLAB數(shù)eps來代替在一個(gè)數(shù)組中的零元素,eps近似為2.2e-16。不是最小的數(shù),而是系統(tǒng)能準(zhǔn)確表示的浮點(diǎn)數(shù)的精度。更準(zhǔn)確的說,就是浮點(diǎn)數(shù)1.0和相鄰的下一個(gè)系統(tǒng)能表示出的浮點(diǎn)數(shù)之間的差。共五十三頁共五十三頁小節(jié)(xioji). plot函數(shù)主要功能(gng

18、nng)是用于繪制顯式y(tǒng)=f(x)與參數(shù)式x=x(t),y=y(t)平面曲線。. ezplot函數(shù)主要功能是用于繪制隱式函數(shù)的f(x,y)=0曲線,它的調(diào)用格式如下:ezplot(F,xmin,xmax)3. polar函數(shù)主要功能是用于繪制極坐標(biāo)式= ()曲線,他的調(diào)用格式為polar(theta,rho,可選項(xiàng)s)共五十三頁4. plot3函數(shù)的主要功能是繪制空間參數(shù)曲線,它的調(diào)用格式(g shi)是:plot3(x,y,z,可選項(xiàng)). surf 函數(shù)和mesh函數(shù)用來繪制網(wǎng)狀曲面和網(wǎng)狀補(bǔ)片。共五十三頁上機(jī)練習(xí)(linx)、在圓域x2+y2=1上畫出半球面的圖形(txng)。x=linsp

19、ace(-1,1,500);y=x;X,Y=meshgrid(x,y);u=1-X.2-Y.2;i=find(u0);u(i)=nan;z=sqrt(u);surf(X,Y,z)shading flat;共五十三頁1.繪制(huzh)x4+y4=a4所表示的曲線,a=22.繪制y=e-axsinbx在區(qū)間-6,6上的圖形,其中a=0.1,b=2x=-2:0.01:2;y1=(16-x.4).0.25y2=-(16-x.4).0.25;plot(x,y1)hold onplot(x,y2)axis equal或 axis (-2.5 2.5 -2.5 2.5)共五十三頁t=linspace(0,2*pi,40);z=linspace(0,2,50); T,Z=meshgrid(t,z); X=sin(T); Y=cos(T); surf(X,Y,Z); axis equal共五十三頁x,y,z=sph

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