數(shù)字電子技術(shù)第一章 邏輯代數(shù)與EDA技術(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)資料

1、第一章 邏輯代數(shù)(dish)與EDA技術(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)共八十七頁模擬電路電子電路分類數(shù)字電路 傳遞(chund)、處理模擬 信號(hào)的電子電路 傳遞(chund)、處理數(shù)字信號(hào)的電子電路數(shù)字信號(hào)時(shí)間上和幅度上都斷續(xù)變化的信號(hào) 模擬信號(hào)時(shí)間上和幅度上都連續(xù)變化的信號(hào)數(shù)字電路中典型信號(hào)波形一、數(shù)字電路與數(shù)字信號(hào) 共八十七頁輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的對(duì)應(yīng)邏輯關(guān)系邏輯代數(shù)只有高電平和低電平兩個(gè)取值導(dǎo)通(開)、截止(關(guān))便于高度集成化、工作可靠性高、抗干擾能力強(qiáng)和保密性好等研究對(duì)象分析工具信 號(hào)電子器件工作狀態(tài)主要優(yōu)點(diǎn)二、數(shù)字電路特點(diǎn)(tdin) 共八十七頁數(shù)制：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的

2、方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位(o wi)的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制?；?數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是(jish)在該進(jìn)位制 中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。三、幾種常用的數(shù)制 位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這 一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。共八十七頁十進(jìn)制 D二進(jìn)制 B八進(jìn)制 O十六進(jìn)制 H基數(shù)(N)102816數(shù)字符號(hào)090、10709,A,B,C,D,E,FN進(jìn)制數(shù)的一般(ybn)表的形式：DN=KiNi 按權(quán)展開式(101.11)2 122 021120121122 (5.75)10(2A.7F)1

3、6 216110160716115162(42.4960937)10共八十七頁共八十七頁1.500 1 整數(shù)(zhngsh)0.750 01. 各種( zhn)數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 2. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 例 將十進(jìn)制數(shù) (26.375)10 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 26 6 1 3 01 10 12(26 )10 = (11010 ) 2 2 21.000 1.37522220.375 2一直除到商為 0 為止 余數(shù) 13 0按權(quán)展開求和整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換 整數(shù)部分：除 2 取余法 小數(shù)部分：乘 2 取整法讀數(shù)順序讀數(shù)順序 .011四、不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換共八十七頁 每位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)代替(dit

4、)，再按原順序排列。八進(jìn)制二進(jìn)制3. 二進(jìn)制與八進(jìn)制間的相互(xingh)轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制八進(jìn)制(11100101.11101011)2 = (345.726)8 (745.361)8 = (111100101.011110001)2 補(bǔ)0(11100101.11101011)2 = ( ? )8 11100101.11101011 00 345726 從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左 (小數(shù)部分向右) 三位一組，最后不足三位的加 0 補(bǔ)足三位，再按順序?qū)懗龈鹘M對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù) 。補(bǔ)01110010111101011共八十七頁 一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)(duyng)四位二進(jìn)制數(shù)，因此二進(jìn)制數(shù)四位為一組。4. 二

5、進(jìn)制和十六進(jìn)制間的相互(xingh)轉(zhuǎn)換 (10011111011.111011)2= (4FB.EC)16 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2 (10011111011.111011)2 = ( ? )16 10011111011.11101100 4FBEC0 十六進(jìn)制二進(jìn)制 :每位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)代替，再按原順序排列。二進(jìn)制十六進(jìn)制 : 從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左(小數(shù)部分向右) 四位一組，最后不足四位的加 0 補(bǔ)足四位，再按順序?qū)懗龈鹘M對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù) 。10011111011111011共八十七頁五、幾種常用(chn y

6、n)的編碼 我們常用的數(shù)字1、2、39、0 通常有兩大用途：表示大?。?10000（一萬）， 8848米。表示編碼：000213班， 8341部隊(duì)。 我們習(xí)慣使用十進(jìn)制，而計(jì)算機(jī)硬件是基于二進(jìn)制的，因此需要用二進(jìn)制編碼表示十進(jìn)制的09十個(gè)碼元, 即BCD (Binary Coded Decimal) 碼。至少要用四位二進(jìn)制數(shù)才能表示09，因?yàn)樗奈欢M(jìn)制有16種組合. 現(xiàn)在的問題是要在16種組合中挑出10個(gè)，分別(fnbi)表示 09，怎么挑呢？不同的挑法構(gòu)成了不同的BCD碼。 共八十七頁 用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來表示十進(jìn)制數(shù)碼(shm)，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421

7、 BCD碼。2421碼的權(quán)值依次為2、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)(lin )碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。共八十七頁共八十七頁邏輯(lu j)代數(shù)：用于描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，又稱布爾代數(shù) (Boole Algebra)或開關(guān)代數(shù)。邏輯(lu j)：事物因果關(guān)系的規(guī)律邏輯函數(shù): 邏輯自變量和邏輯結(jié)果的關(guān)系邏輯變量取值：0、1 分別代表兩種對(duì)立的狀態(tài)一種狀態(tài)另一狀態(tài)高電平低電平真假是非有無10011. 1 邏輯代數(shù)基本概念、公式和定理共八十七頁1. 1. 1 基本(jbn)和常用邏輯運(yùn)算一、三種(sn zhn)基本邏輯運(yùn)

8、算1. 基本邏輯關(guān)系舉例功能表滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合與邏輯關(guān)系開關(guān)A開關(guān)B燈Y電源ABY（1）電路圖：共八十七頁或邏輯關(guān)系開關(guān)A開關(guān)B燈Y電源功能表滅亮亮亮斷斷斷合合斷合合ABY非邏輯關(guān)系開關(guān)A燈Y電源R亮滅斷合AY功能表共八十七頁（2）真值表：經(jīng)過設(shè)定變量和狀態(tài)賦值后，得到(d do)的反映輸入變量與輸出變量之間因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。功能表滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合ABY與邏輯關(guān)系真值表（Truth table）000100011011ABY共八十七頁功能表滅亮亮亮斷斷斷合合斷合合ABY亮滅斷合AY功能表真值表011100011011ABY或邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系真值表1001AY共八十七頁

9、與邏輯(lu j)：當(dāng)決定(judng)一事件的所有條件都具備時(shí)，事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。（3）三種基本邏輯關(guān)系： 或邏輯：決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生的邏輯關(guān)系。 非邏輯：只要條件具備，事件便不會(huì)發(fā)生；條件不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。共八十七頁二、邏輯變量與邏輯函數(shù)(hnsh)及常用復(fù)合邏輯運(yùn)算1. 邏輯變量(binling)與邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是 1 就是 0 。邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量 A、B、C 的取值確定之后，輸出邏輯變量 Y 的值也被唯一確定，則稱 Y 是 A、B、C 的邏輯函

10、數(shù)。并記作原變量和反變量：字母上面無反號(hào)的稱為原變量，有反號(hào)的叫做反變量。邏輯變量：共八十七頁真值表邏輯(lu j)函數(shù)式與門（AND gate)邏輯(lu j)符號(hào)（1）與運(yùn)算：ABY&000100011011ABY2. 基本邏輯運(yùn)算有 0 出 0；全 1 出 1 共八十七頁（2）或運(yùn)算(yn sun)：或門（OR gate)真值表邏輯(lu j)函數(shù)式邏輯符號(hào)011100011011ABYABY1（3）非運(yùn)算：真值表1001AY邏輯函數(shù)式邏輯符號(hào)非門（NOT gate)AY1有 1 出 1；全 0 出 0 共八十七頁(1) 與非運(yùn)算(yn sun) (NAND)(2) 或非運(yùn)算(yn su

11、n) (NOR)(3) 與或非運(yùn)算 (AND OR INVERT)(真值表略)11100 00 11 01 1AB&10003. 幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算ABY1Y2Y1、Y2 的真值表AB1AB&CD1共八十七頁(4) 異或運(yùn)算(yn sun)(ExclusiveOR)(5) 同或運(yùn)算(yn sun)(ExclusiveNOR)(異或非)AB=101100 00 11 01 1 AB=1= ABABY410010 00 11 01 1ABY5共八十七頁三、基本和常用(chn yn)邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)曾用符號(hào)(fho)美國(guó)符號(hào)ABYABYABYAAY國(guó)標(biāo)符號(hào)AB&A1ABYAB1共八十七頁國(guó)標(biāo)符號(hào)

12、(fho)曾用符號(hào)(fho)美國(guó)符號(hào)AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB1共八十七頁或：0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 1 與：0 0 = 00 1 = 01 1 = 1 非：二、變量(binling)和常量的關(guān)系(變量：A、B、C)或：A + 0 = AA + 1 = 1與:A 0 = 0A 1 = A 非：1. 1. 2 公式(gngsh)和定理一、 常量之間的關(guān)系(常量：0 和 1 )共八十七頁三、與普通(ptng)代數(shù)相似的定理交換律結(jié)合律分配律例 1. 1. 1 證明(zhngmng)公式解方法一：公式法共八十七頁例 1. 1. 1 證明(zhng

13、mng)公式方法(fngf)二：真值表法 (將變量的各種取值代入等式兩邊，進(jìn)行計(jì)算并填入表中) A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等解共八十七頁四、邏輯代數(shù)的一些(yxi)特殊定理同一律A + A = AA A = A還原(hun yun)律例 1. 1. 2 證明：德 摩根定理 A B 0 0 0 1 1 0 1 100 0 1 111011 0 0 10101110011110001000相等相等德 摩根定理共八

14、十七頁 將Y 式中“.”換成“+”,“+”換成“.” “0”換成“1”,“1”換成“0” 原變量(binling)換成反變量，反變量換成原變量五、關(guān)于等式(dngsh)的兩個(gè)重要規(guī)則1. 代入規(guī)則：等式中某一變量都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。例如，已知(用函數(shù) A + C 代替 A)則2. 反演規(guī)則：不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變運(yùn)算順序：括號(hào) 乘 加注意:共八十七頁例如(lr)：已知反演規(guī)則(guz)的應(yīng)用：求邏輯函數(shù)的反函數(shù)則 將 Y 式中“.”換成“+”,“+”換成“.” “0”換成“1”,“1”換成“0” 原變量換成反變量，反變量換成原變量已知?jiǎng)t運(yùn)算順序：括號(hào) 與 或不屬于單

15、個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變共八十七頁六、若干(rugn)常用公式推廣共八十七頁公式(gngsh) (4) 證明：推論公式(gngsh) (5) 證明：即= AB同理可證AB共八十七頁一、標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)與或表達(dá)式1. 2 邏輯函數(shù)(hnsh)的化簡(jiǎn)方法1. 2. 1 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡(jiǎn)式標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式最小項(xiàng)最簡(jiǎn)式例 1. 2. 1共八十七頁1. 最小項(xiàng)的概念(ginin)： 包括(boku)所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。( 2 變量共有 4 個(gè)最小項(xiàng))( 4 變量共有 16 個(gè)最小項(xiàng))( n 變量共有 2n 個(gè)最小項(xiàng))( 3 變

16、量共有 8 個(gè)最小項(xiàng))共八十七頁對(duì)應(yīng)(duyng)規(guī)律：1 原變量 0 反變量2. 最小項(xiàng)的性質(zhì)(xngzh)：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C(1) 任一最小項(xiàng)，只有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為 1 ；A B C 0 0 1A B C 1 0 1(2) 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0 ；(3) 全體最小項(xiàng)之和為 1 。變量A、B、C全部最小項(xiàng)的真值表共八十七頁3. 最小項(xiàng)是組成(z chn)邏輯函數(shù)的基本單元 任何邏

17、輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成(guchng)，都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。例 1. 2. 2 寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：解相同最小項(xiàng)合并 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式是唯一的，一個(gè)函數(shù)只有一個(gè)最小項(xiàng)之和的表達(dá)式。共八十七頁函數(shù)(hnsh)的標(biāo)準(zhǔn)與或式也可以由其真值表直接寫出：例如(lr)，已知 Y = A + BC 的真值表A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100011111函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式Y(jié)方法：將使得輸出取值為1的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)相加即可共八十七頁4. 最小項(xiàng)的編號(hào)(bin ho)： 把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就

18、是該最小項(xiàng)的編號(hào)(bin ho)，用 mi 表示。對(duì)應(yīng)規(guī)律：原變量 1 反變量 00 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m7共八十七頁例 寫出下列函數(shù)(hnsh)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：m7m6m5m4m1m0m8m0與前面(qin mian)m0相重共八十七頁二、邏輯(lu j)函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式1. 最簡(jiǎn)與或式：乘積(chngj)項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積(chngj)項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或表達(dá)式。例如：2. 最簡(jiǎn)與非 與非式：非號(hào)最少，每個(gè)非號(hào)下面相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與非 - 與非式。例 1. 2. 3

19、寫出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與非 - 與非式：解共八十七頁3. 最簡(jiǎn)或與式：括號(hào)(kuho)個(gè)數(shù)最少，每個(gè)括號(hào)(kuho)中相加的變量的個(gè)數(shù)也最少的或與式。例 1. 2. 4 寫出下列(xili)函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式：解4. 最簡(jiǎn)或非 或非式：非號(hào)個(gè)數(shù)最少，非號(hào)下面相加的變量個(gè)數(shù)也最少的或非 或非式。例 1. 2. 5 寫出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或非 或非式：解共八十七頁5. 最簡(jiǎn)與或非式：非號(hào)下面相加的乘積(chngj)項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積(chngj)項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或非式。例 1. 2. 6 寫出下列(xili)函數(shù)的最簡(jiǎn)與或非式：解結(jié)論：只要得到函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式，再用摩根定理進(jìn)行適當(dāng)變換，就可

20、以獲得其它幾種類型的最簡(jiǎn)式。而最簡(jiǎn)與或式一般需要經(jīng)過化簡(jiǎn)才能求得。已知共八十七頁1. 2. 2 邏輯(lu j)函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法一、并項(xiàng)法:例 1. 2. 7例（與或式最簡(jiǎn)與或式）公式定理共八十七頁二、吸收(xshu)法：例 1. 2. 8例例共八十七頁三、消去法：例 1. 2. 9例例共八十七頁四、配項(xiàng)消項(xiàng)法：或或例 1. 2. 10例 1. 2. 11冗余(rn y)項(xiàng)冗余項(xiàng)共八十七頁綜合(zngh)練習(xí)：共八十七頁1. 2. 3 邏輯(lu j)函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法一、邏輯(lu j)變量的卡諾圖(Karnaugh maps)卡諾圖：1. 二變量 的卡諾圖最小項(xiàng)方格圖(按循環(huán)碼排列)(四個(gè)最

21、小項(xiàng))ABAB0101AB0101共八十七頁2. 變量(binling)卡諾圖的畫法三變量(binling) 的卡諾圖：八個(gè)最小項(xiàng)ABC01000110111110卡諾圖的實(shí)質(zhì)：邏輯相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著行或列的兩頭對(duì)折起來位置重合邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量形式不同邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。如：m0m1m2m3m4m5m6m7共八十七頁五變量(binling) 的卡諾圖：四變量(binling) 的卡諾圖：十六個(gè)最小項(xiàng)ABCD0001111000011110 當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過六個(gè)以上時(shí)，無法使用圖形法進(jìn)行化簡(jiǎn)。ABCDE00011110000

22、001011010110111101100以此軸為對(duì)稱軸（對(duì)折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個(gè)最小項(xiàng)共八十七頁3. 變量(binling)卡諾圖的特點(diǎn)：用幾何(j h)相鄰表示邏輯相鄰(1) 幾何相鄰：相接 緊挨著相對(duì) 行或列的兩頭相重 對(duì)折起來位置重合(2) 邏輯相鄰：例如兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同化簡(jiǎn)方法：卡諾圖的缺點(diǎn)：函數(shù)的變量個(gè)數(shù)

23、不宜超過 6 個(gè)。邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。共八十七頁4. 變量(binling)卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律：(1) 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以(ky)消去一個(gè)因子ABC01000111100432ABCD00011110000111101946共八十七頁(2) 四個(gè)相鄰(xin ln)最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315BD02810共八十七頁(3) 八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以(ky)消去三個(gè)因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001

24、111000011110571315B02810151394612142n 個(gè)相鄰(xin ln)最小項(xiàng)合并可以消去 n 個(gè)因子?？偨Y(jié)：共八十七頁二、邏輯(lu j)函數(shù)的卡諾圖 根據(jù)函數(shù)(hnsh)的變量個(gè)數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖。 在函數(shù)的每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)處都填 1 ，其余位置填 0 或不填。1. 邏輯函數(shù)卡諾圖的畫法2. 邏輯函數(shù)卡諾圖的特點(diǎn)用幾何位置的相鄰，形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性。優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：當(dāng)函數(shù)變量多于六個(gè)時(shí)，畫圖十分麻煩，其優(yōu)點(diǎn)不復(fù)存在，無實(shí)用價(jià)值。共八十七頁例 1. 2. 12畫出函數(shù)(hnsh)的卡諾圖3. 邏輯(lu j)函數(shù)卡諾圖畫法舉例解

25、根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000011110 根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，并在相應(yīng)的位置上填 1 。m0、m1、m2、m31111m12、m13、m14、m151111m0、m4、m8、m1211共八十七頁例 1. 2. 13畫出函數(shù)(hnsh)的卡諾圖解 根據(jù)(gnj)變量個(gè)數(shù)畫出函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000011110 根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，并在相應(yīng)的位置上填 1 。m4、m51111m9、m11共八十七頁三、 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯(lu j)函數(shù)化簡(jiǎn)步驟(bzhu): 畫出函數(shù)的卡諾圖 合并最小項(xiàng)： 畫包圍圈 寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式例

26、 1. 2. 14ABCD000111100001111011111111解共八十七頁ABCD000111100001111011111111畫包圍圈的原則(yunz)： 先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一種合并(hbng)方式的最小項(xiàng)。 圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)越少越好。 最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。 必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真比較、檢查才能寫出最簡(jiǎn)與或式。不正確的畫圈共八十七頁例解 畫函數(shù)(hnsh)的卡諾圖ABCD000111100001111011111111 合并(hbng)最小項(xiàng)： 畫包圍圈 寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式多余的圈注意：先圈孤立項(xiàng)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)共八十七

27、頁利用(lyng)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)例解 畫函數(shù)(hnsh)的卡諾圖ABCD00011110000111101111111111 合并最小項(xiàng)： 畫包圍圈 寫出最簡(jiǎn)與或 表達(dá)式共八十七頁例用圖形(txng)法求反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式解 畫函數(shù)(hnsh)的卡諾圖ABC010001111011110000 合并函數(shù)值為 0 的最小項(xiàng) 寫出 Y 的反函數(shù)的 最簡(jiǎn)與或表達(dá)式共八十七頁例 已知某邏輯函數(shù)(hnsh)的卡諾圖如下所示，試寫出其最 簡(jiǎn)與或式。ABCD0001111000 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1解： 0 方格很少且為相鄰項(xiàng)，故用圈 0 法先

28、求 Y 的最簡(jiǎn)與或式。1111111111共八十七頁例 已知函數(shù)真值表如下(rxi)，試用卡諾圖法求其最簡(jiǎn)與或式。A B CY0 0 010 0 110 1 000 1 111 0 011 0 101 1 011 1 11注意(zh y)：該卡諾圖還有其他畫圈法可見，最簡(jiǎn)結(jié)果未必唯一。解：(1)畫函數(shù)卡諾圖ABC0100 0111 10 1 1 1 1 1 1(3)化簡(jiǎn)(2)畫圈Y = 1 1 1 1 1 1ABC0100 0111 10 共八十七頁1. 2. 4 具有約束的邏輯(lu j)函數(shù)的化簡(jiǎn)一、 約束(yush)的概念和約束(yush)條件(1) 約束：輸入變量取值所受的限制例如，邏

29、輯變量 A、B、C，分別表示電梯的 升、降、停 命令。A = 1 表示升，B = 1 表示降，C = 1 表示停。ABC 的可能取值(2) 約束項(xiàng)：不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。不可能取值0010101000000111011101111. 約束、約束項(xiàng)、約束條件共八十七頁(3) 約束條件： 在邏輯表達(dá)式中，用等于(dngy) 0 的條件等式表示。000011101110111由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成(guchng)的值為 0 的邏輯表達(dá)式。約束項(xiàng)：約束條件：或2. 約束條件的表示方法 在真值表和卡諾圖上用叉號(hào)()表示。例如，上例中 ABC 的不可能取值為共八十七頁二、 具有約束的邏輯(lu j

30、)函數(shù)的化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)具有約束(yush)的邏輯函數(shù)時(shí)，如果充分利用約束(yush)條件，可以使表達(dá)式大大化簡(jiǎn)。1. 約束條件在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用(1) 在公式法中的應(yīng)用： 可以根據(jù)化簡(jiǎn)的需要加上或去掉約束項(xiàng)。例化簡(jiǎn)函數(shù) Y = ABC，約束條件解問題：當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，公式法不易判斷出哪些約束項(xiàng)應(yīng)該加上，哪些應(yīng)該去掉。共八十七頁(2) 在圖形(txng)法中的應(yīng)用： 根據(jù)卡諾圖的特點(diǎn)（邏輯(lu j)相鄰，幾何也相鄰），在畫包圍圈時(shí)包含或去掉約束項(xiàng)，使函數(shù)最簡(jiǎn)。例化簡(jiǎn)函數(shù) Y = ABC，約束條件解 畫出三變量函數(shù)的卡諾圖ABC0100011110 先填最小項(xiàng)，再填約束項(xiàng)，其余填 0 或不填。1000

31、利用約束項(xiàng)合并最小項(xiàng)，使包圍圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)越少越好。 寫出最簡(jiǎn)與或式共八十七頁2. 變量互相排斥(pich)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)互相排斥(pich)的變量：在一組變量中，只要有一個(gè)變量取值為 1，則其他變量的值就一定是 0。ABC01000111101011 畫出該函數(shù)的卡諾圖 畫包圍圈，合并最小項(xiàng) 寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式例 1. 2. 16 函數(shù) Y 的變量 A、B、C 是互相排斥的，試用圖形法求出 Y 的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。解根據(jù)題意可知約束條件共八十七頁例 化簡(jiǎn)邏輯(lu j)函數(shù)化簡(jiǎn)步驟(bzhu): 畫函數(shù)的卡諾圖，順序 為：ABCD0001111000011110先填 1 011100

32、0000 合并最小項(xiàng)，畫圈時(shí) 既可以當(dāng) 1 ，又可以當(dāng) 0 寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式解三、 化簡(jiǎn)舉例共八十七頁例 化簡(jiǎn)邏輯(lu j)函數(shù)約束條件解 畫函數(shù)(hnsh)的卡諾圖ABCD00011110000111101111 合并最小項(xiàng) 寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式合并時(shí)，究竟把 作為 1 還是作為 0 應(yīng)以得到的包圍圈最大且個(gè)數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是約束項(xiàng)無意義(如圖所示)。注意：共八十七頁1.3 邏輯函數(shù)的表示方法(fngf)及其相互之間的轉(zhuǎn)換1. 3. 1 幾種表示(biosh)邏輯函數(shù)的方法一、真值表將變量的各種取值與相應(yīng)的函數(shù)值，以表格的形式一一列舉出來。1. 列寫方法ABCY0 0 00 0 1

33、0 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111例如函數(shù)2. 主要特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：直觀明了，便于將實(shí)際邏輯問題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式。缺點(diǎn)：難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換；變量較多時(shí)，列函數(shù)真值表較繁瑣。共八十七頁三、邏輯(lu j)表達(dá)式優(yōu)點(diǎn)(yudin)：書寫簡(jiǎn)潔方便，易用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算、變換。缺點(diǎn)：邏輯函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，難以直接從變量取值看出函數(shù)的值。二、卡諾圖ABC010001111011110000優(yōu)點(diǎn)：便于求出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。缺點(diǎn)：只適于表示和化簡(jiǎn)變量個(gè)數(shù)比較少的邏輯函數(shù)，也不便于進(jìn)行運(yùn)算和變換。真值表的一種方塊圖表達(dá)形式，要求變量取值必須按照循環(huán)碼的順序

34、排列。用與、或、非等運(yùn)算表示函數(shù)中各個(gè)變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子。例如共八十七頁四、邏輯圖ABYC&優(yōu)點(diǎn)(yudin)：最接近(jijn)實(shí)際電路。缺點(diǎn)：不能進(jìn)行運(yùn)算和變換，所表示的邏輯關(guān)系不直觀。&1用基本和常用的邏輯符號(hào)表示函數(shù)表達(dá)式中各個(gè)變量之間的運(yùn)算關(guān)系。例 1. 3. 1畫出函數(shù)的邏輯圖共八十七頁五、波形圖輸入變量和對(duì)應(yīng)的輸出變量隨時(shí)間(shjin)變化的波形。ABY優(yōu)點(diǎn)(yudin)：形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時(shí)間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系。缺點(diǎn)：難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換，當(dāng)變量個(gè)數(shù)增多時(shí)，畫圖較麻煩。共八十七頁1. 3. 2 幾種表示(biosh)方法之間的轉(zhuǎn)換一、真值表函數(shù)(h

35、nsh)式邏輯圖 例 設(shè)計(jì)一個(gè)舉重裁判電路。在一名主裁判(A) 和兩名副裁判 (B、C) 中，必須有兩人以上(必有主裁判)認(rèn)定運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作合格，試舉才算成功。 真值表函數(shù)式 將真值表中使邏輯函數(shù) Y = 1 的輸入變量取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)相加，即得 Y 的邏輯函數(shù)式。ABCY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100000111共八十七頁函數(shù)(hnsh)式卡諾圖化簡(jiǎn)ABC010001111011010000 函數(shù)(hnsh)式邏輯圖ABY&C&1共八十七頁真值表函數(shù)(hnsh)式二、邏輯圖0110ABY00011011BA&共八十七頁第一章 小 結(jié)一、數(shù)制和碼制1. 數(shù)制：計(jì)數(shù)方法(fngf)或計(jì)數(shù)體制（由基數(shù)和位權(quán)組成）種 類基 數(shù)位 權(quán)應(yīng) 用備 注十進(jìn)制0 910i日常二進(jìn)制0 ，12i數(shù)字電路2 = 21八進(jìn)制0 78i計(jì)算機(jī)程序8 = 23十六進(jìn)制0 9，A F16i計(jì)算機(jī)程序16 = 24 各種數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換(zhunhun)，特別是十進(jìn)制二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，要求熟練掌