(工程光學(xué)基礎(chǔ))考試試題庫

1、1在單縫衍射中，設(shè)縫寬為a，光源波長為，透鏡焦距為f ，則其衍射暗條紋間距e暗= ，條紋間距同時(shí)可稱為線寬度。2當(dāng)保持入射光線的方向不變，而使平面鏡轉(zhuǎn)15角，則反射光線將轉(zhuǎn)動 30 角。3光線通過平行平板折射后出射光線方向_不變_ _ ,但會產(chǎn)生軸向位移量，當(dāng)平面板厚度為d，折射率為n，則在近軸入射時(shí)，軸向位移量為 。4在光的衍射裝置中，一般有光源、衍射屏、觀察屏，則衍射按照它們距離不同可分為兩類，一類為 菲涅耳衍射，另一類為 夫瑯禾費(fèi)衍射 。5光軸是晶體中存在的特殊方向,當(dāng)光在晶體中沿此方向傳播時(shí)不產(chǎn)生雙折射。neno的單軸晶體稱為負(fù)單軸晶體 。61/4波片的附加相位差為,線偏振光通過1/4

2、波片后，出射光將變?yōu)?橢圓偏振光或圓片遮光 。7單個(gè)折射球面橫向放大率= ，當(dāng)-10時(shí)，成像性質(zhì)為 物像處于球面的兩側(cè)，成倒立縮小像 。8兩列波相干的條件 有方向相同的振動分量 、振動頻率相同 、 相位差穩(wěn)定_。9.假設(shè)光波的偏振度為p，則p=0時(shí)表示 自然光，p=1時(shí)表示線偏振光,0p1時(shí)表示部分偏振光。10.菲涅爾圓孔衍射圖樣的中心點(diǎn)可能是明的，也可能是暗的，而夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的中心點(diǎn)是明 的。11.光波的振動方向與傳播方向互相 垂直 ,所以光波是橫波 。12.當(dāng)自然光以布儒斯特角入射至兩各向同性介質(zhì)界面上，其反射光為線偏振光，折射光為_部分 偏振光。13.光線通過雙平面鏡后，其入射光線與

3、出射光線的夾角為50，則雙平面鏡的夾角為25 。14.在邁克爾遜干涉儀中，用單色光源直接照明，若反射鏡M1、M2嚴(yán)格垂直，則此時(shí)發(fā)生 等傾（等傾或等厚）干涉，可觀察到中央或明或暗的一系列同心圓環(huán)，圓環(huán)中央疏、邊緣密_（描述條紋特點(diǎn)）,若M1與M2間的厚度每減少 的距離,在條紋中心就消失 一個(gè)條紋。15.限制進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的成像光束口徑的光闌稱為孔徑光闌 ，限制物體成像范圍的光闌稱為視場光闌，能夠在像平面上獲得足夠清晰像的空間深度稱為景深 。16.光的折射定律數(shù)學(xué)表達(dá)式為，反射定律可看作是折射定律在時(shí)的一種特殊情況。17.一般獲得相干光的方法有兩類：分波面法和 分振幅法 。18.牛頓環(huán)是一種等厚（

4、等傾或等厚）干涉條紋，反射式牛頓環(huán)中心總是暗（亮或暗）的。19.發(fā)生全反射的條件為（1） 光線從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)（2）入射角大于臨界角 。20邁克耳遜干涉儀的一個(gè)反射鏡移動0.33mm時(shí)，測得條紋變動192次，則所用光源的波長為3437.5nm。21光學(xué)系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)F的共軛點(diǎn)是 無限遠(yuǎn)處的像點(diǎn)。22從自然光獲得線偏振光的方法有三種：（1）由反射和折射產(chǎn)生線偏振光 （2）由晶體的二向色性產(chǎn)生線偏振光 （3）由晶體雙折射產(chǎn)生線偏振光23.檢驗(yàn)自然光、線偏振光和部分偏振光時(shí)，使被檢驗(yàn)的光入射到偏振片上，然后旋轉(zhuǎn)偏振片，若從偏振片射出的光的強(qiáng)度不變化，則入射光為自然光。若射出的光的強(qiáng)度 有明暗變

5、化但不完全消失，則入射光為部分偏振光。若射出的光的強(qiáng)度 在極大和零之間變化，則入射光為線偏振光。24.對于=5100埃，圓孔直徑為1.22cm，由焦距為5cm的透鏡產(chǎn)生的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的第一暗環(huán)的半徑是 。25.光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時(shí)，反射光會 （會、不會）發(fā)生半波損失；光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，發(fā)射光反射光 不會 （會、不會）發(fā)生半波損失。26.波長為550nm的光射在楊氏雙縫上，在距縫1000mm的屏上量得10個(gè)條紋間距總長為16mm，則其雙縫距離為。27.一束自然光由折射率為n=4/3的水中入射到玻璃上，當(dāng)入射光為50.82時(shí)反射光是線偏振光，則玻璃的折射率為 1.64。28.用

6、劈尖干涉檢測工件的表面，當(dāng)波長為的單色光垂直入射時(shí)，觀察到干涉條紋如圖。由圖可見工件表面 有一凹槽。29.用波長為的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置，觀察從空氣膜上下表面反射的光形成的牛頓環(huán)。若使平凸透鏡慢慢地垂直向上移動，從透鏡頂點(diǎn)與平面玻璃接觸到兩者距離為d的移動過程中，移過視場中某固定觀察點(diǎn)的條紋數(shù)目等于。30.振動方向?qū)τ诓ǖ膫鞑シ较虻牟粚ΨQ性叫做偏振 ，它是橫波區(qū)別 縱波的一個(gè)最明顯標(biāo)志，只有橫波才有偏振現(xiàn)象。二、選擇題1.將波長為的平行單色光垂直投射于一寬度為b的狹縫。若對應(yīng)于夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的第一最小值位置的衍射角為/6。試問縫寬b的大小為多少？C（A）/2 （B） （C）2 （D）3

7、（E）42.在真空中行進(jìn)的單色自然光以布儒斯特角入射到平玻璃板上。下列敘述中，哪一種是不正確的？E（A）入射角的正切等于玻璃板的折射率（B）反射線和折射線的夾角為/2（C）折射光為部分偏振光（D）反射光為線偏振光（E）反射光的電矢量的振動面平行于入射面3.波長為的單色光垂直投射于縫寬為b，總縫數(shù)為N，光柵常量為d的光柵上，其光柵方程為 C（A）bsin=m （B）（d-b）sin=m （C）dsin=m（D）Ndsin=m （E）Nbsin=m4.楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源的波長為600nm，兩狹縫的間距為2mm。試問在離縫300cm的一光屏上觀察到干涉花樣的間距為多少毫米？B （A）4.5 （B）

8、0.9 (C)3.1 （D）4.1 （E）5.25.在邁克爾遜干涉儀的一條光路中，放入一折射率為n、厚度為d的透明介質(zhì)片。放入后，兩光束的光程差該變量為A （A）2（n-1）d （B）2nd （C）nd （D）（n-1）d （E）nd /26.牛頓環(huán)的實(shí)驗(yàn)裝置是以一平凸透鏡置于一平板玻璃上。今以平行單色光從上向下投射，并從上向下觀察，觀察到有許多明暗相間的同心圓環(huán)，這些圓環(huán)的特點(diǎn)為：D （A）接觸點(diǎn)是明的，明暗條紋是等距離的圓環(huán) （B）接觸點(diǎn)是明的，明暗條紋不是等距離的圓環(huán) （C）接觸點(diǎn)是暗的，明暗條紋是等距離的圓環(huán) （D）接觸點(diǎn)是暗的，明暗條紋不是等距離的圓環(huán) （E）以上均不正確7.如下圖，

9、若L=100，U=1代表圖中的、中的哪種情況。C （A） （B） （C） （D）8.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)將受到波長的限制。根據(jù)瑞利判據(jù)，考慮由于光波衍射所產(chǎn)生的影響，試計(jì)算人眼能區(qū)分兩只汽車前燈的最大距離為多少公里？設(shè)黃光的波長=500nm；人眼夜間的瞳孔直徑為D=5mm；兩車燈的距離為d=1.22m。C （A）1 （B）3 （C）10 （D）30 （E）1009.一束白光從空氣射入玻璃，當(dāng)光在玻璃中傳播時(shí)，下列說法錯(cuò)誤的是B （A）紫光的速率比紅光小 （B）紅光的頻率比紫光大 （C）在玻璃中紅光的偏向角比紫光小 （D）不同色光在玻璃中的波長與各自在真空中波長的比值也不同10.在下列幾種說法中，

10、正確的說法是C （A）相等光程的幾何距離必然相等 （B）幾何距離大的其光程必然較大 （C）相同的光程必然有相同的對應(yīng)的真空距離 （D）上述說法都不正確11.右旋圓偏振光垂直通過1/2波片后，其出射光的偏振態(tài)為C （A）線偏振光 （B）右旋橢圓偏振光 （C）左旋圓偏振光 （D）右旋圓偏振光 （E）左旋橢圓偏振光12.借助玻璃表面上涂以折射率n=1.38的MgF2透明薄膜，可以減少折射率為 n=1.60的玻璃表面的反射，若波長為5000的單色光垂直入射時(shí)，為實(shí)現(xiàn)最小的反射，此薄膜的厚度至少應(yīng)為：C （A）50 （B）300 （C）906 （D）2500 13.把兩塊偏振片一起緊密地放置在一盞燈前，

11、使得后面沒有光通過，當(dāng)一塊偏振片旋轉(zhuǎn)180時(shí)，會發(fā)生何種現(xiàn)象？B （A）光強(qiáng)增加然后減小到不為零的極小值 （B）光強(qiáng)增加然后減小到零 （C）光強(qiáng)始終增加 （D）光強(qiáng)增加，爾后減小，然后再增加 （E）光強(qiáng)增加，減小，增加，然后再減小14.嚴(yán)格地講，空氣折射率大于，因此在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，若將玻璃夾層中的空氣逐漸抽成真空時(shí)，干涉環(huán)將：A（A）變大 （B）縮小 （C）不變 （D）消失15.一束自然光入射到一個(gè)由兩個(gè)偏振片組成的偏振片組上，兩個(gè)偏振片的光軸方向成30角，則透過這組偏振片的光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比為C（A）3：4 （B）：4 （C）3：8 （D）1：81.試?yán)梅栆?guī)則作出下列光組和光線的實(shí)際位置

12、。r=40mm , L=100mm , U=10, L=200mm2.畫出虛物點(diǎn)A的像點(diǎn)A的位置。3.如下圖，作軸上實(shí)物點(diǎn)A的像A。4.一表面鍍有一層二氧化硅（n1=1.5）膜的硅片（n2=3.42）置于空氣中，畫出入射光小角度入射時(shí)在各介質(zhì)分界面上的反射光、折射光的S分量與P分量的相位情況。5.畫出出射光束的成像方向。6.畫出焦點(diǎn)F、F的位置 7.試確定下圖中棱鏡系統(tǒng)的成像方向。XV8.用作圖法求出下圖中物體AB的像。9.下圖中C為凹面鏡的球心，請作圖求出物體AB經(jīng)凹面鏡所成的像。10.用作圖法求出下圖中物體AB的像。11.折射率為n=1.5的薄膜置于空氣中，以大于布儒斯特角的入射光入射時(shí)薄

13、膜上下表面上的反射光、折射光的S分量與P分量的相位情況。12.畫出下圖出射光線的成像方向。13.下圖中C為凹面鏡的球心，請作圖求出虛物AB經(jīng)凸面鏡所成的像14.在下圖中標(biāo)出軸上物點(diǎn)A、其像點(diǎn)A、角 、入射角、折射角、物方孔徑角、像方孔徑角、球面曲率半徑、物距、像距。15.用作圖法求出下圖中物體AB的像。四、簡答題1.當(dāng)一束光從空氣進(jìn)入水中時(shí)，光束的截面積發(fā)生怎樣的變化？答：一束光從空氣進(jìn)入水中，由折射定律和折射率關(guān)系，應(yīng)有。如圖所示，設(shè)，光束在空氣中的橫截面積為，在水中為。由于，則光束在水中的橫截面積大于在空氣中的橫截面積。簡述劈尖干涉的條紋特點(diǎn)及其產(chǎn)生明紋和暗紋的條件，若將劈尖的上表面順時(shí)針

14、旋轉(zhuǎn)，條紋如何變化；將劈尖的上表面向下平移，條紋又如何變化。答：置于空氣中的劈尖的干涉條紋是一些與其棱邊平行的明暗相間的直條紋，且其棱邊處形成暗條紋。 劈尖形成明紋的條件為： 劈尖形成暗紋的條件為： 若將劈尖的上表面繞交棱順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由條紋間距公式，即角變小，則條紋間距會變大；將劈尖的上表面向下平移，則條紋間距不變，但條紋會向遠(yuǎn)離交棱的方向移動。3.自然光和圓偏振光都可看成是振幅相等、振動方向垂直的兩線偏振光的合成，它們之間的主要區(qū)別是什么？答：主要區(qū)別在于，合成圓偏振光的兩線偏振光的相位差恒為/2的奇數(shù)倍；而合成自然光的兩線偏振光的相位是完全無關(guān)的。4.簡述菲涅耳波帶片的定義與其作用。答：將

15、奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶擋住所制成的特殊光闌叫菲涅耳波帶片。菲涅耳波帶片類似于透鏡，具有聚光作用。5.寫出夫瑯和費(fèi)圓孔衍射愛里斑的角半徑公式，簡要說明瑞利判據(jù)的內(nèi)容。答：夫瑯和費(fèi)圓孔衍射愛里斑的角半徑公式為，其中為角半徑，為入射光的波長，為衍射圓孔的半徑。瑞利判據(jù)：如果一個(gè)點(diǎn)光源的愛里斑中心剛好和鄰近的另一個(gè)點(diǎn)光源的愛里斑邊緣（第一極?。┫嘀睾希瑒t這兩個(gè)點(diǎn)光源恰好能被這一光學(xué)儀器所分辨。6.理想光阻有哪些基點(diǎn)、基面？說明節(jié)點(diǎn)的特性、指明物方焦點(diǎn)F的共軛點(diǎn)。答：理想光組的基點(diǎn)、基面有：主面和主平面、焦點(diǎn)和焦平面、節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面。節(jié)點(diǎn)具有以下特性：凡是通過物方節(jié)點(diǎn)J的光線，其出射光線必定通過像方節(jié)點(diǎn)J，并

16、且和入射光線相平行。對于處于同一介質(zhì)中的光組，其節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)重合。物方焦點(diǎn)F的共軛點(diǎn)為無限遠(yuǎn)的像點(diǎn)。7.簡述惠更斯原理和惠更斯菲涅耳原理的內(nèi)容。答：惠更斯原理：波源在某一刻所產(chǎn)生的波前上的每一點(diǎn)都可以看作是發(fā)出球面子波的新的波源（次波源），這些球面子波的包絡(luò)面就是下一時(shí)刻的波前。 惠更斯菲涅耳原理：波陣面上每個(gè)面元d都可看成是新的振動中心，它們發(fā)出次光波，在空間某一點(diǎn)P的光振動是所有這些次光波在該點(diǎn)的相干疊加。8.一個(gè)沿Z方向前進(jìn)的單色右旋圓偏振光先后經(jīng)過一個(gè)最小厚度的1/4波片和一個(gè)最小厚度的1/2波片，兩波片的快軸都在Y方向，請分析通過1/4波片后和1/2波片后的光波偏振狀態(tài)。（需寫出具體的

17、分析過程和理由）答：入射光為右旋圓偏振光，y分量與x分量的相位差，兩振動分量振幅相等，即。 經(jīng)快軸在Y方向的波片后，分量與分量的相位差，即出射光成為振動在1、3象限且與Y軸夾45角的線偏振光。 又經(jīng)過快軸在Y方向的波片后，分量與分量的相位差，即出射光成為振動在2、4象限且與Y軸夾45角的線偏振光。9.一束在空氣中波長為589.3nm的鈉黃光，從空氣進(jìn)入水（）中時(shí)，它的波長將變?yōu)槎嗌?？在水中觀察這束光時(shí)，其顏色會改變嗎？答：根據(jù)光在介質(zhì)中的波長，水的折射率，則鈉黃光在水中的波長。光的顏色是由光波的頻率決定，在不同的介質(zhì)中，光的頻率不變，所以在水中觀察這束光，其顏色不變，仍為黃色。10.在楊氏雙縫

18、干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，假定光源是單色線光源，當(dāng)裝置作如下幾種改變時(shí)，試簡單描述屏上的干涉條紋將會怎樣變化？ （1）將光源向上或向下平移；（2）觀察屏移離雙縫；（3）換用兩個(gè)獨(dú)立光源，使其分別照明雙縫。答：楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖，以干涉圖樣的中央條紋在如題三種情況下的移動情況來說明干涉條紋的移動。 （1）如圖由光源S發(fā)出的兩束光到中央條紋P點(diǎn)的光程差滿足，將光源向上平移，則，要滿足中央條紋的光程差條件，則需，即條紋會向下平移；同理，當(dāng)光源向下平移時(shí)，則條紋向上平移；（2）觀察屏移離雙縫，即圖中D值增大，因?yàn)闂l紋間距公式為；（3）換用兩個(gè)獨(dú)立光源，使其分別照明雙縫，則從、發(fā)出的光波不是相干光，不產(chǎn)生干

19、涉，屏上一片均勻亮度。光由光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)入射時(shí)，其布儒斯特角能否大于全反射的臨界角？ 答：光由入射時(shí)，全反射臨界角為，其中和分別為光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)的折射率，布儒斯特角為，根據(jù)函數(shù)關(guān)系，布儒斯特角又可以表示為，所以，故布儒斯特角始終小于全反射的臨界角。試列舉出一種不產(chǎn)生明暗相間條紋的光干涉現(xiàn)象。答：光的干涉合光強(qiáng)由相干光的光程差決定，而干涉圖樣是等光程差點(diǎn)的軌跡。若干涉場中各處值不同，則出現(xiàn)明暗相間的干涉圖樣；若干涉場中各處一樣，整個(gè)視場中光強(qiáng)成均勻分布，沒有條紋出現(xiàn)。例如在薄膜干涉的應(yīng)用增反膜中，反射光的光程差，若以平行白光照射，由于、一定，僅由波長決定。若白光中某一波長恰滿足相長干涉，

20、則整個(gè)平面薄膜就均勻地呈現(xiàn)出這種波長的光的顏色。雖然薄膜上無條紋，但這仍是光的干涉現(xiàn)象。一維簡諧平面波函數(shù)中，表示什么？如果把波函數(shù)寫為，又表示什么？答：表示在方向任意一點(diǎn)的振動落后于坐標(biāo)原點(diǎn)（或振源）的一個(gè)時(shí)間間隔。而表示波函數(shù)的初相位。15.對以下三種系統(tǒng)，入射光和出射光如圖，試判斷物、像的虛實(shí)。答：（A）圖對應(yīng)的是虛物、實(shí)像；（B）圖對應(yīng)的是實(shí)物、虛像；（C）圖對應(yīng)的是實(shí)物、虛像。16.簡述光的直線傳播定律與光的獨(dú)立傳播定律。答：光的直線傳播定律：在各向同性的均勻介質(zhì)中，光線按直線傳播。光的獨(dú)立傳播定律：從不同光源發(fā)出的光線以不同的方向通過某介質(zhì)點(diǎn)時(shí)，彼此互不影響，各光線獨(dú)立傳播。17.

21、用作圖法證明，人通過一個(gè)平面鏡看到自己的全身，則平面鏡的長度至少要有多長？與人離鏡子的距離有沒有關(guān)系？ 答：如上圖所示，由反射定律，從人的兩端A、B兩點(diǎn)發(fā)出的光線應(yīng)都能射到人眼E處，則在鏡面上兩個(gè)反射點(diǎn)的距離為即平面鏡的長度至少要有人身長的一半。與人離鏡子的距離沒有關(guān)系。18.用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，能觀察到幾級清晰可辨的彩色光譜？并論證。答：兩者不能合一，因?yàn)檫@兩種光闌起著完全不同的作用。孔徑光闌的作用是限制軸上物點(diǎn)入射光束大小，并可選擇軸外物點(diǎn)入射光束的位置；而視場光闌的作用是限制成像范圍的大小?！捌矫骁R只能成虛像”這句話對嗎？ 若不對，請說明理由。答：不對，平面鏡能對實(shí)物成虛像，對虛物則

22、成實(shí)像，如下圖所示。 20.理想單色平面光波是否一定是線偏振的？答：理想單色平面光波場中各點(diǎn)的振幅相同，其波面是一平面，而線偏振是指在垂直于傳播方向的某一平面內(nèi)，光矢量只改變大小而不改變方向，它的末端的軌跡是一條直線。光的單色性和光的光的線偏振態(tài)是兩個(gè)不同的概念，故理想單色平面光波，其光波長、頻率以及相速單一，其偏振狀態(tài)并不一定是線偏振。五、計(jì)算題1.波長為500nm的平行光垂直入射到一塊衍射光柵上，有兩個(gè)相鄰的主極大分別出現(xiàn)在sin=0.2和sin=0.3的方向上，且第4級缺級。求光柵的常數(shù)和縫寬。解：（1）由題意得光柵常數(shù), 又第四級缺級，,則光柵的縫寬 （2）由可求得第二級衍射光譜的衍射

23、角 光柵的縫總數(shù) 第二級衍射光譜的半角寬度 （3）由得 2.制造半導(dǎo)體元件時(shí)，常常要精確測定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，這時(shí)可把二氧化硅薄膜的一部分腐蝕掉，使其形成劈尖，利用等厚條紋測出其厚度。已知硅的折射率為3.42，SiO2折射率為1.5，入射光波長為，觀察到7條暗紋（如圖所示）。問SiO2薄膜的厚度e是多少？解：由題意劈尖的折射率與其上表面介質(zhì)空氣的折射率、下表面介質(zhì)的折射率間滿足如下關(guān)系 則劈尖上表面的反射光對間無相位突變，光程差中不記半波損失 由題意，在整個(gè)劈尖上看到七條暗紋，令光程差滿足出現(xiàn)暗紋的條件 當(dāng)時(shí)，對應(yīng)第一條暗紋；則劈尖最高處第七條暗紋對應(yīng)的級數(shù)為 SiO2薄膜的厚度 3.

24、航空攝影機(jī)在飛行高度1000m時(shí)，得到底片比例為1/5000，且成倒像，則鏡頭的焦距應(yīng)是多大？解：由題已知，；又為單色平行光照明，軸線與屏的交點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)取決于小孔露出的波面部分所包含的半波帶數(shù)NN為偶數(shù)，則該交點(diǎn)是一個(gè)暗點(diǎn)。若要使它變?yōu)榱咙c(diǎn)，則須N=1或N=3。由得當(dāng)N=1時(shí)，當(dāng)N=3時(shí)，其相應(yīng)小孔直徑分別為 4.一根長玻璃棒的折射率為1.6350，將它的左端研磨并拋光成半徑為2.50cm的凸面球。在空氣中有一小物體位于光軸上距球面頂點(diǎn)9.0cm處。求(1)球面的物方焦距和像方焦距；(2)光焦度；(3)像距；(4)橫向放大率。解：由題畫圖如下 已知n =1，n =1.6350,r =2.

25、50cm，l =-9.0cm,代入求得 （1） （2） (3)由得 （4），是一倒立的縮小的實(shí)像。5.用波長為的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬，不透明部分寬度，縫數(shù)條，試求：（1）中央峰的角寬度；（2）中央峰內(nèi)干涉主極大的數(shù)目；（3）一級譜線的半角寬度。解：（1）求中央峰的角寬度即求單縫衍射中央條紋的角寬度則 （2）中央峰內(nèi)干涉主極大的數(shù)目為 （3）求一級譜線的半角寬度先求一級譜線的衍射角 由 譜線的半角寬度為 6.光學(xué)系統(tǒng)由焦距為5.0cm的會聚薄透鏡L1和焦距為10.0cm的發(fā)散薄透鏡L2組成，L2在L1右方5.0cm處，在L1左方10cm處的光軸上放置高度為5mm的小物體，通過計(jì)算求

26、此光學(xué)系統(tǒng)最后成像的位置和高度，以及像的正倒、放縮和虛實(shí)情況。解：由題意畫光學(xué)系統(tǒng)示意圖如右 則物體AB先經(jīng)透鏡L1成像， 有，代入公式計(jì)算得,將AB經(jīng)L1所成像作為L2的物，則有，代入公式計(jì)算得透鏡L1的垂軸放大率，透鏡L2的垂軸放大率。光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率已知物高，由得物高 則小物體經(jīng)過此光學(xué)系統(tǒng)最后成像在L2右側(cè)10cm處，像高10mm，成倒立、放大的實(shí)像。7.有一個(gè)玻璃球，如圖，直徑為2R，折射率為1.5，后半球面鍍銀成反射面。一束近軸平行光入射，問光束會聚于何處？解：光線經(jīng)過玻璃球成像可看作是先經(jīng)過一個(gè)折射球面成像，再經(jīng)過一個(gè)反射球面成像。光路圖如下：對第一個(gè)折射球面，有。由公式有即

27、成像于圖中的點(diǎn)。 再經(jīng)過反射球面成像，則像點(diǎn)可看成反射球面的物點(diǎn)，有。由公式有 即成像于圖中的點(diǎn)。光線經(jīng)反射球面反射后又入射到折射球面，即經(jīng)折射球面再次成像，設(shè)成像于點(diǎn)。根據(jù)光路的可逆性，將視為物，點(diǎn)視為像，有。由公式有 即最終光束會聚于玻璃球后，距鍍銀球面頂點(diǎn)0.5R處。8.通過偏振片觀察束部分偏振光，當(dāng)偏振片由對應(yīng)光強(qiáng)最大的位置轉(zhuǎn)過 時(shí)，其光強(qiáng)減為一半。試求這束部分偏振光中的自然光和平面偏振光的強(qiáng)度之比以及光束的偏振度。解：l2-l3-l2=-l3-l=50dBABAl1設(shè)：透鏡的折射率為n,物點(diǎn)A經(jīng)折射成像在A處，將已知條件代入公式 得 A經(jīng)反射后，成像于B點(diǎn)。故將，代入反射面公式，得：

28、B點(diǎn)再經(jīng)折射成像在B點(diǎn)。根據(jù)光路的可逆性，將B視為物，B點(diǎn)視為像，有，代入折射公式，得： 由式解得： 9.一物鏡其像面與之相距150mm，若在物鏡后置一厚度d=60mm，折射率n=1.5的平行平板，求：像面位置變化的方向和大小。（此題要求畫出光路示意圖）解：由題意畫光路示意圖如下 如圖所示，未插平行平板之前，物體經(jīng)物鏡出射的某條傍軸光線C會聚于像點(diǎn)。當(dāng)插入平行平板后，C光受到平行平板的折射作用，會聚于像點(diǎn)。由平行平板的近軸光線軸向位移公式,即像面將會向遠(yuǎn)離物鏡的方向移動20mm 。10.今測得一細(xì)絲夫瑯和費(fèi)衍射中央亮條紋的寬度為1cm，已知入射光波長為0.63m，透鏡焦距為50cm，求細(xì)絲的直

29、徑。解：依題意，油膜上表面介質(zhì)為空氣（），油膜的介質(zhì)折射率，其下表面玻璃的折射率,因此當(dāng)油膜上表面反射光間干涉相消時(shí)，其光程差滿足 由題意，可列聯(lián)立方程 解上面方程組得 即油膜的厚度為。11.試根據(jù)衍射來估計(jì)，在離地面1千米高處飛翔的鷹，是能看清大小為2厘米的小老鼠還是只能發(fā)現(xiàn)它的存在？解：將與平面波的三角函數(shù)形式對照，得 , 振幅 初相位 波沿著方向傳播，電場強(qiáng)度矢量振動方向?yàn)閦軸方向。12.有一理想光組對一實(shí)物所成的像為放大3倍的倒像，當(dāng)光組向物體靠近18mm時(shí)，物體所成的像為放大4倍的倒像。問系統(tǒng)的焦距是多少？解：依題意畫示意圖如下分析題意，此題利用牛頓公式計(jì)算已知由示意圖知.則式可為

30、即此光組的焦距為216mm。13.用鈉黃光589.3nm觀察邁克爾遜干涉條紋，先看到干涉場中有12個(gè)亮環(huán)，且中心是亮的（中心亮斑不計(jì)為亮環(huán)數(shù)），移動平面鏡M1后，看到中心吞（吐）了10環(huán)，而此時(shí)干涉場中還剩有5個(gè)亮環(huán)。試求：（1）移動平面鏡M1后中心是吞還是吐了10環(huán)；（2）平面鏡M1移動的距離；（3）移動前中心亮斑的干涉級次。（4）M1移動后，從中心向外數(shù)第5個(gè)亮環(huán)的干涉級。解：（1）已知移動后在相同視場范圍內(nèi)條紋數(shù)目變少，條紋變稀了，聯(lián)系邁克爾遜等傾干涉條紋隨h變化的特點(diǎn)知，此時(shí)等效空氣層變薄了?？諝鈱幼儽r(shí)條紋收縮，因此中心是吞了10環(huán)。 （2）平面鏡M1移動的距離 （3）中央亮環(huán)對應(yīng)的

31、入射角為0，設(shè)邊緣亮環(huán)對應(yīng)的入射角為，則鏡面移動前有 鏡面移動后有 由式和式，式和式，分別可得 以上兩式相比，消去，得方程 解得 （4）顯然，移動后中心亮環(huán)級別為7，向外數(shù)第5個(gè)亮環(huán)的干涉級別為2。14.鈉黃光包括=589.00nm和=589.59nm兩條譜線。使用15cm、每毫米內(nèi)有1200條縫的光柵，1級光譜中兩條譜線的位置、角間隔和半角寬度各多少？解：由題意，光柵的光柵常數(shù)為 由光柵方程可得1級譜線中兩條譜線的位置 由角色散的公式可得鈉雙黃線的角間隔為 雙黃線中每條譜線的半角寬度為 15.如圖所示的楊氏雙縫干涉裝置中點(diǎn)光源S發(fā)出波長=500nm的單色光波，雙縫間距為d=0.2mm。在距雙縫所在屏A=6cm處放置焦距為=10cm的薄透鏡，薄透鏡到觀察屏的距離為B=15cm。在傍軸條件下，求上述情況下干涉條紋的形狀和間距。解：依題意，次波源S1和S2發(fā)出的光先經(jīng)過透鏡L，再到達(dá)觀察屏上相遇