高三數(shù)學2012年解析幾何專題復習題

1、一、直線與橢圓的位置關系1橢圓的兩個焦點為，點P在橢圓C上，且.1求橢圓的方程；2假設直線過圓的圓心M，交橢圓C于A，B兩點，且A，B關于點M對稱，求直線的方程.2中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，此橢圓與直線 交于，兩點，且其中為坐標原點，求橢圓的方程.3. ，為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為 求橢圓的方程及離心率；直線與橢圓在點處的切線交于點，當直線繞點轉(zhuǎn)動時，試判斷以 為直徑的圓與直線的位置關系，并加以證明4.橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且，點1，在橢圓C上.求橢圓C的方程；過的直線與橢圓相交于兩點，且的面積為，求以為圓心且與

2、直線相切的圓的方程.5.橢圓. 過點作圓的切線交橢圓于兩點.求橢圓的焦點坐標和離心率；將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.6.橢圓C:的長軸長為，離心率. I求橢圓C的標準方程； II假設過點B2，0的直線斜率不等于零與橢圓C交于不同的兩點E、FE在B、F之間，且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程.二、范圍問題1.點，動點P滿足，記動點P的軌跡為W求W的方程；直線與曲線W交于不同的兩點C，D，假設存在點，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍2.橢圓的離心率為，且橢圓上的點到兩個焦點的距離的和為斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點求橢圓的方程；求的取值范圍；試用表

3、示的面積，并求面積的最大值3.橢圓 經(jīng)過點其離心率為. 求橢圓的方程；()設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.4.在平面直角坐標系中，動點到定點的距離比點到軸的距離大，設動點的軌跡為曲線，直線交曲線于兩點，是線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點求曲線的方程；證明：曲線在點處的切線與平行；假設曲線上存在關于直線對稱的兩點，求的取值范圍5.拋物線的焦點為，過的直線交軸正半軸于點，交拋物線于兩點，其中點在第一象限.求證：以線段為直徑的圓與軸相切；假設,，求的取值范圍.三、最值問題1.點，動點P滿足，記動點P的軌跡為W求W的方程

4、；直線與曲線W交于不同的兩點C，D，假設存在點，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍2.橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為求橢圓的方程；設直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值3橢圓C的左，右焦點坐標分別為,離心率是。橢圓C的左，右頂點分別記為A,B。點S是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點。求橢圓C的方程；求線段MN長度的最小值；當線段MN的長度最小時，在橢圓C上的T滿足：的面積為。試確定點T的個數(shù)。4.橢圓C：的離心率，兩焦點為，為橢圓C短軸的兩端點，動點M在橢圓C上. 且的周長為18. I求橢圓C的方程； II當

5、M與，不重合時，直線，分別交x軸于點K，H.求的值； III過點M的切線分別交x軸、y軸于點P、Q.當點M在橢圓C上運動時，求的最小值；并求此時點M的坐標.四、定值問題：1.點是離心率為的橢圓：上的一點斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、三點不重合求橢圓的方程；的面積是否存在最大值？假設存在，求出這個最大值；假設不存在，請說明理由？求證：直線、的斜率之和為定值2,4,62.如圖：平行四邊形的周長為8，點的坐標分別為OxyAMNB求點所在的曲線方程；過點的直線與()中曲線交于點，與Y 軸交于點，且/，求證：為定值3.橢圓經(jīng)過點，離心率為，動點.求橢圓的標準方程；求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的

6、圓的方程；設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值.4橢圓經(jīng)過點，離心率為過點的直線與橢圓交于不同的兩點求橢圓的方程；求的取值范圍；設直線和直線的斜率分別為和，求證:為定值5.橢圓和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為 假設圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率； 假設橢圓上存在點，使得，求橢圓離心率的取值范圍；設直線與軸、軸分別交于點，求證：為定值五、定點問題1.動點到點的距離，等于它到直線的距離求點的軌跡的方程；過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和設線段，的中點分別為，求證：直線恒過一個定點；在的條件下，求面積的

7、最小值2.橢圓C：，左焦點，且離心率(求橢圓C的方程；()假設直線與橢圓C交于不同的兩點不是左、右頂點，且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點A.求證：直線過定點,并求出定點的坐標.3.橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切求橢圓的方程；設，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；在的條件下，過點的直線與橢圓交于，兩點，求的取值范圍4拋物線P：x2=2py (p0)假設拋物線上點到焦點F的距離為求拋物線的方程；設拋物線的準線與y軸的交點為E，過E作拋物線的切線，求此切線方程；設過焦點F的動直線l交拋物線于A，B兩點，連接，并延長分別交

8、拋物線的準線于C，D兩點，求證：以CD為直徑的圓過焦點F5.在平面直角坐標系中，設點，以線段為直徑的圓經(jīng)過原點.求動點的軌跡的方程；過點的直線與軌跡交于兩點，點關于軸的對稱點為，試判斷直線是否恒過一定點，并證明你的結(jié)論.六、存在性問題1在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，P是動點，且直線與直線的斜率之積等于求動點的軌跡方程；設直線和分別與直線交于點，問：是否存在點使得與的面積相等？假設存在，求出點的坐標；假設不存在，說明理由2.中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，過點的直線與橢圓在第一象限相切于點求橢圓的方程；求直線的方程以及點的坐標；是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點

9、，滿足？假設存在，求直線的方程；假設不存在，請說明理由七、軌跡問題1.在平面直角坐標系中，點，點在直線上，點滿足，M點的軌跡為曲線。求的方程；為上的動點，為在點處的切線，求點到距離的最小值。2. 橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.求橢圓C的方程；假設P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。3. 設分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。1求的離心率； 2 設點滿足，求的方程學子 HYPERLINK :/ wxckt / :/ wxckt 特級教師王新敞 wxckt126 4.雙曲線的左、右頂點分別為，點，是雙曲線上不同的兩個動點。1求直線與交點的軌跡的方程；2假設過點的兩條直線和與軌跡都只有一個交點，且，求的值。八、對稱問題1.橢圓和拋物線有公共焦點F(1,0), 的中心和的頂點都在坐標原點，過點M4，0的直線與拋物線分別相交于A,B兩點.寫出拋物線的標準方程；假設，求