4.4平行四邊形的判定定理

1、請同學們做好課前準備1.數(shù)學課本，三角尺，圓規(guī)，筆 2.完成學案上“知識準備”部分。BAC問題情境校園有兩條相交的小路，學校決定以這兩條小路（看做線段AB,AC）為鄰邊修建一個平行四邊形花壇，如何確定平行四邊形的另外兩邊呢？平行四邊形的定義： 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（判定方法1）BACD引導老師 胡丹平行四邊形的判定定理（1）類比啟發(fā)等腰三角形的性質： 等腰三角形的兩個底角相等. （簡寫成“等邊對等角”）等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.(簡寫成“等角對等邊”)勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長為c ，那么a2+b2

2、=c2.勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形.研究幾何圖形的判定你有思路了嗎？平行四邊形的性質邊對角線角平行四邊形的兩組對角分別相等平行四邊形的兩組對邊分別相等平行四邊形的對角線互相平分考考你：你能說出這些性質定理的逆命題嗎?回憶舊知平行四邊形的性質定理平行四邊形的兩組對角分別相等平行四邊形的兩組對邊分別相等平行四邊形的對角線互相平分1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形引發(fā)猜想原命題逆命題猜想平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形既是性質又是判定方

3、法猜想1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形BCAD論證猜想已知：求證：在四邊形ABCD中，A=C，B =D.四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的定義證明猜想證明：四邊形內角和為360A+B+C+D=360 又A=C，B =D. A+B=180，B+C=180 ADBC，ABCD （同旁內角互補，兩直線平行） 四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形小組有困難，找老師幫忙，書寫不規(guī)范，師生兩行淚！根據(jù)平行四邊形的定義證明猜想2和3，在任務單上書寫證明過程。展示交流.猜想2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形BCAD已知：在四邊形ABCD中，AB=C

4、D，BC=AD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.論證猜想猜想3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.四邊形三角形轉化思想連接對角線平行四邊形的判定定理1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形形成定理幾何符號語言BCADBCADBCADOABCD，BCAD四邊形ABCD是平行四邊形AC，BD四邊形ABCD是平行四邊形AOCO，BODO四邊形ABCD是平行四邊形與相應的性質定理互為逆定理 例 如圖， ABCD的對角

5、線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AECF. 求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例題精析你能想到幾種方法證明？說說你的思路 例如圖， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AECF. 求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例題精析方法1. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， BODO，AOCO. 又AECF， EOFO.又BODO 四邊形BFDE是平行四邊形判定依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 例如圖， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AECF. 求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例題精析方法2. 證明：四邊形ABC

6、D是平行四邊形， ABDC，ABDC. 1=2又AECFABE CDFBE=DF同理：ADE CBFDE=BF又BE=DF四邊形BFDE是平行四邊形判定依據(jù)：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形12 例 如圖， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AECF. 求證：例題精析技巧點撥： 當條件集中在對角線上時，運用對角線互相平分的判定定理解決問題相對簡便。需根據(jù)條件，選擇最適當?shù)呐卸ǚ椒āＫ倪呅蜝FDE是平行四邊形.BE=DF啟示： 有時候判定平行四邊形不是最終目的，通過判定圖形是平行四邊形，得到線段和角的關系才是目的。1.下面給出四邊形ABCD中A，B，C，D的度數(shù)

7、之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )A1234 B2323C2233 D1223小試牛刀B依據(jù)：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（判定） 小試牛刀2.如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？AB DC EFAD BCDE CF依據(jù)：1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（判定） 2.平行四邊形的對邊平行（性質）3.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，DEAB，DEDC，C80，則A的度數(shù)_小試牛刀依據(jù)：1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定） 2.平行四邊形的對角相等（性質）100小試牛刀依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定）4.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，求四邊形ABCD的面積。分享一下你這節(jié)課的收獲吧你學到了什么知識？你覺得探究