18.2勾股定理的逆定理

1、17.2 勾股定理的逆定理第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“觀察測(cè)量猜想論證”的定理探究的過程，體會(huì)“構(gòu)造法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想； 2了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并證明勾股定理的逆定理. 勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2題設(shè)（條件）：直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c 結(jié)論：a2+b2=c2 問題1回憶勾股定理的內(nèi)容 形數(shù)回憶舊知再次梳理 逆向思考提出問題 思考 如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是否是直角三角形？逆向思考提出問題 據(jù)說

2、，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13 個(gè)結(jié)，然后以3 個(gè)結(jié)間距，4 個(gè)結(jié)間距、5 個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形 實(shí)驗(yàn)操作： （1）畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分別測(cè)量上述各三角

3、形的最大角的度數(shù) （3）想一想：請(qǐng)判斷這些三角形的形狀，并提出猜想 精確驗(yàn)證提出猜想A1B1C1 已知：如圖，ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形？三角形全等 邏輯推理 證明結(jié)論 C是直角ABC是直角三角形ABCa b c a作用：判定一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)為直角三角形 演繹推理形成定理 定理：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.角：邊：如果三角形的三邊長a，b，c滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形知識(shí)盤點(diǎn)例1判斷由線段a，b

4、，c 組成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5直接運(yùn)用鞏固知識(shí)分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方 解：（1） 152+82 =225+64=289， 172 =289，152+82 =172.以15，8，17為邊長的三角形是直角三角形 例1判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5直接運(yùn)用鞏固知識(shí)像15

5、，17，8 這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)你還能寫出幾組常用的勾股數(shù)嗎？ 1、下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是不是 是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;當(dāng)堂檢測(cè)2、課本第33頁練習(xí)第2題勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命

6、題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題階段小結(jié)適時(shí)梳理勾股定理的逆命題：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2直接運(yùn)用鞏固知識(shí)說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命題嗎？ （1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行真命題（2）對(duì)頂角相等； 逆命題：相等的角是對(duì)頂角假命題（3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 逆命題：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上真命題任何一個(gè)命題都有逆命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題課本第33頁練習(xí)第2題當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)5.“如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直

7、線平行”的題設(shè)是_, 結(jié)論是 ，逆命題是_. 6. “對(duì)頂角相等”的的題設(shè)是 結(jié)論是 ，逆命題是_.7. 已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？ （1）a=6，b=8，c=10； （2）a=5，b=12，c=13； （3）a=5，b=7，c=9； （4）a=8，b=15，c=17；當(dāng)堂達(dá)標(biāo)8.說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等9.如圖所示ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，若S1+S2=S3成立，則ABC是什么三角形？為什么？第5題圖當(dāng)堂達(dá)標(biāo)（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是