等腰三角形的性質(zhì)

1、歡迎各位老師來我校指導(dǎo)工作等腰三角形邢 麗 華剪一剪： 同學(xué)們拿出課前按要求 剪出的ABC并思考上述過程中得到ABC有什么特點?兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做腰.ABC底邊腰腰頂角底角等腰三角形的定義：兩腰的夾角叫做頂角.另一邊叫做底邊.腰和底邊的夾角叫做底角.探索等腰三角形的性質(zhì) ： 1、一般三角形有哪些性質(zhì)？2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還會有哪些性質(zhì)呢？猜想：1：等腰三角形的兩個底角相等。2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合等腰三角形的兩個底角相等。已知： ABC中，AB=AC.求證： B= C.ABC論證平分高中線等

2、腰三角形的性質(zhì)定理：1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（簡記為 “三線合一”的性質(zhì)）數(shù)學(xué)符號語言： 在ABC中ABAC（已知） BC（等邊對等角）性質(zhì)1適用的條件是：在同一個三角形中。 ABC1在ABC中， ABAC,ADBC(已知) BD=CD,BAD=CAD(三線合一)2在ABC中，ABAC,BD=CD（已知）BAD=CAD,ADBC（三線合一）3在ABC中， ABAC,BAD=CAD（已知） BD=CD,ADBC（三線合一）符號語言：ABCD 注：:性質(zhì)2的適用條件是：等腰三角形是前提條件，三線中知一得二。用一

3、用練習(xí)1（1）已知等腰三角形的一個頂角是70，則其余兩角為_.(2)已知等腰三角形的一個底角是70，則其余兩角為_.(3)已知等腰三角形一個角是70，則其余兩角為_.(4)已知等腰三角形一個角是110，則其余兩角為_. 練習(xí)2如圖1在三角形ABC中,AB=AC,且ADBC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm？2變一變 在三角形ABC中,AB=AC,且ADBC,已知 1=20,求 2=_度 BAC=_度？ 3再 變 在三角形ABC中，AB=AC=5cm，AD=4cm, 且BD=CD，求點A到線段BC 的距離。 BD2CA12例3：已知：如圖，房屋頂角BAC=100,過屋頂A的立柱A

4、DBC，屋檐AB=AC求頂架上的B，C，BAD，CAD的度數(shù).自我挑戰(zhàn)已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù)課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角等腰三角形三線合一2、研究有關(guān)等腰三角形的問題，頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；1、熟練求解等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)；3、掌握等腰三角形三線合一的應(yīng)用。證明：作頂角的平分線AD，則 1= 2 AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ( 已證 )，AD=AD (公共邊) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).已知： ABC中,AB=AC.求證： B= C.ABC12求證：等腰三角形的兩個底角相等。作頂角的平分線D在BAD和CAD中，回證明： 作底邊中線AD.則 BD=CD 在BAD和CAD中，AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 輔助線作法 )，AD=AD (公共邊) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).已知： ABC中，AB=AC.求證： B= C.ABCD求證：等腰三角形的兩個底角相等作底邊中線回證明： 作底邊高AD，則ADB= ADC =90在RtBAD和RtCAD中，AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊) , Rt BAD Rt CA