機(jī)械能守恒定律(彈簧類應(yīng)用+輕桿類模型)

1、機(jī)械能守恒定律應(yīng)用5-系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題分析（彈簧類）一知識點：機(jī)械能守恒定律的表達(dá)方式，物體在初狀態(tài)的機(jī)械能E等于其末狀態(tài)的機(jī)械能E，即E=E或E +E =E +E_1221 k2 p2 k1 pl減少（或增加）的勢能等于增加（或減少）的總動能%即Ep=AEk.系統(tǒng)內(nèi)一物體機(jī)械能的瑙加（或減少）等于另一物體機(jī)械能的減少（或增加），即 j-E2 彈簧和物體組成系統(tǒng)只有彈力和重力做功時，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，對單個物體機(jī)械能是不守恒的。二.例題分析：【例1】如圖所示，輕彈簧k 一端與墻相連，處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4kg的滑塊沿光滑水平面以 5m/s的速度運(yùn)動并開始壓縮彈簧，求彈簧的最大彈性勢能及滑塊被彈

2、回速度增大到3m/s時彈 簧的彈性勢能。11E = mv 2 = 2 x 4 x 52 J = 50 J【例1】滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)滑塊速度為0時，彈簧的彈性勢 能最大，當(dāng)滑塊彈回速度為蛔時彈性勢能為，由機(jī)械能守恒有:1111E + mv2 = mv 2 E = mv 2 mv2 = 32 Jp 220 p 202【例2】如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的小球系在輕彈簧一端，另一端固定在懸點0 點處，將彈 簧拉至水平位置A處（彈簧無形變）由靜止釋放，小球到達(dá)距0點下方h處的B點時速度為2 m/s.求0小球從A運(yùn)動到B的過程中彈簧彈力做的功（h=0.5 m）.【例2】對小球和彈簧組成的系

3、統(tǒng)，只有重力和彈簧的彈力做功，故機(jī)械能守恒 少的重力勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能和彈簧的彈性勢能，有：,1 mgh = mv + E2彈1. E 彈=mgh-2mv2 = 6J;W彈=-6J【例3】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形粗糙導(dǎo)軌在B點銜接廠導(dǎo)軌半徑為R。個質(zhì)量為m的物塊將彈簧壓縮后靜止在A處，釋放后在彈力的作用下獲一向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過B 點進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動恰能到達(dá)最高點C。求:（1）彈簧對物塊的彈力做的功？（2）物塊從B至C克服阻力做的功？（3）物塊離開C點后落回水平面時其動能的大小?【例3】答案: （1） 3ngR；（2）% = 2mgR ；

4、（3） E地=|mgR【例4】一個質(zhì)量m=0.20kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點A,環(huán)的半徑A=0.5m，彈簧的原長乙0=0.5m，勁度系數(shù)為4.8N/m，如圖10所示，若小球從圖中所示位 置B點由靜止開始滑動到最低點C時，彈簧的彈性勢能Ep彈=0.6J，求（1）小球到C點時的速度vc的大小。（2）小球在C點對環(huán)的作用力。（g=10m/s2）【例4】【解析】（1）小球從B到C過程中，滿足機(jī)械能守恒，取C點為重力 1勢能的參考平面 mgR（1+cos60）=- mw + TOC o 1-5 h z 氣彈（3分） HYPERLINK l bookm

5、ark18 o Current Document 解得 v = ：3gR -竺p彈=;3 x 10 x 0.5 -竺06 = 3m/ s（ 3m 0.2圖10分）（2）根據(jù)胡克定律 F彈=kx = 4.8X0.5=2.4N（3分）V 2F 彈+FNmg=m R（3分）小球在C點時應(yīng)用牛頓第二定律得（豎直向上的方向為正方向）V 23-（3分）Fn = mg - F 彈 m r =0.2 X 10-2.4+0.2 X 如=3.2N根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)Νh(huán)的作用力為3.2N，方向豎直向下。（3分）【練1】如下圖所示，在粗糙斜面頂端固定一彈簧，其下端掛一物體，物體在A點處于平衡狀態(tài).現(xiàn)用平行于斜

6、面向下的力拉物體，第一次直接拉到B點，第二次將物體先拉到C點，再回到B點.則這兩次過程中（）A.重力勢能改變量相等B.彈簧的彈性勢能改變量相等C.摩擦力對物體做的功相等D.彈簧彈力對物體做功相等【練1】 ABD，輕桿類模型1.如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角 尺的頂點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O 的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動， 求：（1）當(dāng)A到達(dá)最低點時，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h；（3）開始轉(zhuǎn)動后B球可能達(dá)到的最大速度叩以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象，

7、由于轉(zhuǎn)動過程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。過程中A的重力勢能減少，A、B的動能和B的重力勢能增加，A的即時速度總是B的倍。2mg 2L = 3mg L + ： & v2 + i 切(；尸，解得I】B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了&角。2mg - 2L cos a = 3mg Z (1 + sin a)此式可化簡為4cosa-3srnfl =3，利用三角公式可解得皿(5芽F = sm 37 = 16B球速度最大時就是系統(tǒng)動能最大時，而系統(tǒng)動能增大等于系統(tǒng)重力做的功Wg。設(shè)OA從開始轉(zhuǎn)過目角時B-(2v)2 + - 3m - v2

8、 = 2mg 2 sin 目 TOC o 1-5 h z 球速度最大，22一 3mg . (1 一 cos ff) = mgL(A sin 3cos &-3) L，本題如果用ep+ek=ez P+E，K這種表達(dá)形式，就需要規(guī)定重力勢能的參考平面，顯然比較煩瑣。用匹f=ae關(guān) 就要簡潔得多。K p KH【例2】一根質(zhì)量不計的細(xì)桿長為2 L , 一端固定在光滑的水平轉(zhuǎn)軸O上，在桿的另一端和桿的中點各固定一個質(zhì)量為m的小球，然后使桿從水q平位置由靜止開始，在豎直平面內(nèi)自由下擺，如圖所示，試求：桿向下擺至豎直位置時，兩球的速度. 桿從水平位置向下擺至豎直位置的過程中，桿對球B所做的功. 擺至豎直位置時

9、，桿OA和AB的張力T1、T2之比.例 2: (1) 1力二 2 %低點時的速度大小?(2)在第一問所述過程中桿對B球做的功?【例3】如右圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定質(zhì)量均為m的兩個小球A和B，細(xì)桿可繞O軸在豎直平面內(nèi)無摩擦地自由轉(zhuǎn)動，BO = 2AO，將細(xì)桿從水平靜止?fàn)顟B(tài)自由釋放，求:(1)細(xì)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時A和B的速度？(2)桿對O軸作用力的大小和方向。加c Mi亶例3: (1)15 2 15 (2小=日修 豎直向上【例4】半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有兩個質(zhì)量分別為m和2m的 小球A和B，A，B之間用一長為R的輕桿相連，如圖所示，開始時，A，B都靜止，且A在圓環(huán)的最高點，現(xiàn)將A,

10、B釋放，求：(1) A到最例七CD A, E組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)A運(yùn)動至最低宣時，A下降的高度為hA = 2R.E下降的高度為由歸=2（&丑&60口）=丑，有:mgh A + lmghB = mv + (2m)v/22XAB速度大小相同,即=v.=Ve由以上得：Va = v =眼以）桿對B做的功為W,由動能定理:1-J2m g + PF = （2用）v/ - 02解得=w=-mg3【例5】如圖所示，傾角為e光滑斜面上放有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B,兩球之間用一根長為L的輕桿相連， 下面的小球B離斜面底端的高度為h，兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機(jī)械能損失，且地面光滑，求：（1）兩球在光滑水平面上運(yùn)動時的速度大小;（2）此過程中桿對A球所做的功;例金（1）兩球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在水平面運(yùn)動時速度相等由機(jī)械能