第9章3部分概念分析與影響線

1、2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析僅有結(jié)點角位移的梁和剛架原理：彎矩分配法。 所謂的“概念分析”不通過或盡量少通過數(shù)值計算，運用學(xué)過的原理和方法，定性判斷結(jié)構(gòu)的受力和變形特征。方法的應(yīng)用取決于對以前所學(xué)原理、方法的理解和掌握的熟練程度。一般原則：從荷載作用區(qū)入手，先主動區(qū)（荷載直接作用區(qū)），后被動區(qū)（非荷載直接作用區(qū)）。先分析位移和變形特征，再判別內(nèi)力分布特征（位移法）。借助桿端的極限約束狀態(tài)，確定桿件變形和內(nèi)力的上下限。結(jié)構(gòu)承受多個荷載作用時，逐個荷載依次分析，應(yīng)用疊加原理確定最終內(nèi)力。 【例1】試畫出圖示多跨連續(xù)梁的彎矩圖形狀。已知 。ACBDE順轉(zhuǎn)，逆轉(zhuǎn)，BC跨向下?lián)锨?0

2、22/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析 【解】第一步：分析主動區(qū)變形和內(nèi)力分布特征。ACBDEBC向哪一側(cè)撓曲？B、C截面如何轉(zhuǎn)動？哪個截面的轉(zhuǎn)角大？BC跨內(nèi)是否有反彎點？有幾個反彎點？（因為轉(zhuǎn)動剛度 ）；有兩個反彎點。與兩端固端梁相比，反彎點是更靠近兩端還是更靠近跨中？ACBDEBC跨彎矩分布：支座上側(cè)受拉，跨中下側(cè)受拉。B、C支座彎矩哪個大？最大上限值為多少？對應(yīng)于支座彎矩上限值的極限狀態(tài)如下：向上彎曲；無反彎點；彎矩圖直線變化。2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析 【解】第二步：分析被動區(qū)變形和內(nèi)力分布特征。ACBDEAB彎曲方向？是否有反彎點？彎矩圖形狀？ACBDE向上彎

3、曲，有反彎點，反彎點在右1/3跨內(nèi)。CD彎曲方向？是否有反彎點？D截面如何轉(zhuǎn)動？ 與 的關(guān)系？D截面順轉(zhuǎn)。CD桿件的極限狀態(tài)如右圖所示：D轉(zhuǎn)動剛度為零，D轉(zhuǎn)動剛度 ，向下彎曲；有反彎點；反彎點在右1/3等分點；彎矩圖直線變化。2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析 【解】第二步：被動區(qū)變形和內(nèi)力分布特征分析。ACBDEDE彎曲方向？是否有反彎點？如有，反彎點位置？彎矩圖形狀？ACBDECD桿件內(nèi)力和變形相當(dāng)于下圖所示位移法基本結(jié)構(gòu)：2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析 【例2】試畫出圖示剛架的彎矩圖形狀。已知 。ABCDEF 【解】第一步：分析主動區(qū)變形和內(nèi)力分布特征。AB為

4、主動區(qū)，先分析極限狀態(tài)。B端轉(zhuǎn)動剛度極?。篈B靜定結(jié)構(gòu)，用靜力平衡條件計算。如何求內(nèi)力？AB左半跨純彎，右半跨無變形。如何變形？右半跨繞B點剛體逆轉(zhuǎn)左半跨變形后為圓弧，圓心半徑如何確定？B端轉(zhuǎn)動剛度極大：AB位移法基本結(jié)構(gòu)。如何求內(nèi)力？AB左右半跨均為純彎。如何變形？半徑相同的兩段相切圓弧B結(jié)點如何轉(zhuǎn)動？兩段圓弧，左半跨半徑小，右半跨半徑大2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析 【例2】試畫出圖示剛架的彎矩圖形狀。已知 。ABCDEF第二步：分析被動區(qū)變形和內(nèi)力分布特征。BC桿：位移法的基本結(jié)構(gòu)。ABCDEFB結(jié)點逆轉(zhuǎn) AB彎矩介于上述狀態(tài)之間BD桿：極限狀態(tài)如下。D端轉(zhuǎn)動剛度極小D端

5、轉(zhuǎn)動剛度極大D結(jié)點順轉(zhuǎn)DE、DF桿：均為位移法的基本結(jié)構(gòu)。，BD反彎點位于下1/3跨2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析 【例3】試快速畫出圖示剛架的彎矩圖。ABCDE要點：先變形，后內(nèi)力本結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)，承受對稱荷載，由對稱性可知，A、B結(jié)點無水平線位移。AD、BD無伸縮變形，故，無軸力。AC半結(jié)構(gòu)AC變形圖剛性梁無任何位移，AC相當(dāng)于兩端固端梁（位移法基本結(jié)構(gòu)）。AC彎矩圖剛性梁的桿端彎矩利用結(jié)點平衡，根據(jù)彈性桿件的桿端彎矩計算；跨內(nèi)彎矩利用疊加法計算。2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析僅有結(jié)點線位移的剛架原理：剪力分配法。 一般原則：與僅有結(jié)點線位移的梁和剛架相同。

6、 【例1】試畫出圖示剛架的彎矩圖形狀。已知所有柱子 。aedcbfaedcbf變形分析由主動區(qū)到被動區(qū)：荷載作用處位移最大，即c柱相對側(cè)移最大。e、f 柱剛體平移。a、d 柱下端相對水平位移等于b、c 柱相對側(cè)移。柱子串并聯(lián)關(guān)系：ad串聯(lián)cb并聯(lián)2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析 【例1】試畫出圖示剛架的彎矩圖形狀。已知所有柱子 。aedcbf內(nèi)力分析步驟：先分析彈性桿件彎矩，后利用結(jié)點平衡判別剛性桿件彎矩。先主動區(qū)，后被動區(qū)。先剪力，后彎矩。主動區(qū)(c柱)彎矩分析：極限狀態(tài)分析上端水平約束剛度極小上端水平約束剛度極大上端彎矩哪一側(cè)受拉？按上述極限狀態(tài)分析無法確定。原因：所取狀態(tài)的

7、極限剛度跨度太大！解決辦法：調(diào)整極限狀態(tài)中的上端的水平約束剛度。2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析 【例1】試畫出圖示剛架的彎矩圖形狀。已知所有柱子 。aedcbf內(nèi)力分析主動區(qū)(c柱)彎矩分析：極限狀態(tài)調(diào)整上端水平約束剛度極大cb該柱子的抗剪剛度大于a、d串聯(lián)體的抗剪剛度位移法基本結(jié)構(gòu)剪力分配法：先剪力，再彎矩上端水平約束剛度極小2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析 【例1】試畫出圖示剛架的彎矩圖形狀。已知所有柱子 。aedcbf內(nèi)力分析被動區(qū)彎矩分析：先剪力方向aedcbfb柱的剪力方向？c柱上端的剪力方向？d柱的剪力方向？a柱的剪力方向？e、f柱無剪力再剪力大小，并

8、根據(jù)反彎點位置比較彎矩 b柱抗剪剛度ad串聯(lián)體抗剪剛度 b柱剪力ad串聯(lián)體剪力= d柱剪力 b、d長度和反彎點相同。 b柱端彎矩d柱端彎矩 d柱剪力=a柱剪力， a柱長度=2x（ d柱長度） a柱端彎矩=2x（ d柱端彎矩）最后根據(jù)彈性柱的端彎矩，利用結(jié)點力矩平衡，判別剛性梁的端彎矩2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析兼有結(jié)點角位移和線位移的剛架原理：用彎矩分配法分析角位移產(chǎn)生的內(nèi)力； 用剪力分配法分析線位移產(chǎn)生的內(nèi)力。 一般原則：先判別主要位移類型，區(qū)分角位移為主還是線位移為主？利用位移法的基本結(jié)構(gòu)，先判別主要位移產(chǎn)生的內(nèi)力，后判別次要位移產(chǎn)生的內(nèi)力。利用疊加原理確定原結(jié)構(gòu)的最終內(nèi)

9、力。 【例1】試畫出圖示剛架在不同荷載作用下的彎矩圖形狀。ABCD（a）ABCD（b）CD的水平線位移為主要位移；由此產(chǎn)生的C、D結(jié)點轉(zhuǎn)動為次要位移。C、D結(jié)點角位移為主要位移；由此產(chǎn)生的CD水平側(cè)移為次要位移。疊加，適當(dāng)放大2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析ABCD（a）ABCD位移法基本結(jié)構(gòu)第一步：利用位移法基本結(jié)構(gòu)判別主要位移產(chǎn)生的內(nèi)力ABCD基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生主要位移（結(jié)點線位移）時的變形ABCD基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生主要位移（結(jié)點線位移）時的彎矩第二步：利用位移法基本結(jié)構(gòu)判別次要位移產(chǎn)生的內(nèi)力ABCD基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生次要位移（結(jié)點角位移）時的變形ABCD基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生次要位移（結(jié)點角位

10、移）時的彎矩第三步：利用疊加原理判別原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖形狀疊加2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析ABCD位移法基本結(jié)構(gòu)ABCD基本結(jié)構(gòu)發(fā)生次要位移（結(jié)點線位移）時的彎矩ABCD（b）ABCD基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生主要位移（結(jié)點角位移）時的變形C、D結(jié)點如何轉(zhuǎn)？誰的轉(zhuǎn)角大？ABCD基本結(jié)構(gòu)只發(fā)生主要位移（結(jié)點角位移）時的彎矩水平鏈桿約束力方向？ABCD基本結(jié)構(gòu)發(fā)生次要位移（結(jié)點線位移）時的變形2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析 【例2】試畫出圖示剛架在的彎矩圖形狀。已知所有桿件E、A、I均相同。右邊附屬部分為靜定結(jié)構(gòu)，內(nèi)力由平衡條件計算。經(jīng)判別附屬部分無彎矩。附屬部分受力圖是否有變形

11、？僅水平桿件有壓縮變形ABCDEFABCDEF對稱剛架承受對稱荷載，取半結(jié)構(gòu)分析。DF柱是否變形？如何變形？半結(jié)構(gòu)D、E結(jié)點的約束形式？CABDEF半結(jié)構(gòu)E無水平線位移D無水平線位移無角位移2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析CE無彎矩，可進一步簡化。對否？CABDEFCABDF錯! CE可伸縮CABDF位移和變形分析：主要位移？次要位移？B結(jié)點水平線位移為主要位移，角位移為次要位移。利用位移法基本結(jié)構(gòu)分析主要位移產(chǎn)生的彎矩。位移特征：B位移方向？C是否有位移？如何位移？CABDFB水平位移向右，豎向位移取決于AB的伸縮變形；C水平位移向右。 。變形、內(nèi)力特征：AB、BC 均為位移法

12、基本結(jié)構(gòu)。CABDF主要位移產(chǎn)生的變形主要位移產(chǎn)生的彎矩2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析利用位移法基本結(jié)構(gòu)分析次要位移產(chǎn)生的彎矩。位移特征：B結(jié)點如何轉(zhuǎn)動？C、D是否有線位移？CABDFB結(jié)點順轉(zhuǎn)。C、D分別向右、下發(fā)生線位移。變形、內(nèi)力特征：AB為位移法基本結(jié)構(gòu)。CABDF主要位移產(chǎn)生的變形主要位移產(chǎn)生的彎矩CABDF次要位移產(chǎn)生的變形CABDF次要位移產(chǎn)生的彎矩BC向右彎曲，右側(cè)受拉。BD向下彎曲，受力分解如下：BDBD只發(fā)生變形彎矩BDBD只承受變形彎矩鏈桿約束力方向？2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的概念分析能否判別本例中所有桿件的軸力性質(zhì)？ABCDEFCABDF主要

13、位移產(chǎn)生的彎矩CABDF次要位移產(chǎn)生的彎矩ABCDEF原結(jié)構(gòu)的彎矩形狀無軸力無軸力壓力壓力壓力壓力拉力C結(jié)點：X=0CE軸力性質(zhì)C結(jié)點：Y=0BC軸力性質(zhì)B結(jié)點：Y=0AB軸力性質(zhì)D結(jié)點：Y=0DF軸力性質(zhì)2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)的影響線靜力法原理：力法。 做影響線的方法靜力法：先通過靜力計算求出基本未知量與荷載位置變量之間的函數(shù)關(guān)系（影響線方程），然后據(jù)此繪出影響線的形狀。機動法：由虛功原理的虛位移原理應(yīng)用方式可知，單位移動荷載作用下，某約束力的大小，就等于該約束力對應(yīng)的位移為單位值時，荷載作用點的位移大小；二者符號相反。（反力與位移互等）力法基本結(jié)構(gòu)方程的物理含義？2022/7/25超

14、靜定結(jié)構(gòu)的影響線力法基本結(jié)構(gòu)形心2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)的影響線力法基本結(jié)構(gòu)2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)的影響線 【解】連續(xù)梁諸支座截面彎矩一經(jīng)求得，則其他各處的彎矩、剪力、支座反力等都極易用平衡條件求出。所以，連續(xù)梁的支座彎矩影響線是基本內(nèi)力影響線。2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)的影響線 【解】力法基本結(jié)構(gòu)2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)的影響線 【解】2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)的影響線機動法原理：虛功互等。（注意：與靜定結(jié)構(gòu)不同）步驟：令要求影響線的約束力沿約束力作用方向發(fā)生與約束力對應(yīng)的單位位移，作移動荷載的虛位移圖。（注意：虛位移與移動荷載對應(yīng)，與移動荷載同向為正，反之為負。）。將虛位

15、移圖變號后，得待求的影響線。 做力狀態(tài)受力圖。力狀態(tài)（狀態(tài)1）虛位移（狀態(tài)2）2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)的影響線機動法靜定力的影響線對應(yīng)于幾何可變體系的虛位移圖，因而是折線。超靜定力的影響線對應(yīng)于幾何不變體系的虛位移圖，因而是曲線。 【解】位移狀態(tài)內(nèi)力計算方法？2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)的影響線 【解】備注分配與傳遞分跨計算撓曲線縱標(biāo)位移狀態(tài)虛力狀態(tài)要求：理解機動法的基本原理。 會熟練運用機動法，判別超靜定結(jié)構(gòu)影響線的形狀。2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)的影響線【例2】試用機動法畫出圖示多跨連續(xù)梁在移動荷載作用下，指定約束力的影響線。2022/7/25超靜定結(jié)構(gòu)的影響線連續(xù)梁的最不利荷載布置連續(xù)梁的工程應(yīng)用：建筑結(jié)構(gòu)中