解直角三角形的應(yīng)用-坡度

1、解直角三角形的應(yīng)用坡度、坡角九年級數(shù)學(xué) 王懷梅在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系:tanAabsinAaccosAbc復(fù)習(xí)舊知(必有一邊)cotAbaabc別忽略我哦！水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ， 則斜坡CD的 ， 壩底寬AD和斜坡AB 的長應(yīng)設(shè)計為多少？坡度i=13坡度i=12.5坡面角ADBCi=1:2.5236創(chuàng)設(shè)情景探索新知lhi= h : l1、坡角坡

2、面與水平面的夾角叫做坡角，記作 。2、坡度（或坡比） 坡度通常寫成1m的形式，如i=16. 如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i, 即 i=hl3、坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值坡面水平面1、斜坡的坡度是 ，則坡角=_度。2、斜坡的坡角是450 ，則坡比是 _。3、斜坡長是12米,坡高6米,則坡比是_。Lh30鞏固概念1：1例1.水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高 23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度 i=12.5，求： （1）壩底AD與斜坡AB的長度。（精確到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角。（精確到 ）例題講解EFAD

3、BCi=1:2.5236分析：（1）由坡度i會想到產(chǎn)生鉛垂高度，即分別過點B、C作AD的垂線。 （2）垂線BE、CF將梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，則AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可結(jié)合坡度,通過解RtABE和RtCDF求出。 （3）斜坡AB的長度以及斜坡CD的坡角的問題實質(zhì)上就是解Rt ABE和Rt CDF。解：(1)分別過點B、C作BEAD，CFAD， 垂足分別為點E、 F,由題意可知在RtABE中BE=CF=23m EF=BC=6m在RtDCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m在RtABE中，由勾股定理可得(2) 斜坡CD的坡度i=t

4、an=1：2.5=0.4 由計算器可算得EFADBCi=1:2.5236 答：壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米斜坡CD的坡角約為22。 一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45和30，求路基下底的寬（精確到0.1米 ） 變式練習(xí)45304米12米ABCEFD解：作DEAB，CFAB，垂足分別為E、F由題意可知 DECF4（米）， CDEF12（米） 在RtADE中， 在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF 4126.9322.93（米）答： 路基下底的寬約為22.93米45304米12米ABCEFD 一個公共房屋門前的臺階

5、共高出地面1.2米.臺階被拆除后，換成供輪椅行走的斜坡根據(jù)這個城市的規(guī)定，輪椅行走斜坡的傾斜角不得超過30從斜坡的起點至樓門的最短的水平距離該是多少？（精確到0.1米）1.21.230ABC練習(xí)1練習(xí)2 為了增加抗洪能力，現(xiàn)將橫斷面如圖所示的大壩加高，加高部分的橫斷面為梯形DCGH，GHCD，點G、H分別在AD、BC的延長線上,當(dāng)新大壩壩頂寬為4.8米時，大壩加高了幾米？BACDi1=1：1.2i2=1：0.8GH6米EFMN思考：如圖是某公路路基的設(shè)計簡圖,等腰梯形ABCD表示它的橫斷面,原計劃設(shè)計的坡角為A=2237,坡長AD=6. 5米,現(xiàn)考慮到在短期內(nèi)車流量會增加,需增加路面寬度,故改變設(shè)計方案,將圖中1,2兩部分分別補到3,4的位置,使橫斷面EFGH為等腰梯形,重新設(shè)計后路基的坡角為32,全部工程的用土量不變,問:路面寬將增加多少?(選用數(shù)據(jù):sin2237 ,cos2237 ,tan 2237 , tan 32 )AECDBFGH1234MN本節(jié)課你有什么收獲?收獲經(jīng)驗2、解直角三角形的問題往往與其他知識聯(lián)系，因此，我們要善于要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問題時合理運用。1、學(xué)以致用 我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是解決實際生活中存在的數(shù)學(xué)問題，因此，在解題時首先要讀懂題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 對于生活中存在的解直角三角形的問題，關(guān)鍵