那些年調(diào)皮的粒子

1、 TOC o 1-5 h z .如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）。在柱形 區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m電 荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，（6 在圓上的b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域，離開(kāi)時(shí)速度方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為3R?，F(xiàn)將磁場(chǎng)換為平等于紙面且垂直于直線 5的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣速度沿直線在 a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在 b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的 大小。2答案E =14qRB 5m.如下圖，在0 w x w J3a區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的 TOC o 1-5 h z 大小為B.在t

2、=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在.xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初消品，公速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0 一4L-一oy 期工180范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=t:時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上P(J3a,a)點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求：;(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R及粒子的比荷q/m；(2)此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間?！敬鸢浮?1) R =2a9 =3m 3Bt0速度與y軸的正方向的夾角范圍是600到120從粒子發(fā)射到全部離開(kāi)所用時(shí)間為2t0.如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

3、小為 B,方向垂直于xy平面向外，P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn),N)為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)。A是一塊平行于x軸的檔板，與x軸的距離為o, A的中點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)2度略小于會(huì)帶電粒子與擋板碰撞前后xfh/2、No方向上的分速度不變，y方向上的分速度 反向，大小不變。質(zhì)量為 m電荷量為q(q0)的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N0點(diǎn)入射，最后又通過(guò)P點(diǎn)。不計(jì)重力。求粒子入射速度的所有可能值。qB n 2v 二2msin n 1a把sin日=a2 h2代入中得qBa a2 h2mh3qBa a2 h24mh,n =1(11)2qBa a2 h2.,n =23mh.如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開(kāi)口向下，固定在水平面

4、上 TOC o 1-5 h z 整個(gè)空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下。一電荷量為q(q0)、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為球心O到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為0(0 0 0cos 二& _ IlqBRsin 6 j 4gRsin2 0由此得 2qm. Rc：s.可見(jiàn)，為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值為Bmin2m g q I R cos此時(shí)，帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為qBminRsin 二v 二2m由式得gR（2）如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為?。ㄈ鐖D）。求入射解析：由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁

5、場(chǎng)，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。設(shè)入射粒子的速度為Vi,由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得:2Vimd/2=qBv1由上式解得ViqBd-2m（2）如圖所示設(shè)O/1是粒子在磁場(chǎng)中圓弧軌道的圓心，連接O/Q,設(shè) 0&=4。由幾何關(guān)系得:0Q0/ =.在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo 一質(zhì)量為m帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑 AD方向經(jīng)P點(diǎn)（A之d）射入磁場(chǎng)（不計(jì)重力影響）（1）如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度。粒子的速度。/_ _ . _ 00 =R -(d -R)，CC，2，由余弦定理得：（00/）2=R2+R/2

6、RR/cos（Pad(2R-d)解得R2R(1 cos ) -d 12V _設(shè)入射粒子的速度為 V,由m 7=qvBR/k r qBd(2R-d)解出v =2m I.R(1 cos ) -d 1.如圖所示，一質(zhì)量為 m電荷量為q、重力不計(jì)的微粒，從傾斜放置的平行電 容器I的A板處由靜止釋放，A、B間電壓為Uio微粒經(jīng)加速后，從D板左邊緣 進(jìn)入一水平放置的平行板電容器II ,由C板右邊緣且平行于極板方向射出，已 知電容器II的板長(zhǎng)為板間距離的2倍。電容 器右側(cè)豎直面MNt PQ之間的足夠大空間中 存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出) MNf PQ之間的距離為L(zhǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 Bo在微粒的運(yùn)

7、動(dòng)路徑上有一厚度不計(jì)的窄塑 料板(垂直紙面方向的寬度很小)，斜放在 MNf PQ問(wèn)，二=450 。求：(1)微粒從電容器I加速后的速度大??；(2)電容器IICD間的電壓；t =- TV2L- qUim 2二mqU1 qB(3)假設(shè)粒子與塑料板碰撞后，電量和速度大小不變、方向變化遵循光的反射 定律，碰撞時(shí)間極短忽略不計(jì)，微粒在 MNt PQ之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和路程。1(2) U2 = U1(3)27.如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng), 小為E。在其他象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙 面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn) 。的距離為 h； C是x軸上的一點(diǎn)，到。的距離

8、為l 0 一質(zhì)量為m 電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿 x軸方向從 A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而同過(guò) C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，并在 此通過(guò)A點(diǎn)，此時(shí)速度與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力 作用。試求：(1)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)是速度的大小和方向；場(chǎng)強(qiáng)大(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小Boa(1)由2式得v0=l2h設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v, v垂直于x軸的分量= 岳h由式得 v = .v；v2 =22qE(4h2 l2)2mh設(shè)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與 x軸夾角為a,一2h由(4C7式得 a = arctan C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中做速率為(2)粒子從圓周的半徑為R,則有設(shè)圓心為P,則PC必與過(guò)C點(diǎn)的速度垂直，且

9、有用P表示PA與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得,則有Rsin ： = l - Rsin ;2 v qvB =m Rv1t a n =Rcos : =Rcos 二二 h由心。式解得R=X高可2hl122mhE8.如圖所示，在0 x 00尸a范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，2磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m 電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在090范圍內(nèi).己知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介 于？到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中2做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一 .求最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的 （1）速度大 21一一；一；一1??；（2）速度方向與y軸正方向夾角正弦。 0a2一會(huì)，-Q吟）若6 -娓 sin ar =10C9.兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別去垂直于兩屏交線的直線為 x和y 軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示。在y0, 0 x0, xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為Bo在O點(diǎn)出有一小孔，一束質(zhì)量為 m帶電量為q (q0)的粒子沿 x周經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子X(jué)XXXX的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)