勾股定理[1]李秀昌

1、勾股定理人教版八年級數(shù)學下冊梨林 李秀昌導入交流展示探究應(yīng)用欣賞拓展問:這棵樹原來有多高?小結(jié)BACS正方形=4 3 4+12=25方法一:S正方形=724 3 4=25方法二:A的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖中A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系9 16 25SA+ SB= SC方格中的感悟割補法導入交流展示探究應(yīng)用欣賞拓展小結(jié)BACS正方形=4 2 3+12=13方法一:S正方形=724 3 4=13方法二:A的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖中A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系9 16 25SA+ SB= SCabca2+b2=c

2、2方格中的感悟割補法 導入交流展示探究應(yīng)用欣賞拓展小結(jié)猜一猜命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。cab直角三角形的三邊滿足什么關(guān)系呢？導入交流展示探究應(yīng)用欣賞拓展小結(jié)abc弦圖現(xiàn)在我們一起來探索“弦圖”的奧妙吧！證法一： S大正方形 c2 S大正方形4 ab+(b-a)2 c2 4 ab+(b-a)2 c2 2ab+b2-2ab+a2 c2 a2+b2導入交流展示探究應(yīng)用欣賞拓展小結(jié)導入交流展示探究應(yīng)用欣賞拓展證法二：小結(jié)“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智,它是我國古代數(shù)學的驕傲,因此,這個圖案被選為2002年北京召開的國際數(shù)學家大

3、會的會徽。被證明為正確的命題稱為定理勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。caba2+b2=c2abc導入交流展示探究應(yīng)用欣賞拓展小結(jié)導入交流展示探究應(yīng)用欣賞拓展小結(jié)勾 股 知 識 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作周髀算經(jīng)中，以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”，所以在我國人們就把這個定理叫作 “商高定理”。商高定理就是勾股定理哦！導入交流展示探究應(yīng)用欣賞拓展小結(jié)勾股定理給出了直角

4、三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。cba公式變形導入交流展示探究應(yīng)用欣賞拓展小結(jié)a2 + b2=c2a2=c2b2b2 =c2-a2c2=a2 + b2勾股定理只適用于直角三角形。勾股定理運用時，要找準直角邊和斜邊。導入交流展示探究應(yīng)用欣賞拓展運用勾股定理的注意事項：小結(jié)受臺風莫拉克的影響,一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹根3米處，問：這棵樹折前有多高？導入交流展示探究應(yīng)用欣賞拓展小結(jié)小試身手，相信自己一定能行！4米3米ACB解：如圖所示：在RtABC中, 根據(jù)勾股定理， AB2= AC2+BC2 =32+42 =25 AB= =5 這棵樹折前高度為：AB+BC

5、=5+4=9（米）2.在 ABC中，C=90o,AC=6,BC=8（1）求 ABC的面積；（2）求斜邊AB長;（3）求高CD。ACB68(2)在RtABC中, 根據(jù)勾股定理， AB2= AC2+BC2 =62+82 =100 AB= =10 D解:(1)S ABC= ACBC = 6 8 =24 ABCD= ACBC 10 CD= 6 8 CD = 面積相等法導入交流展示探究應(yīng)用欣賞拓展小結(jié)應(yīng)用知識回歸生活 小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬。他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？4658cc2=a2+b2 =462+582 =5480 而742=5476解：由勾股定理得：在誤差范圍內(nèi)導入交流展示探究應(yīng)用欣賞拓展小結(jié)勾股定理：_。ABC中, B=90o已知a=3,b=5,則c=_。導入交流展示探究應(yīng)用欣賞拓展小結(jié)小試牛刀，相信自己一定能行！3CBA5解：在RtABC中, 根據(jù)勾股定理， c2=