51.線段的長(zhǎng)短比較

1、線段的長(zhǎng)短比較一、復(fù)習(xí)： 1、你知道線段、射線、直線的基本概念及相互之間的區(qū)別與聯(lián)系嗎？ 3、什么叫兩點(diǎn)間的距離？為什么要這樣規(guī)定兩點(diǎn)間的距離？ 2、直線有什么基本性質(zhì)？線段有什么性質(zhì)？ 51.線段的長(zhǎng)短比較 2.反之，如果已知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，那么就有：AO=BO。這能夠用符號(hào)語(yǔ)言表示為：12 如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn) AO=BO(或AO= AB，或AB=2AO) (線段中點(diǎn)的定義)練習(xí)2：如圖，已知線段a，畫(huà)線段AC= a 13a1.量得線段a =12cm 。=12cm2.計(jì)算出 =3131a12=4 (cm)3.畫(huà)線段AC = 4(cm)，如下圖所示：AC3、在直線m上順次取A、B

2、、C三點(diǎn)，使AB4cm,BC=3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB 的長(zhǎng)。分析：由題意畫(huà)圖，根據(jù)線段的和、差及中點(diǎn)的意義 去考慮OB=OC-BC=3.5-3=0.52. 如圖，B、C為線段AD上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AD的中點(diǎn)，AC=5cm,BD=6cm,求線段AB的長(zhǎng)度？D已知線段a、b(ab),畫(huà)一條線段，使它等于2a-bAEabBCaaDb畫(huà)法：1.畫(huà)射線AE。2.在射線AE上順次截取AB = BC = a 。3.線段AC上截取CD = b 。 線段AD就是所要畫(huà)的線段。例題1baABC 如圖，線段c的長(zhǎng)度是線段a,b的長(zhǎng)度的和，我們就說(shuō)線段c是線段a,b的和，記做c=a+b,即AC=

3、AB+BC。類(lèi)似的，線段a是線段c與b的差，記做a=c-b，即AB=ACBC。c4、已知線段AB4cm，在直線AB上畫(huà)線段BC， 使BC3cm，求線段AC的長(zhǎng) 分析：在“直線AB上畫(huà)線段BC”這意味著要以B為所 畫(huà)線段的一個(gè)端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)既可能在線 段AB上，也可能在線段AB的延長(zhǎng)線上。ABCAC=7cmABCAC=1cm想一想1、說(shuō)出下列所示圖形的名稱(chēng)及表示方法。.AB.ABA.B（線段AB）（射線AB）（直線AB）A.B.AB2、平面上有四個(gè)點(diǎn)，過(guò)其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫(huà)直線，能夠畫(huà)幾條？解：設(shè)平面內(nèi)四點(diǎn)為A，B，C，D。（1）當(dāng)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)， 能夠畫(huà)出 條直線。（2）當(dāng)A

4、、B、C、D四個(gè)點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)在同一 條直線上時(shí)，能夠畫(huà)出 條直線。（3）當(dāng)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)都不在 同一條直線上時(shí)，能夠畫(huà)出 條直線。 能夠畫(huà)出 條直線。 一四六一四六或或EABCDF3、如圖，直線有 條， 分別是 ； 線段有 條， 分別是 ； 在直線EF上的射線有 條， 分別是 .問(wèn)題：你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示 來(lái)比較兩條線段的長(zhǎng)短嗎？ 第一種方法是：度量法， 即用一把尺量出兩條線段的長(zhǎng)度， 再實(shí)行比較。 1235467803.1cm4.1cm123546780線段的比較：第二種方法是：疊合法 先把兩條線段的一端重合，另一 端落在同側(cè)，根

5、據(jù)另一端落下的位 置，來(lái)比較 ABBAABCDEFMNABCDAB=EFABMN試一試： 現(xiàn)有一個(gè)三邊分別為a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比較他們的大小？abc試一試： 現(xiàn)有一個(gè)三邊分別為a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比較他們的大??？ab試一試： 現(xiàn)有一個(gè)三邊分別為a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比較他們的大小？ab試一試： 現(xiàn)有一個(gè)三邊分別為a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比較他們的大小？ab試一試： 現(xiàn)有一個(gè)三邊分別為a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比較他們的大?。縜bc試一試： 現(xiàn)有一個(gè)三邊分別為a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比較他們的大小？bc試一試： 現(xiàn)

6、有一個(gè)三邊分別為a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比較他們的大小？bc試一試： 現(xiàn)有一個(gè)三邊分別為a,b,c的三角形，不用刻度尺你能否比較他們的大??？bc線段AB比線段A1B1短，即ABA2B2 A3B3線段AB比線段A3B3一樣長(zhǎng)，即AB=A3B3 用圓規(guī)作一條線段等于已知線段例1、用圓規(guī)作一條線段等于已知線段。a 作射線AB; 用圓規(guī)量出已知線段的長(zhǎng)度(記作a); 在射線AB上截取AC = a .CAB 則AC為所作的線段。讀句畫(huà)圖： (1)畫(huà)射線AM； (2)射線AM上截取線段AB； (3)再在射線AM上順次截取BC=CD=AB。觀察圖中的線段AB、AC、AD、BC、BD之間有什么關(guān)系

7、？ABCDMABCDM1.觀察上圖，填空： AB = = ； AC = + = 2 = 2 ；即AB = BC = 12BCCDABBCBCABAC2.點(diǎn)B具有什么特殊的位置？請(qǐng)你給它起一個(gè)名字，并描述這個(gè)位置的特征。 點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段，點(diǎn)B叫做線段AC的中點(diǎn)。 3.圖中還有點(diǎn)B這種特殊位置的點(diǎn)嗎？把它找出來(lái)。點(diǎn)C，是線段BD的中點(diǎn)。51.線段的長(zhǎng)短比較 把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。用幾何符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示AOB 1.如圖，如果點(diǎn)O把AB分成兩條相等線段，即AO=BO，那么點(diǎn)O就是線段AB的中點(diǎn)。這可以用符號(hào)語(yǔ)言表示為：12如圖，點(diǎn)O在線段AB上，AO=BO(或A

8、O= AB，或AB=2AO)點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)(線段中點(diǎn)的定義) 2.反之，如果已知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，那么就有：AO=BO。這可以用符號(hào)語(yǔ)言表示為：12 如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn) AO=BO(或AO= AB，或AB=2AO) (線段中點(diǎn)的定義)BCDMA 觀察上圖，填空： AD= + + =3 =3 =3 ， 即AB= 。 13ABABBCCDCDBCAD 點(diǎn)B對(duì)于線段AD來(lái)說(shuō)，又具有一個(gè)特殊位置，請(qǐng)給它一個(gè)名稱(chēng)，點(diǎn)C具有這個(gè)特殊性嗎？點(diǎn)B和點(diǎn)C把線段AD分成三條相等的線段，點(diǎn)B叫做線段AD的一個(gè)三等分點(diǎn)。 點(diǎn)C也是線段AD的一個(gè)三等分點(diǎn)。已知線段a、b(ab),畫(huà)一條線段，使它等于2

9、a-bAEabBCaaDb畫(huà)法：1.畫(huà)射線AE。2.在射線AE上順次截取AB = BC = a 。3.線段AC上截取CD = b 。 線段AD就是所要畫(huà)的線段。例題1A D畫(huà)法：1. 畫(huà)射線AD.2.用圓規(guī)在射線AD上截取AB=a.3.用圓規(guī)在射線BD上截取BC=b.線段AC就是所求的線段.2： 已知線段a,b,畫(huà)一條線段c，使它的長(zhǎng)度等于兩條已知線段的長(zhǎng)度的和.abBCbaABC 如圖，線段c的長(zhǎng)度是線段a,b的長(zhǎng)度的和，我們就說(shuō)線段c是線段a,b的和，記做c=a+b,即AC=AB+BC。類(lèi)似的，線段a是線段c與b的差，記做a=c-b，即AB=ACBC。cABCD如圖，在線段AB上，有C、D

10、兩點(diǎn)，請(qǐng)完成以下填空：AB=AC+_+_=AD+_=AC+_.CBDBDBCDAC=AD_=AB_=AB_.CDDBCBCDCD=AD_=BC_=AB_.DBACDBAC觀察歸納練習(xí)1：如圖，已知線段a，畫(huà)線段AC2a aABCM線段AC即為所作。練習(xí)2：如圖，已知線段a，畫(huà)線段AC= a 13a1.量得線段a =12cm 。=12cm2.計(jì)算出 =3131a12=4 (cm)3.畫(huà)線段AC = 4(cm)，如下圖所示：AC小結(jié)：怎樣用圓規(guī)和直尺畫(huà)出已知線段的和、差、幾倍？怎樣用度量法畫(huà)已知線段的和、差、幾倍和幾分 之幾？ 1.畫(huà)線段使它等于已知線段的和、差、幾倍，通常 可用兩種不同的方法來(lái)畫(huà)

11、。 2.畫(huà)線段使它等于已知線段的幾分之一，通常采用 度量法。(即先量、后算、再畫(huà))ACDBEF已知：如圖，AC=CD=DE=EF=FB，填寫(xiě)下列空格：1.點(diǎn)D是 的中點(diǎn)，是 的一個(gè)三等分點(diǎn)，2.一條線段的二等分點(diǎn)有 個(gè)，三等分點(diǎn)有 個(gè),四等分點(diǎn)有 個(gè)，n等分點(diǎn)有 個(gè)。3.AC=( )AF， AE=( )AB 。CEAE(或CF)又是 的一個(gè)五等分點(diǎn)。AB123(n-1)1435課堂練習(xí)：例：如圖AB6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，那么線段AD是多長(zhǎng)呢？例題解析解：ACBDC點(diǎn)是AB的中點(diǎn)ACCB21AB3cm D點(diǎn)是BC的中點(diǎn) CD 21CB1.5cm ADAC + CD3

12、 + 1.54.5cm計(jì)算已知，如圖，點(diǎn)c在線段AB上，線段AC=6厘米，BC=4厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度。A M C N B 做一做1. 已知如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB=4cm,BD=1cm,則CD的長(zhǎng)度為多少？ABCD51.線段的長(zhǎng)短比較2. 如圖，B、C為線段AD上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AD的中點(diǎn)，AC=5cm,BD=6cm,求線段AB的長(zhǎng)度？ACBD3、在直線m上順次取A、B、C三點(diǎn)，使AB4cm,BC=3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB 的長(zhǎng)。分析：由題意畫(huà)圖，根據(jù)線段的和、差及中點(diǎn)的意義 去考慮OB=OC-BC=3.5-3=0.54、已知線段AB4cm，在直線AB上畫(huà)線段BC， 使BC3cm，求線段AC的長(zhǎng) 分析：在“直線AB上畫(huà)線段BC”這意味著要以B為所 畫(huà)線段的一個(gè)端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)既可能在線 段AB上，也可能在線段AB的延長(zhǎng)線上。