地震地質模型及均勻介質中的地震波

1、 本節(jié)內容介紹第一章地震勘探的理論基礎 1.1.1 地震地質模型 一、理想的彈性介質和黏彈性介質模型 二、各向同性介質和各向異性介質模型 三、均勻介質、層狀介質、連續(xù)介質 四、單相介質模型和雙向介質模型 1.1.2 均勻介質中的地震波 一、均勻介質中的縱波與橫波 二、 地震波的傳播和球面擴散1 第一章 地震勘探的理論基礎 地震學的波場理論，是地震勘探的最重要的基礎理論。地震波場是研究人工（天然）激發(fā)的地震波，在巖層介質中的傳播的規(guī)律。地震波傳播的特征表現在兩個方面：一是波傳播過程中它的波形振幅、頻率、相位等的變化的動力學特征；另一方面是波傳播的時間與空間位置的關系，稱為運動學特征。地震波的動力

2、學特征和運動學特征統(tǒng)稱為地震的波場特征。兩者均可以從描述地震波傳播的波動方程出發(fā)進行研究，波動方程也是按一定初始、邊界條件求解的。 1.1.1 地震地質模型 地震波實際上是一種在地球介質中傳播的擾動。地球上的介質無論從構成的成分、巖石的性質，還是它的空間分布、結構來說都是十分復雜的。為了建立波動方程的需要，有必要把復雜的地質介質簡化成理想的物理模型，在不同地質條件下建立不同的地震地質模型，以便于問題的解決。 一、理想的彈性介質和黏彈性介質模型 按固體在在外力作用下的形變特征可以將物體分為彈性體和塑性體兩大類，任何一種固體，受外力作用后其內部質點就會產生相互位置的變化，使固的體積大小和形狀發(fā)生變

3、化，這種變化就叫形變。外力消失后，由于內力作用，固體會恢復到原來的狀態(tài)，即所謂的彈性。外力消失后能夠完全恢復到原來狀態(tài)的物體，稱之為理想彈性體或完全彈性體。反之，外力消失后，固體仍然保持其受外力作用時的形態(tài)，就稱之為塑性體。 自然界大部分物體，在外力作用下，既可以顯示為彈性，也可以顯示為塑性。2這種性質變化，除了與物體所處的外部環(huán)境（如溫度壓力等）有關外，重要的條件還決定于外力作用到物體上的大小和時間的長短。當外力很小且作用的時間很短時，大部分固體可以近似地看成是理想彈性體。反之，固體顯示為塑性。 地震勘探是利用人工激發(fā)的地震波在巖層中傳播的規(guī)律，探測地層、地質構造的地球物理勘探方法。工作時，

4、我們經常在距震源一定的距離上按放觀測系統(tǒng)，接收經地下傳播的地震波。震源處的巖石介質，由于受到震源處爆炸產生的巨大外力的作用，而破碎、汽化等作用，而在遠離震源的巖石介質它們受到的作用力就非常小（位移小于mm級），且作用時間都很短（小于100ms)。因此除震源及附近以外的絕大部分巖石介質，都有地震波傳播，這些介質都可以近似地看成理想的彈性體來研究，而這種理性化的地震地質模型是至關重要的，因為彈性力學許多問題的討論都是基于這種理性彈性介質的假設。有了這一前提假設，彈性力學中的許多基本理論都可以直接地引用到地震勘探中，以簡化對問題的討論。 誠然，建立理想彈性介質模型是可以在一定程度上滿足近似實際介質的

5、要求，但是人們發(fā)現：“實際工作中所獲得的近似正弦狀地震波記錄與經典彈性理論預言的脈沖狀地震記錄之間存在巨大的差異”，這說明單純應用理想彈性介質模型有時不能夠解釋許多實際問題。這是因為：波在實際巖層介質中傳播時，巖石介質對地震波有一定的吸收作用，吸收了激發(fā)脈沖波中的某些頻率成分，其能量發(fā)生損耗。地震波形發(fā)生改變。3因此，實際巖石固體既有彈性，又表現出像黏性流體那樣的黏性，稱這樣的物體為黏彈性體，實際的巖石固體介質更接近于黏彈性體。從理想介質模型變到黏彈性介質模型是理性化了的模型向實際介質模型跨了一大步。 二、各向同性介質和各向異性介質模型 彈性理論按固體的性質，通常把固體分為各項同性和各向異性體

6、兩種，凡彈性性質與空間方向無關的固體，稱為各向同性體，反之則稱為各向異性體。巖石彈性性質的方向性，取決于組成巖石、礦物質點的空間方向變化及礦物質點的排列結構和巖石成分。礦物質點的方向性由礦物結晶體的排列結構決定，但是從晶體的線度來說它遠遠小于地震波的波長，因此，由晶體的線度引起的各向異性完全可以被忽略。對于礦物質點排列的結構來說，沉積形成過程比較穩(wěn)定的沉積巖，大部分由均勻分布的礦物質的集合體所組成，即使在橫向上的變化也是極為緩慢的較少的表現出巖石的各向異性的性質。最后，巖石的成分變化對于各向異性有較大的影響。因此，常常把實際的地質介質模型看作是各向同性的地質模型。在一般的各向異性性介質中，彈性

7、系數可以達到21個之多，在“橫各向同性”的介質中，獨立彈性系數減少為五個。在各向同性介質中，彈性系數只有兩個：和（拉梅數），它們不隨空間改變。4 三、均勻介質、層狀介質、連續(xù)介質 固體的彈性性質與空間分布有關，特別表現在由彈性性質決定的波 傳播速度的空間分布上。根據速度空間分布規(guī)律，可以把固體介質分為均勻介質和非均勻兩大類。速度值不隨空間坐標變化的介質定義為均勻介質。反之，若速度值是隨空間坐標變化而變化的介質稱為為非均勻介質。在非均勻介質中，凡速度相同的質點可以構成一個區(qū)域。于是整個介質可以分成若干個區(qū)域，每個區(qū)域內介質可以看成是均勻的。速度不同的各介質的區(qū)域分界處為界面和速度分界面。界面可以

8、是平面，亦可以是曲面。如果非均勻介質中，介質的性質表現出成層性，那么稱這個介質為層狀介質，其中每一層的速度值是不變的，兩各界面之間的間隔稱為該層的厚度。需要指出的是：界面的彎曲程度和層位的厚薄程度都是相對的概念。它們都是相對于地震波的波長而言。當界面起伏的線度比地震波長大很多時，起伏界面可以用若干平界面來近似。同樣，當層的厚度大于或等于地震波的波長時稱為厚層，反之稱之為簿層。由于沉積巖地區(qū)的巖性有很好的成層性。各巖層可由不同彈性性質的巖層組成，因此巖層的巖性分界面有時同地下介質的彈性分界面非常一致，把實際介質理想化成層狀介質就具有很大的實際意義。5 層狀介質模型（包括水平界面、傾斜界面、曲面以

9、及厚層或者薄層）是地震學中最常用的地震地質模型，但它仍然是實際介質的一種近似。不少地區(qū)，特別是沉積巖旋回比較發(fā)育的地區(qū)，往往有很多簿層，每一個薄層具有一種速度。這時可以認為波的速度是沿地層沉積方向連續(xù)變化，亦即波的速度是空間變化連續(xù)函數。把這種波速是空間連續(xù)變化的函數的介質定義為連續(xù)介質。連續(xù)介質是層狀介質的一種極限情況。當層狀中的層數無限增加、每一層厚度無限減少時，層狀介質就過渡為連續(xù)介質。 在絕大多數沉積巖地區(qū)，在一定范圍內巖性橫行（水平方向）的變化較之沉積方向（垂直方向）的變化緩慢。大量實踐測井資料統(tǒng)計表明，速度隨深度連續(xù)變化的規(guī)律可以用下式表示： （1-1-1）式中：0 表示z=0時的

10、初始速度；表示速度在法線速度方向上的變化率 n 為等于大于一的整數。當n = 1 時，速度隨深度呈線性變化規(guī)律。這種介質稱為線性連續(xù)介質。當N1時，速度隨深度呈非線性變化規(guī)律，稱之為非線性連續(xù)介質。實際地層更接近于上述兩種連續(xù)介質，而且更接近于后者。6此外，有些地區(qū)的地下存在好幾套巖性不同的地層，每一套地層內又是由沉積旋回比較明顯的簿層組成，稱這種介質為層狀連續(xù)介質。整體為層狀介質，在每一層又是連續(xù)介質。 四、單相介質模型和雙向介質模型 對實際介質，按上述各種地震地質模型簡化時，都只考慮了巖性的單一性，亦即把組成地層的巖石都視為單一的固體相，如砂巖相、頁巖相把建立各種模型時只考慮單一相態(tài)的介質

11、稱為單相介質。實際上許多巖石往往有兩部分組成，一部分是構成巖體的骨架，稱為基質；另外一部分是由各種流體（或氣體）充填的空隙。例如，某些含油砂巖是由呈球狀的巖石顆粒構成的巖石基質和石油流體充填的空隙。由于地震波經過巖石基質和流體孔隙傳播的速度是不一樣的，因此從波的傳播來說，這種巖石實際上使用兩種相態(tài)物質構成的，稱這種巖石為雙向介質。當實際工作中需要提高精度到研究不同空隙充填物對波傳播速度影響時，則要考慮建立雙相地質模型。它對巖性地震勘探及直接尋找石油的研究具有十分重要的意義。7 1.1.2 均勻介質中的地震波 一、均勻介質中的縱波與橫波 二、 地震波的傳播和球面擴散 三、地震射線理論8 1.1.

12、2 均勻介質中的地震波 實際地質介質，按上述各種地震地質模型簡化后，就可以直接使用固體中彈性波傳播的理論，來討論實際地質介質中地震波傳播問題。我們首先從最簡單的介質模型出發(fā)，研究地震波的特性。 一、均勻介質中的縱波與橫波 根據固體彈性理論，均勻、各向同性、理性彈性介質中的彈性波動方程為 （1-2-1）式中：向量u表示介質質點受外力F作用后的位移，是個向量，叫做位移向量； F 稱為力向量；常量、是介質的彈性參數，又成為拉梅系數；是 介質的密度。標量為體應變，與向量u的關系是： = d i v u 算符稱為拉普拉斯算子： 漢密爾登算子：9 對（1-2-1）式兩邊分別取散度（div ）得到：整理后得

13、 （1-2-2）注意，其中利用了關系同樣對（121）式兩邊分別取旋度（rot），得到令= rotu，整理后可得： （1-2-3）10在上式化簡中，利用了關系式：（1-2-2）式和（1-2-3）式的左邊分別是divF和rotF。由物理場論可知，它們分別表示了兩支不同性質的作用力。 divF表示一種脹縮力，而rotF表示的是一種旋轉力。 （1-2-2）式描述的是在脹縮外力divF的作用下，介質僅產生與體應變有關的擾動（體積的相對脹縮），稱為無旋波、脹縮波、彈性縱波或P波。 （1-2-3）式描述的是在旋轉外力rotF的作用下，介質僅產生與旋轉應變= rotu有關的擾動（角度的相對轉動），稱為無散波、

14、切變波、彈性橫波和S波。工程地震勘察中大量使用的激發(fā)震源（炸藥爆炸方式）主要產生脹縮力，因此主要產生彈性縱波。要產生彈性橫波需要使用其它類型的震源。由此可見，在震源爆炸的作用下，在均勻、各向同性、理性的特性介質中存在著兩種獨立運動的地震波：彈性縱波和彈性橫波。在無旋波（縱波）場中，質點位移方向（即振動方向）與波的傳播方向一致。在無散波（橫波）場中，質點位移方向（即振動方向）與波的傳播方向垂直。 由物理場的觀點看，位移向量u和力向量F 都是向量場。與電場中的電位、重力位一樣，它們都可以分別用位移為和力位來表示。1858年赫姆霍茲（HeLm-Lhotz）在有關渦流運動的著作中證明了下述理論：11任

15、何向量點函數，若它的散度和旋度具有位，則它可以表示為一個無旋部分和一個旋轉部分之和。亦即任何一個向量場，如果在定義域內有散度和旋度，該標量場可以用一個標量位的梯度場和一個向量位的旋度場之和來表示。于是有：式中： 和分別位移位場u 的標量位和向量位，和分別表示力場 F 的標量位和向量位。把(1-2-4)代入到（1-2-2）（1-2-3）式中就可以得到用位函數表示的波動方程：(1-2-4)12上式中和分別表示位移場的的標量位和向量位，和分別表示力場F的標量位和向量位。將(1-2-4)式分別帶人（1-2-2）式和（1-2-3）式，就可以得到用位函數形式表示的波動方程： （1-2-5） （1-2-6）

16、令 （1-2-7）則式 （1-2-5）和（1-2-6）式就可以寫成： （1-2-8） （1-2-9） 此即在外力作用下，用位函數表示的波動方程。這里的外力就是震源激發(fā)力。（1-2-8）式和（1-2-9）式是非奇次波動方程，它的求解比較困難。13要研究這兩種波動方程的動力學特點，則要求解其運動方程。我們知道解這個方程必須有一定的邊界條件（初始條件）。是于炸藥振源有關參數，工程物探使用炸藥震源激發(fā)產生的脈沖延續(xù)度為t ，可以寫成：式中 t t 時，是爆炸已經結束，震源力作用已經結束，波動在介質中傳播，此時波動的傳播已經與震源無關，上式變成了齊次方程。（1-2-10）（1-2-11）（1-2-12）

17、14如果不考慮外力的作用（令力位的函數值為零），只考慮介質的特性對波的影響問題，則上述方程變?yōu)槠娲畏匠?。奇次方程?-2-11）和（1-2-12）式的求解容易的多，求解奇次方程的問題在彈性力學中稱為波的傳播問題。 二、 地震波的傳播和球面擴散 奇次方程（1-2-11）和（1-2-12）式的形式完全相同，僅系數不同。它們是三維的，比較復雜，下面我們從一維波動方程出發(fā)研究這些系數的物理意義。形如 （1-2-13）上式是一維波動方程，可以用達朗貝爾（DAlembert）的求解方法求解： （1-2-14）式中f1和f2是兩個任意的函數。取決于震源的情況。當自變量X t 和X +t 不變時，函數值不變，

18、表示波動的某一種狀態(tài)，。將自變量X t 和X +t 稱為波的相位。在某一時刻相位相同的點組成的面稱為等相面。解1-2-14式得到的解目前的等相面是是垂直X軸的平面。這種波稱為平面波。當時間t增大時，等相面的位置會發(fā)生變化。為保證1值不變，X值也必須增加，說明1的等相面向X軸的正方向運動。反之， 2的等相面向X軸的負方向運動。 1 和2表示兩個相反運動的平面波。其運動的速度為。15由（1-2-7）式可以看出：彈性縱波和橫波傳播的速度是不相等的。因為、不能成為負數，故彈性縱波比橫波傳播的快。另外，因為流體介質中 =0，故在流體中不存在橫波。 對于一般三維波動方程 （1-2-15）也可以求出其平面波解 （1-2-16）式中n1、n2、n3為等相面的三個法線方向余弦，此時等相面不一定垂直于坐標軸，但一定是一個平面。 嚴格來說平面波只是一種理想的情況，實際介質中根本不存在。因為它的存在要求震源必須是無限大的平面源，這在實際中幾乎是不可能的。不過在距離震源非常遠的地方，可以將實際介質中的地震波近似的看成是平面波。16 實際情況中，往往將震源看作是點震源。此時使用波動方程的球坐標形式最為方便。利用場論中的公事，可將（1-2-15）式轉化為球坐標系（r、）下的最簡形式 （1-2-17） 同