相似三角形模型分析大全非常全面-經(jīng)典

1、相似三角形模型分析大全相似三角形判定的基本模型認識A字型、反 A字型（斜 A字型）8字型、反8字型（平行）母子型1 / 19（四）一線三等角型:（六）雙垂型:2 / 19、相似三角形判定的變化模型1-旋轉(zhuǎn)型：由A字型旋轉(zhuǎn)得到。DBCE, B共享性1rita /1.“DABE匕 工. bacj7 l=L8 b c8字型拓展ACr一線二直角的變形第二部分相似三角形典型例題講解3 / 19母子型相似三角形BEE/ CD交CA延長線于 E.例1:如圖，梯形 ABC由，AD/ BC對角線 AC BD交于點O,求證：OC2 OA OE .例2：已知：如圖， ABC43,點E在中線AD上,DEB求證：（1）

2、 DB2DE DA;(2)DCE例3:已知：如圖，等腰ABC中，AB= AC ADL BC于 D, CG/ AB BG另U交 AD AC于 E、F.求證：BE2 EF EG .4 / 19相關(guān)練習(xí)：1、如圖，已知 AD為ABC勺角平分線，EF為AD的垂直平分線.求證： FD 2 FB FC .2、已知：AD是RtABC中/ A的平分線，/C=90 , EF是AD的垂直平分線交 AD于MBC的延長線求證：(1) AAMEE3NMD; (2)ND 2 =NC- NB3、已知：如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , 求證：EB- DF=AE- DBCDL AB于 D, E 是 AC上一點，CF B

3、E 于 F。5 / 19.在 ABC中，AB=AC高ADf B或于H, EF BC ,垂足為F,延長A臣IJG,使DG=EF M是AH勺中點。求證： GBM 90.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）已知：如圖，在 RtAABC, / C=90 , BC=2, AC=4, P是斜邊AB上的一個動點，PDAB交邊AC于點D （點D與點A C都不重合），E是射線DC（第25題圖）6 / 19上一點，且/ EPB/A.設(shè)A、P兩點的距離為x, ABE用面積為y.(1)求證：AE=2PE;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(3)當 BEP與ABCffi

4、似時，求 BEP勺面積.雙垂型1、如圖，在 ABC中，/ A=60 , BD CE分別是AG AB上的高求證：(1) ABtD ACE (2) AD ABC (3)BC=2ED7 / 1927 和 3, DE=612 ,2、如圖，已知銳角 ABC AR CE分別是BG AB邊上的高， ABC和 BDE的面積分別是 求：點B到直線AC的距離。共享型相似三角形，求等邊三角形的邊1、 ABC是等邊三角形，D、B C E在一條直線上，/DAE=120 ,已知BD=1, CE=3長.8 / 192、已知：如圖，在 RtAABC, AB=AC / DA巨45求證：(1) 4ABa ACD(2) BC2 2

5、BE CD .一線三等角型相似三角形例1:如圖，等邊 ABC,邊長為6, D是BC上動點，/ EDF=60(1)求證： BDEE3ACFD(2)當 BD=1, FC=3 時，求 BE9 / 19例2：（1）在 ABC中，AB AC 5, BC 8,點P、Q分別在射線CB、AC上（點P不與點C、點B重合），且保持 APQ ABC.若點P在線段CB上（如圖），且BP 6,求線段CQ的長;若BP x, CQ y ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域;（2）正方形ABCD的邊長為5 （如下圖），點P、Q分別在直線CB、DC上（點P不與點C、點B重APQ 90 .當 CQ合），且保持1時，求出

6、線段BP的長.例 3：已知在梯形 ABC碑,AD/ BC A氏 BC 且 AD= 5, AB= DC= 2.（1）如圖8, P為AD上的一點，滿足/ BPC= / A求證； AB% DPC求AP的長.10 / 19(2)如果點P在AD邊上移動(點P與點A D不重合)，且滿足/ BP限/ A PE交直線BC于點E, 同時交直線DC于點Q那么當點Q在線段DC的延長線上時，設(shè) AP= x, CQ= y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定 義域；當CE= 1時，寫出AP的長.例4：如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC, AB CD BC 6, AD 3 .點M為邊BC的中點，以M為頂點作 EMF

7、B ,射線ME交腰AB于點E ,射線(1)求證： MEF BEM ；(2)若 BEM是以BM為腰的等腰三角形，求 EF的長；(3)若EF CD ,求BE的長.MF交腰CD于點F ,聯(lián)結(jié)EF .ADB11 / 19(2)相關(guān)練習(xí):1、如圖，在 ABC中，AB AC 8, BC 10 , D是BC邊上的一個動點，點 E在AC邊上，且求證： ABDh DCE如果BD x, AE y ,求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量當點D是BC的中點時，試說明 AD既什么三角形，并說明理由.12 / 192、如圖，已知在 ABC中，AB=AG6, BG=5, D是AB上一點，B&2, E是BC上一動點，聯(lián)結(jié) DE

8、并作DEF B ,射線EF交線段AC于F.(1)求證： DB& ECF(2)當F是線段AC中點時，求線段 BE的長;(3)聯(lián)結(jié)DF,如果 DEF DBEt目似，求FC的長.(第25題圖)時交直線AD于點M那么當點F在線段CD的延長線上時，設(shè)域；,9當Sdmf 9Sbep時，求BP的長.(備用圖)3、已知在梯形 ABCW, AD/ BC A* BC且BC=6 , AB=DG4,點E是AB的中點.(1)如圖，P為BC上的一點，且 BP=2.求證： BEm CPD(2)如果點P在BC邊上移動(點 P與點R C不重合)，且滿足/ EPF=/C, PF交直線CD于點F,同BP=x, DF= y ,求y關(guān)

9、于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義13 / 194、如圖，已知邊長為3的等邊 ABC ,點F在邊BC上，CF 1 ,點E是射線BA上一動點，以線段EF為邊向右側(cè)作等邊 EFG，直線EG，F(xiàn)G交直線AC于點M，N ,(1)寫出圖中與 BEF相似的三角形；(2)證明其中一對三角形相似；(3)設(shè)BE x，MN y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;(4)若AE 1 ,試求GMN的面積.例1、已知矩形ABCC,CD=2一線三直角型相似三角形AD=3,點P是AD上的一個動點， 且和點交邊AB于點E,設(shè)PDx,AEy ,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出備用圖A,D不重合，過點P作PE CP

10、 ,x的取值范圍。14 / 19cAC 2例2、在 ABC中， C 90o, AC 4, BC 3,O是AB上的一點，且 CO 2,點P是AC上的一個動 AB 5點，PQ OP交線段BC于點Q (不與點B,C重合)，設(shè)AP x,CQ y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系， 并寫出定義域。15 / 19CDB【練習(xí)1】3在直角 ABC中，C 90 ,AB 5,tanB 3，點D是BC的中點，點E是AB邊上的動點，DF DE 4交射線AC于點F(1)、求AC和BC的長(2)、當EFBC時，求BE的長。(3)、連結(jié)EF,當 DEF和 ABC相似時，求BE的長。【練習(xí)2】在直角三角形 ABC中， C 90o,A

11、B BC, D是AB邊上的一點，E是在AC邊上的一個動點，(與A,C不重合)，DF DE, DF與射線BC相交于點F.(1)、當點D是邊AB的中點時，求證:(2)、當殷 m ,求旦旦的值DEDFDB(3)、當 ACBCDFc AD 1、兒6,設(shè)DB 2AEx, BF y ,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域193【練習(xí)4如圖，在 ABC中， C 90 , AC 6, tan B , D是BC邊的中點，E為AB邊上 4的一個動點，作 DEF 90 , EF交射線BC于點F .設(shè)BE x , BED的面積為y .(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(2)如果以B、E、F為頂點的三角形與BED相似，求 BED的面積.17 / 19【練習(xí)5】、（2009年黃浦一模25）ADCDAB