算數(shù)平方根2 (2)

1、 算術(shù)平方根第一課時教學(xué)設(shè)計 設(shè)計：黑龍江省雙鴨山市紅興隆管局八五三清河中學(xué) 宋大華 課標(biāo)要求及分析：要求（1）了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根。分析：第一項課標(biāo)要求的維度目標(biāo)是結(jié)果目標(biāo)，行為動詞是知道，學(xué)習(xí)水平為了解，學(xué)習(xí)內(nèi)容是算術(shù)平方根的概念。第二項課標(biāo)要求的維度目標(biāo)是結(jié)果目標(biāo)，行為動詞是會，學(xué)習(xí)水平是理解水平，學(xué)習(xí)內(nèi)容是用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根。要求：（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求算術(shù)平方根。分析：第一項課標(biāo)要求的維度目標(biāo)是結(jié)果目標(biāo)，行為動詞是知道、認識學(xué)習(xí)水平為了解，學(xué)習(xí)內(nèi)容是了解乘方與開方互為逆運算； 第二項維度目標(biāo)是結(jié)果目標(biāo)，行為動詞是會，學(xué)習(xí)水平為

2、理解水平，學(xué)習(xí)內(nèi)容是用平方運算求算術(shù)平方根。教材分析：算術(shù)平方根是在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方知識基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，教材編排通過一個問題情境，引出已知正方形面積求邊長的問題，接著讓學(xué)生通過填表的方式，計算幾個不同面積的正方形的邊長，使學(xué)生感受思考平方數(shù)的逆運算，這些問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。通過實例初步感知深刻感受抽象內(nèi)化三步，在探究中建立數(shù)感、符號意識，培養(yǎng)逆向思維和合作探究能力及解決問題的意識和能力。算術(shù)平方根是學(xué)習(xí)實數(shù)運算及二次根式等內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)情分析：優(yōu)勢：學(xué)生已掌握一些完全平方數(shù)，知道一些完全平方數(shù)是哪些有理數(shù)的平方，同時對乘方運算也有一定的認識。對新知有好奇

3、心，有一定思維理解力、判斷力，初步的解決問題能力，對學(xué)習(xí)本課內(nèi)容很有幫助。劣勢：學(xué)習(xí)算術(shù)平方根需要與乘方運算接軌，但由于間隔時間過長，他們會有不同程度的遺忘，甚至有些概念已有些模糊，而且學(xué)生計算能力有待于不斷提高。應(yīng)讓學(xué)生動手操作，師生、生生合作探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程教學(xué)重點、難點：課標(biāo)要求“初步認識算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根”。 教材分析中指出：算術(shù)平方根是學(xué)習(xí)二次根式的基礎(chǔ)， 所以通過對課標(biāo)和教材的分析，確定本課的教學(xué)重點是：讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的概念及會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根，并正確的讀寫有關(guān)算術(shù)平方根的式子。課標(biāo)要求“了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求算術(shù)平方

4、根”。 但學(xué)情分析中可以看出以前學(xué)生雖然學(xué)過乘方運算，但有些概念已模糊，而且學(xué)生計算能力弱。根據(jù)課標(biāo)內(nèi)容分析和學(xué)情分析。所以，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：讓學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出某些非負數(shù)的算術(shù)平方根，并知道算術(shù)平方根的非負性學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 通過問答、操作、思考、類比歸納活動，學(xué)生理解算術(shù)平方根的意義、符號表示，感受數(shù)學(xué)可以記錄生活，簡練生活。(2) 通過觀察、思考、問答探究等形式，學(xué)生學(xué)習(xí)掌握已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)問題的方法及規(guī)范書寫方法，掌握求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)流程：活動一、溫故孕新 （預(yù)設(shè)時間5分鐘）學(xué)生口答下列問題： 1、你能求出下列各數(shù)的平方嗎？ 3，-3

5、 0， 正數(shù)、負數(shù)、零的平方運算的結(jié)果有什么特征？ 2、若知道一個數(shù)的平方為49，你能求出這個數(shù)嗎？ 為什么？這兩種運算有關(guān)系嗎？引入新課（設(shè)計意圖：設(shè)計平方正反兩種運算題，讓學(xué)生復(fù)習(xí)感受它們之間的互逆關(guān)系，體會平方運算的結(jié)果的非負性，為以下研究算術(shù)平方根做好準(zhǔn)備.)活動二、創(chuàng)設(shè)情景，探索新知（預(yù)設(shè)15分鐘） 1、學(xué)校要舉行美術(shù)比賽，小鷗要裁一塊面積為25dm的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？生：因為5=25，所以這個正方形畫框的邊長應(yīng)取5dm. 2、請同學(xué)們認真思考，已知下列正方形面積，求正方形邊長的問題。然后填下表：正方形的面積191636正方形的邊長

6、 3、 問 （1）已知面積求邊長，你是怎樣解決的？ 問 （2）邊長的平方是面積（正數(shù)），由面積求邊長是幾個？（正數(shù)）定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 ，讀著“根號a”， a叫做被開方數(shù),如6=36,那么6叫做36的算術(shù)平方根。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。） 問（3）重新觀察、討論（活動一）問題2，再來用運算符號表示求0,25,81，0.64 ，49的算術(shù)平方根？（設(shè)計意圖：由實際面積問題引導(dǎo)學(xué)生開始對算術(shù)平方根的探索，通過已知面積求邊長的思考，感知平方運算的逆運算的結(jié)果。教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生類比減法、除法概念，讓學(xué)生嘗試定義算術(shù)平

7、方根定義。比教師直接給出定義，學(xué)生認識概念會更深刻，有助于學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解。）問（3）-9有算術(shù)平方根嗎？（設(shè)計意圖：設(shè)計這個問題，為了引導(dǎo)學(xué)生對求算術(shù)平方根數(shù)的性質(zhì)方面的思考。學(xué)生在討論和解釋中獲得對非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)特點的認識。使不同學(xué)生通過解決問題的活動，獲得不同的體驗。）活動三、例題詮釋，揭示新知 （預(yù)設(shè)7分鐘）例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）100 （2）0.0001 （3）1600 （4）0解:（1）因為10=100 ，所以100 的算術(shù)平方根是 10，即=10 （2）因為0.01=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即=0.01 （3）因為40

8、=1600，所以1600的算術(shù)平方根是40，即 =40 （4）因為0=0，所以0的算術(shù)平方根是0，即 =0(設(shè)計意圖：例題學(xué)習(xí)加強了對算術(shù)平方根的理解及表述。解題規(guī)范化，學(xué)生由會讀說到會認真書寫。對算術(shù)平方根的讀記練習(xí)，再次集中以突破難點，建立初步的數(shù)感和符號意識，發(fā)展抽象思維。)活動四、運用知識，鞏固新知（預(yù)設(shè)10分鐘）1.課件出示，完成系列鞏固練習(xí)，學(xué)生口答、講解、板演并交流解題方法（設(shè)計意圖：練習(xí)具有針對性，能力訓(xùn)練性，通過學(xué)生對算術(shù)平方根概念的思考、書寫表達及應(yīng)用練習(xí)，有再認識的意義。習(xí)題的選擇有鞏固性，拓展性，探索性，更注重學(xué)生對其所蘊涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解?；顒游?、梳理課堂，歸納總結(jié)

9、(預(yù)設(shè)3分鐘） 1.說說自己這節(jié)課的收獲。、 （學(xué)生對本課學(xué)習(xí)內(nèi)容進行回憶、小結(jié)。）（設(shè)計意圖：學(xué)生交流自己本課時學(xué)習(xí)的主要收獲，相互補充，相互評價。暢所欲言，共享經(jīng)驗。同時收獲一份美好心情?。?反思： 算術(shù)平方根是平方運算的逆運算產(chǎn)生的結(jié)果。算術(shù)平方根概念的引入過程，就是學(xué)生從感知、感覺到感悟，建立數(shù)感、理解符號意識，發(fā)展抽象思維的過程。這是課程標(biāo)準(zhǔn)要求培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，算術(shù)平方根整節(jié)課創(chuàng)設(shè)了一個探究發(fā)現(xiàn)引入概念再探究揭示形成概念的一個動態(tài)的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生無不自主地認識和發(fā)現(xiàn)。教學(xué)課堂幾點感悟：（一）創(chuàng)設(shè)學(xué)生思維的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。這節(jié)課安排了五個活動，目的就是使學(xué)生盡快進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)探究、思考。（二）體現(xiàn)“用數(shù)學(xué)”的理念，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)可以記錄生活，解釋生活，可用簡練的符號表達現(xiàn)實狀態(tài)。課堂真正落實課標(biāo)的宗旨：人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)的作用與價值。在解決實際問題過程中，更好的認識算術(shù)平方根，認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切關(guān)系，通過探究建立自信，提高學(xué)習(xí)熱情。 (三）類比教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思考， 這節(jié)