算數(shù)平方根2 (2)

1、 算術(shù)平方根第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)：黑龍江省雙鴨山市紅興隆管局八五三清河中學(xué) 宋大華 課標(biāo)要求及分析：要求（1）了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根。分析：第一項(xiàng)課標(biāo)要求的維度目標(biāo)是結(jié)果目標(biāo)，行為動(dòng)詞是知道，學(xué)習(xí)水平為了解，學(xué)習(xí)內(nèi)容是算術(shù)平方根的概念。第二項(xiàng)課標(biāo)要求的維度目標(biāo)是結(jié)果目標(biāo)，行為動(dòng)詞是會(huì)，學(xué)習(xí)水平是理解水平，學(xué)習(xí)內(nèi)容是用根號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根。要求：（2）了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求算術(shù)平方根。分析：第一項(xiàng)課標(biāo)要求的維度目標(biāo)是結(jié)果目標(biāo)，行為動(dòng)詞是知道、認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)水平為了解，學(xué)習(xí)內(nèi)容是了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算； 第二項(xiàng)維度目標(biāo)是結(jié)果目標(biāo)，行為動(dòng)詞是會(huì)，學(xué)習(xí)水平為

2、理解水平，學(xué)習(xí)內(nèi)容是用平方運(yùn)算求算術(shù)平方根。教材分析：算術(shù)平方根是在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，教材編排通過(guò)一個(gè)問(wèn)題情境，引出已知正方形面積求邊長(zhǎng)的問(wèn)題，接著讓學(xué)生通過(guò)填表的方式，計(jì)算幾個(gè)不同面積的正方形的邊長(zhǎng)，使學(xué)生感受思考平方數(shù)的逆運(yùn)算，這些問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題。通過(guò)實(shí)例初步感知深刻感受抽象內(nèi)化三步，在探究中建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)，培養(yǎng)逆向思維和合作探究能力及解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。算術(shù)平方根是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)運(yùn)算及二次根式等內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)情分析：優(yōu)勢(shì)：學(xué)生已掌握一些完全平方數(shù)，知道一些完全平方數(shù)是哪些有理數(shù)的平方，同時(shí)對(duì)乘方運(yùn)算也有一定的認(rèn)識(shí)。對(duì)新知有好奇

3、心，有一定思維理解力、判斷力，初步的解決問(wèn)題能力，對(duì)學(xué)習(xí)本課內(nèi)容很有幫助。劣勢(shì)：學(xué)習(xí)算術(shù)平方根需要與乘方運(yùn)算接軌，但由于間隔時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，他們會(huì)有不同程度的遺忘，甚至有些概念已有些模糊，而且學(xué)生計(jì)算能力有待于不斷提高。應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手操作，師生、生生合作探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：課標(biāo)要求“初步認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根”。 教材分析中指出：算術(shù)平方根是學(xué)習(xí)二次根式的基礎(chǔ)， 所以通過(guò)對(duì)課標(biāo)和教材的分析，確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是：讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的概念及會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根，并正確的讀寫(xiě)有關(guān)算術(shù)平方根的式子。課標(biāo)要求“了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求算術(shù)平方

4、根”。 但學(xué)情分析中可以看出以前學(xué)生雖然學(xué)過(guò)乘方運(yùn)算，但有些概念已模糊，而且學(xué)生計(jì)算能力弱。根據(jù)課標(biāo)內(nèi)容分析和學(xué)情分析。所以，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：讓學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，并知道算術(shù)平方根的非負(fù)性學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 通過(guò)問(wèn)答、操作、思考、類(lèi)比歸納活動(dòng)，學(xué)生理解算術(shù)平方根的意義、符號(hào)表示，感受數(shù)學(xué)可以記錄生活，簡(jiǎn)練生活。(2) 通過(guò)觀察、思考、問(wèn)答探究等形式，學(xué)生學(xué)習(xí)掌握已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)問(wèn)題的方法及規(guī)范書(shū)寫(xiě)方法，掌握求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)流程：活動(dòng)一、溫故孕新 （預(yù)設(shè)時(shí)間5分鐘）學(xué)生口答下列問(wèn)題： 1、你能求出下列各數(shù)的平方嗎？ 3，-3

5、 0， 正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的平方運(yùn)算的結(jié)果有什么特征？ 2、若知道一個(gè)數(shù)的平方為49，你能求出這個(gè)數(shù)嗎？ 為什么？這兩種運(yùn)算有關(guān)系嗎？引入新課（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)平方正反兩種運(yùn)算題，讓學(xué)生復(fù)習(xí)感受它們之間的互逆關(guān)系，體會(huì)平方運(yùn)算的結(jié)果的非負(fù)性，為以下研究算術(shù)平方根做好準(zhǔn)備.)活動(dòng)二、創(chuàng)設(shè)情景，探索新知（預(yù)設(shè)15分鐘） 1、學(xué)校要舉行美術(shù)比賽，小鷗要裁一塊面積為25dm的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？生：因?yàn)?=25，所以這個(gè)正方形畫(huà)框的邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm. 2、請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，已知下列正方形面積，求正方形邊長(zhǎng)的問(wèn)題。然后填下表：正方形的面積191636正方形的邊長(zhǎng)

6、 3、 問(wèn) （1）已知面積求邊長(zhǎng)，你是怎樣解決的？ 問(wèn) （2）邊長(zhǎng)的平方是面積（正數(shù)），由面積求邊長(zhǎng)是幾個(gè)？（正數(shù)）定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 ，讀著“根號(hào)a”， a叫做被開(kāi)方數(shù),如6=36,那么6叫做36的算術(shù)平方根。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。） 問(wèn)（3）重新觀察、討論（活動(dòng)一）問(wèn)題2，再來(lái)用運(yùn)算符號(hào)表示求0,25,81，0.64 ，49的算術(shù)平方根？（設(shè)計(jì)意圖：由實(shí)際面積問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)始對(duì)算術(shù)平方根的探索，通過(guò)已知面積求邊長(zhǎng)的思考，感知平方運(yùn)算的逆運(yùn)算的結(jié)果。教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比減法、除法概念，讓學(xué)生嘗試定義算術(shù)平

7、方根定義。比教師直接給出定義，學(xué)生認(rèn)識(shí)概念會(huì)更深刻，有助于學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念的理解。）問(wèn)（3）-9有算術(shù)平方根嗎？（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題，為了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)求算術(shù)平方根數(shù)的性質(zhì)方面的思考。學(xué)生在討論和解釋中獲得對(duì)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。使不同學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題的活動(dòng)，獲得不同的體驗(yàn)。）活動(dòng)三、例題詮釋?zhuān)沂拘轮?（預(yù)設(shè)7分鐘）例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）100 （2）0.0001 （3）1600 （4）0解:（1）因?yàn)?0=100 ，所以100 的算術(shù)平方根是 10，即=10 （2）因?yàn)?.01=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即=0.01 （3）因?yàn)?0

8、=1600，所以1600的算術(shù)平方根是40，即 =40 （4）因?yàn)?=0，所以0的算術(shù)平方根是0，即 =0(設(shè)計(jì)意圖：例題學(xué)習(xí)加強(qiáng)了對(duì)算術(shù)平方根的理解及表述。解題規(guī)范化，學(xué)生由會(huì)讀說(shuō)到會(huì)認(rèn)真書(shū)寫(xiě)。對(duì)算術(shù)平方根的讀記練習(xí)，再次集中以突破難點(diǎn)，建立初步的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展抽象思維。)活動(dòng)四、運(yùn)用知識(shí)，鞏固新知（預(yù)設(shè)10分鐘）1.課件出示，完成系列鞏固練習(xí)，學(xué)生口答、講解、板演并交流解題方法（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)具有針對(duì)性，能力訓(xùn)練性，通過(guò)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念的思考、書(shū)寫(xiě)表達(dá)及應(yīng)用練習(xí)，有再認(rèn)識(shí)的意義。習(xí)題的選擇有鞏固性，拓展性，探索性，更注重學(xué)生對(duì)其所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解?；顒?dòng)五、梳理課堂，歸納總結(jié)

9、(預(yù)設(shè)3分鐘） 1.說(shuō)說(shuō)自己這節(jié)課的收獲。、 （學(xué)生對(duì)本課學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行回憶、小結(jié)。）（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生交流自己本課時(shí)學(xué)習(xí)的主要收獲，相互補(bǔ)充，相互評(píng)價(jià)。暢所欲言，共享經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)收獲一份美好心情?。?反思： 算術(shù)平方根是平方運(yùn)算的逆運(yùn)算產(chǎn)生的結(jié)果。算術(shù)平方根概念的引入過(guò)程，就是學(xué)生從感知、感覺(jué)到感悟，建立數(shù)感、理解符號(hào)意識(shí)，發(fā)展抽象思維的過(guò)程。這是課程標(biāo)準(zhǔn)要求培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，算術(shù)平方根整節(jié)課創(chuàng)設(shè)了一個(gè)探究發(fā)現(xiàn)引入概念再探究揭示形成概念的一個(gè)動(dòng)態(tài)的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生無(wú)不自主地認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)。教學(xué)課堂幾點(diǎn)感悟：（一）創(chuàng)設(shè)學(xué)生思維的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。這節(jié)課安排了五個(gè)活動(dòng)，目的就是使學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)探究、思考。（二）體現(xiàn)“用數(shù)學(xué)”的理念，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)可以記錄生活，解釋生活，可用簡(jiǎn)練的符號(hào)表達(dá)現(xiàn)實(shí)狀態(tài)。課堂真正落實(shí)課標(biāo)的宗旨：人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值。在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，更好的認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切關(guān)系，通過(guò)探究建立自信，提高學(xué)習(xí)熱情。 (三）類(lèi)比教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思考， 這節(jié)