六年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料第 PAGE 14 頁 共 NUMPAGES 14 頁小學(xué)六年級數(shù)學(xué)第十二冊知識點(diǎn)第一章 數(shù)與代數(shù)第一節(jié) 數(shù)的認(rèn)識一、整數(shù)的認(rèn)識1、自然數(shù)的意義：我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5叫作自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。 0的含義：0表示一個(gè)物體也沒有，在計(jì)數(shù)中起占位作用，表示該數(shù)位上沒有計(jì)數(shù)單位。0還可以表示起點(diǎn)、分界點(diǎn)等。0是最小的自然數(shù)。2、整數(shù)：像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數(shù)叫作整數(shù)。整數(shù)由正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)組成。3、計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率

2、都是10，這樣的計(jì)數(shù)法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位和位數(shù)：用數(shù)字表示數(shù)時(shí)，把計(jì)數(shù)單位按一定的順序排列起來，他們所占的位置叫作數(shù)位。一個(gè)自然數(shù)含有數(shù)位的個(gè)數(shù)叫作位數(shù)。5、整數(shù)的讀法和寫法: 整數(shù)的讀法：讀整數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級一級地讀，讀億級、萬級時(shí)，按照個(gè)級的讀法去讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。整數(shù)的寫法：從高位起，按照數(shù)位順序?qū)?。哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在那一數(shù)位上寫0。二、小數(shù)的認(rèn)識1、小數(shù)的意義：把整數(shù)“1”平均分成10份，100份，1000份表示這樣的一份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾可以用小數(shù)表示。2、小數(shù)的分類：按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0，

3、分為純小數(shù)和帶小數(shù)（1）純小數(shù)：整數(shù)部分為“0”的小數(shù)。例如，0.8，0.207，0.0012。（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不為“0”的小數(shù)。例如，2.3，12.608，300.168。一般說來，純小數(shù)都小于1，而帶小數(shù)都大于1。按小數(shù)部分的位數(shù)是否有限，小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。（1）有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。例如，0.6，0.49，6.064，10.168，都是有限小數(shù)。（2）無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。例如，0.333，2.304304，3.14159265，都是無限小數(shù)。在無限小數(shù)中，又有“無限循環(huán)小數(shù)”和“無限不循環(huán)小數(shù)”：（1）無限循環(huán)小數(shù)：一個(gè)無限小數(shù)，如果

4、從小數(shù)部分的某一位起，都是由一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做“無限循環(huán)小數(shù)”，簡稱“循環(huán)小數(shù)”。重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，叫做“循環(huán)節(jié)”。記數(shù)時(shí)，在第一個(gè)循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字和最末一個(gè)數(shù)字上分別記上一個(gè)圓點(diǎn)。在無限循環(huán)小數(shù)中，循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做“純循環(huán)小數(shù)”。例如：0.121212， 1.123123循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫做“混循環(huán)小數(shù)”。例如：1.12444， 0.123565656（2）無限不循環(huán)小數(shù)：若一個(gè)小數(shù)的數(shù)位無限多，而且小數(shù)位上的數(shù)字是不循環(huán)的，這種無限小數(shù)便叫做“無限不循環(huán)小數(shù)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，圓周率（）3.1415926，便是一個(gè)無限

5、不循環(huán)小數(shù)。3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位：整數(shù)部分的計(jì)數(shù)單位和整數(shù)相同，小數(shù)部分左起第一位是十分之一，第二位是百分之一4、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。5、小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位小數(shù)就擴(kuò)大10倍，100倍，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位小數(shù)就縮小到原來的十分之一，百分之一6、小數(shù)的讀寫法： 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)時(shí)，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從高位起，順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的幾個(gè)0，也要依次讀出來。例：12.073讀作：十二點(diǎn)零七三。 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)時(shí)

6、，也是按從左往右的順序?qū)懀麛?shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是0的寫作“0”），小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分從高位起，依次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。例：二十二點(diǎn)三零五寫作：22.305三、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中的一份的數(shù)叫作這個(gè)分?jǐn)?shù)的單位。2、分?jǐn)?shù)的分類： 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)：一個(gè)正整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外

7、），分?jǐn)?shù)的大小不變。4 .約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。5、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。百分?jǐn)?shù)的單位是1%。四、數(shù)的大小比較1、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小的比較。（1）整數(shù)大小比較：先看位數(shù)，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)大；位數(shù)相同，從高位看起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大。如：578908397 20628 20713（2）小數(shù)大小的比較：先比較兩個(gè)數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；整數(shù)部分相同

8、，十分位大的那個(gè)數(shù)大，十分位相同，百分位大的那個(gè)數(shù)大、如：254.30895.726 0.2630.402（3）分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分子，分母都不同的分?jǐn)?shù)，先通分化為同分母分?jǐn)?shù)比較。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、成數(shù)的互化。（1）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉做分子，是幾位小數(shù)就在后面添上幾個(gè)0作分母，能約分的再約成最簡分?jǐn)?shù)。如：0.875=7/8 （2）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母。如：5/8=0.625 （3）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號。 如：0.778=77.8% 1.1=110% （4）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：把

9、百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 如：52.1%=0.521 1984%=19.84 （5）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 如：3/8=0.375=37.5% 3/4=0.75=75% （6）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：就是把百分號前邊數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉百分號就可以了。 如：28.47%=0.2847 120%=1.2 （7）成數(shù)化小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)：先把幾成寫成十分之幾，再化成小數(shù)或百分?jǐn)?shù)。五、負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識1、負(fù)數(shù)的意義：像-1，-4，-6.7這樣的數(shù)叫作負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)是兩個(gè)表示相反意義的量。如前進(jìn)100米記為100米，后退100

10、米記為-100米。負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最小的負(fù)數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)是-1。2、0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。3、正負(fù)數(shù)大小的比較：正數(shù)大于負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較，負(fù)號后面的數(shù)越大，這個(gè)負(fù)數(shù)反而越小。六、數(shù)的改寫1、把多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)（1）直接改寫：把多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)，先把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位或8位（小數(shù)部分末尾是0的要?jiǎng)澋簦僭跀?shù)的后面寫“萬”或“億”字，中間用“=”連接。（2）省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數(shù)，再在這個(gè)數(shù)的后面寫“萬”或“億”字，得出的是近似數(shù)，中間用“”連接。七、因數(shù)和倍數(shù)1、研究的范圍：因數(shù)和倍數(shù)

11、是在非零的自然數(shù)范圍內(nèi)研究。 倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨(dú)存在。 倍數(shù)和因數(shù)只考慮整數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不討論倍數(shù)和因數(shù)的問題。 整除的意義：整數(shù)A除以整數(shù)B（ b0 ），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說A能被B整除（也可以說B能整除A）。 關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題 一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)最少有1個(gè)，這個(gè)數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身?！?”是任一自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外

12、）的最小因數(shù)。 4、奇數(shù)和偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫作偶數(shù)（0也是偶數(shù)）；不能被2整除的數(shù)也叫作奇數(shù)。 5、能被2、3、5整除的數(shù)的特征。 2的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是0、2、4、6、8。 5的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是0或5。 3的倍數(shù)的特點(diǎn)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。 同時(shí)是2和5的倍數(shù)的數(shù)特點(diǎn)是：個(gè)位上是0。 同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的數(shù)特點(diǎn)是：個(gè)位上是0同時(shí)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。 6、質(zhì)數(shù)和合數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。除了1和它本身，還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)（最小的合數(shù)是4。）1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù):每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾

13、個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小一個(gè)叫作這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 10、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。第二節(jié) 數(shù)的運(yùn)算一、四則運(yùn)算的意義 加法：把兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)以上的數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫作加法。 減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫減法。 乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。 除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因

14、數(shù)的運(yùn)算叫作除法。 二、四則運(yùn)算法則1、加、減法運(yùn)算法則：（1）整數(shù)、小數(shù)加減計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊（小數(shù)點(diǎn)對齊），從個(gè)位（低位）算起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一；哪一位上的數(shù)不夠減，就向前一位借一當(dāng)十再減 （2）分?jǐn)?shù)加、減法加減法計(jì)算法則： 分母相同時(shí)，只把分子相加、減，分母不變； 分母不相同時(shí)，要先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)相加、減。 2、乘法的運(yùn)算法則：（1）整數(shù)乘法法則：從右起，依次用第二個(gè)因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)，乘到哪一位，得數(shù)的末尾就和第二個(gè)因數(shù)的哪一位對齊；然后把幾次乘得的數(shù)加起來。整數(shù)末尾有0的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的數(shù)

15、的末尾添寫幾個(gè)0。小數(shù)乘法法則： 按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。位數(shù)不夠用0補(bǔ)足。分?jǐn)?shù)乘法法則： 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的分母的積作分母，能約分的分?jǐn)?shù)先約分再乘。3、除法的運(yùn)算法則：（1）整數(shù)除法： 從被除數(shù)的高位起，先看除數(shù)有幾位，再用除數(shù)試除被除數(shù)的前幾位，如果它比除數(shù)小，再試除多一位數(shù)；除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫上商；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則： 按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有

16、余數(shù)，就在余數(shù)后面補(bǔ)零，再繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則： 先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，數(shù)位不夠的用零補(bǔ)足；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來除。（4）分?jǐn)?shù)的除法法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。三、運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)1、運(yùn)算定律 加法：交換律： a+b=b+a 結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法：交換律： ab=ba 結(jié)合律： （ab）c=a(bc) 分配律： a(b+c)=ab+ac運(yùn)算性質(zhì)： 減法性質(zhì)： a-b-c=a-(b+c) 除法性質(zhì)： abc=a（bc）3、運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡便。4、四則混合運(yùn)算的順序 四則運(yùn)算分

17、為兩級，加法和減法叫作第一級運(yùn)算，乘法和除法叫作第二級運(yùn)算。 同一級運(yùn)算：按照從左到右的順序依次計(jì)算。 混合運(yùn)算：要先做第二級運(yùn)算，后做第一級運(yùn)算。 在一個(gè)有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算括中號里面的，最后算括號外面的。第三節(jié) 式與方程一、用字母表示數(shù)（1）字母可以用來表示數(shù)、運(yùn)算定律、計(jì)算公式、數(shù)量關(guān)系等，簡明易記，便于應(yīng)用。（2）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“”，也可以省略不寫。數(shù)與字母相乘省略乘號時(shí)，要將數(shù)寫在字母前面，當(dāng)1與字母相乘時(shí)，1可以省略不寫。（3）把字母的取值代入式子中求值時(shí)，省略的乘號要還原。并且計(jì)算的得數(shù)后面不寫單位名稱，但在答的時(shí)候要寫出單位名稱。

18、（4）a2讀作：a的平方，表示兩個(gè)a相乘，即aa。二、簡易方程（1）方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程是等式，但等式不一定是方程。（2）天平保持平衡的道理：兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等；兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），左右兩邊仍然相等。3、解方程方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，它是一個(gè)數(shù)值；求方程的解的過程叫做解方程，它是一個(gè)演算過程。4、用方程解決實(shí)際問題（1）方程解決實(shí)際問題的一般步驟：弄清題意，找出未知數(shù)，用X表示；分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；解方程；檢驗(yàn)，寫出答案。方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵：找題中數(shù)量之間的相等關(guān)系。 方法有：依

19、據(jù)題中情節(jié)發(fā)展順序找；利用幾何圖形計(jì)算公式找；根據(jù)常見數(shù)量關(guān)系找；抓住反映題中數(shù)量之間關(guān)系的重點(diǎn)句找；借助線段圖找；通過兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系找等。第四節(jié) 常見的量常見的計(jì)量單位及其進(jìn)率1、長度單位：1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米 1米=100厘米2、質(zhì)量單位：1噸1000千克 1千克1000克3、面積單位：1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米 1平方千米100公頃 1公頃10000平方米4、體積、容積單位：1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米 1升 1000毫升 1升1立方分米 1毫升

20、=1立方厘米5、年、月、日之間的關(guān)系：1世紀(jì)=100年 1年=4個(gè)季度 1年=12月平年全年365天 閏年全年366天。大月31天：1、3、5、7、8、10、12月。小月30天：4、6、9、11月。平年2月28天，閏年2月29天。1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒6、判斷平年、閏年的方法： 公歷年份能被4整除；整百、整千的年份能被400整除的都是閏年，其他年份則是平年。人民幣的單位及進(jìn)率：1元=10角 1角=10分7、同一類計(jì)量單位之間的改寫方法：把高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)，要用乘法。解題規(guī)律是：高級單位的數(shù)進(jìn)率把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)，要用除法。解題規(guī)律是：低級

21、單位的數(shù)進(jìn)率 第五節(jié) 比和比例一、比1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。3、比例尺：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。例：在一幅地圖上1厘米的線段表示實(shí)際距離10千米，這幅圖的比例尺是1厘米：10千米1厘米：1000000厘米1：10000004、比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比：a：b 除法：ab 分?jǐn)?shù)：a/b區(qū)別：比是表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系；除法是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法里的被除數(shù)，也相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法里的除數(shù)，也相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分母。除法的商和比值都可以用分?jǐn)?shù)來表

22、示。5、求比值和化簡比的聯(lián)系與區(qū)別：比的化簡，是把比化簡成比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的整數(shù)比。求比值，是求比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。如化簡比： 6:4=3:2 求比值：6:4=6/4=1.56、按比例分配：把一個(gè)量按照一定的比進(jìn)行分配的方法叫作按比例分配。二、比例1、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。2、比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。3、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求比例中的未知項(xiàng)叫作解比例。4、正比例和反比例比較：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，那么這兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成正比例的量，它們的

23、關(guān)系叫做正比例關(guān)系。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 第二章 圖形與幾何第一節(jié) 平面圖形一、線直線：直線沒有端點(diǎn)，長度無限，過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條。過兩點(diǎn)只能畫一條直線。射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)，長度無限。線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分，長度有限。兩點(diǎn)的連線中，線段最短。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。兩條平行線之間的垂直線段的長度都相等。垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫作互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，相交的點(diǎn)叫作垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫

24、的垂直線段的長叫作這點(diǎn)到直線的距離。二、角角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫作角。這個(gè)點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫作角的邊。角的大小與兩邊的長短無關(guān)，與兩邊張開的大小有關(guān)。角的度量：角的計(jì)量單位是“度”，用符號“”表示。把圓平均分成360等份，每一份所對的角的大小就是一度，記作“1”。角的分類：銳 角：大于0度小于90度的角叫作銳角。直角：等于90度的角叫作直角。鈍角：大于90度而小于180度的角叫作鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫作平角，平角等于180度。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合的角叫作周角，周角等于360度。三、三角形1、三角形的定義：由三條線段首尾順次連接，

25、圍成的一個(gè)封閉的平面圖形叫三角形。2、三角形的特征：內(nèi)角和180度；三角形具有穩(wěn)定性；三角形有三條高、三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。3、三角形分類：按角分：（1）銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形。（2）直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形。（3）鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形。按邊分：（1）等腰三角形：兩條邊相等的三角形。兩底角相等；有一條對稱軸。（2）等邊三角形：三條邊都相等的三角形。每個(gè)角都是60度；有三條對稱軸。（3）任意三角形：三條邊都不相等的三角形。三個(gè)角也不相等。四、四邊形1、四邊形的意義：在一個(gè)平面內(nèi)，由四條線段首尾順次連接圍成的圖形叫四邊形。2、四邊形的分類： 平行四邊

26、形：兩組對邊分別平行且相等，對角相等。 長方形：兩組對邊分別平行且相等，四個(gè)角都是直角。正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。直角梯形：有兩個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形。五、圓圓的意義：圓是一種封閉的曲線圖形。圓的各部分名稱：圓心：圓中心的一點(diǎn)叫作圓心。一般用字母O表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫作圓的半徑，半徑一般用字母r 表示。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑，直徑一般用字母 d 表示。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫作圓心角。扇形：由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫作扇形。圓的特征：在同

27、圓或等圓中，直徑=半徑2 d=2r 半徑=直徑2 r= d2圓是軸對稱圖形，圓的直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。圓環(huán)：兩個(gè)半徑不相等的同心圓之間的部分叫作圓環(huán)。六、常見平面圖形周長和面積計(jì)算公式長方形的周長=（長+寬）2 C=(a+b)2 正方形的周長=邊長4 C=4a 長方形的面積=長寬 S=ab 正方形的面積=邊長邊長 S=a.a三角形的面積=底高2 S=ah2 平行四邊形的面積=底高 S=ah 梯形的面積=（上底+下底）高2 S=（ab）h2 圓的周長=圓周率直徑=圓周率半徑2 c=d =2r 圓的面積=圓周率半徑半徑 =r第二節(jié) 立體圖形(一)長方體特征：6個(gè)面，一般都

28、是長方形(特殊情況下有2個(gè)相對的面是正方形)。相對的面面積相等。有12條棱，相對的棱長度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。（二)正方體特征：六個(gè)面都是正方形，六個(gè)面的面積相等；12條棱，棱長都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體可以看作特殊的長方體。（三）圓柱：圓柱有3個(gè)面，上下兩個(gè)底面是大小相等的圓，側(cè)面是曲面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。圓柱沿側(cè)面上的高展開后是長方形（或正方形）。(四)圓錐圓錐有2個(gè)面，它的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面

29、圓心的距離是圓錐的高。把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。（五）立體圖形的表面積和體積表面積：一個(gè)立體圖形所有面的面積總和，叫作它的表面積。體積：一個(gè)立體圖形所占空間的大小叫作它的體積。（六）立體圖形的表面積和體積的計(jì)算公式長方體的表面積=（長寬+長高寬高）2 長方體的體積 =長寬高 V =abh 正方體的表面積=棱長棱長6 S = 6a 正方體的體積=棱長棱長棱長 V=a.a.a= a 圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長高 S=ch 圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 圓柱的體積=底面積高 V=Sh 圓錐的體積=底面積高3 V=Sh3 長方體（正方體、圓柱體）的體積=底面積高 V=Sh第三節(jié) 方向與位置1

30、、確定位置：用數(shù)對表示。（用兩個(gè)數(shù)字加小括號表示，將點(diǎn)所在的列數(shù)寫前，行寫后）。豎排叫列，橫排叫行。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。2、確認(rèn)方向：在地圖或平面圖上，通常是上北下南，左西右東。還有東北、西北、東南、西南四個(gè)方向。3、路線圖：看懂并描述路線圖：（1）根據(jù)方向標(biāo)確定路線圖的方向。（2）根據(jù)比例尺和測得的圖上距離算出相應(yīng)的實(shí)際距離。（3）弄清圖中從哪兒按什么方向走，走多遠(yuǎn)到哪。畫線路圖：（1）確定方向。（2）根據(jù)實(shí)際距離及圖紙的大小確定比例尺。（3）求出圖上距離。（4）以某一地點(diǎn)為起點(diǎn)，根據(jù)方向和圖上距離確定下一地點(diǎn)的位置，再以下一地點(diǎn)為起點(diǎn)繼續(xù)畫，第四節(jié) 圖形與變

31、換1、軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形叫作軸對稱圖形，折痕所在的這條直線叫作對稱軸。2、平移：物體或圖形在同一平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，而本身沒有發(fā)生方向上的改變，像這樣的物體或圖形所作的運(yùn)動(dòng)叫作平移。3、旋轉(zhuǎn)：物體或圖形繞著一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸運(yùn)動(dòng)，像這樣的物體或圖形所作的運(yùn)動(dòng)叫作旋轉(zhuǎn)。4、圖形的放大與縮?。嚎梢园岩粋€(gè)圖形的各邊按一定的比進(jìn)行放大或縮小，從而得到該圖形的放大圖或縮小。一個(gè)圖形放大或縮小后，與原來圖形比較：形狀不變，大小變了。第三章 統(tǒng)計(jì)與概率第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)表1、單式統(tǒng)計(jì)表：只有一組統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表，叫單式統(tǒng)計(jì)表。2、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：有兩組或兩組以上的統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表叫作復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)1、條形統(tǒng)計(jì)圖：從條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以看出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的趨勢和變化的幅度。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：從扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地看出部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。4、平均數(shù)：平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。 平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)5、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)