水力學(xué)-第2章靜水力學(xué)

1、1第 二 章 水 靜 力 學(xué)共六十二頁22.1概述(i sh)靜水力學(xué)是研究液體的平衡規(guī)律及其應(yīng)用。液體的靜止(jngzh)狀態(tài)有兩種：絕對靜止、相對靜止。實(shí)際工程中的靜水力學(xué)問題。水靜力學(xué)的理論是學(xué)習(xí)水動力學(xué)的基礎(chǔ)。靜水力學(xué)的研究過程：“由點(diǎn)到面”。共六十二頁32.2 靜水壓強(qiáng)及其特性(txng)2.2.1靜水壓強(qiáng)的定義1. 靜水壓力是指平衡液體內(nèi)部相鄰兩部分之間相互作用的力或者(huzh)指液體對固體壁面的作用力。 共六十二頁42.靜水壓強(qiáng)就是單位面積上的靜水壓力。確切地講，一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)就是包圍該點(diǎn)的微小(wixio)面積上的靜水壓力與該面積之比，當(dāng)面積趨近于零時的極限。共六十二頁5共六

2、十二頁62.2.2靜水壓強(qiáng)的特性 1. 靜水壓強(qiáng)的方向(fngxing)垂直指向作用面，即和作用面的內(nèi)法線方向一致。這也表明靜止液體內(nèi)的應(yīng)力只能是壓應(yīng)力。共六十二頁7 2.同一點(diǎn)處各個(gg)方向的靜水壓強(qiáng)大小都相等，即一點(diǎn)處的壓強(qiáng)數(shù)值與該壓強(qiáng)作用面的方位無關(guān)。共六十二頁8 共六十二頁9 由此可見 共六十二頁102.3 液體平衡微分方程(wi fn fn chn)及其積分 2.3.1歐拉液體平衡微分方程 在靜止或相對靜止的液體中取邊長分別為dx,dy,dz的微小(wixio)六面體，其中心點(diǎn)為M（x,y,z),各邊分別與坐標(biāo)軸平行。共六十二頁11共六十二頁12 共六十二頁13 上式為液體(yt

3、)的平衡微分方程式。它是歐拉（Euler)于1755年首先得出的，又稱為歐拉平衡微分方程。它反映了平衡液體中質(zhì)量力與壓強(qiáng)梯度的關(guān)系。亦即，在靜止液體內(nèi)部，若在某一方向上有質(zhì)量力存在，那一方向就一定存在壓強(qiáng)的變化。共六十二頁14 共六十二頁15 共六十二頁162.4 重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布(fnb)規(guī)律2.4.1水靜力學(xué)基本(jbn)方程 共六十二頁17 共六十二頁18 上式是重力作用下水(xi shu)靜力學(xué)基本方程之一。它表明：當(dāng)質(zhì)量力僅為重力時，靜止液體內(nèi)部任意點(diǎn)的z和p/ g兩項(xiàng)之和為常數(shù)。共六十二頁19 水靜力學(xué)基本方程還有另一種形式。 p = p0+ gh 表明在靜止液體內(nèi)部任一點(diǎn)

4、(y din)的壓強(qiáng)由表面壓強(qiáng)加上由表面到該點(diǎn)單位面積的小液柱的重量。共六十二頁202.4.2 絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)，真空 大氣壓強(qiáng)是地面以上的大氣層的重量所產(chǎn)生的。根據(jù)物理學(xué)中托里拆利實(shí)驗(yàn)(shyn)，一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(Standard atmospheric pressure)相當(dāng)于76cm高的水銀柱在其底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。即101.4kN/m2。相當(dāng)于10.33m水柱在其底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。共六十二頁21 衡量壓強(qiáng)的大小根據(jù)(gnj)起量點(diǎn)的不同，分絕對壓強(qiáng)(Absolute pressure)和相對壓強(qiáng)(Relative pressure)又稱計示壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)（Gagepressure)。 以

5、絕對（或完全）真空狀態(tài)為計算零點(diǎn)所得到的壓強(qiáng)稱為絕對壓強(qiáng)，以pabs表示。 共六十二頁22 以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽橛嬎懔泓c(diǎn)所得到的壓強(qiáng)稱為相對(xingdu)壓強(qiáng)，以pr 表示。 其兩者之間的關(guān)系為 pr= pabs - pa 共六十二頁23 真空(Vacuum)的概念(ginin)：如果某點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，則認(rèn)為該點(diǎn)出現(xiàn)了真空。出現(xiàn)真空時相對壓強(qiáng)為負(fù)值，故又認(rèn)為出現(xiàn)了負(fù)壓。 真空壓強(qiáng)用pv表示 圖2.4共六十二頁242.4.3水頭與單位(dnwi)能量 對水靜力學(xué)基本方程 z+ p/g = C 各項(xiàng)的幾何和能量意義的解釋： 圖2.6共六十二頁252.4.4等壓面(Equipressure s

6、urface)及其應(yīng)用 等壓面是壓強(qiáng)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面。等壓面與質(zhì)量力正交。 需要強(qiáng)調(diào)(qing dio)的是，靜止液體內(nèi)等壓面是水平面這一結(jié)論，只能適用于互相連通的同一種液體。例圖2.8、2.9、2.12、2.13共六十二頁262.4.5靜水壓強(qiáng)分布圖(Pressure distribution diagram) 表示靜水壓強(qiáng)沿受壓面分布(fnb)情況的幾何圖形稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。 在工程中只需計算相對壓強(qiáng)，所以這里只繪制相對壓強(qiáng)分布圖。 按照 p =gh 繪制 圖2.14,2.15,2.16,2.17等共六十二頁272.5 作用(zuyng)于平面上的靜水總壓力2.5.1解析法 解析法適用于

7、置于水中任意方位(fngwi)和任意形狀的平面。共六十二頁281.靜水總壓力(yl)的大小 dP=pdA=ghdA=gysindA共六十二頁29 上式表明(biomng)：任意形狀平面上的靜水總壓力P 等于該平面形心點(diǎn)C 的壓強(qiáng) pc與平面面積 A的乘積。2.靜水總壓力的方向 靜水總壓力P 的方向垂直指向受壓面。共六十二頁303.靜水總壓力的作用點(diǎn) 靜水總壓力P 的作用點(diǎn)以D表示(biosh)。 求其坐標(biāo)xD和yD。 共六十二頁31則可得出：利用慣性矩平行移軸定理：共六十二頁32將此定理(dngl)代入上式可最后得出yD共六十二頁332.5.2 矩形平面靜水壓力壓力圖法 求上、下邊與水面平行(

8、pngxng)的矩形平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的位置，采用壓力圖法較為方便。 壓力的大小、方向和作用點(diǎn) 其大小為： P =b 式中: 為壓強(qiáng)分布圖的面積;b為作用面的寬度。共六十二頁34 矩形平面上靜水總壓力 P 的作用線通過壓強(qiáng)分布體的重心(zhngxn)。（也就是矩形半寬處的壓強(qiáng)分布圖的形心），垂直指向作用面，作用線與矩形平面的交點(diǎn)就是壓心D。共六十二頁35例：對三角形的壓強(qiáng)(yqing)分布圖其壓心位于(wiy)水面下2h/3處。其大小為：共六十二頁36對壓強(qiáng)分布圖為梯形分布總壓力(yl)的大?。簩τ谔菪螇盒木嗥矫?pngmin)底部的距離為：共六十二頁372.6 作用(zuyng)于

9、曲面上的靜水總壓力 首先分析(fnx)作用于具有水平母線的二向曲面上的靜水總壓力。共六十二頁382.6.1靜水總壓力的大小 對dP先進(jìn)行(jnxng)分解，它在x,y軸方向上的分力為 dPX=ghdAcos= ghdAx dPz=ghdAsin= ghdAz 則總壓力 P 的水平分力Px 等于各微小面積上水平分力dPX的總和，即共六十二頁39式中：為曲面在鉛 垂平面(pngmin)上的投影面積Ax 對y軸的靜矩。這樣x方向的總壓力為 Px= ghcAx 共六十二頁40 總壓力P 的鉛垂分力Pz等于各微小(wixio)面積上鉛垂分力dPz的總合，即式中：為壓力體的體積共六十二頁41 壓力體是由以

10、下： 曲面本身(bnshn)； 通過曲面周界的鉛垂面； 自由液面或其延續(xù)面。(分步畫法,例一，例二，例三，例四)共六十二頁42共六十二頁432.6.2靜水總壓力的方向(fngxing) 靜水總壓力P與水平面之間的夾角為， 求得角后，便可定出P 的作用(zuyng)線的方向。共六十二頁442.6.3靜水總壓力的作用點(diǎn) 關(guān)于作用點(diǎn)分兩種情況(qngkung)討論：圓弧面和非圓弧面。共六十二頁45F1F2共六十二頁46共六十二頁47共六十二頁48共六十二頁49共六十二頁50共六十二頁51共六十二頁52共六十二頁53共六十二頁54共六十二頁55共六十二頁56共六十二頁57共六十二頁58共六十二頁59共六十二頁60共六十二頁61共六十二頁內(nèi)容摘要1。液體的靜止?fàn)顟B(tài)有兩種：絕對靜止、相對靜止。它是歐拉（Euler)于1755年首先(shuxin)得出的，又稱為歐拉平衡微分方程。它表明：當(dāng)質(zhì)量力僅為重力時，靜止液體內(nèi)部任意點(diǎn)的z和p/ g兩項(xiàng)之和為常數(shù)。以絕對（或完全）真空狀態(tài)為計算零點(diǎn)所得到的壓強(qiáng)稱為絕對壓強(qiáng)，以pabs表示。以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽橛?/p>