正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量電路分析基礎信息學院課件

1、第九章 正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量 三相電路正弦穩(wěn)態(tài)時的功率和能量都是隨時間變化的，我們感興趣的是電路中消耗的平均功率及儲能的平均值，而不是它們的瞬時值。正弦穩(wěn)態(tài)電路有本身的特點，功率，能量，頻率響應和互感，不能通過簡單的類比獲得。瞬時功率、平均功率、有功功率、無功功率、視在功率等概念。9-1 基本概念一、瞬時功率定義：能量對時間的導數(shù)。是由同一時刻的電流與電壓的乘積來確定的。數(shù)學表達式二、 能量在時間間隔t0到t1內，二端元件或單口網絡的能量為三、討論：1）規(guī)定：如果電壓電流參考方向關聯(lián)，p(t)就是流入元件或二端網絡的能量變化率（功率），稱為元件或網絡所吸收的功率。當p(t)0，就表示能量確實流入

2、元件或網絡；當p(t)0，就表示能量實際上流出元件或網絡。2） 對電阻元件。流入能量變成熱能而消耗，不能再行流出。則p(t)不可能為負。3) 對動態(tài)元件。流入能量被存儲起來，而在其他時刻再行流出送回外電路，進行能量交換。那么，p(t)有時為正，有時為負。9-2 電阻的平均功率 1 瞬時功率設電阻兩端電壓為：則流過的電流為：則電阻吸收的瞬時功率為：根據三角函數(shù)公式：R討論：1) 第一項是角頻率為2的正弦量；第二項為常數(shù)項，不隨時間變化。2) u與i同相，當u0，則i0；當u0，則i0。有效值當電流或電壓變化一個循環(huán)，功率就變化了兩個循環(huán)。瞬時功率始終滿足p(t)0，即電阻始終是消耗功率的。2 平

3、均功率定義：瞬時功率在一個周期內的平均值。記為P，即熟記討論：1) 用有效值表示為P=UIU2/RI2R；它與直流電路計算公式完全相同。2) 平均功率也稱有功功率，通常所指的功率都是平均功率。設電感兩端電壓為9-3 電感、電容的平均儲能一、電感元件1 瞬時功率則電感電流振幅相量為可得電感電流為則電感瞬時功率為：2、平均功率熟記 3、電感的瞬時能量4、電感的平均儲能熟記1) 在0T/4期間，u0，i 0，p 0，電感吸收功率。能量流入電感，電感儲能增長。2) 在T/4T/2期間， u 0，i 0 ，p 0，電感產生功率，能量流出電感，電感儲能減少。3) 理想電感不消耗能量，只與外電路或電源交換能

4、量。5、電感的無功功率定義：電感電壓、電流有效值的乘積。記為電感的無功功率與平均儲能的關系：無功功率單位：乏（var）例9-3：相量模型如圖所示。已知求：1）2）兩電感的平均儲能、電路的磁場儲能和兩電感的無功功率。解：1）電壓、電流相量均為有效值相量。電路對電源的等效阻抗為：則：由分流公式得：2）由題意可得則兩電感的平均儲能分別為：則電路中磁場的儲能，為兩電感平均儲能之和兩電感的無功功率分別為：二、電容元件 1 、瞬時功率 設電容電流為則電壓振幅相量為可得電容電壓為則電容瞬時功率為：2、 平均功率熟記3、 電容的瞬時能量 4、 電容平均儲能熟記1) p 0，電容產生功率，能量流出電容，電容儲能

5、減少。2) p 0，電容吸收功率。能量流入電容，電容儲能增長。 3) 理想電容不消耗能量，只與外電路或電源交換能量。5、電容的無功功率定義：電容電壓、電流有效值的乘積相反數(shù)。記為電容的無功功率與平均儲能的關系：無功功率單位：乏（var）例9-4：求如圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中各電阻的平均功率的總和，各電感、電容的平均儲能的總和。已知解：作出相量模型列出網孔電流方程： 解得電阻的平均功率的總和為 電感的平均儲能的總和為電容的平均儲能的總和為其中9-4 單口網絡的平均功率 一、單口網絡的平均功率由電阻、電容、電感等組成的單口網絡的平均功率?若單口網絡電流i(t)和電壓u(t)采用關聯(lián)參考方向，設端口電壓

6、和電流分別為則瞬時功率為：則平均功率為：熟記而 即為阻抗角 ,平均功率可寫為若單口網絡不含獨立電源，即只由R、L、C等無源元件組成，記為N0，在正弦穩(wěn)態(tài)下，無源電路可等效為阻抗Z。討論：1)平均功率與電流、電壓有效值有關，而且與阻抗角的余弦成比例。4) 當阻抗為純電感、電容時， ，平均功率P=0。3) 當阻抗角不為零時，電路包含有電抗分量，功率可正可負，P0表示網絡向外放出能量。P0表示網絡吸收能量。2) 當阻抗角為零時，此時電路呈阻性，平均功率最大，PUI，P0，網絡總是消耗功率的。二、視在功率和功率因數(shù)1、視在功率SS=UmIm/2UI為平均功率的最大值，它反映了設備的容量。它的單位不為瓦

7、特，而用伏安（VA）只在純電阻的情況下，平均功率P與視在功率S相等，即P=S。2、功率因數(shù)平均功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)，記為表達式為2) 端口電壓與電流的相位差 稱作功率因數(shù)角3) 由于無論 正負， 總為正值，只給出的值不能體現(xiàn)電路的性質（感性、容性）討論：1) 平均功率不大于視在功率；三、平均功率的計算公式對于內部不含獨立電源的單口網絡，平均功率還可按照以下公式計算注意：1、通用公式2、功率守恒（有功功率可疊加）單口網絡的平均功率=網絡內部所有元件的平均功率之和對于內部不含電源的單口網絡，平均功率為P=網絡內部各電阻消耗的平均功率之和 =端口處所接電源提供的平均功率例9-6、如圖所示

8、電路及其相量模型，已知求該單口網絡的平均功率P、視在功率S和功率因數(shù) 。解：1）平均功率P方法一：就網絡端口的電壓、電流來計算該單口網路的等效阻抗為方法二：就網絡內部電阻來計算方法三：根據網絡內部RL支路來計算方法四：根據單口網絡等效阻抗的實部來計算2）視在功率SSUI=100*12.65=1265V.A3）功率因數(shù)例9-8：如圖所示：電源為發(fā)電機，負載是感應電動機，兩者之間的傳輸線用R=0.09歐的電阻和電抗為0.3 的電感等效。求發(fā)電機端的電壓和功率因數(shù)，并求發(fā)電機提供的功率。解：由題意可知：為串聯(lián)電路，則根據負載的已知條件可得電流的有效值則電流相量為得：又因為：由KVL得則Us=249.

9、53V發(fā)電機電壓和電流的相位差為則發(fā)電機的功率因數(shù)為電感性發(fā)電機提供的功率為95 單口網絡的無功功率一、引無功功率的大小反映了電源與儲能元件（電感、電容）能量交換的程度。單口網絡的無功功率 ？電感的無功功率電容的無功功率為網絡內部元件無功功率之和（無功功率可疊加）1 當WL WC時，在穩(wěn)態(tài)時電源（外電路）并不參與能量的交換，兩種儲能在網絡內部自行交換；2 當 WL WC時，才有部分能量與電源（外電路）交換，無功功率的大小反映了電源與儲能交換的程度； 其中，WL為網絡中總的磁場儲能平均值，WC為網絡中總的電場儲能平均值。討論：3 實際中在感性負載中增添電容元件，可以減少電源給予負載的無功功率。二

10、、無功功率從單口網絡端口角度？驗證電感、電容公式有功功率P守恒（可疊加）和無功功率Q守恒（可疊加）是正弦交流電路功率分析的重要關系。注意視在功率S不可疊加功率三角形三、無功功率的計算公式對于內部不含獨立電源的單口網絡，無功功率還可按照以下公式計算通用公式28 七月 2022求電源提供的平均功率P、無功功率S，并計算視在功率S和功率因數(shù) 。例9-9、如圖所示電路電路處于穩(wěn)態(tài)。已知解：電源提供的P、Q即為單口網絡的P、Q。作出原電路的相量模型如圖所示可得單口網絡的等效阻抗為則電源提供的平均功率為則電源提供的無功功率為（電感性）則視在功率S為功率因數(shù)為 從阻抗角角度 40可知流過感應電動機的電流也是

11、電源提供的電流。對負載，即感應電動機，有例9-10：工業(yè)中感應電動機是電感性負載，功率因數(shù)低，常并聯(lián)一適當?shù)碾娙輥硖岣?。設一感應電動機220V、50HZ、50KW，功率因數(shù)0.5。1）使用時，電源的供電電流是多少，無功功率是多少？2）并聯(lián)電容器使電源功率因數(shù)為1，電容值為多少，此時電源供電電流是多少？解：1)由題意得，電路示意圖如圖所示下標L表示負載，并非電感可得：41則電源提供的無功功率為2）由題意得電路示意圖如圖所示功率因數(shù)為1，即 則則，電源提供的無功功率為0，即得對于電容元件其中 得:C=5702uF42此時電源提供的功率為：得并聯(lián)電容后，電源提供的電流大大降低。實際應用中，功率因數(shù)通

12、常能夠提高到0.9左右。 43定義： 稱為復功率或復功率相量，記為一、復功率 9-6 復功率 復功率守恒(略)數(shù)學表達式為：復功率的模即為視在功率S。二、復功率守恒 復功率實部P為單口網絡中各電阻元件消耗功率的總和虛部Q為單口網絡各動態(tài)元件無功功率的代數(shù)和，其中 WL為網絡中所有電感儲能平均值的總和，WC為網絡中所有電容儲能平均值的總和。4497 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理一、正弦穩(wěn)態(tài)時負載從電源獲得最大功率的條件在給定電源及內阻抗時，負載從電源獲得最大功率的條件，需要分兩種情況分析45負載的電阻及電抗均可獨立地變化1）第一種情況由圖可知，電路中的電流為 電流的有效值為 負載吸收的功率 對任意R

13、L，當XL=-Xs時，分母值最小，此為所求的XL此時負載吸收的功率為46求上式最大時的RL，得：當負載電阻和電抗均可變時，負載獲得最大功率的條件為 小結即最大功率匹配或共軛匹配47其最大功率為2）第二種情況 負載阻抗角固定而模可改變設負載阻抗為則負載電阻的功率為上式中的變量為 ，求該式對 的導數(shù)得48令可得49小結負載阻抗角固定而?？筛淖儯撦d獲得最大功率的條件是負載阻抗的模等于電源內阻抗的模，即模匹配當負載為純電阻時，即Z=RL時，最大功率的條件是：注意50例9-13：電路模型如圖所示，試求負載的功率。1）負載為5電阻；2）負載為電阻且與電源內阻抗匹配；3）負載與電源內阻抗為共軛匹配。解：由

14、題意可知，電源的內阻抗為1）ZL=RL=5時則負載吸收的功率為512）ZL=RL=|ZS|=11.2則負載吸收的功率為模匹配3）ZL=ZS*=5-j10則負載吸收的功率為共軛匹配負載獲得的功率最大5298 三相電路（略）一、三相電路的基本概念1、三相制的特點 1）在同樣尺寸條件下（發(fā)電機的物理尺寸）三相發(fā)電機輸出功率比單相發(fā)電機大； 2）輸送相同的功率，采用三相制可節(jié)省導電材料； 3）三相電動機具有結構簡單、價格低廉、維護方便、運行平穩(wěn)等優(yōu)點。532、三相電路的基本概念 對稱三相電源(如圖12.8-1所示）是由三個頻率相同、幅值相等、初相依次相差 的三個正弦電壓按一定方式連接而成。三個電壓依次

15、為a相、b相和c相，分別記為ua、ub和uc。 其中a、b、c分別為相電壓的始端，x、y、z分別為相電壓的末端。它們的瞬時值表達式為（以ua 為參考正弦量）：圖 12.8-1 三相電源 圖 12.8-2 對稱三相電壓相量圖 用相量表示為 這樣一組大小相等，相位彼此相差 的三相電源稱為對稱三相電源。在三相電路中，負載一般也是三相的。如果三個負載相等，成為對稱的三相負載。正常工作的三相電路電源總是對稱的，而負載有對稱的，也有不對稱的。二、三相電源的連接 連接方式：星型形（Y型）和三角形（ 型）連接。1、 Y型連接方式 1）三個電壓末端x、y、z連在一起成為公共點o，稱為中點，由中點引出的線稱為中線

16、（地線）； 2）由始端a、b、c引出的三根線輸電線連接，稱為火線（端線）； 3）端線與中線之間的電壓為相電壓ua、ub、uc； 4）端線與端線之間的電壓為線電壓uab、ubc、uca。圖 12.8-3 三相電源的Y 形連接 其中，線電壓的的相量表示且 若以Ul表示線電壓的有效值，則5）線電壓的時域表示（以ua 為參考正弦量）6）相電流、線電流 流經每一相負載的電流稱為相電流； 流經火線上的電流稱為線電流。2、三相電源的三角形連接28 七月 202259圖 12.8-4 三相電源的 形連接 若相電壓是對稱的，則線電壓也是對稱的，而且線電壓的有效值(振幅)是相電壓的 倍。設線電壓的有效值為Ul，即

17、 28 七月 202260如圖12.8-5所示在三相電壓組成的閉合回路中，回路中的總電壓為 其相量圖如圖12.8-4 所示。 如果將某一電壓源接反了， 例如電壓源uc，將z與y， c與a相接，這時閉合回路中的總電壓為 圖 12.8-528 七月 202261二、三相電路的計算1、負載為Y型連接圖 12.8-6 對稱三相四線制 設負載阻抗Z=|Z|Z，由于圖12.8-6 的電路只有兩個節(jié)點，因而用節(jié)點法分析較為方便。設0為參考節(jié)點，節(jié)點 0到 0 的電壓為 ，列出節(jié)點方程為 28 七月 202262因為所以28 七月 202263每一相負載功率為三相負載的總功率為在Y型負載時， 1）相電流等于線

18、電流，IP=Il ； 2）相電壓與線電壓的關系， ； 3）中線電流為零。2、負載為 型連接設線電壓為 28 七月 202264 相電壓等于線電壓，即Ul=UP 線電流與相電流的關系，可從相量圖得出相電流是對稱的，其有效值 。線電流為 28 七月 202265即每相負載的功率為三相負載總功率為3、三相功率1）對稱的Y型負載 每相負載的平均功率：28 七月 202266 三相總功率為各相平均功率之和，即2）對稱的 型負載 每相負載的平均功率為 三相總功率為各相平均功率之和，即 式 與式 完全相同。也就是說，不論Y型負載還是 型負載，三相總功率都等于線電壓有效值、線電流有效值乘積的 倍再乘以功率因數(shù)。 3）對稱三相電路總的瞬時功率是恒定的，等于三相電路總的平均功率P。即， 28 七月 202267 故 例 1 對稱三相三線制的線電壓為 380V，每