正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量電路分析基礎(chǔ)信息學(xué)院課件

1、第九章 正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量 三相電路正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)的功率和能量都是隨時(shí)間變化的，我們感興趣的是電路中消耗的平均功率及儲(chǔ)能的平均值，而不是它們的瞬時(shí)值。正弦穩(wěn)態(tài)電路有本身的特點(diǎn)，功率，能量，頻率響應(yīng)和互感，不能通過簡(jiǎn)單的類比獲得。瞬時(shí)功率、平均功率、有功功率、無(wú)功功率、視在功率等概念。9-1 基本概念一、瞬時(shí)功率定義：能量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。是由同一時(shí)刻的電流與電壓的乘積來確定的。數(shù)學(xué)表達(dá)式二、 能量在時(shí)間間隔t0到t1內(nèi)，二端元件或單口網(wǎng)絡(luò)的能量為三、討論：1）規(guī)定：如果電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，p(t)就是流入元件或二端網(wǎng)絡(luò)的能量變化率（功率），稱為元件或網(wǎng)絡(luò)所吸收的功率。當(dāng)p(t)0，就表示能量確實(shí)流入

2、元件或網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)p(t)0，就表示能量實(shí)際上流出元件或網(wǎng)絡(luò)。2） 對(duì)電阻元件。流入能量變成熱能而消耗，不能再行流出。則p(t)不可能為負(fù)。3) 對(duì)動(dòng)態(tài)元件。流入能量被存儲(chǔ)起來，而在其他時(shí)刻再行流出送回外電路，進(jìn)行能量交換。那么，p(t)有時(shí)為正，有時(shí)為負(fù)。9-2 電阻的平均功率 1 瞬時(shí)功率設(shè)電阻兩端電壓為：則流過的電流為：則電阻吸收的瞬時(shí)功率為：根據(jù)三角函數(shù)公式：R討論：1) 第一項(xiàng)是角頻率為2的正弦量；第二項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，不隨時(shí)間變化。2) u與i同相，當(dāng)u0，則i0；當(dāng)u0，則i0。有效值當(dāng)電流或電壓變化一個(gè)循環(huán)，功率就變化了兩個(gè)循環(huán)。瞬時(shí)功率始終滿足p(t)0，即電阻始終是消耗功率的。2 平

3、均功率定義：瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。記為P，即熟記討論：1) 用有效值表示為P=UIU2/RI2R；它與直流電路計(jì)算公式完全相同。2) 平均功率也稱有功功率，通常所指的功率都是平均功率。設(shè)電感兩端電壓為9-3 電感、電容的平均儲(chǔ)能一、電感元件1 瞬時(shí)功率則電感電流振幅相量為可得電感電流為則電感瞬時(shí)功率為：2、平均功率熟記 3、電感的瞬時(shí)能量4、電感的平均儲(chǔ)能熟記1) 在0T/4期間，u0，i 0，p 0，電感吸收功率。能量流入電感，電感儲(chǔ)能增長(zhǎng)。2) 在T/4T/2期間， u 0，i 0 ，p 0，電感產(chǎn)生功率，能量流出電感，電感儲(chǔ)能減少。3) 理想電感不消耗能量，只與外電路或電源交換能

4、量。5、電感的無(wú)功功率定義：電感電壓、電流有效值的乘積。記為電感的無(wú)功功率與平均儲(chǔ)能的關(guān)系：無(wú)功功率單位：乏（var）例9-3：相量模型如圖所示。已知求：1）2）兩電感的平均儲(chǔ)能、電路的磁場(chǎng)儲(chǔ)能和兩電感的無(wú)功功率。解：1）電壓、電流相量均為有效值相量。電路對(duì)電源的等效阻抗為：則：由分流公式得：2）由題意可得則兩電感的平均儲(chǔ)能分別為：則電路中磁場(chǎng)的儲(chǔ)能，為兩電感平均儲(chǔ)能之和兩電感的無(wú)功功率分別為：二、電容元件 1 、瞬時(shí)功率 設(shè)電容電流為則電壓振幅相量為可得電容電壓為則電容瞬時(shí)功率為：2、 平均功率熟記3、 電容的瞬時(shí)能量 4、 電容平均儲(chǔ)能熟記1) p 0，電容產(chǎn)生功率，能量流出電容，電容儲(chǔ)能

5、減少。2) p 0，電容吸收功率。能量流入電容，電容儲(chǔ)能增長(zhǎng)。 3) 理想電容不消耗能量，只與外電路或電源交換能量。5、電容的無(wú)功功率定義：電容電壓、電流有效值的乘積相反數(shù)。記為電容的無(wú)功功率與平均儲(chǔ)能的關(guān)系：無(wú)功功率單位：乏（var）例9-4：求如圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中各電阻的平均功率的總和，各電感、電容的平均儲(chǔ)能的總和。已知解：作出相量模型列出網(wǎng)孔電流方程： 解得電阻的平均功率的總和為 電感的平均儲(chǔ)能的總和為電容的平均儲(chǔ)能的總和為其中9-4 單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率 一、單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率由電阻、電容、電感等組成的單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率?若單口網(wǎng)絡(luò)電流i(t)和電壓u(t)采用關(guān)聯(lián)參考方向，設(shè)端口電壓

6、和電流分別為則瞬時(shí)功率為：則平均功率為：熟記而 即為阻抗角 ,平均功率可寫為若單口網(wǎng)絡(luò)不含獨(dú)立電源，即只由R、L、C等無(wú)源元件組成，記為N0，在正弦穩(wěn)態(tài)下，無(wú)源電路可等效為阻抗Z。討論：1)平均功率與電流、電壓有效值有關(guān)，而且與阻抗角的余弦成比例。4) 當(dāng)阻抗為純電感、電容時(shí)， ，平均功率P=0。3) 當(dāng)阻抗角不為零時(shí)，電路包含有電抗分量，功率可正可負(fù)，P0表示網(wǎng)絡(luò)向外放出能量。P0表示網(wǎng)絡(luò)吸收能量。2) 當(dāng)阻抗角為零時(shí)，此時(shí)電路呈阻性，平均功率最大，PUI，P0，網(wǎng)絡(luò)總是消耗功率的。二、視在功率和功率因數(shù)1、視在功率SS=UmIm/2UI為平均功率的最大值，它反映了設(shè)備的容量。它的單位不為瓦

7、特，而用伏安（VA）只在純電阻的情況下，平均功率P與視在功率S相等，即P=S。2、功率因數(shù)平均功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)，記為表達(dá)式為2) 端口電壓與電流的相位差 稱作功率因數(shù)角3) 由于無(wú)論 正負(fù)， 總為正值，只給出的值不能體現(xiàn)電路的性質(zhì)（感性、容性）討論：1) 平均功率不大于視在功率；三、平均功率的計(jì)算公式對(duì)于內(nèi)部不含獨(dú)立電源的單口網(wǎng)絡(luò)，平均功率還可按照以下公式計(jì)算注意：1、通用公式2、功率守恒（有功功率可疊加）單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率=網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有元件的平均功率之和對(duì)于內(nèi)部不含電源的單口網(wǎng)絡(luò)，平均功率為P=網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各電阻消耗的平均功率之和 =端口處所接電源提供的平均功率例9-6、如圖所示

8、電路及其相量模型，已知求該單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率P、視在功率S和功率因數(shù) 。解：1）平均功率P方法一：就網(wǎng)絡(luò)端口的電壓、電流來計(jì)算該單口網(wǎng)路的等效阻抗為方法二：就網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電阻來計(jì)算方法三：根據(jù)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部RL支路來計(jì)算方法四：根據(jù)單口網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的實(shí)部來計(jì)算2）視在功率SSUI=100*12.65=1265V.A3）功率因數(shù)例9-8：如圖所示：電源為發(fā)電機(jī)，負(fù)載是感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，兩者之間的傳輸線用R=0.09歐的電阻和電抗為0.3 的電感等效。求發(fā)電機(jī)端的電壓和功率因數(shù)，并求發(fā)電機(jī)提供的功率。解：由題意可知：為串聯(lián)電路，則根據(jù)負(fù)載的已知條件可得電流的有效值則電流相量為得：又因?yàn)椋河蒏VL得則Us=249.

9、53V發(fā)電機(jī)電壓和電流的相位差為則發(fā)電機(jī)的功率因數(shù)為電感性發(fā)電機(jī)提供的功率為95 單口網(wǎng)絡(luò)的無(wú)功功率一、引無(wú)功功率的大小反映了電源與儲(chǔ)能元件（電感、電容）能量交換的程度。單口網(wǎng)絡(luò)的無(wú)功功率 ？電感的無(wú)功功率電容的無(wú)功功率為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部元件無(wú)功功率之和（無(wú)功功率可疊加）1 當(dāng)WL WC時(shí)，在穩(wěn)態(tài)時(shí)電源（外電路）并不參與能量的交換，兩種儲(chǔ)能在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部自行交換；2 當(dāng) WL WC時(shí)，才有部分能量與電源（外電路）交換，無(wú)功功率的大小反映了電源與儲(chǔ)能交換的程度； 其中，WL為網(wǎng)絡(luò)中總的磁場(chǎng)儲(chǔ)能平均值，WC為網(wǎng)絡(luò)中總的電場(chǎng)儲(chǔ)能平均值。討論：3 實(shí)際中在感性負(fù)載中增添電容元件，可以減少電源給予負(fù)載的無(wú)功功率。二

10、、無(wú)功功率從單口網(wǎng)絡(luò)端口角度？驗(yàn)證電感、電容公式有功功率P守恒（可疊加）和無(wú)功功率Q守恒（可疊加）是正弦交流電路功率分析的重要關(guān)系。注意視在功率S不可疊加功率三角形三、無(wú)功功率的計(jì)算公式對(duì)于內(nèi)部不含獨(dú)立電源的單口網(wǎng)絡(luò)，無(wú)功功率還可按照以下公式計(jì)算通用公式28 七月 2022求電源提供的平均功率P、無(wú)功功率S，并計(jì)算視在功率S和功率因數(shù) 。例9-9、如圖所示電路電路處于穩(wěn)態(tài)。已知解：電源提供的P、Q即為單口網(wǎng)絡(luò)的P、Q。作出原電路的相量模型如圖所示可得單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗為則電源提供的平均功率為則電源提供的無(wú)功功率為（電感性）則視在功率S為功率因數(shù)為 從阻抗角角度 40可知流過感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電流也是

11、電源提供的電流。對(duì)負(fù)載，即感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，有例9-10：工業(yè)中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)是電感性負(fù)載，功率因數(shù)低，常并聯(lián)一適當(dāng)?shù)碾娙輥硖岣?。設(shè)一感應(yīng)電動(dòng)機(jī)220V、50HZ、50KW，功率因數(shù)0.5。1）使用時(shí)，電源的供電電流是多少，無(wú)功功率是多少？2）并聯(lián)電容器使電源功率因數(shù)為1，電容值為多少，此時(shí)電源供電電流是多少？解：1)由題意得，電路示意圖如圖所示下標(biāo)L表示負(fù)載，并非電感可得：41則電源提供的無(wú)功功率為2）由題意得電路示意圖如圖所示功率因數(shù)為1，即 則則，電源提供的無(wú)功功率為0，即得對(duì)于電容元件其中 得:C=5702uF42此時(shí)電源提供的功率為：得并聯(lián)電容后，電源提供的電流大大降低。實(shí)際應(yīng)用中，功率因數(shù)通

12、常能夠提高到0.9左右。 43定義： 稱為復(fù)功率或復(fù)功率相量，記為一、復(fù)功率 9-6 復(fù)功率 復(fù)功率守恒(略)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：復(fù)功率的模即為視在功率S。二、復(fù)功率守恒 復(fù)功率實(shí)部P為單口網(wǎng)絡(luò)中各電阻元件消耗功率的總和虛部Q為單口網(wǎng)絡(luò)各動(dòng)態(tài)元件無(wú)功功率的代數(shù)和，其中 WL為網(wǎng)絡(luò)中所有電感儲(chǔ)能平均值的總和，WC為網(wǎng)絡(luò)中所有電容儲(chǔ)能平均值的總和。4497 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理一、正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)負(fù)載從電源獲得最大功率的條件在給定電源及內(nèi)阻抗時(shí)，負(fù)載從電源獲得最大功率的條件，需要分兩種情況分析45負(fù)載的電阻及電抗均可獨(dú)立地變化1）第一種情況由圖可知，電路中的電流為 電流的有效值為 負(fù)載吸收的功率 對(duì)任意R

13、L，當(dāng)XL=-Xs時(shí)，分母值最小，此為所求的XL此時(shí)負(fù)載吸收的功率為46求上式最大時(shí)的RL，得：當(dāng)負(fù)載電阻和電抗均可變時(shí)，負(fù)載獲得最大功率的條件為 小結(jié)即最大功率匹配或共軛匹配47其最大功率為2）第二種情況 負(fù)載阻抗角固定而?？筛淖?cè)O(shè)負(fù)載阻抗為則負(fù)載電阻的功率為上式中的變量為 ，求該式對(duì) 的導(dǎo)數(shù)得48令可得49小結(jié)負(fù)載阻抗角固定而?？筛淖?，負(fù)載獲得最大功率的條件是負(fù)載阻抗的模等于電源內(nèi)阻抗的模，即模匹配當(dāng)負(fù)載為純電阻時(shí)，即Z=RL時(shí)，最大功率的條件是：注意50例9-13：電路模型如圖所示，試求負(fù)載的功率。1）負(fù)載為5電阻；2）負(fù)載為電阻且與電源內(nèi)阻抗匹配；3）負(fù)載與電源內(nèi)阻抗為共軛匹配。解：由

14、題意可知，電源的內(nèi)阻抗為1）ZL=RL=5時(shí)則負(fù)載吸收的功率為512）ZL=RL=|ZS|=11.2則負(fù)載吸收的功率為模匹配3）ZL=ZS*=5-j10則負(fù)載吸收的功率為共軛匹配負(fù)載獲得的功率最大5298 三相電路（略）一、三相電路的基本概念1、三相制的特點(diǎn) 1）在同樣尺寸條件下（發(fā)電機(jī)的物理尺寸）三相發(fā)電機(jī)輸出功率比單相發(fā)電機(jī)大； 2）輸送相同的功率，采用三相制可節(jié)省導(dǎo)電材料； 3）三相電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉、維護(hù)方便、運(yùn)行平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)。532、三相電路的基本概念 對(duì)稱三相電源(如圖12.8-1所示）是由三個(gè)頻率相同、幅值相等、初相依次相差 的三個(gè)正弦電壓按一定方式連接而成。三個(gè)電壓依次

15、為a相、b相和c相，分別記為ua、ub和uc。 其中a、b、c分別為相電壓的始端，x、y、z分別為相電壓的末端。它們的瞬時(shí)值表達(dá)式為（以u(píng)a 為參考正弦量）：圖 12.8-1 三相電源 圖 12.8-2 對(duì)稱三相電壓相量圖 用相量表示為 這樣一組大小相等，相位彼此相差 的三相電源稱為對(duì)稱三相電源。在三相電路中，負(fù)載一般也是三相的。如果三個(gè)負(fù)載相等，成為對(duì)稱的三相負(fù)載。正常工作的三相電路電源總是對(duì)稱的，而負(fù)載有對(duì)稱的，也有不對(duì)稱的。二、三相電源的連接 連接方式：星型形（Y型）和三角形（ 型）連接。1、 Y型連接方式 1）三個(gè)電壓末端x、y、z連在一起成為公共點(diǎn)o，稱為中點(diǎn)，由中點(diǎn)引出的線稱為中線

16、（地線）； 2）由始端a、b、c引出的三根線輸電線連接，稱為火線（端線）； 3）端線與中線之間的電壓為相電壓ua、ub、uc； 4）端線與端線之間的電壓為線電壓uab、ubc、uca。圖 12.8-3 三相電源的Y 形連接 其中，線電壓的的相量表示且 若以Ul表示線電壓的有效值，則5）線電壓的時(shí)域表示（以u(píng)a 為參考正弦量）6）相電流、線電流 流經(jīng)每一相負(fù)載的電流稱為相電流； 流經(jīng)火線上的電流稱為線電流。2、三相電源的三角形連接28 七月 202259圖 12.8-4 三相電源的 形連接 若相電壓是對(duì)稱的，則線電壓也是對(duì)稱的，而且線電壓的有效值(振幅)是相電壓的 倍。設(shè)線電壓的有效值為Ul，即

17、 28 七月 202260如圖12.8-5所示在三相電壓組成的閉合回路中，回路中的總電壓為 其相量圖如圖12.8-4 所示。 如果將某一電壓源接反了， 例如電壓源uc，將z與y， c與a相接，這時(shí)閉合回路中的總電壓為 圖 12.8-528 七月 202261二、三相電路的計(jì)算1、負(fù)載為Y型連接圖 12.8-6 對(duì)稱三相四線制 設(shè)負(fù)載阻抗Z=|Z|Z，由于圖12.8-6 的電路只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，因而用節(jié)點(diǎn)法分析較為方便。設(shè)0為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn) 0到 0 的電壓為 ，列出節(jié)點(diǎn)方程為 28 七月 202262因?yàn)樗?8 七月 202263每一相負(fù)載功率為三相負(fù)載的總功率為在Y型負(fù)載時(shí)， 1）相電流等于線

18、電流，IP=Il ； 2）相電壓與線電壓的關(guān)系， ； 3）中線電流為零。2、負(fù)載為 型連接設(shè)線電壓為 28 七月 202264 相電壓等于線電壓，即Ul=UP 線電流與相電流的關(guān)系，可從相量圖得出相電流是對(duì)稱的，其有效值 。線電流為 28 七月 202265即每相負(fù)載的功率為三相負(fù)載總功率為3、三相功率1）對(duì)稱的Y型負(fù)載 每相負(fù)載的平均功率：28 七月 202266 三相總功率為各相平均功率之和，即2）對(duì)稱的 型負(fù)載 每相負(fù)載的平均功率為 三相總功率為各相平均功率之和，即 式 與式 完全相同。也就是說，不論Y型負(fù)載還是 型負(fù)載，三相總功率都等于線電壓有效值、線電流有效值乘積的 倍再乘以功率因數(shù)。 3）對(duì)稱三相電路總的瞬時(shí)功率是恒定的，等于三相電路總的平均功率P。即， 28 七月 202267 故 例 1 對(duì)稱三相三線制的線電壓為 380V，每