學案45多邊形和圓的初步認識研學案

1、藍山學校數(shù)學學研案 七年級（上） 班級： 姓名： 4.5 多邊形和圓的初步認識【學習目標】1、經歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩。2、了解多邊形的有關概念，認識多邊形的邊、內角、頂點、對角線。認識正多邊形。 3、了解圓的有關概念，認識圓的半徑、圓弧、圓心角，扇形，會計算圓心角的度數(shù)?！緦W習重點】經歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程,在具體情境中認識多邊形、圓。【學習難點】會求扇形圓心角的度數(shù)以及度、分、秒間的轉換。一預習檢測： 1、三角形有 個頂點 條邊；四邊形有 個頂點 條邊；五邊形有 個頂點 條邊；n邊形有 個頂點 條邊。2、多邊形是由_首尾順次相連的_圖形。2.

2、你能舉出幾個多邊形的例子嗎？_（寫出三個即可）。3.在多邊形中，連接_的線段叫做多邊形的對角線。4.在平面上，一條線段_，另一個端點_叫做圓。5._叫做弧，_ 叫做圓心角，_叫做扇形。6、小學學過的下列圖形中不可能是正多邊形的是( ) A.三角形 B.正方形 C.四邊形 D.梯形 7、正十二邊形的頂點數(shù)是_ ，邊數(shù)是 ,內角個數(shù)有 個，對角線共有 條。 8、.若一個正六邊形的邊長是4，則它的周長是_。 二【合作探究】探究一：多邊形的有關概念：觀察課本122頁圖片,你能從圖片中發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的平面圖形? 總結:多邊形的概念?舉例說明。如圖,在多邊形ABCDEF中,指出多邊形的頂點_ ；多邊形的邊

3、；多邊形的內角（可簡稱為多邊形的角） ；多邊形的對角線_。 問：過n邊形的每個頂點有幾條對角線？n邊形共有幾條對角線？填寫下面的表格。 像上圖各邊相等各角相等的多邊形叫做_。邊數(shù)34567n從一個頂點出發(fā)的對角線數(shù)上述對角線分成的三角形數(shù)共有對角線數(shù)B議一議：觀察上圖，它們的邊、角有什么特點？由此你能給它們下個什么定義？探究二：圓的有關概念：平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做 。 固定的端點O稱為圓心，OA稱為半徑，任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；B和半徑OA、OB所組成的圖形叫做頂點在圓心的角叫做 。 例、將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角度

4、數(shù)比為1:2:3，求這三個扇形的圓心角的度數(shù)。練習：1、將一個圓分成三個大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關系嗎？ 2、畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為60的扇形，你會計算這個扇形的面積嗎？與同伴進行交流。3、把一個圓分成三個扇形，分別占整個圓的20、30、50，求出這三個扇形的圓心角。三、達標測評（一）判斷：1、各邊都相等的多邊形是正多邊形。（ ） 2、各角都相等的多邊形不一定是正多邊形。（ ） 3、n邊形的邊數(shù)n的最小值是3。（ ）（二）、填空：1、若一個多邊形共有7條邊則這個多邊形的對角線總條數(shù)為_ 2.下列圖形：（1）等邊三

5、角形（2）直角三角形（3）正方形 ;其中是正多邊形的有_ 3.一個多邊形自一個頂點出發(fā)引出所有對角線，把它分成6個三角形，那么它是 _邊形。 4.一個多邊形有14條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是_. （三）當堂檢測：1.下列說法正確的是（ ）A各邊都相等的多邊形是正多邊形 B.各角都相等的多邊形是正多邊形C各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形 D.頂點在圓周上的角叫圓心角2.某多邊形從一個頂點出發(fā)連接所有的對角線，把這個多邊形分成8個三角形，則這個多邊形是_3.一個扇形的圓心角為144度，則該扇形的面積是整個圓面積的_4.將一個圓分割成三個扇形，各扇形的面積比為：，則三個扇形圓心角的度數(shù)分別是

6、_5.半徑為3cm ，圓心角為120度的扇形的面積是_四、必做作業(yè)：1.下列幾何圖形中，平面圖形的為_三角形，圓，圓柱，圓錐，正方體，扇形。2.四邊形切掉一個角后變成_3.從十邊形的某個頂點出發(fā)，連出的對角線的條數(shù)是_4.過某個多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，這個多邊形是幾邊形？這個多邊形共有多少條對角線？5.將一個圓分割成四個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為3：4：9：8，求這三個扇形的圓心角的度數(shù)。6. 半徑為2的圓中，扇形的圓心角為150度，求這個扇形的面積。選作作業(yè)若一個七邊形的邊數(shù)減少1，則它的對角線條數(shù)減少_n邊形的邊數(shù)增加2，則對角線增加_兩個同心圓（部分）的