波利亞的解題理論課件

1、波利亞的解題理論1 數(shù)學(xué)解題教學(xué) 沒有一道題可以解決得十全十美，總存在值得我們探究的地方。 美G. 波利亞2 中國特色的數(shù)學(xué)解題研究搞好數(shù)學(xué)解題教學(xué)，需要掌握一定的解題理論，進(jìn)行解題研究，掌握一定的解題技能，了解解題研究的最新進(jìn)展。我國的數(shù)學(xué)解題研究，主要是從學(xué)習(xí)、研究波利亞的解題思想開始的20世紀(jì)80年代初，波利亞的系列名著怎樣解題、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)（一、二）、數(shù)學(xué)與猜想翻譯并引進(jìn)國內(nèi)。他的“怎樣解題表”和名言“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”、“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”等迅速風(fēng)靡全國；3 朱華偉單墫戴再平數(shù)學(xué)解題策略北京：科學(xué)出版社,2009.8.解題研究M. 南京：南京師范大學(xué)出版社，

2、2002.6數(shù)學(xué)習(xí)題理論M.上海：上海教育出版社，1991.3；1996.10.我國數(shù)學(xué)解題研究的代表人物和代表作羅增儒中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐M. 南寧：廣西教育出版社，2008年.9；前言數(shù)學(xué)解題學(xué)引論M 西安. 陜西師范大學(xué)出版社，1997.64波利亞的數(shù)學(xué)教育思想概述 波利亞(George Polya)數(shù)學(xué)教育思想的核心問題:數(shù)學(xué)教育的目的是什么？ 1.波利亞主張數(shù)學(xué)教學(xué)的目的應(yīng)當(dāng)是提高學(xué)生的一般素養(yǎng):首先和主要的目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是教會青年思考. 2.教什么樣的思考?數(shù)學(xué)是什么?數(shù)學(xué)有什么特點(diǎn)?對數(shù)學(xué)及其意義的認(rèn)識的教學(xué)觀起著決定性的作用.波利亞怎樣解題表簡介5 問題解決波利亞充分肯定解題的一

3、般教育價(jià)值,把教會學(xué)生解題看做是教會學(xué)生思考,培養(yǎng)他們獨(dú)立探索的一條有效途徑.6數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原則主動(dòng)學(xué)習(xí)原則 最佳動(dòng)機(jī)原則 階段序進(jìn)原則 7對教師的要求1. 要對所講的課題有興趣;2. 要懂得所講的課題;3. 要懂得學(xué)習(xí)的途徑發(fā)現(xiàn);4. 要觀察學(xué)生的臉色,弄清他們的期望和困難, 置身于他們之中;5. 不僅要傳授知識,而且要教給學(xué)生才智,思維的方式和工作習(xí)慣;6. 要讓他們學(xué)習(xí)猜測;7. 要讓他們學(xué)習(xí)證明;8. 要找出手邊題目中那些對后來題目有用的特征;9. 不要立即吐露你的全部秘密讓學(xué)生在你說出來之前先去猜,盡量讓他們自己找出來;10. 要建議,不要強(qiáng)迫別人去接受.8如何解題1. 積累認(rèn)識的資源

4、2. 掌握轉(zhuǎn)化的方法3. 及時(shí)調(diào)控的能力4. 良好信念系統(tǒng)的支持 9 解題過程分為以下四個(gè)階段: 1. 弄清問題 2. 擬訂計(jì)劃 3. 實(shí)現(xiàn)計(jì)劃 4. 回顧波利亞的怎樣解題表10 1 弄清問題 （1）未知數(shù)是什么?已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么?滿足條件是否可能?要確定未知數(shù),條件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的? （2）畫張圖,并引入適當(dāng)?shù)姆? （3）把條件的各部分分開,并把它們寫下來.波利亞的怎樣解題表112. 擬訂計(jì)劃考慮以前是否見過它? 是否見過相同的問題而形式稍有不同? 你是否知道一個(gè)可能用得上的定理?考慮具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題.能否利用它的結(jié)果或

5、方法?為了利用它,是否引入某些輔助元素?能否用不同的方法重新敘述它?回到定義去.如果你不能解決所提出的問題,可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問題.是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)?是否利用了所有條件？是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念?12實(shí)現(xiàn)你的求解計(jì)劃,檢驗(yàn)每一步驟.你能否清楚地看出這一步驟是正確的?你能否證明這一步驟是正確的?3. 實(shí)現(xiàn)計(jì)劃13能否檢驗(yàn)這個(gè)論證?你能否用別的方法導(dǎo)出結(jié)果?能不能一下子看出它來?能不能把這結(jié)果或方法用于其他問題? 4. 回顧14 例 在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c且c=10，cosA/cosB=b/c=4/3，點(diǎn)P為ABC內(nèi)切圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B

6、、C的距離的平方和的最小值和最大值15解題過程：第1弄清問題條件(已知)： (1) c=10； (2) cosA/cosB=b/a=4/3 ； (3)點(diǎn)P為ABC內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)問題(未知)：求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離的平方和的最小值和最大值16第2擬訂計(jì)劃回憶原來有沒有見過同類問題(沒有)，但見過相關(guān)的問題：(1)已知三角形的某些邊角關(guān)系，判斷三角形的形狀、解三角形等(知三求一，已知的三個(gè)邊角元素中至少有一個(gè)是邊)，題目基本符合(2)如果三角形可以確定，那么此題就是求這個(gè)三角形的某個(gè)特征曲線上的動(dòng)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離的平方和的最值問題17第4 回顧（1）在方法上，本題是使用“解析法”解決三角問

7、題的一個(gè)成功案例.（2）在數(shù)學(xué)思想上，本題是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的一個(gè)成功應(yīng)用.（3）在基礎(chǔ)知識的使用上，本題主要用到了“余弦定理”、“勾股定理”、“參數(shù)方程”和“三角函數(shù)的性質(zhì)”等.18波利亞解題過程的四個(gè)階段:1. 弄清問題認(rèn)識、并對問題進(jìn)行表征的過程 ，是成功解決問題的一個(gè)必要前提 2. 擬訂計(jì)劃是探索解題思路的發(fā)現(xiàn)過程，是關(guān)鍵環(huán)節(jié)和核心內(nèi)容。3. 實(shí)現(xiàn)計(jì)劃是思路打通之后具體實(shí)施信息資源的邏輯配置，“我們所需要的只是耐心” 4. 回顧是最容易被忽視的階段，波利亞對其作。為解題的必要環(huán)節(jié)而固定下來，是一個(gè)有遠(yuǎn)見的做法 .19值得注意的四個(gè)方面(1)只要學(xué)生按照這個(gè)過程去尋找解法，久而久之，不僅可以提高解題能力，而且還可以養(yǎng)成規(guī)范的思維習(xí)慣并不是所有的題目都要像表中那樣“面面俱到”(2) 解題教學(xué)中，在教給學(xué)