水滴蒸發(fā)模型分析

1、把細(xì)水霧中的一個小水滴在滅火過程中簡化成一個液滴在高溫環(huán)境中的蒸發(fā)過程。因為是簡 化成一個數(shù)學(xué)模型，所以要對復(fù)雜的過程做一些假設(shè)：1小液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)，只有斯蒂芬流2忽略高溫堆液滴的輻射和離解3把蒸發(fā)過程看成一個準(zhǔn)定常過程這里介紹下斯蒂芬流：在液體或固體燃料燃燒過程中，氣體與燃料的接觸存在相界面（異相 反應(yīng)），燃料加熱氣化或燃燒過程中的氣體為多組分氣體，這些氣體在燃料界面附近產(chǎn)生濃 度梯度，形成各組分相互擴(kuò)散的物質(zhì)流，只要在相界面上存在物理或化學(xué)變化（如蒸發(fā)或燃 燒過程），而且這種變化在不斷產(chǎn)生或消耗物質(zhì)流，這種物理或化學(xué)變化過程與氣體組分的 擴(kuò)散過程的綜合作用下，在相界面法線方向產(chǎn)生一股與擴(kuò)

2、散物質(zhì)流有關(guān)的總質(zhì)量流，是一股 宏觀物質(zhì)流動。由假設(shè)的條件可知，水滴的蒸發(fā)主要由通過擴(kuò)散和斯蒂芬流完成。寫出相分界面上水滴的質(zhì) 量連續(xù)方程。d , m =-兀d2pDY +兀d2 pv Yr12式中，1為擴(kuò)散項，2為斯蒂芬流項m寸水滴蒸發(fā)速率D一擴(kuò)散系數(shù)不同界面上的質(zhì)量連續(xù)方程為dm =-兀 d 2 p D 才 + 兀 d2 pv Y2r相分界面上空氣的質(zhì)量連續(xù)方程冗d2p。手+兀d2 pv Y = 0r不同界面上的空氣質(zhì)量連續(xù)方程為冗d2pD& + 兀d2 pv Y = 0 rdY dYdr dr2+4 式得至 U m.f =pv d 2（T + Yf）=pv d 25dY將5式代入2式得到

3、一兀d2 p D* + rnfYfdr = 一4兀p D - dYf邊界條件:r = r = Y TOC o 1-5 h z r = 3=七布1矩 1積分得：m dr = 一4兀p D J dYf r 21 - Y frsYfs fm = 4兀 p r Dli（+ B 7式中，B = fs f31 Y fs假設(shè)小水滴的直徑為d,經(jīng)過At的時間后直徑減小Ad TOC o 1-5 h z 7Ad 1m - -k d 2 p -87式與8式聯(lián)立得到d 一地 ln(1 + B)9A-d pt對9式從d0到d積分J dddd0=J4 ln （1 + B ）dt p0 t10以上分析是建立在液體和高溫環(huán)境

4、沒有相對運(yùn)動的基礎(chǔ)上，而在實際的滅火過程中， 水滴和高溫?zé)煔庵g是有相對運(yùn)動的，由此造成的對流傳熱不可忽視。由此，引入“折算薄 膜”的概念把對流傳熱轉(zhuǎn)化成與其相等的導(dǎo)熱和擴(kuò)散問題。Q = 4兀r23（T T ）=d 1d0（T T ）030 r r 30解得“折算薄膜”的半徑r =V-1 1，、以0 j k八)11令以日0 = Nu*得到r =r一1 1 -(NU)將6式的邊界條件改為Yf 1在新的邊界條件下積分得到f 1 1)=4兀p D ln (1 + B )-橢r1)將11式代入12式得到f 2、11 -1Nu*r0)=4兀p D ln (1 + B )m=的 d ln (1+B)131

5、2將式13與式8聯(lián)立得到Ad4兀pDNu*_ln(1+ B)td p2t14對式14從d0到d積分得到8p n(1+ B)tPt 2寫出邊界上的能量方程:15八 dT 1 d f . dt) puCp=1 r2A drr 2 dr dr)16在16式兩邊乘以4兀r2(m CpT )= f 4r2人竺 dr f dr dr)17在邊界上還有：xm h pv 力=一_ o 4k ro18式中，h 氣化潛熱對17式由r = r到,=,積分得到 0m Cp（T -T ） = 4兀尸2人一 4兀尸21fwbdr o將18式代入19式得到m Cp（T -T ）+ h - 4nr2，k-f lwb dr19

6、20對20式從r = r至ij r =,積分 000I r Cp（T -J4兀人rm =e-f Cpm = 4兀 p r Dln（l + B）f o7式與21式相比得到r Cp（T -T ） hi+B2221XpCp 7Cp（T -T ）21式中%1 =，一般情況下劉易斯數(shù)等于1,由此可知心=B 23ungwb-將23式代入14式可以得到r8pD Nu A Z1 Cp（r -T ） HYPERLINK l bookmark40 o Current Document d2 =ln（l+ ） t HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 0 p 2hL t

7、,8人 Nu* Cp（T T ）、 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document d- = d- ln（l+ ） t HYPERLINK l bookmark52 o Current Document o pCp 2hL t小液滴蒸發(fā)完所用的時間式中，Mr = 2 + O.6OReo.5 Pro.33 =2.055n UDRe =u下面計算下速度為25m/s的100微米的水滴在1373K的環(huán)境中從開始蒸發(fā)到完全蒸發(fā)完的時間。Re = UD =25 x100 x10-6 = 8562U0.292 x10-6Nu* = 2 + 0.60Re 0.5 Pr0.3

8、3 =2 + 0.60 x 85620.5 x 1.750.33 = 68.78ln(1+ C Sb)】p Cp 2ht(100 x10 一 6)8 x 2.48 x10-2 68.78 x1000 x 4220ln 4220 x1000 =4.4e-42257.1 )當(dāng)液滴速度為25m/s時，在環(huán)境溫度為2173K時，液滴初始直徑分別為100 Hm , 200 Rm ,500 Rm時的直徑變化如下面三個圖米建康w照挨天冠信ml牌揆液滴直徑隨時間變化600當(dāng)液滴速度為25m/s時，在環(huán)境溫度為1573K時，液滴初始直徑分別為100 Hm , 200 Rm ,500 Rm時的直徑變化如下面三個圖液滴直徑隨時間變化米楚熠ml牌櫻液滴直徑隨時間變化25020015010000.01時間S0.0050.015D.