經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法課件

1、經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法2022/7/28經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法本章學習目標經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法5.1 回歸分析法概述所謂回歸分析法是指在掌握大量實驗和觀察數(shù)據(jù)的基礎上，利用數(shù)理統(tǒng)計方法建立因變量與自變量之間的回歸模型的一種預測方法?；貧w分析預測法主要包含以下五個步驟：（）確定影響預測目標變化的主要因素（）選擇合理的預測模型，確定模型參數(shù)（）統(tǒng)計假設檢驗（ 4 ）應用模型進行實際預測（ 5 ）檢驗預測結果的可靠性經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法5.2 一元線性回歸預測法5.2.1 一元線性回歸預測法原理 5.2.2 Excel在一元線性回歸預測法的應用經(jīng)濟

2、預測與決策第五章回歸分析預測法5.2.1 一元線性回歸預測法原理 在進行預測時，若僅考慮一個影響預測目標的因素，且因變量與自變量之間的關系可用一條直線近似表示，則可用一元線性回歸預測法進行預測。利用一元線性回歸預測法進行預測的基本過程如圖5-1所示。1概述經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法2預測模型求解經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法一元線性回歸預測模型為：式中， 是影響因素，是自變量(也稱解釋變量)； 是預測值，是因變量(也稱被解釋變量)； 利用最小二乘法來確定和兩個常數(shù)。經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法【實例5-1】已

3、知A產(chǎn)品2008年110月銷售量與利潤數(shù)據(jù)，詳見表5-1。試建立它們之間的一元線性回歸模型。經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法【解】首先建立計算表，詳見表5-2。經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法其次，基于計算表5-2來計算系數(shù)a和b。經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法3相關分析相關分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關系，并對具體有依存關系的現(xiàn)象探討其相關方向以及相關程度，是研究隨機變量之間的相關關系的一種統(tǒng)計方法。研究兩個變量間線性關系的程度用相關系數(shù)r來描述。經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法評價兩個變量之間線性相關關系強

4、弱的另一個指標是相關系數(shù)。相關系數(shù)r有兩種定義：經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法正相關：如果x，y變化的方向一致，如身高與體重的關系，r0；一般地，|r|0.95 存在顯著性相關；|r|0.8 高度相關；0.5|r|0.8 中度相關；0.3|r|0.5 低度相關；|r|0.3 關系極弱，認為不相關負相關：如果x，y變化的方向相反，如吸煙與肺功能的關系，r0；無線性相關：r=0。經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法4模型檢驗（）經(jīng)濟意義檢驗模型中的參數(shù)符號有其特定的經(jīng)濟含義，通過實際經(jīng)濟現(xiàn)象就可以看出模型是否與實際相符。（）t 檢驗t 檢驗就是用 t 統(tǒng)計量對回歸系數(shù)b進行檢驗，其目的是檢驗變量

5、 x 與變量 y 之間是否確實有關系，即x是否影響y 。t 統(tǒng)計量的計算公式如下：經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法t檢驗的基本過程為：首先，通過公式計算t統(tǒng)計量其次，選擇顯著水平最后，進行判斷經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法（3）F檢驗所謂F檢驗就是通過構造F統(tǒng)計量判斷模型是否成立。F近似等于可解釋變差與未解釋變差之比，該比值越大越好?？梢宰C明，成立時，F(xiàn)檢驗步驟為：首先，計算F值其次，根據(jù)給定的檢驗水平，查F分布表，求臨界值經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法通過了檢驗后，即可進行預測。5預測經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法5.2.2 Excel在一元線性回歸預測法的應用下面仍以【實例5

6、-1】為例說明如何使用excel求解一元線性回歸問題。在excel中利用函數(shù)linest可以返回線性回歸分析有關結果值，利用FINV和TINV函數(shù)分別返回F檢驗標準值和t檢驗標準值。假定線性回歸模型形式為：y=m1x1+m2x2+.+b經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法linest函數(shù)的使用格式為：linest(value_y,value_x,const,stats)其中，value_y為y值（因變量）所在行或列；value_x為x值（自變量）所在行或列；const為一邏輯值，用于指定是否將常量b強制設為0。如果const為TRUE或省略，b將按正常計算；如果const為FALSE，b將被設為

7、0，并同時調(diào)整m使y=mx。Stats為一邏輯值，指定是否返回附加回歸統(tǒng)計值。如果stats為FALSE或省略，linest函數(shù)只返回系數(shù)m和常量b；如果stats為TRUE，則linest函數(shù)返回附加回歸統(tǒng)計值，這時返回的數(shù)組為：經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法其中（1）在B2:B11輸入自變量（銷售額）數(shù)據(jù)，C2:C11輸入因變量（利潤）數(shù)據(jù)。（2）在B14:C18輸入數(shù)組公式=linest(c2:c11,b2:b11,TRUE)。輸入方法為：選擇區(qū)域B

8、14:C18，按F2，輸入“=linest(c2:c11,b2:b11,TRUE)”（輸入時不輸雙引號），然后按ctrl+shift+Enter組合鍵。B14:C18用于存儲數(shù)組公式計算得到的結果，對應單元格計算結果的含義詳見表5-6。經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法（3）單元格b20輸入置信水平值。（4）單元格b22輸入公式“=a14/a15”計算t值，單元格c22輸入公式“=TINV(b20,b17)”返回置信水平值，自由度為n-2的標準t值；（5）單元格b23輸入公式“=a17”等于a17單元格的F值，單元格c23輸入公式“=FINV(b20,1,b1

9、7)”返回置信水平值，自由度為(1,n-2)的標準t值；（6）在單元格b26預測時自變量值，在單元格b26輸入預測公式“=a4+b14*b26”。 經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法5.3 多元線性回歸預測法5.3.1 多元線性回歸預測法原理 5.3.2 Excel在多元線性回歸預測法的應用經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法5.3.1 多元線性回歸預測法原理1概述在進行預測時，若預測目標的因素不止一個時，則要使用多元線性回歸預測法進行預測。利用多元線性回歸預測法進行預測的基本過程如圖5-2所示。經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測

10、法2預測模型求解經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法【實例5-2】已知B產(chǎn)品的需求量與個人收入及價格的關系，詳見表5-7。試建立模型來預測收入為1500元和價格為8元時產(chǎn)品B的需求量。經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法3模型檢驗（）經(jīng)濟意義檢驗模型中的參數(shù)符號有其特定的經(jīng)濟含義，通過實際經(jīng)濟現(xiàn)象就可以看出模型是否與實際相符。（ 2 ）R檢驗經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法（3）F檢驗所謂F檢驗就是通過構造F統(tǒng)計量其次，根據(jù)給定

11、的檢驗水平，查F分布表，求臨界值首先，計算F值經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法（4）t 檢驗以上R檢驗和t檢驗都是將所有自變量作為一個整體來檢驗它們與y的相關程度和解釋能力，并沒有說明每個自變量對y的影響。t檢驗可以判別每個自變量對y的影響?；貧w模型是一種統(tǒng)計模型，是從觀測數(shù)據(jù)中得到的。t 檢驗就是用 t 統(tǒng)計量對回歸系 數(shù)b進行檢驗，其目的是檢驗變量 x 與變量 y 之間是否確實有關系，x是否影響y 。 t 統(tǒng)計量的計算公式如下：經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法t檢驗的基本步驟：首先，通過公式計算t統(tǒng)計量最后，進行判斷經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法4

12、多重共性分析在預測分析中，若兩個解釋變量之間存在者較強的相關，則認為回歸分析中存在多重共線性。多重共線性可能引起以下后果：（1）參數(shù)估計的精度較低；（2）回歸參數(shù)的估計值對樣本容量非常敏感，不穩(wěn)定；（3）不能正確判斷各解釋變量對y的影響是否顯著。通過計算自變量之間的相關系數(shù)矩陣和經(jīng)驗直覺，來判斷分析自變量之間是否存在多重共線性。經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法消除多重共線性的常用方法：方法1：消減變量方法2：改變變量的定義形式5預測通過了檢驗后，即可進行預測。經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法5.3.2 Excel在多元線性回歸預測法的應用下面仍以【實例5-2】為例說明如何使用excel求解

13、多元線性回歸問題?！窘狻吭贓xcel中建立計算模本，詳見表5-8。經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法其中（1）在B2:B11輸入因變量（需求量）數(shù)據(jù)，C2:C11輸入自變量（收入）數(shù)據(jù)，D2:D11輸入自變量（價格）數(shù)據(jù)。（2）在B14:C18輸入數(shù)組公式=linest(b2:b11,c2:d11,TRUE)。輸入方法為：選擇區(qū)域B14:D18，按F2，輸入=linest(b2:b11,c2:d11,TRUE)，然后按ctrl+shift+Enter組合鍵。B14:C18用于存儲數(shù)組公式計算得到的結果，對應單元格計算結果的含義詳見表5-9經(jīng)濟預測與決策第五章回

14、歸分析預測法（3）在單元格b20輸入公式“=b14/b15”，將b20中公式復制到c20和d20，分別計算系數(shù)b2，b1和b0所對應的t值，單元格e20輸入公式“=TINV(0.05,c17)”返回置信水平值為0.05，自由度為n-2的標準t值；經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法（4）在單元格b23輸入格式“=b16” 等于b16單元格的R2值，在單元格c23輸入格式“=sqrt(b23)”計算復相關系數(shù)r。（5）在單元格b25輸入公式“=b17”等于b17單元格的F值，單元格c25輸入公式“=FINV(0.05,9-c17,c17)”返回置信水平值為0.05，自由度為(2,7)的標準t值；（

15、6）在單元格b26預測時自變量值，在單元格b26輸入預測公式“=b14*b27+c14*c27+d14”（即y=b0+b1x1+b2x2）。 根據(jù)計算模板得到：經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法5.4 非線性回歸預測法 5.4.1 常見的非線性回歸模型 5.4.2 非線性回歸模型求解的基本思路 5.4.3 應用舉例經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法5.4.1 常見的非線性回歸模型（1）二次曲線 （2）指數(shù)曲線 經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法（3）修正曲線 （4）冪函數(shù) （5）柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) 經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法5.4.2 非線性回歸模型

16、求解的基本思路對非線性模型，求解的基本思路是：（1）利用變量替代將非線性模型轉化為線性模型；（2）利用線性回歸方法求解；（3）反向轉換得到非線性模型的系數(shù)；（4）進行預測。經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法5.4.3 應用舉例【實例5-3】已知C產(chǎn)品1994年至2008年產(chǎn)量及當年產(chǎn)品成本，詳見表5-11。試運用非線性回歸方法對該產(chǎn)品2009年成本進行預測。經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法【解】利用散點圖，可以大致判斷產(chǎn)品生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)量的增加、管理水平的增加呈逐步下降趨勢。又在無重大技術改革、原材料基本不變的情況下，最低生產(chǎn)成本不低于280元/件。故選取修正指數(shù)曲線經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法經(jīng)濟預測與決策第五章回歸分析預測法其中（1）在B2:B16輸入產(chǎn)量（因變量）數(shù)據(jù)，C2:C16成本數(shù)據(jù)（自變量）數(shù)據(jù)。（2）在D2單元格數(shù)據(jù)轉換格式“=LN(B2-280)”，然后將單元格D2中公式復制到區(qū)域D3:D16；（3）在B19:C23輸入數(shù)組公式=linest(D2:D16,C2:C16,TRUE)。輸入方法為：選擇區(qū)域B19:C23，按F2，輸入=linest(D2:D16,C2