電子商務(wù)中最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)拍賣方案

1、內(nèi)容 摘要：本文 研究 了 電子 商務(wù)中，當(dāng)拍賣參與者不確定時(shí)拍賣人的最優(yōu)拍賣方案的設(shè)計(jì)和特征。我們用泊松過程來描述拍賣參與者得到達(dá)，比較了兩種拍賣的停止規(guī)則下的最優(yōu)拍賣，并用例子進(jìn)行了說明和比較。關(guān)鍵詞： 拍賣 泊松過程 停止規(guī)則 拍賣這種交易方式有著悠久的 歷史 ，拍賣這種交易方式起源很早，根據(jù)記載公元前500年的中亞巴比倫地區(qū)，男人們通過拍賣的方式來得到妻子。拍賣在古羅馬也很盛行，人們用拍賣的方式出售戰(zhàn)利品，貨物，地產(chǎn)甚至王位。關(guān)于拍賣的形式和歷史，在Cassady(1967)的書中有很詳細(xì)的記載，可惜這本書國內(nèi)不易見到。古往今來，被拍賣的物品也形形色色，從古玩字畫到日常用品，從農(nóng)產(chǎn)品到

2、海鮮，政府債券，營業(yè)執(zhí)照，電波頻率的各種有形無形的物品無所不報(bào)。最近幾年，拍賣被用來出售政府資產(chǎn)，電信執(zhí)照以及電力市場的產(chǎn)品引起了人們的關(guān)注。另一方面，因特網(wǎng)和電子商務(wù)的 ， 拍賣也日漸興盛。不但出現(xiàn)了專業(yè)的拍賣網(wǎng)站，許多交易也采用拍賣的方式。拍賣 理論 是最近二十年蓬勃發(fā)展的 學(xué)分枝，1996年 現(xiàn)代 拍賣理論的奠基人Vikery獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)就是一個(gè)重要的標(biāo)志。拍賣的方式起源很早，但是有記載的理論研究卻是從上世紀(jì)的五六十年代開始的。Vikery提出了正式的拍賣模型，并得到了著名的“收益等價(jià)原理”。Vikery的模型是私人價(jià)值(Private value)模型，不久之后，Wilson提

3、出了公共價(jià)值模型(Common value)，對于各種拍賣的研究出現(xiàn)在各種管 的雜志中。到了八十年代，拍賣理論的研究也出現(xiàn)了新的重要進(jìn)展。Reliey和Samuelson(1981),Myerson(1981)同時(shí)證明了更加一般的“收益等價(jià)原理”：在任何兩個(gè)不同私人價(jià)值拍賣模型中，如果物品總是由評價(jià)最高的人得到，并且評價(jià)最低的人在兩個(gè)模型的收益是一樣的，那么這兩中拍賣產(chǎn)生相同的預(yù)期收益。而且，Myerson(1981)也證明了一般的最優(yōu)拍賣機(jī)制的設(shè)計(jì)要滿足的條件。同時(shí)，Milgrom和Weber(1982)提出了“Affiliated Value”模型，統(tǒng)一了私人價(jià)值和公共價(jià)值模型，為拍賣理論

4、的研究提供了新的框架。收益等價(jià)原理成為拍賣理論發(fā)展的基準(zhǔn)，之后的理論進(jìn)展在于放松假設(shè)原理的假設(shè)條件。收益等價(jià)成立的條件有：（1）參與者風(fēng)險(xiǎn)中性。不論是拍賣者（auctioneer）,還是竟價(jià)者（bidder）都是風(fēng)險(xiǎn)中性。（2）只有一件物品拍賣。（3）不同竟價(jià)者對拍賣品的評價(jià)是獨(dú)立的私人評價(jià)，不受其他人評價(jià)的 影響 。（4）竟價(jià)者之間不存在合謀和勾結(jié)。（5）竟價(jià)者之間是對稱的，他們的評價(jià)有相同的分布，對于拍賣的結(jié)構(gòu)有相同的信息。同時(shí)， 文獻(xiàn) 提出了四種標(biāo)準(zhǔn)的拍賣模型：英式拍賣，荷蘭式拍賣，第一價(jià)格拍賣和第二價(jià)格拍賣。其中。前兩種拍賣是公開拍賣，后兩種拍賣是密封價(jià)格拍賣。在所有放松收益等價(jià)原理?xiàng)l

5、件的研究中，往往考察四種標(biāo)準(zhǔn)拍賣的收益比較情況，得到的結(jié)論有時(shí)是英國式拍賣最優(yōu)，有時(shí)是第一價(jià)格最優(yōu)。拍賣的機(jī)制設(shè)計(jì)有重要的影響，沒有普遍最優(yōu)的拍賣方式。一方面，隨著上世紀(jì)九十年代政府用拍賣的方式來頒發(fā)電信執(zhí)照，電力管制和進(jìn)行公用事業(yè)的私有化，現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象對拍賣理論提出了新的 問題 ；另一方面，隨著理論的進(jìn)展，拍賣理論的研究突破了單一物品拍賣的研究，討論同時(shí)多單位產(chǎn)品同時(shí)拍賣的問題。早期的研究中關(guān)注的是各種拍賣形式的收益問題，逐漸轉(zhuǎn)移到討論最有效率的拍賣的問題：即拍賣的結(jié)果是對物品評價(jià)最高的竟價(jià)者獲得拍賣品。這反映了在政府主持的拍賣中效率問題是考慮的關(guān)鍵，是理論和結(jié)合的顯著例子。不但政府方面重

6、視拍賣，隨著電子商務(wù)和網(wǎng)絡(luò)交易的發(fā)展，網(wǎng)上拍賣的日漸發(fā)展對理論也提出了要求。在最優(yōu)拍賣理論的研究中，拍賣的參與者的數(shù)目是固定的。從機(jī)制設(shè)計(jì)的角度來看，拍賣就是一組規(guī)則，決定拍賣的嬴家和所有參與者的支付，Myerson(1981)證明的一般最優(yōu)拍賣機(jī)制中參與者的數(shù)目就是固定的。在重要物品的拍賣時(shí)，通常要有一段籌備時(shí)間，為傳播拍賣的消息以便吸引足夠的竟價(jià)者，使拍賣順利進(jìn)行。但是在網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境中，參與拍賣的參加者是可以變化的，拍賣的參與者受瀏覽拍賣網(wǎng)頁的人數(shù)的影響，可以認(rèn)為這是一個(gè)隨機(jī)變量，因而在拍賣的設(shè)計(jì)時(shí)要考慮這個(gè)因素。對于這種情況，我們可以用下面的一個(gè)例子來說明。假設(shè)你有一臺隨身聽，現(xiàn)在的潮流是

7、聽各種款式的MP3播放機(jī)，你也想加入潮流之中，但是你的現(xiàn)款不夠。這時(shí)，你想到把隨身聽賣掉。你經(jīng)常上網(wǎng)，知道網(wǎng)上拍賣很流行，你就想把它拍賣掉。你需要錢，希望隨身聽越快賣掉越好，但是你也希望能賣一個(gè)好價(jià)錢。你開始拍賣時(shí)不知道會有多少人參加拍賣，但你知道上網(wǎng)的人中參與你的拍賣的人有一定的分布。你可以確定拍賣持續(xù)的時(shí)間來進(jìn)行拍賣，你也可能等不急，只要有一定的參與者可以結(jié)束拍賣。這樣，就有兩種不同的規(guī)則可以結(jié)束拍賣，在這不同的規(guī)則下，最優(yōu)的拍賣應(yīng)當(dāng)是什么樣的形式？由于參與者到達(dá)是隨機(jī)的，你要在人數(shù)和時(shí)間之間進(jìn)行權(quán)衡。本文研究這樣一類模型，參與網(wǎng)上拍賣的竟價(jià)者服從泊松過程，拍賣者具有時(shí)間偏好的情況下，兩種

8、拍賣結(jié)束規(guī)則下的最優(yōu)拍賣設(shè)計(jì)。第一種規(guī)則是“定時(shí)規(guī)則”：規(guī)定拍賣開始和結(jié)束的時(shí)間，拍賣持續(xù)的時(shí)間是事前規(guī)定的，在拍賣進(jìn)行的時(shí)間內(nèi)，參與者服從泊松分布。第二種規(guī)則是“定員規(guī)則”：規(guī)定拍賣開始的時(shí)間和參與者數(shù)目，當(dāng)拍賣持續(xù)到參與者達(dá)到規(guī)定的數(shù)目時(shí)拍賣結(jié)束。在文章接下來的部分中，第二節(jié)模型的基本定義和假設(shè)。為了便于比較和 分析 ，第三節(jié)是參與者數(shù)目固定時(shí)最優(yōu)拍賣機(jī)制的設(shè)計(jì)，第四節(jié)和第五節(jié)分別討論“定員規(guī)則”和“定時(shí)規(guī)則”下的最優(yōu)拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)問題，第六節(jié)是一個(gè)例子，最后一節(jié)是對文章的 和評注。二 、模型這里我們使用私人價(jià)值的框架，參與者都是風(fēng)險(xiǎn)中型的，只拍賣一單位的物品。對于此物品，拍賣者的估價(jià)為 ，

9、拍賣者的貝努利函數(shù) ，這里 是拍賣者的時(shí)間偏好率， 是拍賣結(jié)束的時(shí)間，我們假設(shè)拍賣結(jié)束時(shí)，得到收入 。這樣，拍賣者的效用函數(shù) = ，這里 ，其中 表示“定時(shí)規(guī)則”， 表示“定員規(guī)則”，不同的規(guī)則下有不同的參與者數(shù)目和拍賣結(jié)束時(shí)刻。我們假設(shè)當(dāng)拍賣開始后，到達(dá)的買者的數(shù)目服從參數(shù)為 的泊松過程 ，即有：（1） ；（2） ；（3） 有獨(dú)立增量的性質(zhì)。這里，我們記拍賣開始的時(shí)刻為0， 表示到時(shí)刻 時(shí)買者的數(shù)目。 是泊松過程的參數(shù)，表示單位時(shí)間到達(dá)的人數(shù)。下面我們定義拍賣的停止規(guī)則：“定時(shí)規(guī)則”是一個(gè)實(shí)數(shù) ，表示拍賣持續(xù)到時(shí)刻 停止，拍賣者決定拍賣停止。 （2.1）“定員規(guī)則”是一個(gè)整數(shù) ,表示當(dāng)參與者

10、的數(shù)目達(dá)到 時(shí)，拍賣者決定拍賣結(jié)束。 （2.2）我們可以看到，在“定時(shí)規(guī)則”下，拍賣持續(xù)的時(shí)間是固定的，但是參與者的數(shù)目是不確定的，根據(jù)泊松過程的性質(zhì)我們知道在有限的時(shí)間內(nèi)參與人數(shù)也是有限的；在“定員規(guī)則”下，參與者的數(shù)目是確定的但是拍賣持續(xù)的時(shí)間是不確定的。我們令 表示在“定員規(guī)則”下拍賣結(jié)束的時(shí)刻，則根據(jù)泊松過程的性質(zhì)我們知道 服從參數(shù)為 和 的伽馬分布，分布密度函數(shù)為 ， ，平均等待時(shí)間 為有限值。令 表示拍賣結(jié)束時(shí)竟價(jià)者的集合。 表示拍賣參與者的數(shù)目，在不同的規(guī)則下， 有不同的含義。在“定時(shí)規(guī)則”下， 是個(gè)隨機(jī)變量， 。在“定員規(guī)則”下 = ，是一個(gè)固定的數(shù)。對于每一個(gè) ，參與者 的私

11、人評價(jià)為 ，貝努利函數(shù) 。這里 有連續(xù)分布 表示評價(jià)小于 的概率，具有連續(xù)密度函數(shù) ，分布的支撐為 = ， 在 上嚴(yán)格正。同時(shí)，我們假設(shè) 是 的單調(diào)增函數(shù)。我們用 表示拍賣結(jié)束時(shí)所有可能的參與者類型組合的笛卡兒集， 。對于每個(gè) ，我們用 表示其他參與者所有可能的類型組合。我們假設(shè)參與者之間的評價(jià)是獨(dú)立的，并且都獨(dú)立于到達(dá)的泊松過程 。三、固定數(shù)目參與者的最優(yōu)機(jī)制根據(jù)顯示原理（revelation principle）(Myerson,1981)我們可以考慮直接顯示機(jī)制。拍賣者設(shè)計(jì)每個(gè)參與者得到物品得到概率 和支付 滿足：， 和 （3.1） 在拍賣結(jié)束時(shí)拍賣者根據(jù)每個(gè)參與者他的私人評價(jià)， 計(jì)算

12、和 ，我們用 表示概率組合， 表示參與者的支付組合。這樣，一個(gè)機(jī)制就是 組合。在這樣一個(gè)機(jī)制下，參與者 報(bào)告時(shí)的預(yù)期贏得物品的條件概率為 ，條件預(yù)期支付為 。參與者 的效用函數(shù)為 = - ，由于參與是自愿的，任何可行的機(jī)制都要滿足參與者的參與約束 ：對 ， ，有 （3.2）在這個(gè)機(jī)制下我們這里考慮的拍賣人面對固定個(gè)數(shù)的買者，這里拍賣人面對的不確定性只是賣者評價(jià)的不確定性，拍賣人的收入為 （3.3）由于參與人對拍賣品的評價(jià)為私人信息，任何機(jī)制都必須使得參與者真實(shí)報(bào)告是一個(gè)Nash均衡,滿足激勵(lì)相容機(jī)制: - 對任意的 ， ， （3.4）這樣，在拍賣的直接機(jī)制中，一個(gè)可行機(jī)制就是 組合滿足（3.1）（3.2）（3.4）。 使用通常的技巧，充分的利用激勵(lì)相容約束我們可以得到下面的引理：引理 1 是可行機(jī)制當(dāng)且僅當(dāng)下面的條件滿足：如果 ，那么有 ， 、 ， （3.5）， ， （3.6） （3.7）以及 ， 和 （3.1）這個(gè)引理充分刻畫了可行機(jī)制的特征，這樣拍賣者的問題就是選擇滿足引理1的機(jī)制，來最大化他的預(yù)期收益 （3.3）。利用條件（3.6