高等數(shù)學(xué)上測4習(xí)題課

1、習(xí)題課一、 求不定積分的基本方法機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、幾種特殊類型的積分不定積分的計(jì)算方法 第四章 一、 求不定積分的基本方法1. 直接積分法通過簡單變形, 利用基本積分公式和運(yùn)算法則求不定積分的方法 .2. 換元積分法 第一類換元法 第二類換元法(注意常見的換元積分類型) (代換: )機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3. 分部積分法使用原則:1) 由易求出 v ;2)比好求 .一般經(jīng)驗(yàn): 按“反, 對(duì), 冪, 指 , 三” 的順序,排前者取為 u .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 多次分部積分的 規(guī) 律機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 快速計(jì)算表格:特別: 當(dāng) u

2、 為 n 次多項(xiàng)式時(shí),計(jì)算大為簡便 . 例1. 求解:原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例2. 求解:原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 分析: 例2. 求解 :原式分部積分機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例4. 設(shè)解: 令求積分即而機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例3. 求解:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例6. 求解: 取機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 說明: 此法特別適用于如下類型的積分: 例7. 設(shè)證:證明遞推公式:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例8. 求解:設(shè)則因連續(xù) , 得記作得利用 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、幾種特殊類型的積分1.

3、一般積分方法有理函數(shù)分解多項(xiàng)式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 需要注意的問題(1) 一般方法不一定是最簡便的方法 ,(2) 初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù) ,要注意綜合使用各種基本積分法, 簡便計(jì)算 . 因此不一定都能積出.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例如 , 例4. 求解: 令則原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例11. 求解: 令比較同類項(xiàng)系數(shù), 故 原式說明: 此技巧適用于形為的積分.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例12.解：因?yàn)榧皺C(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例13.求不定積分解: 原