第一型曲面積分課件

1、例5. ( )(A) （B）(C) (D)解: 由對(duì)稱性,例1.解先去掉絕對(duì)值符號(hào)，如圖3、含絕對(duì)值函數(shù)的二重積分的計(jì)算解oxy114、交換積分次序的方法oxyAoxy則在極坐標(biāo)系中二重積分 可表示為( )(A) （B）(C) (D)5.設(shè)，則（ ）1 第一型曲面積分 一、第一型曲面積分的概念二、第一型曲面積分的計(jì)算第二十二章 曲面積分 引例: 設(shè)曲面形構(gòu)件具有連續(xù)面密度類似求平面薄板質(zhì)量的思想, 采用可得求質(zhì) “大化小, 常代變, 近似和, 求極限” 的方法,量 M.其中, 表示 n 小塊曲面的直徑的最大值 (曲面的直徑為其上任意兩點(diǎn)間距離的最大者). 一、第一型曲面積分的概念上任取一點(diǎn)若存

2、在極限 定義在 S 上的函數(shù). 對(duì)曲面 S 作分割 T, 它把 S 分成 n 個(gè)小曲面塊記小曲面塊 的面積, 分割 T 的細(xì)度 在 定義1 設(shè) S 是空間中可求面積的曲面, 為 且與分割 的取法 無關(guān), 則稱此極限為 上的第一型曲面積分, 記作 于是, 前述曲面塊的質(zhì)量由第一型曲面積分表示為: 特別地, 當(dāng) 時(shí),曲面積分 就是曲面 塊 的面積. 第一類曲面積分的性質(zhì)(假定下面的面積分都存在)結(jié)論1如果積分曲面 關(guān)于平面 對(duì)稱（輪換對(duì)稱性）則結(jié)論2例1. 設(shè)一卦限中的部分, 則有( ).二、第一型曲面積分的計(jì)算第一型曲面積分需要化為二重積分來計(jì)算. 定理 22.1 設(shè)有光滑曲面為 S 上的連續(xù)函

3、數(shù), 則 所以類似的有溫馨提示： 向哪個(gè)坐標(biāo)面投影，由所給積分曲面方程 的形式?jīng)Q定.注意：對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算步驟如下：簡(jiǎn)述為：一代、二換、三投影代：將曲面的方程代入被積函數(shù)換：換面積元投影：將曲面投影到坐標(biāo)面得投影區(qū)域例1 計(jì)算 被 平面 所截 得的頂部 (圖22-1). 為 定義域 解 曲面 的方程為 圓域 由于 因此由公式 (2) 求得 xyzo11D例2.Dxyzo11D利用對(duì)稱性例2.例3. 計(jì)算其中 是由平面坐標(biāo)面所圍成的四面體的表面. 解: 設(shè)上的部分, 則與 原式 = 分別表示 在平面 例4. 求半徑為R 的均勻半球殼 的重心.解: 設(shè) 的方程為利用對(duì)稱性可知重心的坐標(biāo)而說明：第一類曲面積分的簡(jiǎn)化計(jì)算方法（1）曲面積分與曲線積分一樣，可用積分曲面的方程代入被積表達(dá)式化簡(jiǎn)被積函數(shù).（2）利用曲面積分的幾何意義簡(jiǎn)化計(jì)算曲面積分.（3）利用積分