空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)方程課件

1、空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)沈陽航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室2014年3月第2章 流體動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第 2 章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的方法2.2 流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析2.3 理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程組2.3.1 連續(xù)方程2.3.2 Euler運(yùn)動(dòng)微分方程組 2.3.3 Bernoulli積分及其物理意義2.3.4 Bernoulli方程的應(yīng)用2.4 流體運(yùn)動(dòng)積分方程組 2.4.1 Lagrange型積分方程2.4.2 Reynolds輸運(yùn)方程2.4.3 Euler型積分方程 2.5 環(huán)量與渦 連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中具體表達(dá)形式。由于連續(xù)方程僅是運(yùn)動(dòng)的行為，與動(dòng)力

2、無關(guān)，因此適應(yīng)于理想流體和粘性流體。 2.3 理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程組2.3.1 連續(xù)方程xzyABCDABCD以下針對(duì)一個(gè)微分六面體推導(dǎo)微分形式的連續(xù)方程?，F(xiàn)在流場(chǎng)中劃定一個(gè)邊長分別為dx，dy，dz 的矩形六面體，這個(gè)體的空間位置相對(duì)于坐標(biāo)系是固定的，不隨時(shí)間變化，被流體所通過。假設(shè)六面體:中心點(diǎn)坐標(biāo)為：x，y，z中心點(diǎn)三個(gè)分速：u，v，w中心點(diǎn)密度： (x,y,z,t)t 瞬時(shí)通過垂直于x 軸單位面積的流體流量為u ,稱密流;xzyABCDABCD將密流當(dāng)一個(gè)標(biāo)量看，則各面中點(diǎn)的密流可由中心點(diǎn)Taylor級(jí)數(shù)展開表達(dá)。在 dt 時(shí)段內(nèi)，從ABCD面進(jìn)入的流體質(zhì)量為 2.3.1 連續(xù)方程在d

3、t 時(shí)段內(nèi)，從ABCD面流出的流體質(zhì)量為： 2.3.1 連續(xù)方程在 dt 時(shí)段內(nèi)，x方向凈流入微分六面體的流體質(zhì)量為：同理可得，在 dt 時(shí)段內(nèi)，由 y, z方向凈流入微分六面體的流體質(zhì)量為：由此可得，在 dt 時(shí)段內(nèi)由所有側(cè)面流入到微分六面體的凈流體總質(zhì)量為： 2.3.1 連續(xù)方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在 dt 時(shí)段內(nèi)從側(cè)面凈流入微分六面體的總質(zhì)量，應(yīng)等于六面體內(nèi)流體質(zhì)量因密度隨時(shí)間變化的引起增量： 2.3.1 連續(xù)方程由于是空間位置和時(shí)間的函數(shù)，在 dt 時(shí)段內(nèi)，由于密度變化引起微分六面體質(zhì)量的增加量為：即：上式兩邊同除以dxdydzdt，整理得到微分形式的連續(xù)方程，即： 2.3.1 連續(xù)方程

4、 等于微元控制體上單位體積流出的質(zhì)量流量的原因在于，因?yàn)橛懈咚构剑海@然當(dāng)密度不變時(shí)，可將散度 看成單位體積流出的體積流量） 連續(xù)方程 的物理意義是：流體微元控制體密度的局部增長率 與微元控制體單位體積流出的質(zhì)量流量 之和等于零。 2.3.1 連續(xù)方程連續(xù)方程 的物理意義是：流體微元的相對(duì)密度增加率與相對(duì)體積膨脹率之和為零。對(duì)于不可壓縮流體，連續(xù)方程變?yōu)椋翰豢蓧哼B續(xù)方程 的物理意義是：不可壓縮流動(dòng)流體微元的相對(duì)體積膨脹率保持為零，或從微元控制體流出的單位體積流量為零。 2.3.1 連續(xù)方程連續(xù)方程是流動(dòng)首先應(yīng)該滿足的基本關(guān)系例如，速度場(chǎng)：滿足不可壓連續(xù)方程，能夠代表一個(gè)三維不可壓縮流動(dòng)。則不

5、能夠代表一個(gè)三維不可壓縮流動(dòng)。而速度場(chǎng)：此外，還可以根據(jù)某方向的速度分布和連續(xù)方程，確定出其他方向的速度分布。 2.3.1 連續(xù)方程例：設(shè)不可壓縮流體在 xoy 平面內(nèi)流動(dòng)，速度沿 x 軸方向的分量 u=Ax (A 為常數(shù))，求速度在 y 軸方向的分量 v。解：對(duì)于不可壓縮流動(dòng)，密度的隨體導(dǎo)數(shù) 由微分形式連續(xù)方程： 2.3.1 連續(xù)方程 2.3.1 連續(xù)方程如果流動(dòng)非定常，上式中函數(shù) f(x) 則應(yīng)為 f(x，t)。而函數(shù) f( ) 的形式可任取。因此 v 有無窮多個(gè)解。如果設(shè) v 在 x 軸上的分布為0 即 f(x) 0 ，則：在流場(chǎng)中劃出一塊三邊分別的為dx，dy，dz的微元矩形六面體的流

6、體來看，不計(jì)粘性力，表面力就沒有切向力，僅只法向力（壓力）一種，而徹體力是可以有的 。xyzPdxdydz 2.3.2 Euler運(yùn)動(dòng)微分方程組 Euler運(yùn)動(dòng)微分方程組是在不計(jì)流體粘性前提下推導(dǎo)出來的，該方程實(shí)質(zhì)上是微分形式的動(dòng)量方程。假設(shè)：六面體體積：d=dxdydz中心點(diǎn)坐標(biāo)： x ,y ,z中心點(diǎn)速度：u ,v, w中心點(diǎn)加速度：中心點(diǎn)壓強(qiáng)：p中心點(diǎn)密度：中心點(diǎn)處沿三個(gè)方向的單位質(zhì)量徹體力： fx, fy, fzxyzPdxdydz微元六面體的表面力可以用中心點(diǎn)處壓強(qiáng)的一階Taylor展開表示, 如圖為 x 方向徹體力，其他方向同理可得。 2.3.2 Euler運(yùn)動(dòng)微分方程組由于沒有剪

7、應(yīng)力，并且其他面上的壓力在 x 方向均無投影，從而x方向的表面力為：x 方向的徹體力為：根據(jù)Newton定律：x 方向合外力等于質(zhì)量乘以x方向加速度，得 2.3.2 Euler運(yùn)動(dòng)微分方程組兩邊同除以微元體積 dxdydz，令其趨于零，并代入加速度的表達(dá)，得同理可以寫出 y 和 z方向的表達(dá)：這就是笛卡爾坐標(biāo)系下理想流體的Euler方程。 2.3.2 Euler運(yùn)動(dòng)微分方程組Euler方程規(guī)定了理想流的壓強(qiáng)變化與速度變化和徹體力之間的關(guān)系。壓強(qiáng)變化的原因：速度的變化和徹體力的存在彼此獨(dú)立 分開計(jì)算對(duì)于如圖的一維理想流動(dòng)，利用Newton定律很容易證明Euler方程為：sVEuler方程的向量形

8、式為： 2.3.2 Euler運(yùn)動(dòng)微分方程組理想流Euler方程還可以有另一種表達(dá)形式。把加速度的遷移部分改寫一下，把角速度配成顯式： 式中 V 是合速，另兩個(gè)遷移加速度也可以改為類似的式子： 2.3.2 Euler運(yùn)動(dòng)微分方程組得到如下形式的理想流Euler方程稱為： “格羅米柯-蘭姆方程”該方程的向量形式為 ，其中微團(tuán)旋轉(zhuǎn)角速度的2倍 也稱為渦量 。 這個(gè)方程本質(zhì)上仍是理想流體運(yùn)動(dòng)方程。其好處是在方程中顯示了旋轉(zhuǎn)角速度。便于分析無旋流動(dòng)。 2.3.2 Euler運(yùn)動(dòng)微分方程組對(duì)于理想不可壓流體，在質(zhì)量力有勢(shì)條件下，假設(shè)為定常流動(dòng)，有： 2.3.3 Bernoulli積分方程及其物理意義這樣

9、格羅米柯方程變?yōu)椋含F(xiàn)在流場(chǎng)中，任取一條光滑曲線 dS，并將上式投影到曲線上，有：如果上式右邊項(xiàng)為零，有:這樣在曲線上，下式成立:這就是Bernoulli積分（1738年），或Bernoulli方程。對(duì)于理想不可壓流體的定常流動(dòng)，在質(zhì)量力有勢(shì)條件下，單位體積流體微團(tuán)沿著這條特定曲線s的勢(shì)能、壓能和動(dòng)能之和不變，即總機(jī)械能不變。 2.3.3 Bernoulli積分方程及其物理意義Bernoulli積分成立的條件是:（1）沿著任意一條流線，Bernoulli積分成立（2）沿著任意一條渦線，Bernoulli積分成立 2.3.3 Bernoulli積分方程及其物理意義（3）在以下條件下，Bernoul

10、li積分與所取的曲線無關(guān)，在整個(gè)流場(chǎng)中積分常數(shù)不變，等于同一個(gè)常數(shù)。 (a) 靜止流場(chǎng): (b) 無旋流場(chǎng)，有勢(shì)流動(dòng): (c) 流線與渦線重合，即Beltrami flow:可得： 即括號(hào)中標(biāo)量在全流場(chǎng)保持為常數(shù)。 2.3.3 Bernoulli積分方程及其物理意義在不計(jì)質(zhì)量力情況下，Bernoulli積分變?yōu)?對(duì)于不可壓縮流體:如果質(zhì)量力只有重力:Bernoulli積分變?yōu)? 2.3.3 Bernoulli積分方程及其物理意義 事實(shí)上沿流線的Bernoulli方程也可由一維流Euler方程： 在定常 和重力場(chǎng)條件下 （其中 是 g 與 s 夾角的余弦），沿一維流線 s 方向積分得到。Bern

11、oulli方程各項(xiàng)具有能量的量綱 代表單位質(zhì)量流體的動(dòng)能， gy 代表單位質(zhì)量流體的勢(shì)能， 代表單位質(zhì)量流體的壓力勢(shì)能或流動(dòng)功。 2.3.3 Bernoulli積分方程及其物理意義如果將一維流的Bernoulli方程寫成高度的量綱，并且應(yīng)用于重力不能忽略的液體，可用下圖表示一維流Bernoulli方程的幾何意義：y：代表所論流體質(zhì)點(diǎn)的高度稱為高度水頭p/: 代表所論流體沿真空管上升的高度稱為壓力水頭，上2項(xiàng)合稱靜力水頭V2/2g : 代表所論流體垂直上拋所能達(dá)到高度，稱為速度水頭H : 代表沿一維流管每單位重量流體具有的總能量，稱總水頭。 2.3.3 Bernoulli積分方程及其物理意義y1

12、y2H1H2靜力水頭線總水頭線12yx表明：理想、定常、不可壓、重力場(chǎng)中，沿一維流管的高度水頭、壓力水頭和速度水頭可以互相轉(zhuǎn)化，總水頭保持不變（注意靜力學(xué)中靜力水頭線為水平線）從12有： 2.3.3 Bernoulli積分方程及其物理意義例. 求如圖光滑容器中小孔的出流速度 V，假設(shè)小孔中心距自由面深為 h。Vhpapa解. 由于是小孔出流，流動(dòng)可以假設(shè)是定常的。假設(shè)不計(jì)粘性損失。從而：（由于實(shí)際上粘性不可忽略，實(shí)際速度將略低于上述理論值 ， 其中 cv 叫做速度系數(shù)，實(shí)驗(yàn)表明 cv0.97）沿小孔中心點(diǎn)處一根流線列Bernoulli方程，由于是小孔，中心點(diǎn)處速度可以近似代表小孔速度。 2.3

13、.4 Bernoulli方程應(yīng)用測(cè)量低速氣流的速度用的風(fēng)速管就是根據(jù)上述原理設(shè)計(jì)并由上式去計(jì)算風(fēng)速的。風(fēng)速管的構(gòu)造很簡(jiǎn)單，見右下圖： 總壓孔對(duì)準(zhǔn)來流，來流撞在孔上速度降為零，相應(yīng)的壓強(qiáng)達(dá)到了總壓p0 ，而靜壓空處感受到的是靜壓，測(cè)量時(shí)不必分開量總壓和靜壓，只要把二者接在一根U形測(cè)壓計(jì)的兩支上，看二者的差（p0- p）就行了。速度V用Bernoulli方程計(jì)算：（在實(shí)際流動(dòng)中由于有損失故左式還要乘上一個(gè)修正系數(shù)）風(fēng)速管的結(jié)構(gòu)氫氣泡顯示的來流在風(fēng)速管頭部滯止情況 2.3.4 Bernoulli方程應(yīng)用直勻流對(duì)機(jī)翼的繞流 例. 在海平面上，直勻流流過一個(gè)機(jī)翼，遠(yuǎn)前方直勻流的靜壓 pp101200牛/

14、米2，流速=100米/秒。已知A，B，C三點(diǎn)的速度分別是VA=0，VB =150米/秒，VC=50米/秒，空氣在海平面的=1.255千克/米3 。假設(shè)流動(dòng)無旋，求A、B、C三點(diǎn)的壓強(qiáng)。解: 流動(dòng)是無旋的，Bernoulli常數(shù)全流場(chǎng)通用。根據(jù)遠(yuǎn)前方的條件得： 2.3.4 Bernoulli方程應(yīng)用這就是通用于全流場(chǎng)的常數(shù)。于是： 2.3.4 Bernoulli方程應(yīng)用例: 有一種二維的繞其固定軸線的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)，其V 正比于半徑 r，即V=kr，如圖。試證Bernoulli常數(shù) C 是 r 的函數(shù)。證: 先沿著流線寫出Bernoulli方程 一種旋轉(zhuǎn)流動(dòng) 對(duì)半徑取導(dǎo)數(shù)： 2.3.4 Bernoul

15、li方程應(yīng)用由于法向壓力差必須平衡微團(tuán)的離心力，故有 左側(cè)的第二項(xiàng)是AD面和BC面上的壓力在 r向的投影。略去微量的高次項(xiàng)，得代入的式子，并將代入，得：一種旋轉(zhuǎn)流動(dòng) 2.3.4 Bernoulli方程應(yīng)用V=kr 的速度分布就像剛體轉(zhuǎn)動(dòng)一樣，可以證明這個(gè)流動(dòng)是有旋流（=k） ，這個(gè)結(jié)果說明在有旋流場(chǎng)上，Bernoulli常數(shù)跨流線是要變的。 2.3.4 Bernoulli方程應(yīng)用 2.4 流體運(yùn)動(dòng)的積分方程 2.4.1 基本概念 流體動(dòng)力學(xué)是研究產(chǎn)生流體運(yùn)動(dòng)的原因。為此，我們必須解決三個(gè)方面的問題：（1）流體的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題；（2）作用于流體上各種力的特征；（3）控制流體運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律（質(zhì)量守恒、

16、Newton第二定律（動(dòng)量守恒）、動(dòng)量矩守恒、能量守恒等）流體動(dòng)力學(xué)方程是將這些描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律，應(yīng)用于流體運(yùn)動(dòng)的物理現(xiàn)象中，從而得到聯(lián)系流體運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系式，這些關(guān)系式就是流體動(dòng)力學(xué)的基本方程。如果關(guān)系式是以微分形式給出稱為微分方程（如前所述）。如果是以積分形式給出，稱為流體動(dòng)力學(xué)積分方程，在流體動(dòng)力學(xué)積分方程中，具體包括：（1）質(zhì)量方程（2）動(dòng)量方程（3）動(dòng)量矩方程-不講（4）能量方程-不講 2.4.1 基本概念控制體（Control Volume）：被流體所流過，相對(duì)于某個(gè)坐標(biāo)系而言，固定不變的任何體積稱為控制體?？刂企w的邊界，稱為控制面。控制體是不變的，但占據(jù)控制體的流體

17、質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間是變化的?？刂企w的形狀可根據(jù)需要而定。 2.4.1 基本概念xzyxyzs1s2n例如，F(xiàn)=ma，F(xiàn)指作用于控制體邊界面上所有作用于流體上外力的合力?？刂企w對(duì)應(yīng)Euler觀點(diǎn)，研究控制體內(nèi)流體各物理量的關(guān)系?？刂企w的基本特點(diǎn):（1）控制體的邊界相對(duì)于坐標(biāo)系而言是固定的；（2）在控制面上可以發(fā)生質(zhì)量交換，即流體可以流進(jìn)、流出控制面；（3）在控制面上受到外界作用于控制體內(nèi)流體上的力；（4）在控制面上存在能量的交換。 2.4.1 基本概念下面我們考察如何將系統(tǒng)中的物理量 N （可以是質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)量矩、能量等等物理量）隨時(shí)間的變化率 ，用關(guān)于控制體的描述方法表達(dá)出來。所謂控制體分析方法，就

18、是要把上述適用于流體系統(tǒng)的各物理定律用關(guān)于控制體的描述方法表達(dá)出來，而連系著系統(tǒng)分析方法和控制體方法之間的橋梁就是Reynolds輸運(yùn)方程。 2.4.2 Reynolds輸運(yùn)方程則系統(tǒng)中的物理量N可以用下述體積分（三重積分）表示，其中是系統(tǒng)占據(jù)的空間：顯然，當(dāng) =1 時(shí)，N=m 代表系統(tǒng)的質(zhì)量； 當(dāng) 時(shí)， 代表系統(tǒng)的動(dòng)量； 2.4.2 Reynolds輸運(yùn)方程對(duì)于系統(tǒng)中的物理量N，假設(shè)每單位質(zhì)量中含有物理量為：Reynolds輸運(yùn)方程:流體系統(tǒng)物理量 N 隨時(shí)間的增加率，等于控制體 內(nèi)的物理量隨時(shí)間的變化率加上凈流出控制面 S 的物理量流量。 2.4.2 Reynolds輸運(yùn)方程Reynold

19、s輸運(yùn)方程將針對(duì)系統(tǒng)的表達(dá)轉(zhuǎn)化為針對(duì)控制體的表達(dá)，這在研究流動(dòng)問題時(shí)帶來了極大方便。后者的表達(dá)往往容易寫出，尤其是在定常情況下，只需寫出流過控制面上的物理量流量： 當(dāng) =1 時(shí)，代表質(zhì)量流量； 當(dāng) 時(shí)，代表動(dòng)量流量； 2.4.2 Reynolds輸運(yùn)方程由質(zhì)量守恒：這就是積分形式的質(zhì)量方程。其意義為：控制體中質(zhì)量的增加率等于凈流入控制面的質(zhì)量流量。xyzts1s2nEuler型積分方程是對(duì)控制體建立的積分方程。利用Reynolds輸運(yùn)方程，可很容易獲得。（1）質(zhì)量方程由Reynolds輸運(yùn)方程，取1，有 2.4.3 Euler型積分方程由Reynolds輸運(yùn)方程，取 ，有：（2）動(dòng)量方程由動(dòng)量

20、守恒原理得：意義為：控制體所受合外力等于控制體中動(dòng)量的增加率加上凈流出控制面的動(dòng)量流量。積分形式動(dòng)量方程 2.4.3 Euler型積分方程積分形式質(zhì)量方程的應(yīng)用值得指出：質(zhì)量方程描述流體的質(zhì)量守恒條件，與流體是否受力無關(guān)，與流體屬性是否有粘性也無關(guān)。積分形式質(zhì)量方程不描述單獨(dú)點(diǎn)的細(xì)節(jié)，它用在控制體上，甚至允許控制體包含流動(dòng)不連續(xù)的地方，例如以后要介紹的激波等處。 2.4.4 Euler型積分方程的應(yīng)用例：一段輸氣管道直徑150mm，在相距8m的兩個(gè)截面上同時(shí)量取數(shù)據(jù)，流入、流出的重量流量分別為2N/s和1.8N/s，問這段管道內(nèi)氣體的平均密度隨時(shí)間的變化率有多大？解：這是一個(gè)非定常問題，流入與

21、流出流量不相等必然造成控制體內(nèi)質(zhì)量增加。取這段管道內(nèi)空間為控制體，由積分形式質(zhì)量方程： 2.4.4 Euler型積分方程的應(yīng)用例：一容積固定為 的容器裝滿鹽水，初始時(shí)刻密度為 i，純水（設(shè)水密度為w ）流入容器并與其中鹽水充分混合，設(shè)流動(dòng)定常，容器內(nèi)液位恒定，流入與流出的體積流量不變Q1Q2Q。求（1）容器內(nèi)液體混合物的密度變化率；（2）密度變?yōu)闀r(shí)（iw）所需的時(shí)間。解（1）：劃容器內(nèi)部為控制區(qū)。由積分形式質(zhì)量方程：=常數(shù)w 2.4.4 Euler型積分方程的應(yīng)用解（2）：由上式： 2.4.4 Euler型積分方程的應(yīng)用關(guān)于積分形式質(zhì)量方程 的進(jìn)一步討論：（1） 當(dāng)密度等于常數(shù)時(shí)，c (必然為

22、不可壓)，由上式得：Q1S1S2Q2上述積分可用流入與流出的體積流量Q表為：或說明：當(dāng)密度等于常數(shù)時(shí)，流入控制體的體積流量與流出的體積流量相等 2.4.4 Euler型積分方程的應(yīng)用（2） 當(dāng)流動(dòng)為定常可壓時(shí)，有：設(shè)質(zhì)量流量用 表示，得到或說明當(dāng)流動(dòng)定常時(shí)，流入控制體的質(zhì)量流量與流出的質(zhì)量流量相等。注意后一式表示流經(jīng)控制面任一截面的流量為常數(shù)。 2.4.4 Euler型積分方程的應(yīng)用說明：在密度不變的一維流動(dòng)中，流管的粗細(xì)將反映流速小大。（3）對(duì)于一維流動(dòng)，控制體如圖sV1V221A1A2 一維流動(dòng)中，當(dāng)密度等于常數(shù)時(shí)，流入的體積流量等于流出的體積流量，可表為 2.4.4 Euler型積分方程

23、的應(yīng)用 一維流動(dòng)中，當(dāng)定常可壓時(shí)，流入的質(zhì)量流量等于流出的質(zhì)量流量，可表為：說明：在定常一維可壓流動(dòng)中，密度、速度 V 與截面積 A 的乘積為常數(shù)。 對(duì) 式取微分，可以得到定常一維流動(dòng)質(zhì)量方程的微分形式： 2.4.4 Euler型積分方程的應(yīng)用積分形式動(dòng)量方程的應(yīng)用 積分形式動(dòng)量方程中的合外力指流體受到的所有形式的外力之和，可以包含徹體力、法向表面力和切向表面力，控制體中的物體對(duì)于流體的作用力也可以單獨(dú)考慮。一般來說有兩類控制體可供選擇：控制體將流過的物體也包括在內(nèi)，例如繞機(jī)翼的流動(dòng)。物體不包括在所取控制體之內(nèi)，而物體的部分壁面構(gòu)成控制面的一部分，例如管道中的流動(dòng)； 2.4.4 Euler型積分方程的應(yīng)用積分形式的動(dòng)量方程用于定常、一維管流控制體時(shí)（如圖），可得：p1、1、V1A1A2xy12p2、2、V2對(duì)于物體不包括在所取控制體之內(nèi)的情況，例如管道，應(yīng)用積分形式動(dòng)量方程的目的主要是通過求流體受力來確定管道受到流體的反作用力。RxRy方程左端是控制體內(nèi)流體所受合力在相應(yīng)坐標(biāo)系的投影。 2.4.4 Euler型積分方程的應(yīng)用設(shè)兩端的壓強(qiáng)分別為p1、p2，管壁對(duì)流體的作用力為投影分別為Rx、 Ry ，不計(jì)徹體力，從而動(dòng)量方程可寫為（x方向）：即：管壁受力大小相等方向相反。當(dāng)求管壁所受純由流動(dòng)引起的反作用力例如固定管