高三數(shù)學(xué)概率題匯編

1、2007年高三數(shù)學(xué)概率題匯編概率題：以教材例、習(xí)題模型為背景，重點(diǎn)考查獨(dú)立事件的概率以及利用排列組合知 識(shí)解決的概率問(wèn)題，理科注意概率分布和數(shù)學(xué)期望；文科考查概率的計(jì)算。某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把 .于是，他逐把不重復(fù) 地試開，問(wèn)：(1)恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？(2)三次內(nèi)打開的概率是多少？(3)如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少？答案：5把鑰匙，逐把試開有 A5種等可能的結(jié)果.(i)第三次打開房門的結(jié)果有 a：種，因此第三次打開房門的概率P (Aa!=i a55(2)三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有 3A4種，因此，所求概率 P (A3A4a5

2、(3)方法一：因5把內(nèi)有2把房門鑰匙，故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有A3A2 種,從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有 a5A3A2種，所求概率 P (A)=A5 -a3a2910C12 A3A2 A3種；三次內(nèi)恰C12 A；A2 A3+A3 A3種，所求概率 232333(2) P( =3) =(2)2525P(=4)1/2 2 33 3)5 (5)51125方法二：三次內(nèi)打開的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開的結(jié)果有有2次打開的結(jié)果有 A2 A3種.因此，三次內(nèi)打開的結(jié)果有 331 A 1 A 1 A 3 2 3P (A) = C2A 3A 2 A 3 +A 3 A 3 = _9 a510.在2004年雅典奧運(yùn)會(huì)中

3、，中國(guó)女排與俄羅斯女排以“五局三勝”制進(jìn)行決賽，根據(jù)3以往戰(zhàn)況，中國(guó)女排在每一局贏的概率為已知比賽中，俄羅斯女排先勝了每一局，求:5(1)中國(guó)女排在這種情況下取勝的概率；(2)設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為 之，求的分布列及E之(均用分?jǐn)?shù)作答)答案：(1)中國(guó)女排取勝的情況有兩種，第一種是中國(guó)女排連勝三局，第二種是在第2局到第4局，中國(guó)女排贏了兩局，第 5局中國(guó)女排贏，中國(guó)女排取勝的概率為 (斗3 c；(3)2Z 3 =29755 5 5 625，所以：的分布列為12 2 3 22 3 3 2 270122 . c23P(5) -C3(二)(二)C3 (-)-555 5625P42551125270625E二%

4、 12517、(本小題滿分12分)在一次由三人參加的圍棋對(duì)抗賽中，甲勝乙的概率為0.4,乙勝丙的概率為0.5,丙勝甲的概率為 0.6，比賽按以下規(guī)則進(jìn)行；第一局：甲對(duì)乙；第二局：第 一局勝者對(duì)丙；第三局：第二局勝者對(duì)第一局?jǐn)≌撸坏谒木郑旱谌謩僬邔?duì)第二局?jǐn)≌撸?求：(1)乙連勝四局的概率；(2)丙連勝三局的概率.17、解：(1)當(dāng)乙連勝四局時(shí)，對(duì)陣情況如下：第一局：甲對(duì)乙，乙勝；第二局：乙對(duì)丙，乙勝；第三局：乙對(duì)甲，乙勝；第四局：乙 對(duì)丙，乙勝.所求概率為 F = (1-0.4)2 x 0.52 = 0,32 = 0.09 乙連勝四局的概率為 0.09 . 6分(2)丙連勝三局的對(duì)陣情況如下：

5、第一局：甲對(duì)乙，甲勝，或乙勝.當(dāng)甲勝時(shí)，第二局：甲對(duì)丙，丙勝.第三局：丙對(duì)乙，丙勝；第四局：丙對(duì)甲，丙勝. 當(dāng)乙勝時(shí)，第二局：乙對(duì)丙，丙勝；第三局：丙對(duì)甲，丙勝；第四局：丙對(duì)乙，丙勝.故丙三連勝的概率 F2 = 0,4 X 0.62 X 0.5 + ( 1-0.4 ) X 0.52 X 0,6 = 0.162 . 12 分17.(本題滿分12)田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A、忿、A;田忌的三匹馬 B1、R、B3；三匹馬各比賽一次，勝兩場(chǎng)者為獲勝，雙方均不知對(duì)方 的馬出場(chǎng)順序。(1)若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示：A1B1A2B2A3B3;則田忌獲勝的概率是多

6、大？(2)若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示：A1B1A2B2B3A3;則田忌獲勝的概率是多大？“ 117、(1)解：田忌獲勝的概率是 -;61 (2)解：田忌獲勝的概率是 1 。318、(12分)2006年12月9日，在第十五屆多哈亞運(yùn)會(huì)羽毛球男子單打決賽中，排名世界 第一的林丹迎戰(zhàn)陶菲克，在此前一周內(nèi)，林丹曾兩次擊敗陶菲克，但在決賽中，林丹卻意 外地以0: 2失利，與冠軍擦肩而過(guò)，根據(jù)兩人在以往的交戰(zhàn)成績(jī)分析，林丹在每一局的比 賽中獲勝的概率但是 0,7，比賽按“三局二勝制”的規(guī)則進(jìn)行(即先勝兩局的選手獲勝，比 賽結(jié)束)，且設(shè)各局之間互不影響；求林丹以0: 2失利的概率；若林丹與陶菲

7、克下次在比賽中再次相遇，請(qǐng)你計(jì)算林丹獲勝的概率；若林丹與陶菲克下次在比賽中再次相遇，試求林丹的凈勝局?jǐn)?shù)的分布列和期望值。18、(本小題滿分14分)平面上有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A(0, 0 ), B(2, 2 ),在某一時(shí)刻開始每隔11，一秒向上下左右任一萬(wàn)向移動(dòng)一個(gè)單位.已知質(zhì)點(diǎn)A向左，右移動(dòng)的概率都是，向上，下41 一移動(dòng)的概率分別是 一和p,質(zhì)點(diǎn)B向四個(gè)萬(wàn)向移動(dòng)的概率均為q .(1)求p和q的值；(2)3試判斷至少需要幾秒，A、B能同時(shí)到達(dá)D(1, 2),并求出在最短時(shí)間同時(shí)到達(dá)的概率？ TOC o 1-5 h z 1118、(1)質(zhì)點(diǎn)向四個(gè)萬(wàn)向移動(dòng)是一個(gè)必然事件，則p=； q= .(2)至少需要3秒

8、才可 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 641以同時(shí)到達(dá) D,則當(dāng)經(jīng)過(guò)3秒，A到達(dá)D點(diǎn)的概率為C； P(右)P(上)P(上)=.設(shè)N(2,1),C(1,1),H(3,2 ), F(2, 3),E(1,3),M(0,2 ),則經(jīng)過(guò)3 秒，B 至U時(shí)A到達(dá)D139達(dá)D的可可匕怕境共有 9種.B 到達(dá)D點(diǎn)的概率為9父()=.又B到達(dá)D點(diǎn)與 464 193點(diǎn)之間沒(méi)有影響，則 A, B同時(shí)到達(dá)的概率為 X=12 642562、口袋里裝有大小相同的 4個(gè)紅球和8個(gè)白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每 次摸出一個(gè)球，規(guī)則如下：若一方摸出一個(gè)紅球，則此人

9、繼續(xù)下一次摸球；若一方摸 出一個(gè)白球，則由對(duì)方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨(dú)立，并由甲進(jìn)行第一 次摸球.(I)求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)E的數(shù)學(xué)期望；(II )設(shè)第n次由甲摸球的概率為 an,試建立an書與an的遞推關(guān)系，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解：(I )記“甲摸球一次摸出紅球”為事件A, “乙摸球一次摸出紅球”為事件B,則八一412八八 TOC o 1-5 h z P(A)=P(B)= ,P(A) = P(B)=，且 A、B相互獨(dú)立 (2 分)4 8 33據(jù)題意，七 的可能取值為0, 1, 2, 3,其中2 12 314P( =0) =P(A B) P(A B A) =2 -

10、 (-)3 =-.3 3327122c10P( =1) = P(A A) P(A B A) = (一)23 33271 2 22P( =2) =P(A A A) =(Q2 -=.33271 o 1P( =3) =P(A A A)=(二)3 =三. HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 327/rE=0 x +1X +2X +3X = (7分)2727272727(II )據(jù)摸球規(guī)則可知，第 n次由甲摸球包括如下兩個(gè)事件:(1 - an J ) 3 .第n1次由甲摸球，且摸出紅球，其發(fā)生的概率為第n-1次由乙摸球，且摸出白球，其發(fā)生的概率為上述兩個(gè)事

11、件互斥，由an2 .an A +一(1 一an),即 an312 , 一an-(n _ 2).(10 分)12- L2)(n22)得1/1、/c、一二(an一二)(n - 2)，32甲進(jìn)行第一次摸球,12分)1、，數(shù)列(an -)是首項(xiàng)為2，1 -，,公比為一1的等比數(shù)列,3. an一.(二產(chǎn)22317.P.試17.72714分)(本題滿分12分) 甲，乙兩人進(jìn)行乒兵球比賽，在每一局比賽中，甲獲勝的概率為(1)如果甲，乙兩人共比賽 4局，甲恰好負(fù)2局的概率不大于其恰好勝 3局的概率,求P的取值范圍.-41 (2)若P =,當(dāng)采用3局2勝制的比賽規(guī)則時(shí)，求甲獲勝的概率.31 一 ，一(3)如果甲

12、，乙兩人比賽 6局，那么甲恰好勝 3局的概率可能是 1嗎？為什么？3解：設(shè)每一局比賽甲獲勝的概率為事件A,則0 W P(A) 1 TOC o 1-5 h z (1)由題意知 CjP2(1 P)2 WC：P3(1 P) 2分3即 6P2(1 -P)2 W4P3(1 P)解得 p=0或一 P 1 4分5(2)甲獲勝，則有比賽 2局，甲全勝，或比賽 3局，前2局甲勝1局，第3局甲勝，故2 1 2111 1p=c1(-)2 +c2-(1-)- =333 3(3)設(shè)“比賽6局，甲恰好勝3局”為事件C則P (C) =C；P3(1 P)3. 9分1當(dāng)p=0或p=i時(shí)，顯然有 p(C) 一 10分36 5 4

13、3333又當(dāng) 0P1 時(shí)，P(C) =P (1 -P) =20P(1-P)3 2 1Q P 1 P 八 1201= 20P(1P) 20( c ) =20(。) 11分22643故甲恰好勝3局的概率不可能是 1 12分317.(本小題滿分12分)拋一枚均勻的骰子(骰子的六面分別有數(shù)字1、2、3、4、5、6)來(lái)構(gòu)造數(shù)列an,使fl,(當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)奇數(shù)時(shí))、口an,td j a i-1,(當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)偶數(shù)時(shí)) 乙i7(1)求2 ai =3的概率；i 427(2)若 ai #0,求 ai =3的概率.i 4i 1717.解：(1)設(shè)事件Z ai =3為A,則在7次拋骰子中出現(xiàn)5次奇數(shù)，2次偶數(shù), i

14、 =4 一一 ，一， 1而拋骰子出現(xiàn)的奇數(shù)和偶數(shù)的概率為P是相等的，且為 P = -2 TOC o 1-5 h z 1c 21根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式：P(A) =c5()5()2 = 62128分 222(2)若 ai =0,則 ai =2,或工ai = -2 ,即前2次拋骰子中都是奇數(shù)或都是偶數(shù) . i 1i 1i W若前2次都是奇數(shù)，則必須在后 5次中拋出3次奇數(shù)2次偶數(shù)，其概率：P1 =1d(-)3(1)2422648分若前2次都是偶數(shù)，則必須在后 5次中拋出5次奇數(shù)，其概率：112810分 TOC o 1-5 h z 5111，所求事件的概率 P=P1+P2=+= 12分64 128

15、12817.(本小題滿分12分)在一次軍事演習(xí)中，某軍同時(shí)出動(dòng)了甲、乙、丙三架戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)一軍 3 一 事目標(biāo)進(jìn)行轟炸，已知甲擊中目標(biāo)的概率是-;甲、丙同時(shí)轟炸一次，目標(biāo)未被擊中4 ,11 ，一一，的概率為 ;乙、丙同時(shí)轟炸一次，都擊中目標(biāo)的概率是.(1)求乙、丙各自擊12417解:中目標(biāo)的概率；(2)求目標(biāo)被擊中的概率 .(1)記甲、乙、丙各自獨(dú)立擊中目標(biāo)的事件分別為A B、C.3則由已知，得 RA)= ?, R A C 尸R A)R C)= 11- RQ尸,P(C)=-44123 TOC o 1-5 h z 213由P(B。=RB)P(。=1,得2P(B)=1, ，RE)=3. 8分348(2

16、)目標(biāo)被擊中的概率為1-RABC)1-1- P(A)1-P(B)1-P(C)=1-(1-3)(1- 3 )(1-2)= 91 , 10分4839612答：(1)乙、丙各自擊中目標(biāo)概率分別為-,-；(2)目標(biāo)被擊中的概率為好.8396分17.（本小題滿分12分）移動(dòng)公司進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案為顧客消費(fèi)1000元，便可獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)，一1的概率為1,中獎(jiǎng)后移動(dòng)公司返還顧客現(xiàn)金1000兀，小李購(gòu)買一臺(tái)價(jià)格 2400兀的手機(jī),5只能得2張獎(jiǎng)券，于是小李補(bǔ)償 50元給同事購(gòu)買一臺(tái)價(jià)格 600元的小靈通（可以得到三張 獎(jiǎng)券），小李抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為U （元）.（1）求白的分布列；（2）試說(shuō)明小李

17、出資 50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算。17、(1)1的所有可能取值為 2450,1450,450 , - 550 ,P( =2450) =(4)3 5641251 14 q 48P( =145。)=% (廣而24501450450-550P6448121125125125125P( =450)=C(1)2 (。)=E 55125PS =-550) = C；(1)3=,，之分布列為5125(6分)一64(2) E =2450 2 1450125= 1850 (元)48121士45022(-550) HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 125125125

18、(9分)設(shè)小李不出資50元增加1張獎(jiǎng)券消費(fèi)的實(shí)際支出為 （元）則 P( 1 =2400) =(4)25P( 1 =1400) =C216二 254 8PC/5 25125140025= 2000(元)故小王出資50元增加1張獎(jiǎng)券劃算。(12分)19.(本小題14分)從原點(diǎn)出發(fā)的某質(zhì)點(diǎn)M ,按照向量a =(1,0)3移動(dòng)的概率為q，按照向量b= (2,0)移 516E 1 =240 16 1400125E-Ei(n ,0)的概率為Pn .一一 2 一， 動(dòng)的概率為，設(shè)可到達(dá)點(diǎn)5(I )求概率p、p?(n)求Pn也與Pn、Pn書的關(guān)系并證明數(shù)列R七Pn書是等比數(shù)列J；(出)求Pn ._ 3M點(diǎn)到達(dá)

19、點(diǎn)(2 ,0)的事件由兩個(gè)互斥事19.解(I ) M點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)(1 ,0)的概率為P1 =；5件組成：人/”點(diǎn)先按向量a =(1,0)到達(dá)點(diǎn)(1,0),再按向量a = (1,0)到達(dá)點(diǎn)(2,0) ”,， 3 9此時(shí) P( A)=(-)；52B= M點(diǎn)先按向量b = (2 ,0)移動(dòng)直接到達(dá)點(diǎn)(2 ,0) ，此時(shí)P(B) = 2。5 TOC o 1-5 h z 3 2219P2 = P(A) P( B)=(一)一 二5525(n ) M點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)(n +2 ,0)的事件由兩個(gè)互斥事件組成:Ane = 從點(diǎn)(n +1 ,0)按向量a =(1,0)移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)(n+2 ,0)”,，一3此時(shí) P(An) =

20、-Pn+；52Bn = 從點(diǎn)(n,0)按向量b =(2,0)移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)(n+2,0)，此時(shí)P(Bn)=一匕。52 _+ Pn，即Pn* - Pn中52的等比數(shù)歹u。5數(shù)列pn 一 pn平是以P2 - R = a為首項(xiàng)，公比為25422 c(出)由(n)可知 Pn 書Pn中=一(一)1 =( )n 2555Pn1 一巳=(一2產(chǎn) 5Pn -=(-2 5P2-P1 H-|)253,2、n(-)52.2/ 2.Pn - P1 =( -二)(一二)5522、n一51一(飛)22、n%5)-(-2)n-17 75Pn =5-(-2)nJ 7 75H .2(N嚴(yán)35 7518.(本小題滿分12分)已知袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)紅球.(I )從袋中隨機(jī)地將球逐個(gè)取出，每次取后不放回，直到取出兩個(gè)紅球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)之的數(shù)學(xué)期望;4次球,(H)從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)地取出一個(gè)球，這樣連續(xù)取求共取得紅球次數(shù) n的方差.18.(本小題滿分12分)(I)依題意，U的可能取值為2, 3, 4A4P( =2)二消5P( = 3)=_ 112 一 1(C2c4 A2