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1、1AB三、平面圖形上各點的加速度動 系:Axy動 點:剛體上的B點牽連運(yùn)動:平移相對運(yùn)動:圓周運(yùn)動2加速度瞬心加速度瞬心:在某瞬時,平面圖形上加速度為零的點。 當(dāng)平面圖形的角速度與角加速度不同時為零時,必存在唯一的一點,在該瞬時其加速度為零。OABAB桿瞬時平移為常量純滾動當(dāng)平面運(yùn)動剛體瞬時平移時,加速度瞬心在加速度垂線上3ABDC例: A端沿直線勻速運(yùn)動,求繩鉛垂時AB桿的角加速度和中點C的加速度.解:研究AB桿,AB桿瞬時平移AB桿上A點為基點ABDC上式在鉛垂軸上投影:4例:已知半徑為R圓盤在地面上純滾動,圖示瞬時輪心的速度為u和加速度a,求圓盤的角速度、角加速度和A點的加速度。OA解:
2、因為圓盤純滾動上式兩邊對時間 t 求導(dǎo)取O為基點5OABD例:已知OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動,確定圖示瞬時AB桿和BD桿角加速度的轉(zhuǎn)向。 角加速度的轉(zhuǎn)向為順時針。6BArR例:已知圖示瞬時圓盤的角速度和角加速度,求該瞬時圓盤最高點B的速度和加速度。 R2r解:取圓盤為研究對象(1)求B點的速度(2)求B點的加速度取A為基點72、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運(yùn)動微分方程一、剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程剛體對z軸的動量矩動量矩定理在z軸上投影稱為剛體對z軸的回轉(zhuǎn)半徑平行軸定理:例題:求質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)半圓板對O軸(垂直于圖示平面)的轉(zhuǎn)動慣量和回轉(zhuǎn)半徑。O8例:系統(tǒng)如圖所示,OA桿長 L,質(zhì)量為m,阻力系數(shù)為 c,扭簧剛度系數(shù)為 k,OABC時,彈簧無變形,已知BC桿的轉(zhuǎn)動: 。建立OA桿的運(yùn)動微分方程。解:研究OA桿,進(jìn)行受力分析常系數(shù)非齊次非線性微分方程910混沌(Chaos):在確定的系統(tǒng)中出現(xiàn)類似隨機(jī)的運(yùn)動過程11AB例題:已知 AB2L=R,m,建立系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程解:研究AB桿, 受力分析和運(yùn)動分析問題:如何求約束力?12二、剛體平面運(yùn)動微分方程設(shè):剛體具有 質(zhì)量對稱面 S,此平面在某一固定平面內(nèi)運(yùn)動,作用在剛體上的力系可簡化為該平面內(nèi)的一個平面力系。利用質(zhì)心運(yùn)動定理和相對質(zhì)心的動量矩定理13例:均質(zhì)圓盤在水平面上純滾動,其質(zhì)量和半徑分別為:m, R . 圓
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