高三數(shù)學(xué)排列組合、概率與統(tǒng)計(jì)理

1、排列組合、概率與統(tǒng)計(jì)（理）本試卷分第I卷和第n卷兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘第I卷（選擇題，共 60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、下列兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系的是（）A.正方體的棱長(zhǎng)和體積B.角的弧度數(shù)和它的正弦值C.農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量D.單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量2、兩個(gè)好朋友一起去一家公司應(yīng)聘，公司人事主管通知他們面試時(shí)間的時(shí)候說(shuō)：我們1公司要從面試的人中招 3個(gè)人，你們同時(shí)被招聘進(jìn)來(lái)的概率是 70 ” .據(jù)此推斷面試的人 共有（）A. 70 個(gè)B. 21 個(gè)C. 42 個(gè)D . 35

2、 個(gè) TOC o 1-5 h z 3、從黃瓜、白菜、油菜、扁豆 4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土 地上，其中黃瓜必須種植，則不同的種植方法共有（）A. 24 種B. 18 種C. 12 種D. 6 種4、將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率為（）525A.派B. 21631C. 21691d. lb：5、已知(x2+1)(x2)9=a0+a(x1) +a(x 1)2+&(x1)3+ &i(x1)11，則 a + az+a + + an=()A. a。B, 2C. 2D. 026、盒中有10只螺絲釘，其中有 3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只，那么10等于

3、（）A.恰有1只是壞的概率B .恰有2只是壞的概率C. 4只全是好的概率D.至多2只是壞的概率7、已知樣本：10,8,6, 10, 13,8,10,12, 11, 7,8,9, 11, 9,12,9, 10, 11 ,12.則頻率為0.35的范圍是（）A. 5.57.5B, 7.59.5C. 9.511.5D, 11.513.58、8次射擊，命中3次，其中恰有2次連續(xù)命中的情形共有（）A. 15 種B. 30 種C. 48 種D. 60 種9、甲、乙兩臺(tái)自動(dòng)車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)零件，4表示甲生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)；可表示乙生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的考察，的分布列如下：401

4、23P0.70.10 10 10123P0 50.30.20據(jù)此可判定（）A.甲比乙質(zhì)量好B,乙比甲質(zhì)量好C.甲與乙質(zhì)量相同D.無(wú)法判定10、某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有 150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)， 公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況， 需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為 100的樣本；另外，在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，需從中抽 7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況.則完成這兩項(xiàng)調(diào)查采用的抽樣方法依次是（）A.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣11、袋內(nèi)分別有紅、白、黑球 3、2、1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)

5、立的兩個(gè)事件 是（）A.至少有一個(gè)白球；都是白球B .至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C.至多有一個(gè)白球；恰有 2個(gè)白球D,至少有一個(gè)白球，紅、黑球各 1個(gè)12、某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部侯選人，全班 k名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)， 他們的編號(hào)分別為1, 2,，k,規(guī)定：同意按“1；不同意（含棄權(quán)）按 “0：令第1號(hào)同意箱號(hào)同學(xué)當(dāng)選電O.第丹不同意羯號(hào)同學(xué)當(dāng)選其中舊2 ,.k則同時(shí)同意第1, 2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為（）A . 311 + 312 + + ak+ cb1 + a22 + + cbkB . 311 + + + , + 3k1 + 312 + 322 + , + SkC .31131

6、2 + 321a22 + 3k13k2D.311321 + a2a22 + a俅 a2k第n卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。)13、已知 廣 N (0, 1)且 P (- 2b 2) =.14、若將4個(gè)不同的小球隨機(jī)放入 3個(gè)不同的小盒中，則沒(méi)有空盒的概率是 15、用4種不同的顏色填涂正方體的 6個(gè)不同表面，要求相鄰兩個(gè)表面的顏色不同，則不同的涂色方法有種.16、對(duì)于二項(xiàng)式(1 x)2005 ,有下列四個(gè)命題：廣期999展開式中000=-5如工；展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是 1;展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1003項(xiàng)和第1004項(xiàng)；當(dāng)

7、x=2006時(shí)，(1 x) 2005除以2006的余數(shù)是1.其中正確命題的序號(hào)是 (把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上).三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17、(本小題滿分12分)在n把不同的鑰匙中僅有一把可以打開門鎖，隨機(jī)地抽出來(lái) 試開，試過(guò)后不放回，求能打開此門的試開次數(shù)的期望和方差./ 7 V版18、(本小題滿分 12分)已知 kk ) (nCN*)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于 他-表，中住呵的中.Id5c 的展開式中的常數(shù)項(xiàng).求 3 J的展開式中 匯1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).19、（本小題滿分12分）甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試

8、題中，甲能答對(duì)其中的6道，乙能答對(duì)其中的8道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)地抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì) 2道才算合格，求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.20、（本小題滿分12分）從1, 3, 5, 7, 9這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字，從 0, 2, 4,6這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字，求：（1）共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？ （2）共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？21、（本小題滿分14分）甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數(shù)為m；乙用一枚硬幣擲 2次，記正面朝上的次數(shù)為 n.（1）填表m3210P(m)Yi210Pg（2）現(xiàn)規(guī)定：若mn,則甲勝；若nm,則乙勝，你認(rèn)

9、為這種規(guī)定合理嗎？為什么?22、（本小題滿分14分）某品牌的空調(diào)在世貿(mào)商場(chǎng)中每周的銷售量匕是一個(gè)隨機(jī)變量，尸匕二月二,斥11,12,13,30.分布列為20而此商場(chǎng)每周的進(jìn)貨量為區(qū)間11, 30中的某一個(gè)整數(shù)，此商場(chǎng)每銷售一臺(tái)空調(diào)可獲利500元，若供大于求，則多余的每臺(tái)需保管費(fèi)100元，若供不應(yīng)求，則可從其他商場(chǎng)調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)僅獲利200元.問(wèn)：此商場(chǎng)周初進(jìn)貨量（含上周余量）應(yīng)為多少才能使周平均利潤(rùn)最大？試題答案二、填空題13、0.9因?yàn)閺V服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,故 P(f 2)=P(-2S 0)=0.4 + 0.5=0.9.414、94個(gè)不同的小球放入 3個(gè)不同的小盒共有 34=81種,而沒(méi)有

10、空盒的放法有 以“3 = 36種.15、96因?yàn)橄噜弮杀砻娴念伾煌鄬?duì)兩表面的顏色可以相同，故不同的涂色方法共有0+3乂乂4=96種）.16、展開式中非常項(xiàng)的系數(shù)和是一1,故不正確；第1004項(xiàng)是系數(shù)最小的項(xiàng)，故也不正確.三、解答題17、設(shè)試開次數(shù)J=k（k=1,2,，表示直至第k次取到的鑰匙才能打開門鎖,- k）-=： （l+2dF/i）=則4t界故 鞭2LhS ,招 1 盤（總 + 1）（2閥+1）（非 + 1）（2將 + 1）Ec = （1 + 2 HH附=-=一. C6（舛 + 1）（2 號(hào)+1） J 四+1丫 6符 +1-1答：能打開此門的試開次數(shù) 的期望是 2 ，方差是12（

11、L154圖418、二項(xiàng)式I d57J的展開式的通項(xiàng)為_r 10故當(dāng)r=2時(shí)得常數(shù)項(xiàng)為芻=4159=128/的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為：令 x=1得2n.由 2n=128=27，得 n=7.J的展開式中的通項(xiàng)為心左）（-班）（一.%）字J的展開式中x1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（-口3*，。；=-2835.19、設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則二*F二Go 3(-n45甲、乙兩人考試都不合格的概率為14、 1產(chǎn)（為尸（尸（均=1- 1-I S 八 3 4。3)1-1 =故甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為:444544答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為4520、（1）分兩類，若四位數(shù)中含 0

12、, 0不能在首位,則有二二二 1若四位數(shù)中不含0,則有空二72。（個(gè)）故共有 540+ 720=1260 （個(gè)）（2）四位偶數(shù)含0時(shí)若0在個(gè)位，則有。04二18。（個(gè)）若0在十位或百位，則另一偶數(shù)必在個(gè)位，此時(shí)有名C；C； = 120 （個(gè)）故含0時(shí)共有180+ 120=300 （個(gè)）四位偶數(shù)四位偶數(shù)不含0時(shí)，則有= 360 （個(gè)）從而沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有300+360=660 （個(gè)）答：共可組成1260個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；共可組成 660個(gè)沒(méi)有重復(fù) 數(shù)字的四位數(shù).21、 （1）m3210P(m)S3S3S2 sn210P(n)424（2） mn時(shí)，甲勝的概率為.1 3fl n 3

13、1 16產(chǎn)(得 I Hx=8 從 2 4J 8 4 32尸（月 ）附）同理nm時(shí)乙勝的概率為2故P（mn）=P（nm）即甲勝與乙勝的機(jī)會(huì)均等，從而此種規(guī)定公平合理.22、設(shè)周初進(jìn)貨量為x臺(tái)(11x30),周利潤(rùn)為歹元,則x時(shí)，7 = 5Q04-10OQ-決6。0卜10。工工6時(shí),歹= 500 x+200(D = 2QQf+30故。的分布列為7600 X11- 100 x600 12 - 100 x一600 x 100 x200(x+ 1)+300 x200X30+ 300 xP120120120120120;平均利潤(rùn) = r(fi00 xll-100 x+600 xl2-100+ -+600 x-100z) u U+ 200(x+l) + 300 x+200(x+ 2) + 300 x+ +200 x3D + 300=*_ (500 x(11 +