高一數(shù)學數(shù)列的概念知識精講

1、高一數(shù)學數(shù)列的概念【本講主要內(nèi)容】數(shù)列的概念本節(jié)主要學習數(shù)列的基礎(chǔ)知識：數(shù)列的概念、通項公式、數(shù)列的表示方法、數(shù)列的分類 以及數(shù)列遞推公式的概念；通項 an與前n項和Sn的關(guān)系.【知識掌握】【知識點精析】先看下面的實例：(1)引言問題中各個格子里的麥粒數(shù)按放置的先后排成一列數(shù)： TOC o 1-5 h z , 2, 2： 23,，264 .(2)某班的學生的學號由小到大排成一列數(shù)：1 , 2, 3, 4,40.(3)從1984年到2004年，我國體育健兒共參加了六次奧運會，獲得的金牌數(shù)排成一 列數(shù)：15 , 5, 16, 16, 28, 32.(4)在某次活動中，主辦方為加大保潔力度，在 1

2、km長的路段上，從起點開始，每隔10米放置一個垃圾筒，由近及遠各筒與起點的距離排成一列數(shù)：0 , 10, 20, 30,，1000.(5)某種放射性物質(zhì)不斷變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年，剩留的這種物質(zhì)是原來的84%設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,則這種物質(zhì)各年開始時的剩留量排成一列數(shù)：, 0.84 , 0.842, 0.84 3,.(6)對數(shù)的底數(shù)e的精確到1, 0.1 , 0.01 , 0.001 ,的不足近似值排成一列數(shù)：, 2.7 , 2.71 , 2.718，.上述例子的共同特點是：均是一列數(shù)；有一定次序.1.數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做 數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，

3、如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn).數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項.各項依次叫做這個數(shù)列的第1項(或首項)，第2項，第n項，.數(shù)列的一般形式：a1，a2，a3,，an，或簡記為?？?其中an是數(shù)列的第n項.數(shù)列的分類： 有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如，數(shù)列都是有窮數(shù)列.無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.例如，數(shù)列都是無窮數(shù)列.對于上面的數(shù)列，每一項與這一項的序號有這樣的對應關(guān)系：項 010序號1220133040這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式:an =10(n-1)來表示其對應關(guān)

4、系即：只要依次用1,2, 3代替公式中的n,就可以求出該數(shù)列相應的各項.數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列an 的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.如上述數(shù)列.注意：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列；一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1, 0, 1, 0, 1, 0,它的通項公式1(1). n 1 .可以是 an =-一-一,也可以是 anhcosn |.22數(shù)列通項公式的作用：求數(shù)列中任意一項；檢驗某數(shù)是否是該數(shù)列中的一項.從映射、函數(shù)的觀點來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N* (或它的有限子集1 , 2, 3,，n)的函

5、數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值，數(shù)列 的通項公式就是相應函數(shù)的解析式.ay I10n-1an =2bn=n4.Q2H_ _P-1O-1 234567X7_r642-1OM .L KJI H P.1 2 3 4 5 6 7 8、對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應圖象，看來，數(shù)列也可根據(jù)其公式畫出其對應圖象數(shù)列的圖像：都是一群孤立的點.如上面數(shù)列和的圖像數(shù)列有三種表示形式： 列舉法，通項公式法和圖象法.遞推公式：已知數(shù)列 tn的第一項，且任一項 an與它的前一項an,(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.如：數(shù)列：通項公式an=2nT

6、 ,遞推公式：an = 2an 1數(shù)列： 通項公式：an= 10 (n-1),遞推公式：an = an 1+ 10.數(shù)列an 的前n項和及通項an與前n項和8n的關(guān)系定義：數(shù)列an的前n項和Sn =a +a2 +anSn -Sn.(n 2)通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an = 2)特別提示：由an的前n項和Sn求通項an時，要分n =1與n之2兩種情況分別進行運算，然后驗證兩種情形是否可以用統(tǒng)一的式子表示，若不能，就采用類似分段函數(shù)的形式表本.【考點突破】【考點指要】近幾年的高考試題對數(shù)列的概念的考查，無論是在廣度上還是在深度上都發(fā)生了一系列新的變化，試題精彩紛呈，讓人耳目一新，歷年高考中所

7、占的分值為 57分，大部分以選擇 題和填空題的形式出現(xiàn).主要考查求通項公式、前 n項和$與an的關(guān)系及遞推關(guān)系.【典型例題分析】例1. (2005遼寧卷、12題)一給定函數(shù)y = f (x)的圖象在下列圖中，并且對任意a1 w (0,1) TOC o 1-5 h z 關(guān)系式an+ = f(an)得到的數(shù)列an滿足an+ an(n N ),則該函數(shù)的圖象是()a -、3* 一,例2. (2005湖南卷、又5題)已知數(shù)列an滿足a1 =0,an噌 =T(n= N ),則3an 1a 20 =()A. 0B. - v 3C. 73D.解析：由題意得 a1 = 0 , a2 = -%3 , a3 =

8、43 , a4 = 0,-于是有 a20 = a2 = 73 ,選b例3. (2006重慶理14題)在數(shù)列an中，若8=1, an41 =2an +3(n 1),則該數(shù)列的通項an =.解析：由題意得 ai=1 = 223,出=5= 233, a3=13=243, a4= 29 = 25 3,，歸 納：an= 2n+1 3小結(jié)：(1)本節(jié)主要介紹數(shù)列的概念、通項公式與遞推公式、數(shù)列an的前n項和及通項an與前n項和Sn的關(guān)系；(2)運用函數(shù)的觀點去研究數(shù)列.揭示數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系是這節(jié)課的一個重要內(nèi)容.選擇題:已知數(shù)列1, H 卮 ,3, 歷，J2n1 ,，則幅是這個數(shù)列的()A. 第10項

9、 B. 第11項 C. 第12項已知數(shù)列an的前4項為0, 72,0, J2,加=3+( 1” an=1+( 1)n其中可作為數(shù)列an通項公式的是()A. B . C .設(shè)a1=2, an+1=2an+3,則通項an可能是A. 5 -3n B. 3?2 n11 C. 5-設(shè)S= n2+10n,則數(shù)列an從首項到第(A. 6 B. 5 C. 5或 6 D. 7二.填空題：觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式；327/、51、.5 / 、17.26, 37(1)一,一,(),(2),( ),43121233152435求數(shù)列1, 2, 2, 4, 3, 8, 4, 16

10、, 5,的一個通項公式 *、在數(shù)列a n中，a= a2 = 2,且 an+2 = 3an+1 an, (n G N ),則 a5= 1111在數(shù)列 一、一一、一、的一個通項公式為261220三.解答題根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：D.21則下列各式3n2)2(n為偶數(shù))0(n為奇數(shù)).)D. 5?2 n1-3 項的和最大.9,(1)3, 5 , 9, 17 , 33 ,(3) 0, 1 , 0, 1 , 0, 1 ,(2)2415(4) 1, 3 ,6 835633 , 5 , 5 ,10997 , 7 , 9 ,(5) 2,-6, 12 ,-20, 30 ,-42,.已知

11、 a = 2 , an + = 2an 求 an .1. 設(shè)函數(shù) f(x)=log2x- ( 0 x1),數(shù)列an滿足 f(2an)=2n (n =1,2,3)log 2 x(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)判斷數(shù)列an的單調(diào)性.【綜合測試答案】一.選擇題：1. B 2. D 3 . D 4. B二.填空題:5.(1), 12an =二；12an =n 12 16.2n22(n為正奇數(shù))成n為正偶數(shù)”這里借助了數(shù)列1 0, 1,7.268.1n(n 1)解答題9.解：(1) an=2n+1;(4)將數(shù)列變形為1+0, HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 1(-1)n, , an = n +;n2(5)將數(shù)列變形為1X2,an10.解一a1 = 2 a2觀察可得:an=2nan 1an =anan 4aX a,nAn -2,2,n 1 2 -11-(-1)n n 1 1 (-1)n1 十 20, 1, 0的通項公式 an=1-(-1)n2n(2 )an =(2n -1)(2n 1)2+1,3 2X3,(n+ 1).=2 2=2=2anan-2-： .：ansa2 n二2a1(3)an =+ 0, 4 + 1, 5 +0,3X4,4X5,a3 =2 22 = 23an =