層次分析法案例

1、 . . 9/9層次分析法實例 案例分析：眾所周知，作為著名的“四大火爐”之一，夏天酷暑難耐，無疑空調成為人們必不可少的“降溫神器”，的夏天不能沒有空調。然而，空調的品牌越來越多，功能也各不一樣，人們不禁會遇到一個難題如何選擇一款合適的空調？當然，空調的選擇要考慮各方面的因素，比如說空調的價格、性能、品牌等。下面就用層次分析法（AHP）對我國的三大空調品牌的選擇進行分析為消費者提供一種購買決策。選購的準則有空調的品牌信譽，產(chǎn)品技術，性能指標，空調的經(jīng)銷商和價格。三大空調品牌為格力，海爾，美的。建立層次結構模型空調的選購目標層A B1品牌信譽B2產(chǎn)品技術B3性能指標B5價格B4經(jīng)銷商準則層BC3

2、美的C2海爾C1格力方案層C構造成對比較矩陣并賦值根據(jù)遞階層次結構構造判斷矩陣。構造判斷矩陣的方法是：每一個具有向下隸屬關系的元素（被稱作準則）作為判斷矩陣的第一個元素（位于左上角），隸屬于它的各個元素依次排列在其后的第一行和第一列。填寫判斷矩陣的方法：大多采取的方法是：向填寫人（專家）反復詢問，針對判斷矩陣的準則，其中兩個元素兩兩比較哪個重要，重要多少，對重要性程度按1-9賦值（重要性標度值見下表）。標度含 義135792，4，6，8倒數(shù)表示兩個因素相比，具有一樣重要性表示兩個因素相比，前者比后者稍重要表示兩個因素相比，前者比后者明顯重要表示兩個因素相比，前者比后者強烈重要表示兩個因素相比，

3、前者比后者極端重要表示上述相鄰判斷的中間值若因素與因素的重要性之比為，那么因素與因素重要性之比為。設填寫后的判斷矩陣為，則判斷矩陣滿足如下性質：（1），（2）（）（3）=1根據(jù)上面的性質，判斷矩陣具有對稱性，因此在填寫時，通常先填寫=1的部分，然后再僅需判斷與填寫上三角形或下三角形的n(n-1)/2個元素就可以了。在特殊情況下，判斷矩陣具有傳遞性，則滿足等式：當上式對判斷矩陣所有元素都成立時，則稱該判斷矩陣為一致性矩陣。構造判斷矩陣并賦值，填寫后的判斷矩陣如下：目標層A的判斷矩陣如下:AB1B2B3B4B5B111/31/553B2311/233B352175B41/51/31/711B51/

4、31/31/511B2C1C2C3C1121C21/211/3C3131準則層B的各類準則判斷矩陣如下:B1C1C2C3C1131C21/311/5C3151B3C1C2C3C1143C21/412C31/31/21B4C1C2C3C1133C21/311C31/311B5C1C2C3C1152C21/511/3C31/2313、層次單排序（計算權向量）與檢驗對于賦值后的判斷矩陣，利用一定數(shù)學方法進行層次排序。層次單排序是指每一個判斷矩陣各因素針對其準則的相對權重，所以本質上是計算權向量。用求和法計算權向量，對于一致性判斷矩陣，每一列歸一化后就是相應的權重。對于非一致性判斷矩陣，每一列歸一化后

5、近似其相應的權重，在對這n個列向量求取算術平均值作為最后的權重。(1)將矩陣各列歸一化： 矩陣A第一列的和為9.533，第二列的和為4，第三列的和為2.043，第四列的和為17，第五列的和為13。則得到如下矩陣AB1B2B3B4B5B10.1050.0830.0980.2940.231B20.3150.2500.2440.1760.231B30.5240.5000.4900.4120.384B40.0210.0830.0700.0590.077B50.0350.0840.0980.0590.077（2）將矩陣各行求和，得到如下結果(即矩陣V)：B10.811B21.216B32.310B40.

6、310B50.353（3）再進行歸一化：（上述矩陣V列的和為5）B10.162B20.243B30.462B40.062B50.071即得到準則層權重，即為矩陣W。一致性檢驗在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性和一致性。一般情況下，并不要求判斷矩陣嚴格滿足這一性質。但從人類認識規(guī)律看，一個正確的判斷矩陣重要性排序是有一定邏輯規(guī)律的，例如若A比B重要，B又比C重要，則從邏輯上講，A應該比C明顯重要，若兩兩比較時出現(xiàn)A比C重要的結果，則該判斷矩陣違反了一致性準則，在邏輯上是不合理的。因此在實際中要求判斷矩陣滿足大體上的一致性，需進行一致性檢驗。只有通過檢驗，才能說明判斷矩陣在邏輯上是合理的，才能繼

7、續(xù)對結果進行分析。所以為了判斷矩陣的一致性，就可以利用最大特征根與 矩陣的階的差檢驗一致性。一致性指標：本例中：AW=則5.30再計算一致性指標：=0.075然后查找查表確定相應的平均隨機一致性指標R.I.，據(jù)判斷矩陣不同階數(shù)查下表，得到平均隨機一致性指標R.I.。例如，對于5階的判斷矩陣，查表得到R.I.=1.121 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 然后再計算一致性比例=0.06由于，所以認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。同理可得準則層B的各類準則（）經(jīng)歸一化求權重后和一致性檢驗后的一致性比例的結果如下：B1單排序

8、權值C10.405C20.115C30.480CR0.014B2單排序權值C10.387C20.170C30.443CR0.008B4單排序權值C10.600C20.200C30.200CR0.000B3單排序權值C10.620C20.220C30.160CR0.053B5單排序權值C10.580C20.110C30.310CR0.003根據(jù)以上結果可以看出CR的值均小于0.10，所以認為各準則層的判斷矩陣的一致性是可以接受的。4、 層次總排序與檢驗方案層單排序權值分別與對應 準則層權值相乘后再相加即可得到總排序權值。準則品牌信譽 產(chǎn)品技術 性能指標 經(jīng)銷商 價格總排序權值準則層權值 0.162 0.243 0.462 0.062 0.071方案層單排序權值格力海爾美的 0.405 0.387 0.620 0.600 0.580 0.115 0.170 0.220 0.200 0.110 0.480 0.443 0.160 0.200 0.3100.5240.1820.294層次總排序入下表所示