最新北師大版八年級下冊全冊數(shù)學教案

1、歡迎來主頁下載一精品文檔精品文檔歡迎來主頁下載一精品文檔精品文檔第一章三角形的證明課 題 1.1等腰三角形（1）教學目標.能證明等腰三角形的性質定理和判定定理；.了解分析的思考方法，掌握用綜合法證明的格式；.感受證明的必要性，感受合情推理和演繹推理都是認識事物的途徑.教學重點等腰三角形的性質定理和判定定理.教學難點等腰三角形的性質定理和判定定理.教學過程復備一.【預習指導】.用的過程，叫做證明經(jīng)過稱為定理.證明與圖形有關的命題，一般步驟有哪些？.我們初中數(shù)學中，選用了哪些真命題作為基本事實：.什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）.我們曾經(jīng)利用等腰三角形的對稱性，發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質？

2、； .這些性質都是真命題嗎？你能否用從基本事實出發(fā)，對它們進行證明？.【效果檢測】.證明： 等腰三角形的兩個底角相等 .點撥：要證明兩個角相等，可以構造一對全等三角形.圖中的/ B、Z C,AB AC要分別是這兩個三角形的角與邊.如果用 “SAS證明，如何作輔助線？討論：還有不同的證明方法嗎？. “等邊對等角”用符號語言如何表示？.【布置任務】師生互動探究思考與探索問題1.證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合. TOC o 1-5 h z 點撥：上面的證明你作的輔助性是等腰三角形的什么線？接著剛才的證明，你一定能發(fā)現(xiàn)“三線合一”的真相。請按照證明題的三個步驟，進行證明

3、思考：“三線合一”用符號語言如何表示？問題2.如何證明“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是正確的？寫出它的逆命題：畫出圖形，寫出已知、求證，并進行證明思考：“等角對等邊” 一符號語言如何表示？問題3.已知：如圖/ EAC是 ABC的外角，AD平分/ EAC,且AD / BC.求證：AB = AC.AD分析：要證 AB= AG只需證/ B= / C,已知/ EAD= / DAC, 只需證/ EAD= / B, / DAC= / C.CM證明：四.【小組交流】學生展示 已知：如圖，在 ABC中，/ ABC、/ ACB的平分線相交于點 OMN 過點。，且 MN / BC,交 AB、AC 于點 M、

4、N.(1)求證：MN = BM+CN.(2)如果 AB=20, BC=12, AC=18,求 AMN 的周長.五.【課堂訓練】拓展延伸.在問題3中，如果 AB=AC, AD/ BC,那么II AD平分/ EAC嗎？如果結論 成立，你能證明這個結論嗎？.在問題3中，如果AB = AC, AD平分/ EAC,那么AD / BC嗎？如果結論成 立，你能證明這個結論嗎？六.【課堂小結】本節(jié)課你在數(shù)學知識、數(shù)學方法、學習方法方面有何收獲？還有什么疑 惑？隨堂練習課外作業(yè)下一節(jié)課預習要求教后記課 題 1.1等腰三角形（2）教學目標.能證明等邊三角形的性質定理和判定定理。.能證明線段垂直平分線的性質定理和判

5、定定理。.進一步了解分析法和綜合法。教學重點等邊三角形的性質定理和判定定理教學難點等邊三角形的性質定理和判定定理教學過程復備一.【預習指導】.等腰三角形性質定理：.等腰三角形判定定理：。.等邊三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？O.線段垂直平分線的性質定理 。二.【效果檢測】1證明：等邊三角形的每個內(nèi)角都是60 .分析：要證等邊二角形的每個內(nèi)角都是 60。，就要先根據(jù)等邊對等角證明 三個角相等。2.證明：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。.【布置任務】師生互動探究問題1.三個角都相等的三角形是等邊三角形。分析：由等邊三角形的的定義可知，三邊相等的三角形是等邊三角形。根據(jù)“等角對等

6、邊”可以證得。問題2.證明：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分 線上。.【小組交流】學生展示1.證明：如果一個等腰三角形中桿-個角等于60。，那么這個三角形是等邊三角形。2.已知：如圖， ABC是等邊三角形，DE / BC,分別交 AB、AC于點D、E。求證： ADE是等邊三角形。.【課堂訓練】拓展延伸已知：如圖， ABG CD比等邊三角形，B、C、D在同一條直線上， AGBE交于點 M AR CE交于點 N。證明： BC9 ACD, AMCIS NCD拓展： MNC!什么形狀？證明你的想法。.【課堂小結】本節(jié)課你在數(shù)學知識、數(shù)學方法、學習方法方面有何收獲？還有什么疑 惑？隨堂

7、練習課外作業(yè)下一節(jié)課預習要求教后記課 題 1.2直角三角形(1)教學目標.能證明并會應用直角二角形全等的“HL”判定定理。.體會轉化的數(shù)學思想。.逐步學會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。教學重點證明直角三角形全等的“ HL”判定定理及其應用教學難點證明直角三角形全等的“ HL”判定定理及其應用教學過程復備一.【預習指導】1、直角三角形全等的條件有哪些？2、你認為具備這樣條件的兩個直角三角形一定全等嗎？為什么？思考：我們知道：斜邊和一對銳角相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“AAS”判定它們?nèi)?；一對直角邊和一對銳角相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“ASA”或“AAS”判定它們?nèi)?；兩對直角邊相?/p>

8、的兩個直角三角形，可以 根據(jù)SAS判定它們?nèi)?如果兩個直角三角形的斜邊和一對直角邊相等(邊邊角)，這兩個三角形是合可能全等呢？二.【效果檢測】.如圖 1 (1),在 ABC 與 A，Bz Cz 中，若 AB = A，Bz, AC =AZ Cz, /C=Z Cz = 90 ,這時 RtAABC 與 RtAAz B，C，是否全等？K*0)/ /小bc rc bc(C)r(i)圖i導學：把RtAABC與RtAAz B，C，拼合在一起 ，如圖1(2),因為/ACB=/A，C，B，=90 ,所以B、C(CZ卜Bz三點在一條直線上， 因此， ABB /是一個等腰三角形，可以知道/ B = Z B根據(jù)AA

9、S公理可 知 RtAAz B，Cz RtAABCo請你按照上面的分析，嘗試著完成本題的證明過程。證明：反思：1.為什么要說明B、C(C，)、B/三點在一條直線上呢？.前面我們曾用畫圖剪拼的方法，比較感性的獲得“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形的 全等。”但是，由于觀察并不一定可靠，通過今天嚴謹?shù)倪壿嬜C明，我們確信這是一條數(shù)學真理。.根據(jù)勾股定理、SAS公理你還有其他證明方法.【布置任務】師生互動探究問題1.證明：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。點撥：1.我們可以構造如圖1(2)的圖形中，在等邊三角形 AB B，中，如果 /BAC= 30 ,那么 ABC是一個直角三角形

10、，且 BC=gAB。.【小組交流】學生展示問題2.如圖，在 ABC中，已知 D是BC中點，DEAB , DFXAC ,垂足分另I是E、F, DE=DF.求證：AB=AC點撥：要證AB=AC ,只要分別證 AE=AF , BE=CF,因而只要用“HL”證明RtAAED RtA AFD, Rt BED RtA CFD。.【課堂訓練】拓展延伸 TOC o 1-5 h z 問題3如圖，CDLAB,BEAC,垂足分別是 D E,ABE、CD相交于點O,如果AB=AC哪么圖中有幾對全等的直角 / 三 角 形？取其中的一對予以證明。拓展：直線AO與線段BC有何關系？請說明理由。D/ JE.【課堂小結】.圖形

11、的“拆(把一個等腰三角形拆成兩個全等的直b O C角三角形)”和“拼把兩個直角三角形拼成一個等腰三角形”兩種 J方法體現(xiàn)了同一種思想一一轉化思想，即把待證的問題轉化為可證的問題。.本節(jié)課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定 理、特殊的直角三角形的特殊性質，你還能列舉一些關于特殊與一般的例 子嗎？隨堂練習課外作業(yè)下一節(jié)課預習要求教后記課 題 1.2直角三角形（2）教學目標.能證明角平分線的性質定理和逆定理、三角形三條角平分線交與一點；.從簡單的數(shù)學例子中了解反證法的含義.逐步學會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力教學重點角平分線的性質定理和逆定理教學難點角平分線的性質定理和逆定

12、理教學過程復備一.【預習指導】.直角三角形全等的判定方法： 。.角平分線的性質定理： 。.你能用什么方法作出/ AOB的平分線OC?a.【效果檢測】dX1證明：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。C已知：P求證：0EB證明：A思考：上述定理用符號語言如何讓表示?dX2、證明：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，/在這個角的平分線上。/P已知：OEB求證：證明：思考：上述定理用符號語言如何讓表示？.【布置任務】師生互動探究問題1. “如果一個點到角的兩邊的距離不相等，那么這個點不在這個角的平分線上?！蹦阏J為這個結論正確嗎？如果正確，你能證明嗎？點撥：假設該點在角的平分線上，則它到這個角的兩邊的距離

13、,這與已知條件“這個點到角的兩邊的距離不相等”矛盾。所以鏈接：這種證題模式稱為反證法，應用反證法證明的主要三步是： 否定結論 一 推導出矛盾 一 結論成立。實施的具體步驟是：第一步，反設：作出與求證結論相反的假設；第二步，歸謬：將反設作為條件，由此通過正確推理導出矛盾；第三步，結論：說明反設不成立，從而肯定原命題成立。牛頓曾經(jīng)說：“反證法是數(shù)學家最精當?shù)奈淦髦弧?。一般來講，反證法常用來證明的題型有：命題的結論以“否定形式”、“至少”或歡迎來主頁下載一精品文檔精品文檔精品文檔“至多”、“唯一”、“無限”形式出現(xiàn)的命題。問題2.如圖， ABC的角平分線AR BE相交于點。，點。到 ABC各邊的距

14、離相等嗎？點 O在/ C的平分線上嗎？為什么？點撥：先運用角平分線性質定理，然后應用其逆定理。思考：你能用一個命題概括這一題嗎？四.【小組交流】學生展示問題3.如圖，已知 ABC的外角/CBDS / BCE的平分線相交于點 F,求證：點F在/ DAE的平分線上2、如圖，在 ABC中,/C=90度，點D在BC上，DE垂直平分AB,且DE=DC求/ B的度數(shù)。點撥：應用角平分線判定定理和相等垂直平分線性質定理。.【課堂訓練】拓展延伸問題 3.如圖，已知/ B=/ C=90q M是BC中點，MNLAR若/1 = /2,求證/ 3=/4。拓展：你還有什么發(fā)現(xiàn)？.【課堂小結】.角平分線性質定理及其逆定理

15、的內(nèi)容是什么？我們是如何證明的.三角形的三條角平分線交于一點嗎？我是然后證明的？.反證法的一般步驟有哪些?.你還有哪些困惑？隨堂練習課外作業(yè)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2.1不等關系教學目的和要求:歡迎來主頁下載一精品文檔理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關系教學重點和難點：重點：對不等式概念的理解難點：怎樣建立量與量之間的不等關系。從問題中來，到問題中去。1.如圖1-1,用用根長度均為1cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。(1)如果要使正方形的面積不大于25 cm2,那么繩長1應滿足怎樣的關系式?(2)如果要使圓的面積大于 100 cm 2,那么繩長1應滿足怎樣的關系式？(3)

16、當1=8時，正方形和圓的面積哪個大？1=12呢？(4)改變1的取值再試一試，在這個過程中你能得到什么啟發(fā)？分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為1(-)2 ,圓的面積可以表不 4要使正方形的面積不大于25 cm2,就是 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark455 o Current Document 1 21(-)2 1004 二82-2、822當1=8時，正方形的面積為 一=4(cm )圓的面積為 定5.1(cm ),164 二4V5.1,此時圓的面積大。122 2、1222當1=12時，正方形的面積為 =9(cm ),圓的面積為 a 11.

17、5(cm ),164 二9V11.5,此時還是圓的面積大。不論怎改變1的取值，通過計算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為1cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論1取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即4 二 16(1)通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可能計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為 5 cm,以后樹圍每年增加約 3cm,這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m?(只列關系式)(2)燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區(qū)域。已知導火線的燃燒速度為0.2m/s,人離開的速

18、度為 4m/s,導火線的長度x (m)應滿足怎樣的關系式？答案：(1)設這棵樹生長 x年其樹圍才能超過 2.4m,則5+3x240。(2)人離開10m以外的地方需要的時間，應小于導火線燃燒的時間，只有這樣才能保證人的安全：0;“m與2的差”就是 m-2, “差小于2 ”即是m-23。23.下列各數(shù)：1 , -4,冗，0, 5.2, 3其中使不等式x21,成立是()2歡迎來主頁下載一精品文檔2.2不等式的基本性質精品文檔歡迎來主頁下載一精品文檔2.2不等式的基本性質精品文檔A. -4, n , 5.2 B. n , 5.2, 3C. 1,。，3 D.冗，5.22答案：Da - b / TOC o

19、 1-5 h z 有理數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所的值（）a b-1 a 01 bA.0B. 0答案：B小結提問，快速回答：.表示不等式關系的符號有哪些 ？.用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：x的5倍與3的差比x的4倍大；1a的1的相反數(shù)是非負數(shù)；4x的3倍不小于y的8倍。3.下列不等式中，總能成立的是()222A. a 0B. -a aD. a a作業(yè)要求：作業(yè)本、教學目標精品文檔精品文檔歡迎來主頁下載一精品文檔.經(jīng)歷不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。.掌握不等式的基本性質。 二、教學重難點不等式的基本性質的掌握與應用。三、教學過程設計.比較歸納，產(chǎn)生新知我們知道，

20、在等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或整式，等式不變。請問：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，那么結果會怎樣？請興幾例 試一試，并與同伴交流。類比等式的基本性質得出猜想：不等式的結果不變。試舉幾例驗證猜想。如37,3+1=4, 7+1=8, 48,所以 3+1V7+1; 3-5=-2 , 7-5=2 , -2 2,所以 3-5 7-5; 3+av7+a； 3 7,3-a 7-a等。都能說明猜想的正確性。.探索交流，概括性質完成下列填空。23, 2X5 3X5； TOC o 1-5 h z 23,3 x； HYPERLINK l bookmark23 o Current Document

21、 2 223, 2X (-1) 3X (-1);23, 2X (-5) 3X (-5);2b,則歡迎來主頁下載一精品文檔精品文檔歡迎來主頁下載一精品文檔精品文檔 TOC o 1-5 h z a ,b + c a-bb - be (c0) . (cb,貝U 2a+1 2b+1;5-一 y(2)若 4 0,貝U ac+c bc+c;(4)若 a0, b0, c b兩邊都加上-4;(2) -3avb兩邊都除以-3;a 3b兩邊都乘以2;(4) aa或xva的形式(a為常數(shù))：(1) X X 2 i33(3)-3% 2；3工-g(6-力(4) 3工4 252.探索交流，得出概念.想一想：（1）你能找出

22、幾個使不等式 x5成立的x的值嗎？（2） x= 5,6,8能使不等式x5成立嗎？（字母可以表示任何數(shù)，但對于滿足x5中的字母x,它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學生動手驗證、動腦思考，并從中初步體會不等式解的意義及不等 式解與方程解的不同之處。）能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做 不等式的解。例如，6是不等式x5 一個解， 7,8,9,也是不等式 x5的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如不等式x-5 0的解集是所有非零實數(shù)。求不等式解集的過程叫做解不等式。2.議一議：請你用自己的方式將不等式 x5的解集和x-5W-1的解集分別表示在數(shù)軸上， 并與同伴交

23、流。（引導學生回憶實數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系，認識數(shù)軸上的點是有序的，實數(shù)是可以比較 大小的，讓學生用具體實數(shù)對應的點加以說明）3.練習鞏固，促進遷移.判斷下列說法是否正確：x=2是不等式x+34的解；精品文檔精品文檔精品文檔歡迎來主頁下載一精品文檔x=2是不等式3x7的解集；(3)不等式3x9的解。答案：(1)不正確；(2)不正確；(3)不正確；(4)正確。2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：(1) x-1 ; x-1; (3) x -1;(4) x -1答案：(1)數(shù)軸上實心與空心的區(qū)別在于：空心點表示解集不包括這一點，實心點表示解集包 括這一點。(2)數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走

24、，小于向左走”這一原則。4.回顧聯(lián)系，形成結構想一想：本節(jié)課學了哪些知識？在運用時應注意什么？(通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、 結構化，形成知識網(wǎng)絡, 完善學生的認知結構，加深對所學知識的理解.)5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第 12頁“習題1.3”歡迎來主頁下載一精品文檔精品文檔歡迎來主頁下載一精品文檔精品文檔2.4 一元一次不等式(1)教學目的和要求：會用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。教學重點和難點：重點：一元一次不等式的解法難點：解決一元一次不等式時等號方向的改變。教學過程：1. 觀察下列不等式：(1) 2x-2.5 之 15; x 8.75(3) x

25、240這些不等式有哪些共同特點？這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。2.先閱讀每(1)題的解法，然后仿做第(2)題，最后談談自己讀題、做題的體會。x x -27 -x(1)解不等式x-7-,并把它的解集表示在數(shù)軸上。23解去分母，得3(x-2) 2(7-x)去括號，得3x-6-14-2x移項、合并同類項，得5x -20兩邊都除以5,得x - 4這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下(圖1-13)1012345678(2)解不等式 工23 +工二2 ,并把它的解集表示的數(shù)軸上。 52答案:xT3其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-40-7

26、 -6 -5 -4 -3 -2 -1 03.解不等式10 -4(x -3) 2(x -1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解答：去括號，得10 4x +12 2x-2,移項，得 10+2+12M2x+4x。合并同類項，得24 -y ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。 HYPERLINK l bookmark283 o Current Document 326解答：去分母，得 2(y 1) -3(y) -1 _ y -1答案：y 3這個不等式的解集數(shù)軸上表示如圖_II_I1I_I_I_I1-4-3-2101234y取何正整數(shù)時，代數(shù)式 2(y-1)的值不大于10-4 (y-3)的值。解答：根據(jù)題意

27、列出不等式：2(y -1) 10 -4(y -3)答案：解這個不等式，得 y x+4;解答：去括號，得 kx+3k x+4;答案：若k-1=0,即k=1時，01不成立，不等式無解。4 -3k若 k-1 0,即 k1 時，x -3-ok -1 TOC o 1-5 h z 一 ,4 -3k若 k-1 0,即 kv 1 時，x23x x 9 x - 2 m是否存在整數(shù) m,使關于x的不等式1十一2 一+2與-8因此，存在符合題意的 m,當m=-11時，兩個不等式同解，解集為 x-8o小結：本節(jié)課我們學了什么? 作業(yè)布置歡迎來主頁下載-精品文檔精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔精品文檔歡迎來主頁下載一精

28、品文檔一元一次不等式（2）目的、要求：加強鞏固一元一次不等式的解法及用數(shù)軸表示不等式的解集了解不等式在生活中的應用重點、難點：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應用例。解下列不等式。并把它們的解集s在數(shù)軸上表示出來2 W2x -1 2x 5 10 x-17:17x 11 x 33 一 6x-13 1、-53X-7解：在不等式的兩邊同時解乘以8得；即化簡得；3 y 1 y -18 2 -=85解這個不等式，得x= 22因為 x 答對題的個數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有25 道題，因此小立可能答對了 22， 23， 24， 25 道題。她至少答對了 2

29、2 道題。說明： 第一小題是列一元一次方程解應用題， 第二小題是列一元一次不等式解應用題，目的是讓學生認識兩者的區(qū)別與聯(lián)系。二、出示投影片 2：例四、小穎準備用 21 元錢買筆和筆記本。已知每支筆3元，每個筆記本2.2 元，她買了 2 個筆記本，請你幫她算一算她還可能買幾支筆。解：設小穎還可能買n 支筆。根據(jù)題意，得3n+2.2三21解這個不等式，得 n三16.6 / 3因為 n 表示筆的支數(shù)， 所以應取不等式的正整數(shù)解。 因此小穎還可能買1 支，2 支， 3 支， 4 支或 5 支筆。三、 讓學生交流對列不等式解應用題的認識， 歸納列不等式解應用題的基本步驟。四、做 17 頁隨堂練習第二題五

30、、課下作業(yè)，習題 1.5,1 題， 2 題六、課后小結；列不等式解應用題的一般步驟： 1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的關系，找到題中適當?shù)牟坏汝P系。2、正確的設未知數(shù)，根據(jù)不等關系列出不等式。3、解不等式。4 、在不等式的解集中選取符合題意的解。5 、做出正確的結論。隨堂練習作業(yè)布置歡迎來主頁下載一精品文檔精品文檔歡迎來主頁下載一精品文檔精品文檔2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)一、教學目標.通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會一元一 次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。.通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。3.感知不等式、函數(shù)、方程

31、的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。二、教學重難點教學重點初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形” （一次函數(shù)）之間的關系，根據(jù) 一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。教學難點是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關系。三、教學過程設計.創(chuàng)設情景，導出問題小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己都認不出來的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6頁。設每周計劃練字 x頁。你能寫出x與y之間的關系式嗎？這是一個什么函數(shù)？若周計劃為y=38頁，則x取怎樣的值，小明才能超額完成計劃？（由實際問題出發(fā)引導學生回顧一次函數(shù)相關概念以及一次函數(shù)與方程的關系?；仡櫵鶎W知識作好新知識的銜接。）回顧

32、：一次函數(shù)的定義。一次函數(shù)的圖象。直線 y=kx+b與方程的聯(lián)系。.探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們來看下面這個問題。作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）、x取何值時，y=0?提示：（此題摘自勵L耘精品系列/叢書課時導航北師大版八年級（下）P9第8題）（讓學生認真觀察圖象，分析圖象，初步學會用分段函數(shù)的思想去考慮問題，初步建立數(shù)”（一元一次不等式）與 形”（一次函數(shù)）之間的關系。使學生初步體會函數(shù)、方程、 不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。）.6 一元一次不等式組第一課時

33、精品文檔精品文檔歡迎來主頁下載一精品文檔一、教學目標：.知識目標：理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法.會利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組通過練習，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況.能力目標：通過利用數(shù)軸來尋求不等式組的解，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力，讓學生從練習中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培養(yǎng)學生歸納總結能力.情感目標：將不等式組的解法和歸納留給學生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學 習習慣和轉變一種觀念一一將老師與學習伙伴看成是自己有利的學習資源。二、教學重難點：教學重點：在緊密聯(lián)系不等式的同時，理解不等式組解集的意義。教學難點：借助數(shù) 形結合的方

34、法找出不等式的解集。三、教學過程設計：.回顧舊知，探索發(fā)展回顧：解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。2x+35（2） 6x5W1（讓學生上臺演示，注意指導其解題的規(guī)范性）探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多長時間才能將污水抽完？分析：設需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應為30 x噸。由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應有1200W30XW 1500（通過一個具體的問題引入一元一次式組的概念。學生在研究這一具體問題時，自然 感知到要解決的問題同時滿足兩個約束條件，而這兩個約束條件

35、都是不等式。這樣引入不 等式組比較自然）上式實際上包括了兩個不等式30 x1200和30 x 120030工 1500（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流。學生可以通過列表、畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學生在充分交流的基礎上體會尋找 不等式的公共解的方法。）分別求這兩個不等式的解集，得歡迎來主頁下載一精品文檔pc 之 40lx 2x + l TOC o 1-5 h z 解：解不等式，得x2解不等式，得 x4在數(shù)軸上表示出的解集 HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 24，原不等式組的解集為 x4(要讓學生認識到

36、準確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎，而運用數(shù)軸表示(找公共部分)是關鍵。讓學生再次體會數(shù)形結合思想的魅力。)(2)練習：歡迎來主頁下載一精品文檔精品文檔歡迎來主頁下載一精品文檔精品文檔2x - 5 -1,1 - a 0.2 工+ 1b；xa, ka 一Lb；或當不等號的方向一致時（稱同向不等式），即：對這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解當不等號的方向相反時（稱異向不等式則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分 （如圖）;.b abx6 3 a 1（3）求不等式組L 3的整數(shù)解（鞏固應用的設計突出一個層次性，滿足不同基礎水平的

37、同學的需要。其中第1題主要訓練學生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓練學生解不等式組的方法。第3題則以發(fā)散思維為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中，培 養(yǎng)學生學習的意志力。） 4.回顧聯(lián)系，形成結構通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？（學生小結，教師對學生小結內(nèi)容作肯定或補充。啟發(fā)學生動腦思考、歸納、總結所學 知識，從而培養(yǎng)學生簡明的語言概括能力和準確的語言表達能力。通過學生自我總結使之 進一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系。促進學生對數(shù)學知識的記憶，并把所學知識結構化系統(tǒng)化。）5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第

38、26頁“習題1.8”第二課時一、教學目標：1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數(shù)軸上的表示讓學生們必需掌握。2、讓學生理解一元一次不等式組及其解的意義。利用不等式來解決實際問題，讓學 生進一步感受數(shù)形結合的作用。3、讓學生經(jīng)歷具體具體問題抽象出不等式組的過程。二、教學重難點：教學重點：掌握一元一次不等式組的解法；會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾 種情況.教學難點：不等式組解集幾種情況的靈活應用。三、教學過程設計：1.基礎運用，)5x-2 3(x+l)()三1一 1 E 7 若(2)2,并將解集標在數(shù)軸上(解不等式組的基本思路是求組成這個不等式組的各個不等式的解集的公共部分，在解 的過

39、程中各個不等式彼此之間無關系，是獨立的，在每一個不等式的解集都求出之后，才 從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結合的思想去分析和解決問解：解不等式得x工步驟：(1)分別解不等式組的每 一個不等式解不等式(2)得xW4(2)求組的解集(利用數(shù)軸確定不等式組的解集)(借助數(shù)軸找公共部分)(3)寫出不等式組解集(4)將解集標在數(shù)軸上-1 0 1 2 5 3 42.5原/、等式組的解集為工x x 予3(T)7 * 以 2 玄 + 6(2)而一？ 與工一%(3 2解：解不等式（1）得x-1,解不等式（2）得XW1,解不等式得x - I,在數(shù)軸上表示出各個解為：圖，原不等式組解集為-1

40、x4” 5例3.求不等式組步驟:解：解不等式3x-24x-5得：x31、先求出不等式組的解集。解不等式目得xw 20 12 3，原不等式組解集為 x2, ，這個不等式組的正整數(shù)解為x=1 2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整數(shù)解。O先解方程組（本題綜合性較強，注意審題，理解方程組解為非負數(shù)概念，即解：解方程組用m的代數(shù)式表示x, y,再運用“轉化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負數(shù)的條件列出不 等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。）解不等式組1313，此不等式組解集為 5 4m43又 m為整數(shù)，m=3或m=45x-6IIM T例5.解不等式 2x+l0。5耳-6L-.J L.-J

41、i或(由”2月十1 “這部分可看成二個數(shù)的“商”此題轉化為求商為負數(shù)的問題。兩個數(shù)的商為負數(shù)，這兩個數(shù)異號，進行分類討論，可有兩種情況。分子 0分母 0因此，本題可轉化為解兩個不等式組。)歡迎來主頁下載一精品文檔精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔精品文檔粕翎，或P +1 二原不等式的解為-2, 5.例6.解不等式-3W3x-15。解法（1）:原不等式相當于不等式組 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark429 o Current Document 22解不等式組得-3 Wx2, 原不等式解集為-3 Wx2。解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1,得-2W3x6,

42、將這個不等式的兩邊和中間都除以3得， HYPERLINK l bookmark173 o Current Document 22-3wx2,，原不等式解集為-3wx2。.回顧聯(lián)系，形成結構（1）解一元一次不等式組的步驟：分別求出不等式組中各個不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。（2）已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值范圍，以及解含方程與 不等式的混合組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問 題綜合性強，靈活性大，蘊含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第 30頁“習題

43、1.9”第三課時一、教學目標知識目標 :能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式組解決簡單的實際問題，并能根據(jù)具體問題的意義，檢驗結果是否合理。能力目標：培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力以及數(shù)學創(chuàng)造性思維能力。體會不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過數(shù)學建模，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。情感目標：體會運用不等式解決簡單實際問題的過程，提高學生的學習熱情.O通過實際問題的解決，使學生體會數(shù)學知識在生活實際中的應用，激發(fā)學習興趣。教學重難點教學重點: 如何構建不等式組模型。教學難點: 如何將實際問題轉化為不等式組問題。教學工具：多媒體教學平臺。四、教學過程設計.創(chuàng)設情景，導出問題（師用多媒體展

44、示問題，然后由學生自主探究。 ）一堆玩具發(fā)給若干個小朋友，若每人分3 件，則剩余4 件；若前面每人分4 件，則最后一人得到的玩具不足 3 件 .求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)。（待學生解決問題后，再讓幾個學生說出他們思考問題的過程。）.探索思考，形成模型（師用多媒體展示問題，再由學生分組自主合作探究，教師巡視并給予指導）（1）一群女生住若干間宿舍，每間住 4人，剩19人無房?。幻块g住 6人，有一間宿舍住 不滿。設有x間宿舍，請寫出 x應滿足的不等式組：c可能有多少間宿舍、多少名學生？（2）做一做：甲以5 km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定

45、，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于 1h15min追上甲。乙騎自行車的速度應當控制在什么范圍？（師用多媒體課件展示動態(tài)的問題過程，然后要求學生用兩種解法解，以體會不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。）.交流反思，評價結論請各組學生代表上講臺說出各組解決問題的各種方法與過程，教師及時給予評價。然 TOC o 1-5 h z 后再通過實例引導學生歸納出解決實際問題的數(shù)學思想方法（師用多媒體投影下圖）：.練習鞏固，促進遷移（師用多媒體展示問題，學生自主探究.）：（通過對如下兩個問題的探究，使學生學會運用所獲得的數(shù)學方法解決新的問題。）（1）有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大1,并且這個兩位數(shù)大于 30

46、且小于42,求這個兩位數(shù)。（2）某公司經(jīng)過市場調研，決定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實行“限產(chǎn)壓庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量 20件，這20件的總產(chǎn)值p （萬元）滿足：1100Vp 6,兩邊都乘以一 1,得x6(3) xW 6,兩邊都乘以一 1,得xW - 6解（1）正確.因為符合等式的性質.（2）、（3）錯誤.根據(jù)不等式的基本性質3,在不等式兩邊都乘以一1,不等號的方向要改變，而（2）、（3）都沒改變，所以錯誤.（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同?師解一元一次不等式的步驟有哪些？生解一元一次不等式的步驟有：歡迎來主頁下載一精品文檔去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化成1.

47、師很好.下面我們對比地學習解一元一次不等式與解一元一次方程的異同投影片( 1.7 C)解一TIT-次方程解一k次不等式解法步驟(1)去分母;(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化成1(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化成1在上面的步驟(1)和(5) 中，要注意M丁等式號方向是 否改變解的情況-TIT-次方程只有一個解-TIT-次不等式的解集含有 無限多個數(shù)例題下面不等式的解法對不對？為什么？7x+58x+67x 8x 6 5-x 1x 16x-34x-46x- 4xv 4+32x 一 .2解：(1)不對 在不等式兩邊都乘以一1時，不等號的方向

48、應改變.應為xv - 1.(2)不對.在不等式的兩邊都除以 2時，不等號的方向不變，且不能丟掉”號, 應為2x4;2x-35 (x3);2(x +2) 2x歡迎來主頁下載一精品文檔精品文檔歡迎來主頁下載一精品文檔精品文檔x 13 -x(4)52x -2x -2解：（1）去括號，得2x 6 4 移項、合并同類項，得 2x 10 兩邊都除以2,得x5.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:-101234567圖 1 43（2）去括號，得 2x-35x-15 移項、合并同類項，得 3x4.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：一1 0圖 1 -442(x +2) 2x （2）解不等式（1）,得x- 2在同一

49、條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集:0 12 3 4 5*圖 1-45所以，原不等式組的解集為一2xx +x-2（2） HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 、334解不等式（1）,得x2.在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集:6-0-2-10 1 2 3 4 5圖 1 46所以，原不等式組的解集為無解.師解一元一次不等式組求公共部分時要記住:“同大取大，同小取小，大于小數(shù)小于大數(shù)居中間，大于大數(shù)小于小數(shù)無解”(4)說一說運用不等式解決實際問題的基本過程師大家還可以用類比的方法，比較列方程解應用題的步驟，猜想出用不等式解決 實際問題的步

50、驟.投影片( 1.7 E)暑假期間，兩名家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按七折收費； 乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長、學生都按八折收費.假設這兩位家長帶領 x名學生去旅游，他 們應該選擇哪家旅行社？解：設選擇甲旅行社所需費用為yi元，選擇乙旅行社所需費用為y2元，則yi=500 X 2+70% X 500 x=350 x+1000y2=80%X 500 (x+2) =400 (x+2) =400 x+800當 y1=y2 時，350 x+1000=400 x+800解得x=4;當 yiy2 時，350 x

51、+1000400 x+800解得xv 4;當 y1V y2 時，350 x+1000400 x+800解得x 4.所以，當學生人數(shù)為4人時，甲、乙兩家旅行社的收費相同；當學生人數(shù)少于4人時，選擇乙旅行社；當學生人數(shù)多于4人時，選擇甲旅行社.師大家能總結一下基本過程嗎？生可以.審題，設未知數(shù)；找不等關系；列不等式；解不等式；寫出答案.(5) 一元一次不等式與一次函數(shù) .生如函數(shù) y=2x5，當 y0 時，有 2x 50,當 y0 時，有 2x-52 (4x+3);10-4 (x 3) 0 2 (x 1)x -3 x 6；251-(x+4)22x +2 x +3工23解：(1)去括號，得 6x+1

52、58x+6移項、合并同類項，得 2xv 9兩邊都除以2,得xv 9.2(2)去括號，得10-4x+12 24兩邊都除以6,得x4.(3)去分母,得 5 (x 3) 2 (x+6)去括號，得5x- 152x+12移項、合并同類項，得 3x 27兩邊都除以3,得x91(2)(x +4) 2(4) 2x +2 x +3、23解不等式(1),得x0這兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示為:!*O*-2-10123圖 1 47所以，原不等式組的解集為無解 .課時小結回顧本章的知識點，并進行有關練習.課后作業(yè)復習題A組.活動與探究某化工廠2000年12月在判定2001年某種化肥的生產(chǎn)計劃時，收集到了如下信息:

53、歡迎來主頁下載一精品文檔.生產(chǎn)該種化肥的工人數(shù)不超過200人；.每個工人全年工作時數(shù)不得多于2100個；.預計2001年該化肥至少可銷售 80000袋；.每生產(chǎn)一袋該化肥需要工時4個；.每袋該化肥需要原料 20千克；.現(xiàn)庫存原料800噸，本月還需用 200噸，2001年可以補充1200噸.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定 2001年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范圍 .解：設2001年可生產(chǎn)該化肥x袋.根據(jù)題意得4x80000解得80000W x b),把余下的部分剪拼成一個矩形(如圖所示)，通過教育處兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，則這個等式是()A. (a+2b) (a-b) =a2+ab-2b2B

54、. (a+b) 2=a2+2ab+b2C. (a-b) 2=a2-2ab+b2D. a2-b2= (a+b) (a-b)答案：Do.回顧聯(lián)系，形成結構想一想：分解因式與整式乘法有什么關系？(如果把整式乘法看作一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程；如果 把多項式的因式分解看作一個變形過程，那么整式乘法就是它的逆過程。因此，整式 乘法與多項式的因式分解互為逆過程。這種互逆關系，一方面說明兩者的密切關系，歡迎來主頁下載-精品文檔另一方面又說明了兩者的根本區(qū)別。 ）（通過歸納總結，使學生對多項式的因式分解與整式乘法兩者的密切關系，從而更好得理解多項式的因式分解。 ）.課外作業(yè)與拓展北師大版

55、八年級（下） P17 P18歡迎來主頁下載-精品文檔4.2 提公因式法一、教學目標1經(jīng)歷探索多項式因式分解方法的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式。2會用提公因式法把多項式分解因式（多項式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況）。3.進一步了解分解因式的意義，加強學生的直覺思維并滲透化歸的思想方法。教學重難點教學重點用提公因式法把多項式分解因式教學難點探索多項式因式分解方法的過程教學過程設計第一課時.創(chuàng)設情景，導出問題張老師準備給航天建模競賽中獲獎的同學頒發(fā)獎品。他來到文具商店，經(jīng)過選擇決定買單價 16 元的鋼筆 10 支， 5 元一本的筆記本10 本， 4 元一瓶的墨水10 瓶，由于購買

56、物品較多，商品售貨員決定以 9 折出售，問共需多少錢。（ 讓學生獨立完成，然后選取兩種比較多用的方法展示）關于這一問題兩位同學給出了各自的做法。方法一：16X 10X 90%+5X 10X 90%+4X 10X 90%=144+45+36=225 （元）方法二：16X 10X 90%+5X 10X 90%+4X 10X 90%=10X 90% （16+5+4） =225 （元）請問：兩位同學計算的方法哪一位更好？為什么？答案：第二位同學（第二種方法）更好，因為第二種方法將因數(shù)10X90%放在括號外，只進行過一次計算，很明顯減小計算量。（使學生在具體的實際問題解決過程中發(fā)現(xiàn)提取公因數(shù)便于計算，從

57、而使他們初步感知提取公因式方法的實際應用。 ）.探索交流，概括概念（ 1 ）多項式 ab+bc 各項都含有相同的因式嗎？多項式3x2+x 呢？多項式mb2+nb-b 呢？2 ）將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積，說明你的理由，并與同位交流。討論概括：1 ）多項式 ab+bc 各項都含有相同的因式b ， 我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式。如b就是多項式ab+bc的公因式。同樣，多項式3x2+x各項都含有相同的公因式x,多項mb2+nb-b各項都含有相同的公因式bo（有了上面的情景，學生在剛回顧因數(shù)意義的同時，很容易說明因式的含義。 ）2 ）這里意在讓學生根據(jù)因式分解的意

58、義嘗試進行分解。如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。3.鞏固應用，拓展研究例 1 將下列各式分解因式：歡迎來主頁下載一精品文檔3x+6;7x2-21 x；8a3b2-12ab3c+abc;-24x3-l2x2+28x答案：(1) 3x+6=3x+3X2=3 (x+2 )(2) 7x2-21x=7x - x-7x 3=7x (x-3)8a3b2-l2ab3c+abc=ab - 8a2b-ab - 12b2c+ab - c=ab (8a2b-12b2c+c)-24x3-12x2+28= -(24x3+1

59、2x2-28)2=-(4x?6x +4x?3x-4x?7 )un=-4x(6x 2+3x-7)當多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時，通常先提出 叮 號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)為正數(shù)，在提出號時，多項式的各項都要變號想一想：提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關系？(進一步體會分解因式與整式乘法的互逆關系).練習鞏固，促進遷移(1)寫出下列多項式的公因式：(課本練習) ma+mb 4kx-8ky 5y3+20y2 a2b-2ab2+ab(2)把下列各式分解因式： 3x2-6xy+x -4m3+16m 2-26m答案：(1) 3x2-6xy+x=x (3x-6y+1 )(2) -4m3+16m2-26

60、m=-2m (2m2-8m+13)(3)利用分解因式計算： 33X0.48+85X0.48-18 0.48 7.18 2.25+28.5 0.225-2.03 2.25.回顧聯(lián)系，形成結構想一想：這節(jié)課我們學了寫什么？(通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網(wǎng) 絡，完善學生的認知結構，加深對所學知識的理解.).課外作業(yè)與拓展北師大版八年級(下)P12-P13精品文檔歡迎來主頁下載一精品文檔精品文檔第二課時.課前熱身，復習回顧想一想：什么是公因式？怎樣提取公因式？做一做：(1)下列用提取公因式法分解因式正確的是()A . a3+2a2+a=a(a2+2a)B .