數(shù)字信號處理課件加實驗dsp2015第7章

1、信號與系統(tǒng)2第7章 連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析7.0 引言7.1 頻率響應(yīng) 7.2 周期信號激勵下系統(tǒng)的響應(yīng)7.3 非周期信號激勵下系統(tǒng)的響應(yīng)7.4 無失真?zhèn)鬏?.5 理想低通濾波器的響應(yīng)3引言 對于周期信號 ，有： 4引言 對于非周期信號 ，有：57.1 頻率響應(yīng) 當(dāng)激勵為任意信號 時，令系統(tǒng)響應(yīng) 的頻譜函數(shù)為 ，則有： 沖激響應(yīng) 反映了系統(tǒng)的時域特性，而頻率響應(yīng) 反映了系統(tǒng)的頻域特性，二者的關(guān)系為： 67.1 頻率響應(yīng) 頻率響應(yīng)可定義為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的傅里葉變換與激勵的傅里葉變換之比，即：可寫為： 77.1 頻率響應(yīng) 令則有： 87.1 頻率響應(yīng) 是輸出與輸入信號的幅度之比，稱為幅頻特性（或幅

2、頻響應(yīng)）； 是輸出與輸入信號的相位差，稱為相頻特性（或相頻響應(yīng)）。 例：如下圖所示的簡單的 串聯(lián)電路，若激勵電壓源 為單位階躍信號 ，求電容電壓 的零狀態(tài)響應(yīng)。 97.1 頻率響應(yīng) 解： 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為： 單位階躍信號的傅里葉變換為： 107.1 頻率響應(yīng) 系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的頻譜函數(shù)為： 考慮到?jīng)_激信號的取樣性質(zhì)，得： 117.1 頻率響應(yīng) 對上式取傅里葉逆變換，得輸出電壓為： 式中， 。 127.2 周期信號激勵下系統(tǒng)的響應(yīng) 7.2.1 虛指數(shù)信號通過線性系統(tǒng) 7.2.2 正弦信號通過線性系統(tǒng) 7.2.3 非正弦周期信號通過線性系統(tǒng)137.2.1 虛指數(shù)信號通過線性系統(tǒng) 一個單位沖激響應(yīng)為

3、的線性時不變系統(tǒng)，若有激勵信號系統(tǒng)對這一基本信號的零狀態(tài)響應(yīng)為：所以，當(dāng)虛指數(shù)信號 通過線性系統(tǒng)時，其零狀態(tài)響應(yīng)就是用 乘以 。 147.2.2 正弦信號通過線性系統(tǒng) 若線性系統(tǒng)的激勵為正弦信號則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：所以，線性系統(tǒng)對正弦激勵的響應(yīng)為與激勵同頻率的正弦量，其振幅為激勵的振幅與 模值的乘積，其相位為激勵的初相位與 相位的和。 157.2.3 非正弦周期信號通過線性系統(tǒng) 周期為 的非正弦周期信號 可展開為： 式中，167.2.3 非正弦周期信號通過線性系統(tǒng) 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：式中， ， 。 所以，當(dāng)周期信號作用于線性系統(tǒng)時，其零狀態(tài)響應(yīng)仍為周期信號，且周期和激勵信號相同。 177.

4、3 非周期信號激勵下系統(tǒng)的響應(yīng) 當(dāng)線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為，激勵為 時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：對上式兩端進行傅里葉變換，可得：即系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的頻譜函數(shù)等于系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)與激勵的頻譜函數(shù)之乘積。 187.3 非周期信號激勵下系統(tǒng)的響應(yīng) 例：某線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng) ，求激勵信號 時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解： 197.3 非周期信號激勵下系統(tǒng)的響應(yīng) 207.4 無失真?zhèn)鬏?7.4.1 無失真?zhèn)鬏數(shù)亩x7.4.2 無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件217.4.1 無失真?zhèn)鬏數(shù)亩x 從時域來看，信號的無失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號與輸入信號相比，只有幅度大小和出現(xiàn)時間先后的不同，而沒有波形上的變化。設(shè)輸入信號為

5、，那么經(jīng)過無失真?zhèn)鬏?，輸出信號?yīng)該為： 227.4.1 無失真?zhèn)鬏數(shù)亩x 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻率響應(yīng)為：其幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)分別為： 237.4.2 無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件 為了做到無失真?zhèn)鬏?，頻響函數(shù)必須具備以下兩個條件： （1）要求系統(tǒng)在全部頻率范圍內(nèi)為常數(shù)，即系統(tǒng)的通頻帶應(yīng)為無窮大；（2）要求系統(tǒng)的相頻特性應(yīng)為通過原點的直線，即 在整個頻率范圍內(nèi)與 成正比。 247.4.2 無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的幅頻特性和相頻特性 257.4.2 無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件 例：要使下圖所示電路為一個無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，激勵為正弦穩(wěn)態(tài)信號， ， 。試確定 和 的值。 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) 267.4.2 無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l

6、件 解： 277.4.2 無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件 該電路為一個無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，所以滿足 可見，當(dāng) 時，可滿足此條件，即 287.5 理想低通濾波器的響應(yīng) 7.5.1 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)7.5.2 理想低通濾波器的階躍響應(yīng)297.5.1 理想低通濾波器的沖激響應(yīng) 一個系統(tǒng)，如果其頻率響應(yīng)函數(shù) 對不同頻率成分的正弦信號，有的讓其通過，有的予以抑制，則該系統(tǒng)稱為濾波器。具有下圖所示幅頻和相頻特性的濾波器稱為理想低通濾波器。 理想低通濾波器的幅頻特性和相頻特性 307.5.1 理想低通濾波器的沖激響應(yīng) 理想低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為：對上式直接求傅里葉逆變換則可得到理想低通濾波器的沖激響應(yīng)，即可見，沖激響應(yīng)的波形是抽樣函數(shù)。 317.5.1 理想低通濾波器的沖激響應(yīng) 若取 ，則其波形如下圖所示： 理想低通濾波器的沖激響應(yīng) 327.5.2 理想低通濾波器的階躍響應(yīng) 設(shè)理想低通濾波器的階躍響應(yīng)為 ，階躍響應(yīng) 和沖激響應(yīng) 有如下關(guān)系：所以得： 理想低通濾