2022屆安徽省安慶第一中學(xué)高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知點P不在直線l、m上，則“過點P可以作無數(shù)個平面，使得直線l、m都與這些平面平行”是“直線l、m互相平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也

2、不必要條件2易經(jīng)包含著很多哲理，在信息學(xué)、天文學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，易經(jīng)的博大精深，對今天 的幾何學(xué)和其它學(xué)科仍有深刻的影響下圖就是易經(jīng)中記載的幾何圖形八卦田，圖中正八 邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田已知正八邊 形的邊長為，陰陽太極圖的半徑為，則每塊八卦田的面積約為（ ）ABCD3已知，為圓上的動點，過點作與垂直的直線交直線于點，若點的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是（ ）ABCD4已知定義在R上的函數(shù)（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，則a，b，c的大小關(guān)系為( )ABCD5函數(shù)在上的大致圖象是（ ）ABCD6設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則的取值范圍

3、是（ ）.ABCD7已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為( )ABCD8中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當(dāng)該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為( ) A3B3.4C3.8D49若直線經(jīng)過拋物線的焦點，則（ ）ABC2D10，則與位置關(guān)系是 ()A平行B異面C相交D平行或異面或相交11復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則的虛部為（ ）ABCD12若函數(shù)滿足，且，則的最小值是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，且，則的最小值是_

4、.14如圖,已知，為的中點，為以為直徑的圓上一動點，則的最小值是_15已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個不同點A，B，C，D若ABBC，則實數(shù)t的值為_16的展開式中的系數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，且（1）若，求的最小值，并求此時的值；（2）若，求證:18（12分）設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標(biāo)為（1）當(dāng)直線的傾斜角為時，求線段AB的中點的橫坐標(biāo)；（2）設(shè)點A關(guān)于軸的對稱點為C，求證：M，B，C三點共線；（3）設(shè)過點M的直線交橢圓于兩點，若橢圓上存在點P，使得（其中O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值

5、范圍19（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若正數(shù)、滿足，求證：.20（12分）如圖，在直角中，通過以直線為軸順時針旋轉(zhuǎn)得到（）.點為斜邊上一點.點為線段上一點，且.（1）證明：平面；（2）當(dāng)直線與平面所成的角取最大值時，求二面角的正弦值.21（12分）設(shè)為坐標(biāo)原點，動點在橢圓：上，該橢圓的左頂點到直線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓外一點滿足，平行于軸，動點在直線上，滿足.設(shè)過點且垂直的直線，試問直線是否過定點？若過定點，請寫出該定點，若不過定點請說明理由.22（10分）在中,角、所對的邊分別為、，角、的度數(shù)成等差數(shù)列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.2022

6、學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【題目詳解】點不在直線、上，若直線、互相平行，則過點可以作無數(shù)個平面，使得直線、都與這些平面平行，即必要性成立，若過點可以作無數(shù)個平面，使得直線、都與這些平面平行，則直線、互相平行成立，反證法證明如下：若直線、互相不平行，則，異面或相交，則過點只能作一個平面同時和兩條直線平行，則與條件矛盾，即充分性成立則“過點可以作無數(shù)個平面，使得直線、都與這些平面平行”是“直線、互相平行”

7、的充要條件，故選：【答案點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵2、B【答案解析】由圖利用三角形的面積公式可得正八邊形中每個三角形的面積，再計算出圓面積的，兩面積作差即可求解.【題目詳解】由圖，正八邊形分割成個等腰三角形，頂角為，設(shè)三角形的腰為，由正弦定理可得，解得，所以三角形的面積為：，所以每塊八卦田的面積約為：.故選：B【答案點睛】本題考查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式，需熟記定理與面積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、A【答案解析】由題意得，即可得點M的軌跡為以A，B為左、右焦點，的雙曲線，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可得解.【題目詳解】如圖，連接OP，A

8、M，由題意得，點M的軌跡為以A，B為左、右焦點，的雙曲線，.故選：A.【答案點睛】本題考查了雙曲線定義的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.4、B【答案解析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m0，從而f（x）1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【題目詳解】解：f（x）為偶函數(shù)；f（x）f（x）；11；|xm|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）1；f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，并且af（|）f（），bf（），cf（2）；02；acb故選B【答案點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間0，+）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函

9、數(shù)值大小5、D【答案解析】討論的取值范圍，然后對函數(shù)進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷.【題目詳解】當(dāng)時，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，則，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，故切線的斜率變小，當(dāng)時，故切線的斜率變大，可排除A、B；當(dāng)時，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令 ，當(dāng)時，故切線的斜率變大，當(dāng)時，故切線的斜率變小，可排除C，故選：D【答案點睛】本題考查了識別函數(shù)的圖像，考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.6、B【答案解析】求出在的解析式，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【題目詳解】當(dāng)時，又，所以至少小于7，此時，令，得，解得或，結(jié)合圖象，故.故選：B.【答案點睛】本題考查

10、不等式恒成立求參數(shù)的范圍，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.7、D【答案解析】先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質(zhì)得出函數(shù)的解析式，從而得出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可得選項.【題目詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，即，所以，的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為，由于其圖象關(guān)于軸對稱，所以，又，所以，所以，所以， 因為的遞增區(qū)間是：，由，得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.故選：D.【答案點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對稱性，單調(diào)性，圖象的平移，在進行圖象的平移時，注意自變量的系數(shù)，屬于中檔題.8、D【答案解析】根據(jù)三視圖即可求

11、得幾何體表面積，即可解得未知數(shù).【題目詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【答案點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.9、B【答案解析】計算拋物線的交點為，代入計算得到答案.【題目詳解】可化為，焦點坐標(biāo)為，故.故選：.【答案點睛】本題考查了拋物線的焦點，屬于簡單題.10、D【答案解析】結(jié)合圖(1)，(2)，(3)所示的情況，可得a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交選D11、C【答案解析】，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【題目詳解】由已知，故的虛部為.故選：C.【答案點睛】

12、本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查學(xué)生的基本運算能力，是一道基礎(chǔ)題.12、A【答案解析】由推導(dǎo)出，且，將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式求得的取值范圍，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得出其最小值.【題目詳解】函數(shù)滿足，即，即，則，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，當(dāng)時，取得最小值.故選：A.【答案點睛】本題考查代數(shù)式最值的計算，涉及對數(shù)運算性質(zhì)、基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【答案解析】利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【題目詳解】因為（即 取等號），所以最小值為.【答案點

13、睛】已知，求解（ ）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.14、【答案解析】建立合適的直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)點的坐標(biāo),進而可得的坐標(biāo)表示,利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的表達(dá)式,求出其最小值即可.【題目詳解】建立直角坐標(biāo)系如圖所示：則點,設(shè)點,所以,由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得,其中, 因為,所以的最小值為.故答案為:【答案點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和利用輔助角公式求最值;考查數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸能力、運算求解能力;建立直角坐標(biāo)系,把表示為關(guān)于角的三角函數(shù),利用輔助角公式求最值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.15、【答案解析】由是偶函數(shù)可得

14、時恒有，根據(jù)該恒等式即可求得，的值，從而得到，令，可解得，三點的橫坐標(biāo)，根據(jù)可列關(guān)于的方程，解出即可【題目詳解】解：因為是偶函數(shù)，所以時恒有，即，所以，所以，解得，；所以；由，即，解得；故，由，即，解得故，因為，所以，即，解得，故答案為：【答案點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬中檔題16、80.【答案解析】只需找到展開式中的項的系數(shù)即可.【題目詳解】展開式的通項為，令，則，故的展開式中的系數(shù)為80.故答案為：80.【答案點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，涉及到展開式中的特殊項系數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明

15、、證明過程或演算步驟。17、（1）最小值為，此時；（2）見解析【答案解析】（1）由已知得，法一:，根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得；法二:運用基本不等式構(gòu)造，可得最值；法三：運用柯西不等式得：，可得最值；（2）由絕對值不等式得，又，可得證.【題目詳解】（1），法一:，的最小值為，此時；法二:，即的最小值為，此時；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值為，此時；（2），又，.【答案點睛】本題考查運用基本不等式，柯西不等式，絕對值不等式進行不等式的證明和求解函數(shù)的最值，屬于中檔題.18、 (1) AB的中點的橫坐標(biāo)為；（2）證明見解析；（3）【答案解析】設(shè).（1）因為直線的傾斜角為，所以直線AB的方程為，聯(lián)

16、立方程組，消去并整理，得，則，故線段AB的中點的橫坐標(biāo)為（2）根據(jù)題意得點，若直線AB的斜率為0，則直線AB的方程為，A、C兩點重合，顯然M，B，C三點共線；若直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去并整理得，則，設(shè)直線BM、CM的斜率分別為、，則，即=，即M，B，C三點共線 （3）根據(jù)題意，得直線GH的斜率存在，設(shè)該直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組，消去并整理，得，由，整理得，又，所以， 結(jié)合，得，當(dāng)時，該直線為軸，即，此時橢圓上任意一點P都滿足，此時符合題意； 當(dāng)時，由，得，代入橢圓C的方程，得，整理，得，再結(jié)合，得到，即，綜上，得到實數(shù)的取值范圍是19、（1）；（2）見解析

17、【答案解析】（1）等價于（）或（）或（），分別解出，再求并集即可；（2）利用基本不等式及可得，代入可得最值.【題目詳解】（1）等價于（）或（）或（）由（）得：由（）得：由（）得：.原不等式的解集為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，.【答案點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式，考查三角不等式的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，是一道中檔題.20、（1）見解析；（2）【答案解析】（1）先算出的長度，利用勾股定理證明，再由已知可得，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）由（1）可得為直線與平面所成的角，要使其最大，則應(yīng)最小，可得為中點，然后建系分別求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值，進一

18、步得到正弦值.【題目詳解】（1）在中，由余弦定理得，由題意可知：，平面，平面，又，平面.（2）以為坐標(biāo)原點，以，的方向為，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.平面，在平面上的射影是，與平面所成的角是，最大時，即，點為中點.，設(shè)平面的法向量，由，得，令，得，所以平面的法向量，同理，設(shè)平面的法向量，由，得，令，得，所以平面的法向量，故二面角的正弦值為.【答案點睛】本題考查線面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的正弦值，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道中檔題.21、（1）；（2）見解析【答案解析】（1）根據(jù)點到直線的距離公式可求出a的值，即可得橢圓方程；（2）由題意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），根據(jù)，可得y12y0，由，可得2x0+2y0t6，再根據(jù)向量的運算可得，即可證明【題目詳解】（1）左頂點A的坐標(biāo)為（a，0），|a5|3，解得a2或a8（舍去），橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y21，（2）由題意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），則依題意可知y1y0，得（x02 x0，y12y0） （0，y1y0）=0，整理可得y12y0，或y1y0 （舍），得（x0，2y0）（2x0，t2y0）2，整理可得2x0+2y0tx02+4y02+26，由（1）可得F（，0），（x0，2y0），（x0，2y0）（2