隨機(jī)過程的基本概念和統(tǒng)計(jì)特性

1、隨機(jī)過程的基本概念和統(tǒng)計(jì)特性現(xiàn)代通信原理隨機(jī)過程的基本概念和統(tǒng)計(jì)特性1.1隨機(jī)過程確定性過程。例如，電容器通過電阻放電時(shí)，電容兩端的電位差隨時(shí)間的變化就是一個(gè)確定性函數(shù)。 隨機(jī)過程。沒有確定的變化形式，也就是說，每次對(duì)它的測量結(jié)果沒有一個(gè)確定的變化規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言來說， 這類事物變化的過程不可能用一個(gè)或幾個(gè)時(shí)間t的確定函數(shù)來描述。圖 2- 1樣本函數(shù)的總體具有兩個(gè)基本特征：其一，其樣本是一個(gè)時(shí)間函數(shù)；其二，在固定的某一觀察時(shí)刻t1，全體樣本在t1時(shí)刻的取值(t1)是一個(gè)不含t變化的隨機(jī)變量。隨機(jī)過程的定義：設(shè)Sk(k=1, 2, )是隨機(jī)試驗(yàn)。 每一次試驗(yàn)都有一條時(shí)間波形（稱為樣本函數(shù)或?qū)崿F(xiàn)）

2、，記作xi(t)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體x1(t), x2(t)， , xn(t)， 就構(gòu)成一隨機(jī)過程，記作(t)。簡言之， 無窮多個(gè)樣本函數(shù)的總體叫做隨機(jī)過程。 可見，隨機(jī)過程具有隨機(jī)變量和時(shí)間函數(shù)的特點(diǎn)。1.2 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性設(shè)(t)表示一個(gè)隨機(jī)過程，在任意給定的時(shí)刻t1T， 其取值(t1)是一個(gè)一維隨機(jī)變量。我們把隨機(jī)變量(t1)小于或等于某一數(shù)值x1的概率P(t1)x1，簡記為F1(x1, t1)，即F1(x1, t1) P(t1)x1 F1(x1, t1)是隨機(jī)過程(t)的一維分布函數(shù)。如果F1(x1, t1)對(duì)x1的偏導(dǎo)數(shù)存在，即有稱f1(x1, t1)為(t)的一維概率密度函數(shù)。二維概率密度函數(shù)n維概率密度函數(shù)1.3隨機(jī)過程的數(shù)字特征1. 數(shù)學(xué)期望 a(t)是時(shí)間t的函數(shù)，它表示隨機(jī)過程的n個(gè)樣本函數(shù)曲線的擺動(dòng)中心。2. 方差它表示隨機(jī)過程在時(shí)刻t對(duì)于均值a(t)的偏離程度。 3、協(xié)方差 B(t1,t2)=E(t1)-a(t1)(t2)-a(t2) = f2(x1,x2; t1,t2)dx1dx24、相關(guān)函數(shù) R (t1, t2)=E(t1) (t2) 二者關(guān)系