2.2.1綜合法和分析法

1、22直接證明與間接證明1知識(shí)與技能了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程和特點(diǎn)2過(guò)程與方法進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異本節(jié)重點(diǎn)：綜合法和分析法的概念及思考過(guò)程、特點(diǎn)本節(jié)難點(diǎn)：運(yùn)用綜合法和分析法解答問(wèn)題從實(shí)際問(wèn)題中命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)果的真實(shí)性，從證明過(guò)程上認(rèn)識(shí)分析法和綜合法的推理過(guò)程，學(xué)會(huì)用分析法和綜合法證明實(shí)際問(wèn)題，并且理解分析法和綜合法之間的內(nèi)在聯(lián)系一、綜合法1對(duì)綜合法的理解簡(jiǎn)言之，綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法由此可見(jiàn)，綜合法是“由因?qū)Ч?，即由已知條件出

2、發(fā)，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立2綜合法的特點(diǎn)從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找“已知”的必要條件二、分析法1分析法的定義及其理解一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)這種證明的方法叫分析法可見(jiàn)分析法是“執(zhí)果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩種方法2分析法的特點(diǎn)從“未知”看“需知”，再逐步靠近“已知”3分析法與綜合法的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：綜合法是“由因?qū)Ч?，而分析法則是“執(zhí)果索因”，它們是截然相反的兩種證明方法分析法便于我們?nèi)ふ宜悸罚?/p>

3、綜合法便于過(guò)程的敘述，兩種方法各有所長(zhǎng)，在解決具體的問(wèn)題時(shí)，結(jié)合起來(lái)運(yùn)用效果會(huì)更好(2)聯(lián)系：在分析法中，從結(jié)論出發(fā)的每一步所得到的判斷都是使結(jié)論成立的充分條件，最后的一步歸結(jié)為已被證明了的事實(shí)因此從分析法的最后一步又可以倒推回去，直到結(jié)論，這個(gè)倒推的證明方法就是綜合法綜合法分析法定義利用 和某些數(shù)學(xué) 、 、 等，經(jīng)過(guò)一系列的 ，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法從要證明的 ，逐步尋求使它成立的 ，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件)、 、 、 等)，這種證明方法叫做分析法框圖表示(P表示 、已有的 、 、 等，Q表示 )特點(diǎn)順推證法或由因?qū)Ч?/p>

4、推證法或執(zhí)果索因法已知條件定義定理公理推理論證結(jié)論出發(fā)充分條件定理定義公理已知條件定義定理公理所要證明的結(jié)論點(diǎn)評(píng)1.綜合法證明問(wèn)題的步驟第一步：分析條件，選擇方向仔細(xì)分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法第二步：轉(zhuǎn)化條件，組織過(guò)程把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語(yǔ)言，主要是文字、符號(hào)、圖形三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化組織過(guò)程時(shí)要有嚴(yán)密的邏輯，簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，清晰的思路第三步：適當(dāng)調(diào)整，回顧反思解題后回顧解題過(guò)程，可對(duì)部分步驟進(jìn)行調(diào)整，并對(duì)一些語(yǔ)言進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎?，反思總結(jié)解題方法的選取點(diǎn)評(píng)(1)分析法證明不等式的依據(jù)是不等式

5、的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論；(2)分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式；(3)用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，一定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙C”、“只需證”、“即證”等詞語(yǔ)分析由題目可獲取以下主要信息：a、b、c是不全相等的三個(gè)正數(shù)；所求的不等式是以對(duì)數(shù)形式給出且底數(shù)0 x1.解答本題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化成證明整式不等式點(diǎn)評(píng)綜合法推理清晰，易于書(shū)寫(xiě)，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實(shí)際證明命題時(shí)，常把分析法與綜合法結(jié)合起來(lái)使用，稱(chēng)為分析綜合法，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論

6、，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P(yáng)；若由P可推出Q，即可得證設(shè)a，b是相異的正數(shù)，求證：關(guān)于x的一元二次方程(a2b2)x24abx2ab0沒(méi)有實(shí)數(shù)根證明要證明(a2b2)x24abx2ab0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，只需證0即可(4ab)24(a2b2)2ab16a2b28a3b8b3a8ab(2aba2b2)8ab(a22abb2)8ab(ab)2.a、b是相異的正數(shù)，ab0，(ab)20，8ab(ab)20，該一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根點(diǎn)評(píng)本題主要考查了三角函數(shù)與不等式證明的綜合應(yīng)用，題目中的條件與結(jié)論之間的關(guān)系不明顯，因此可以用分析法挖掘題目中的隱含條件，在證明過(guò)程中注意分析

7、法的格式與步驟對(duì)于與三角函數(shù)有關(guān)的證明題，在證明過(guò)程中注意角的取值范圍及三角恒等變形公式的靈活應(yīng)用辨析當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，anbn和an1bn1不一定同號(hào)，這里忽略了在題設(shè)條件ab0的情況下，應(yīng)分a0且b0和a，b有一個(gè)為負(fù)值兩種情況加以討論答案D答案B解析a、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcac1又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.3下面敘述正確的是()A綜合法、分析法是直接證明的方法B綜合法是直接證法，分析法是間接證法C綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是肯定的D綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是假定的答案A解析在分析法中的語(yǔ)氣即有肯定又有否定兩種證明方法均是直接證明4A、B為ABC的內(nèi)角，AB是sinAsinB的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C答案96函數(shù)yf(x)在(0,2)上是增函數(shù)，yf(x2)是偶函數(shù)，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的