《信號與系統(tǒng)》課件1

1、第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念概述1.1 信號的描述及其分類1.2 信號的運算1.3 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類1.4 系統(tǒng)的模擬本章要點作業(yè) 返回概述信號理論：信號分析、信號處理、信號綜合系統(tǒng)理論：系統(tǒng)分析、系統(tǒng)綜合信號分析與系統(tǒng)分析是一個統(tǒng)一的整體：從信號傳輸?shù)慕嵌葋砜矗盒盘柾ㄟ^系統(tǒng)時，在系統(tǒng)的傳遞特性作用下，信號的時間特性和頻率特性會發(fā)生相應(yīng)的變化，從而變成了新的信號。從系統(tǒng)響應(yīng)的角度來看：系統(tǒng)的主要作用是對信號進(jìn)行處理與傳輸。在輸入信號的激勵下，系統(tǒng)必然會作出相應(yīng)的反響，其外在的表現(xiàn)形式就是會有一個對應(yīng)的輸出（響應(yīng)）。 綜合上述兩個方面，可以看出：對信號的分析與對系統(tǒng)的分析是密不可分的。從數(shù)

2、學(xué)的角度來看：時域分析中信號與系統(tǒng)的特性都可以表示為時間的函數(shù)，對它們也都可以用變換域的方法進(jìn)行分析，只不過是各自變換域函數(shù)的物理意義不同而已。返回信號分析：研究信號的表示、性質(zhì)和特征。系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，已知輸入，求輸出。研究系統(tǒng)的特征和功能。系統(tǒng)綜合：給定輸入，為了獲得預(yù)期的輸出，要求設(shè)計系統(tǒng)。本課程只限于討論信號與線性時不變系統(tǒng)的分析：大多數(shù)系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)。許多非線性系統(tǒng)和時變系統(tǒng)經(jīng)過適當(dāng)處理后，可以近似地化為線性時不變系統(tǒng)來分析。 1.1 信號的描述及其分類1.1.1信號及其描述信號：隨時間變化的物理量消息：語言、文字、圖像、數(shù)據(jù)等消息中包含有一定數(shù)量的信息 信號是消息的載體，是

3、通信傳輸?shù)膶ο蟆Ｐ盘柕奶匦裕簳r間特性：出現(xiàn)時間的先后、持續(xù)時間的長短、重復(fù)周期的大小、隨時間變化的快慢等。（信號可以表示為時間 t 的函數(shù)）2. 頻率特性：各頻率分量的相對大小、主要頻率分量占有的范圍等。 （信號可以分解為許多不同頻率的正弦分量）返回1.1.2 信號的分類1. 確定信號和隨機信號確定信號：可以表示為時間 t 的確定函數(shù)隨機信號：無法表示為時間 t 的確定函數(shù)（如噪聲等）2 .連續(xù)時間信號和離散時間信號 連續(xù)時間信號： 除若干個不連續(xù)點外，其它時刻都有定義 ，通常用 表示。0 離散時間信號： 僅在離散時刻有定義， 通常用 表示。 t-10t1t2t3tkt43 .周期信號和非周期

4、信號 周期信號：非周期信號：(每隔一定時間重復(fù)出現(xiàn)且無始無終)(可看作周期趨于無窮大時的周期信號)004 .能量信號、功率信號和非能量非功率信號 信號的能量：設(shè)信號電壓或電流為(t),它在1的電阻上的瞬時功率為|(t)|2, 在時間區(qū)間(-, )內(nèi)消耗的總能量定義為：信號的平均功率：能量信號：功率信號：非能量非功率信號： 既非功率信號又非能量信號返回例：如圖所示信號，判斷其是否為功率信號或能量信號。t0t0解：對信號 ，有所以該信號為能量信號。 一般來說，周期信號是功率信號，其平均功率可以在一個周期內(nèi)計算。屬于能量信號的非周期信號稱為脈沖信號，它在有限時間范圍內(nèi)有一定的數(shù)值，而當(dāng) 時，數(shù)值為零

5、；屬于功率信號的非周期信號是當(dāng) 時仍然為有限值的一類信號。t0 對信號 有所以該信號為非能量非功率信號。1.1.3 典型連續(xù)信號1.單位階躍信號t10延遲單位階躍信號t10t0單位階躍信號可以看作某些在極短的時間內(nèi)由0變到1的信號當(dāng)0的極限t10t=0+1V-+-或者是某些物理現(xiàn)象的近似。2.單位沖激信號和工程定義：t(1)0單位沖激信號可以看成是某些普通函數(shù)的極限:延遲單位沖激信號和t(1)0t0t0或者看作某些物理現(xiàn)象的近似:t=0+1VC=1F-為復(fù)數(shù)，稱復(fù)頻率3.復(fù)指數(shù)信號一般情況下，實部為增長（0）或衰減（ 0）或衰減（ 0 時，從波形上看， 是把 的波形以坐標(biāo)原點為基準(zhǔn)，沿時間軸壓

6、縮（或擴展）至原來的 倍。返回1.3 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類1.3.1 系統(tǒng)的基本概念 系統(tǒng)是由若干個互相關(guān)聯(lián)的單元組成的具有一定功能的有機整體。 1.系統(tǒng)、子系統(tǒng)、單元、元件 2.連接方式 3.輸入（激勵）、輸出（響應(yīng)）信 源信 宿信宿變換器收信變換器信 道發(fā)信變換器信源變換器如通信系統(tǒng)：返回1.3.2 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)的模型是實際系統(tǒng)的近似化和理想化。一般來說，系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系常用微分方程表示：單輸入單輸出系統(tǒng)多輸入多輸出系統(tǒng) 也可以用一個方框圖表示系統(tǒng)： 對于單輸入單輸出系統(tǒng)： 例：C1.3.2 系統(tǒng)的類別1 .連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)2 .線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)線性特性：是

7、指齊次性和疊加性齊次性： 疊加性：線性系統(tǒng)：返回對于具有初始狀態(tài)的系統(tǒng)，線性系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)具有下列特性：a .分解性全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)c .零狀態(tài)線性b .零輸入線性 系統(tǒng)有多個初始狀態(tài)時，零輸入響應(yīng)對每個初始狀態(tài)呈線性。 系統(tǒng)有多個輸入時，零狀態(tài)響應(yīng)對每個輸入呈線性。不滿足線性系統(tǒng)的條件，所以該系統(tǒng)是非線性的。（實際上，該系統(tǒng)既不滿足齊次性又不滿足疊加性） 非線性系統(tǒng) 因為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)都不滿足線性 非線性系統(tǒng) 因為不具有分解性 線性系統(tǒng) 因為滿足條件例：判斷下列系統(tǒng)是為線性系統(tǒng)，并說明理由。例1-3-2 某系統(tǒng)由下列微分方程表示，試問此系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ 上式與原方程式不同

8、，或者說，該系統(tǒng)不滿足疊加性。因此，系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。公式化的表示：時不變系統(tǒng)：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的特性不隨時間的變化而改變，實際上是指系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間的推移而改變。3.時不變系統(tǒng)和時變系統(tǒng)0tt0系統(tǒng)0tt0系統(tǒng)tdtd返回例1-3-3 試判別下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？解： 上面所說的是兩種不同的分類方法，線性系統(tǒng)可以是時不變的，也可以是時變的；非線性系統(tǒng)也是如此。 本課程只討論線性時不變(LTI)系統(tǒng),簡稱線性系統(tǒng)。 描述線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分方程，描述線性時不變離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性差分方程 系統(tǒng)的線性與時不變性是兩個不同的概念因果系統(tǒng)：是指響應(yīng)不會超前于激勵

9、的系統(tǒng)。 任何時刻的響應(yīng)只取決于激勵的現(xiàn)在與過去值，而與激勵的將來值無關(guān)。如：4.因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng) 實際系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)，非因果系統(tǒng)不是真實系統(tǒng)，而是一種理想的系統(tǒng)。（如以后要講的理想濾波器） 例如，假設(shè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：這也是一種非因果系統(tǒng)。返回1.4 系統(tǒng)的模擬1.4.1 基本運算器 系統(tǒng)的模擬不是對系統(tǒng)的仿制，而是指數(shù)學(xué)意義上的等效，使模擬系統(tǒng)與實際系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型。1. 加法器：2. 標(biāo)量乘法器：3. 積分器：a返回 采用積分器模擬而不采用微分器，是為了避免高頻噪聲的影響。1.4.2 連續(xù)系統(tǒng)的模擬圖根據(jù)微分方程繪模擬圖 1. 一階系統(tǒng)的模擬一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：改寫為：畫系統(tǒng)模擬圖：2. 二階系統(tǒng)的模擬二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：改寫為：畫系統(tǒng)模擬圖：3. n 階系統(tǒng)的模擬n 階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：改寫為：畫系統(tǒng)模擬圖：4. 一般系統(tǒng)的模擬以二階系統(tǒng)為例：假設(shè)一個新的二階系統(tǒng)，其微分方程為：根據(jù)線性時不變系統(tǒng)的特性，有：將以上兩式相加，并且與原方程對比，得：畫系統(tǒng)模擬圖： 對于高階系統(tǒng)的情況，可以此類推。 （P21. 圖1-4-8）解：設(shè)：對所假設(shè)系統(tǒng)，有：則：例：已知某系統(tǒng)的微分方程如下，試畫出其模擬圖：畫系統(tǒng)模擬圖：返回例：已知某系統(tǒng)的模擬圖如下，試列寫描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程。解：設(shè)輔助函數(shù) q 如圖，得： 所以得到系統(tǒng)的微分方程為：返回本章要點1