黑龍江黃琪《對(duì)滲透“優(yōu)化思想”教學(xué)的幾點(diǎn)思考》

1、黑龍江黃琪對(duì)滲透“優(yōu)化思想”教學(xué)的幾點(diǎn)思考各位老師，大家晚上好！今天我和大家分享的內(nèi)容是王永春教授小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法這本書中的第四章第四節(jié)優(yōu)化思想。通過(guò)讀書，我對(duì)優(yōu)化思想也有了自己的認(rèn)識(shí)，如果有不對(duì)之處，還請(qǐng)王教授和群里的同仁們給予批評(píng)和指正。所謂“優(yōu)化思想”就是在有限種或無(wú)限種可行方案(決策)中挑選最優(yōu)的方案(決策)的思想。一、 “優(yōu)化思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材中的體現(xiàn)。“優(yōu)化思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材中處處可見滲透痕跡，如計(jì)算教學(xué)中的“算法優(yōu)化”、解決問(wèn)題教學(xué)中的“策略優(yōu)化”以及統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的“統(tǒng)計(jì)方法優(yōu)化”等等。除此之外，在以單元“數(shù)學(xué)廣角”為呈現(xiàn)形式，較為集中地安排訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的教學(xué)

2、內(nèi)容中，“優(yōu)化思想”的滲透就占了絕大部分，具體體現(xiàn)在以下內(nèi)容：冊(cè)別內(nèi)容數(shù)學(xué)思想二上簡(jiǎn)單的排列：1、2能組成幾個(gè)兩位數(shù)？排列方法的優(yōu)化（有序思維）三上35頁(yè)7題：租船問(wèn)題第7單元例5：拼長(zhǎng)方形和正方形問(wèn)題最優(yōu)策略同上三下28頁(yè)12題：買票問(wèn)題75頁(yè)11題：找規(guī)律問(wèn)題最優(yōu)策略四上沏茶烙餅田忌賽馬優(yōu)化與運(yùn)籌對(duì)策論四下10頁(yè)例5：租船問(wèn)題11頁(yè)4題：租車問(wèn)題最優(yōu)策略五下102頁(yè)：打電話8單元：找次品最優(yōu)策略六上74頁(yè)16題：圍地最優(yōu)策略小學(xué)階段共十二冊(cè)教材，有編入“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容的共有九冊(cè)。除 “優(yōu)化思想”外，它們要集中訓(xùn)練的數(shù)學(xué)思想方法分別有排列組合、邏輯推理、集合、等量代換、化歸（植樹問(wèn)題）、數(shù)字

3、編碼，假設(shè)法（雞兔同籠問(wèn)題）和抽屜原理等，由以上表格可知，只有“優(yōu)化思想”在六冊(cè)教材中重復(fù)體現(xiàn)。對(duì)于低年級(jí)教學(xué)，雖然沒(méi)有將“優(yōu)化思想”作為一節(jié)課的主要目標(biāo)，卻已經(jīng)讓學(xué)生對(duì)“優(yōu)化思想”有了些初步的體驗(yàn)。比如簡(jiǎn)單的排列，排列的方法有很多，但其中有序的排列可以做到不重復(fù)、不遺漏，學(xué)生初步體驗(yàn)到了解決同一個(gè)問(wèn)題有很多種方法，但諸多方法中卻有優(yōu)劣之分，一個(gè)好的方法可以幫助我們更有效的解決問(wèn)題。到了中高年級(jí)開始以“優(yōu)化思想”作為一節(jié)課的主要目標(biāo)展開教學(xué)，比如烙餅問(wèn)題和找次品問(wèn)題的教學(xué)，它們都讓學(xué)生經(jīng)歷了方法多樣化和優(yōu)化的過(guò)程，體驗(yàn)到了“優(yōu)化思想”在解決問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，從而真正幫助學(xué)生形成“優(yōu)化思想”。二

4、、有效滲透“優(yōu)化思想”的幾點(diǎn)做法。 “優(yōu)化思想”是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，也是構(gòu)成一個(gè)人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的要素之一。通過(guò)教材分析我們還發(fā)現(xiàn)“優(yōu)化思想”在教材要滲透的數(shù)學(xué)思想方法中所占的比例相對(duì)較大。因此我們要重視對(duì)滲透“優(yōu)化思想”的教學(xué)，重視培養(yǎng)學(xué)生的“優(yōu)化思想”。那么在實(shí)踐中如何進(jìn)行有效的教學(xué)幫助學(xué)生形成 “優(yōu)化思想” 呢？下面就談?wù)勎业膸c(diǎn)思考。1、自主探索，方法多樣多樣化是優(yōu)化的基礎(chǔ)，沒(méi)有多樣化也就無(wú)所謂優(yōu)化。那么如何才能使得在學(xué)生中生成多種問(wèn)題解決的方法和策略呢？我認(rèn)為一定要給學(xué)生充分的自主探索的空間。數(shù)學(xué)認(rèn)知心理學(xué)告訴我們：“學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)主體性的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程；學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有

5、明顯的個(gè)性化特征；學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知起點(diǎn)是他們自己的生活經(jīng)驗(yàn)?！庇纱丝梢?，學(xué)生只有主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，經(jīng)歷了自主探索的過(guò)程，就一定會(huì)有自己的獨(dú)特的體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)。例如一位教師的打電話教學(xué)。課一開始，教師出示問(wèn)題情境：一個(gè)合唱隊(duì)共有15人，假期里有一個(gè)緊急演出，音樂(lè)老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，通知15人需要幾分鐘呢？學(xué)生異口同聲：“15分鐘?！苯處焼?wèn)：“你們是讓老師逐個(gè)來(lái)打是嗎？”學(xué)生點(diǎn)頭，教師示范用圖表示逐個(gè)打的方案，接著問(wèn)：“那有沒(méi)有更好的方案可以節(jié)省打電話的時(shí)間呢？”這時(shí)有幾個(gè)學(xué)生舉起了手，教師沒(méi)有馬上請(qǐng)學(xué)生回答，而是先讓他們獨(dú)立思考。大約過(guò)了十多分種，

6、我拿來(lái)坐我邊上一位學(xué)生的草稿紙一看，讓我不得不佩服的是他竟能在短短的時(shí)間內(nèi)共設(shè)計(jì)出了三種方案。第一種是分組法；第二種是：第一次1個(gè)人打，第二次2個(gè)人打，第三次3個(gè)人打；第三種就是最優(yōu)化方法。等同學(xué)們自主探索完畢要匯報(bào)時(shí)，已經(jīng)有大部分學(xué)生舉起了手。看到那位學(xué)生的三種方案我們一定能猜想得到他在短短的十幾分鐘內(nèi)經(jīng)歷了怎樣的一個(gè)思維過(guò)程。如果教師沒(méi)有給予學(xué)生自主探索的時(shí)間，哪來(lái)學(xué)生的精彩。當(dāng)然，這位學(xué)生很優(yōu)秀，可是對(duì)于一般的學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖然他們不能想到很多種方案，但是他們一般也能結(jié)合自己的生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，想到一種或兩種。有些開始腦子里沒(méi)有頭緒的，通過(guò)自主探索有了頭緒；有些開始已經(jīng)有想法的，通過(guò)自主探索，理

7、清了頭緒，完善了思想。每位學(xué)生的生活經(jīng)歷，思維的敏捷性和深刻性都是有差異的，所以他們思考問(wèn)題的角度和深度也是不同的。只要教師給予充分的自主探索的時(shí)間，充分地相信他們，方法多樣化一定是能夠總結(jié)出來(lái)的。 2、有效交流，凸顯優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是自主構(gòu)建的過(guò)程，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程需要對(duì)話與交流。針對(duì)滲透“優(yōu)化思想”的教學(xué)，如果教師在課堂上能引領(lǐng)和促進(jìn)學(xué)生在師生和生生之間展開有效的交流，我認(rèn)為可以起到以下三點(diǎn)作用：（1）通過(guò)有效交流，引出最優(yōu)方法?！叭f(wàn)一在學(xué)生中沒(méi)有想到最優(yōu)方案，教師該怎么辦呢？”這是許多教師在上課前的普遍擔(dān)憂。我認(rèn)為通過(guò)師生和生生之間地充分交流，對(duì)各種不同

8、方案進(jìn)行比較，是可以引出最優(yōu)方案的。如一位老師在上找次品這節(jié)課時(shí)，起先學(xué)生也沒(méi)有想到最優(yōu)方案，但通過(guò)有效交流，最優(yōu)方案也出來(lái)了。課堂上老師讓學(xué)生清楚地表達(dá)自己的方案，引導(dǎo)其他學(xué)生認(rèn)真傾聽，然后對(duì)各種方案進(jìn)行比較，思考：為什么有些方案相比起來(lái)會(huì)節(jié)省時(shí)間？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：幫老師一起打電話的同學(xué)越多，時(shí)間就越省。老師適時(shí)提問(wèn)：“那怎樣的方案最省時(shí)間呢？”學(xué)生想到了只要讓所有知道消息的同學(xué)都幫助老師打電話，就能做到最節(jié)省時(shí)間。于是我再一次放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，最后好幾位學(xué)生想出了最優(yōu)方案。由此我認(rèn)為，通過(guò)有效交流可以引出最優(yōu)方法。（2）通過(guò)有效交流，接受優(yōu)化策略記得一位老師在上三年級(jí)上冊(cè)的簡(jiǎn)單的排列與組合時(shí)，

9、教師也先讓學(xué)生自主探索，然后匯報(bào)交流。匯報(bào)時(shí)，學(xué)生只管匯報(bào)自己的，沒(méi)有認(rèn)真傾聽別人的。等學(xué)生匯報(bào)完后，教師問(wèn)：“你最喜歡誰(shuí)的方法呢？”結(jié)果學(xué)生都堅(jiān)持選擇喜歡自己的，哪怕自己的方法非常亂，甚至出現(xiàn)重復(fù)。還有一位教師就高明多了，他總能在一位學(xué)生匯報(bào)時(shí)引導(dǎo)其他學(xué)生認(rèn)真傾聽，學(xué)生匯報(bào)完，他就請(qǐng)別的學(xué)生來(lái)說(shuō)一說(shuō)他是怎么組合的，教師自己邊聽邊用符號(hào)標(biāo)出思維過(guò)程，還及時(shí)提問(wèn)：“你覺(jué)得這樣按一定的順序組合有什么好處？”學(xué)生回答：“這樣按一定的順序組合，就不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)和遺漏?！彼械姆椒ǘ紖R報(bào)完后，教師問(wèn)：“這么多方法，現(xiàn)在你最喜歡哪種呢？”雖然學(xué)生的回答也是不一致的，但還是都選擇了能體現(xiàn)有序思維的其中一種策略

10、。人都會(huì)接受和選擇好的事物，有時(shí)候只是還有沒(méi)有認(rèn)識(shí)到事物的價(jià)值所在。課堂上的有效交流，就是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)別人思想中的閃光點(diǎn)，認(rèn)識(shí)到一種策略的優(yōu)越性，從而主動(dòng)接受優(yōu)化策略。（3）通過(guò)有效交流，感受優(yōu)化思想如找次品教學(xué)，在27個(gè)球中找一個(gè)次品球，逐個(gè)稱需要13次，而平均分三組來(lái)稱只用3次。這時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較并說(shuō)一說(shuō)自己的體會(huì)，學(xué)生能體會(huì)到一個(gè)好的方法大大提高了工作的效率。還如一位老師的打電話教學(xué)，他讓學(xué)生比較通知60人時(shí)逐個(gè)通知和最優(yōu)通知方式相差的時(shí)間，學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)整整節(jié)省了54分鐘。由此可見，通過(guò)有效交流，對(duì)優(yōu)劣策略進(jìn)行比較，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到了優(yōu)化思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。3、反思頓悟，

11、內(nèi)化思想“如果說(shuō)數(shù)學(xué)思想方法是可以傳授的話，那教師肯定是把其中富有思考意義的東西機(jī)械化了，這樣就失去了它應(yīng)有的價(jià)值?！彼詽B透“優(yōu)化思想”也不例外，一定要讓學(xué)生經(jīng)歷了自主體驗(yàn)和反思頓悟的過(guò)程。以上提到的自主探索和合作交流都是不可或缺的過(guò)程，但是僅僅只經(jīng)歷此兩項(xiàng)活動(dòng)過(guò)程對(duì)優(yōu)化思想的內(nèi)化和形成還是不夠的。因?yàn)殡m然學(xué)生經(jīng)歷了自主探索和合作交流過(guò)程，也初步體驗(yàn)到了“優(yōu)化思想”在解決問(wèn)題中的作用，但是這種體驗(yàn)僅僅是朦朧的體驗(yàn)，“優(yōu)化思想”在學(xué)生的腦中是模糊的，也是不穩(wěn)定的。如果要讓“優(yōu)化”在學(xué)生腦中形成清晰而又穩(wěn)定的思想，則必須要有內(nèi)化的過(guò)程。因此學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維一書中指出：“數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面要

12、求教師有意識(shí)地滲透和訓(xùn)練，但是更多的是要靠學(xué)生自身在反思過(guò)程中頓悟，這一過(guò)程是沒(méi)有人能夠替代的?！苯處煹奈ㄒ蛔饔镁褪墙o學(xué)生有自我反思的機(jī)會(huì)，并且要促使學(xué)生積極自覺(jué)地反思。如打電話教學(xué)，一位老師在課的最后總結(jié)時(shí)，問(wèn)學(xué)生：“這節(jié)課你們學(xué)會(huì)了什么？”一位學(xué)生舉手回答：“我學(xué)會(huì)了打電話?！甭犝n的老師都笑了，學(xué)生除了學(xué)會(huì)打電話，就說(shuō)不出還有什么收獲了。其實(shí)這節(jié)課學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了從方法多樣化到優(yōu)化的過(guò)程，其中的體驗(yàn)也是很充分的，可是學(xué)生為什么說(shuō)不出來(lái)呢？我認(rèn)為這與老師的提問(wèn)有關(guān)，“學(xué)會(huì)了什么”關(guān)注的是知識(shí)和技能的結(jié)果性目標(biāo)，而沒(méi)有關(guān)注到思維和方法的過(guò)程性目標(biāo)，沒(méi)有給學(xué)生提供反思和內(nèi)化的機(jī)會(huì)，所以學(xué)生的回答就

13、在情理之中了。另有位老師同樣上這節(jié)課，她是這樣總結(jié)的：“同學(xué)們，這節(jié)課我們是怎么研究打電話問(wèn)題的？”然后師生一起回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師特別突出優(yōu)化的學(xué)習(xí)過(guò)程。接著問(wèn)：“通過(guò)學(xué)習(xí)，你有什么體會(huì)和收獲呢？”學(xué)生說(shuō)的很好,“我知道了解決問(wèn)題的方法很多，好的方法可以節(jié)省很多時(shí)間。”“學(xué)了這節(jié)課，以后我都會(huì)去找一找有沒(méi)有更好的方法?！?雖然學(xué)生的回答不很完整，但是我們可以判斷，優(yōu)化思想已經(jīng)進(jìn)入了學(xué)生的腦中，而完成這一過(guò)程的最關(guān)鍵的一步，就是回顧和反思所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程。記得潘小明老師的設(shè)計(jì)紙板箱教學(xué)，課的最后他也是引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思整節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)體會(huì)。我想潘老師的用意也就在此吧。三、教學(xué)

14、實(shí)踐中遇到的困惑和思考1、數(shù)學(xué)中的最優(yōu)方法一定也是生活中的最優(yōu)方法嗎？ 這個(gè)問(wèn)題源于一次找次品課的試教。當(dāng)對(duì)于在27個(gè)球中找一個(gè)次品球的方案都呈現(xiàn)后，我問(wèn)：“你們最喜歡哪一種？”本來(lái)認(rèn)為學(xué)生一定會(huì)選擇次數(shù)最少的一種，可沒(méi)想到一位學(xué)生卻執(zhí)意要選擇逐個(gè)來(lái)稱的方案。他的理由是：平均分三份來(lái)稱，雖然次數(shù)最少，但是需要先數(shù)再稱比較麻煩，逐個(gè)稱可以邊數(shù)邊稱比較方便。除此我也還經(jīng)常聽到有老師針對(duì)烙餅問(wèn)題提出自己的看法：生活中誰(shuí)會(huì)這樣去烙餅?zāi)兀窟@些問(wèn)題引起了我的思考：數(shù)學(xué)中的最優(yōu)方法一定也是生活中的最優(yōu)方法嗎？我的思考：數(shù)學(xué)問(wèn)題不能簡(jiǎn)單的等同于生活問(wèn)題，生活問(wèn)題往往比較復(fù)雜，優(yōu)化時(shí)考慮的因素較多。而數(shù)學(xué)問(wèn)題比

15、較理想化，為解決生活問(wèn)題提供了方向上的指導(dǎo)，所以優(yōu)化時(shí)考慮的因素相對(duì)較單一。如找次品，作為一節(jié)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課，我們優(yōu)化時(shí)一般只考慮次數(shù)問(wèn)題而不考慮其他因素。但對(duì)于設(shè)計(jì)紙板箱這樣的綜合實(shí)踐課，我們更關(guān)注的是生活實(shí)際情況，所以學(xué)生的優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)可以根據(jù)他們的經(jīng)驗(yàn)不同而有所不同，比如有些學(xué)生會(huì)從節(jié)省材料的角度去優(yōu)化，有些學(xué)生會(huì)從外觀上去優(yōu)化，我認(rèn)為都是可以的。2、數(shù)學(xué)中的最優(yōu)方法在生活中一定能得以實(shí)施嗎？ 聽過(guò)很多次打電話教學(xué)，每次聽都有老師疑惑：這種最優(yōu)的通知方案在實(shí)際生活中能行嗎？一個(gè)同學(xué)接到電話后，他怎么知道誰(shuí)已經(jīng)被通知誰(shuí)還沒(méi)有被通知呢？有這樣的疑惑是很正常的，如果我們的方案設(shè)計(jì)是在緊急事情發(fā)生之后，的確是沒(méi)有辦法做到的。于是我疑問(wèn)：數(shù)學(xué)中的最優(yōu)方法在生活中一定能得以實(shí)施嗎？難道數(shù)學(xué)只在做一廂情愿的事嗎？ 我的思考：數(shù)學(xué)中的最優(yōu)方法一般在生活中是