自鎖現(xiàn)象及其利弊解析

1、自鎖現(xiàn)象及其利弊摘要：力學(xué)中有一類現(xiàn)象，由于摩擦力的作用，當(dāng)物體與 接觸面的某些物理量滿足相應(yīng)的條件時， 無論給物體施以多大的 力，都無法使物體在接觸面上發(fā)生相對滑動，這種現(xiàn)象在機械學(xué)上稱為“自鎖”。自鎖是一種特有現(xiàn)象，自鎖條件滿足時，外力 越大，物體保持靜止的能力越強。關(guān)鍵字：自鎖現(xiàn)象、自鎖條件、摩擦角、利弊1、引言自鎖是生活中常見的一種力學(xué)現(xiàn)象，例如：在修建盤山公路 時會考使坡度滿足一定的條件， 從而保證當(dāng)汽車熄火時不會從坡 上下滑。又如，當(dāng)兩根鋼管間滿足自鎖條件時，便可以用更省力 的辦法進行取用，再如，堅劈可以因摩擦自鎖靜止在墻縫或木頭 縫中然而自鎖現(xiàn)象也會帶來許多麻煩：用水平力無法推動

2、放在一定坡度坡上的物體，以一定角度拖地時拖把無法運動等等。 因此只有認清其本質(zhì)原理，才能跟好的利用它自鎖的定義是：僅在驅(qū)動力或驅(qū)動力矩作用下，由于摩擦使 機構(gòu)不能產(chǎn)生運動的現(xiàn)象。2、自鎖現(xiàn)象一、水平面上的自鎖現(xiàn)象要想了解自鎖，先得介紹兩個物理量：摩擦角與全反力。如圖1,摩擦角的幾何意義是：當(dāng)兩接觸面間的靜摩擦力達到最 大值時，靜摩擦力fm與支持面白支持力N的合力R與接觸面法 線間的夾角即為摩擦角。圖一圖二則設(shè)最大靜摩擦因數(shù)為以，最大靜摩擦力為fm； 即有：tan = = fm/N = 如圖2,設(shè)B對A的支持力為N , B對A的摩擦力為f,則N與f的合力R叫做B對A的全反力。顯然，當(dāng) R與法線的

3、 TOC o 1-5 h z 夾角a 06時，tan a w tan小，所以fwfm, A,B間不會發(fā)生相對滑 動。進而由圖3可得:若沿與法線成aw !% 力方向?qū)物體施以力F,則該力沿水!*平方向的分量為：A卜-xFx = Fsin a = Fytan aB ；a 上式中Fy為F豎直方向上的分量，以 NLNFyF表7K B對A的支持力，因為N Fy,則：圖三Fx = Fytan 民 Gx,則物體仍不能下滑,貝U: Gsin a Gcos 民故此時傾斜角a小于摩擦角小o由此可以得出，斜面上物體的自鎖條件為：aW小3、自鎖現(xiàn)象的利弊一、自鎖現(xiàn)象的利用(1)、鋼管取用“新方法”現(xiàn)實生活中，在使用

4、鋼管時多用塔吊豎直吊起，則至少應(yīng)付出與鋼管等重的力才能將其提起。 那么，能否用水平力取用鋼管 呢？如下圖5兩鋼管截面圖所示，若能夠?qū)崿F(xiàn)將一個鋼管用水平 力從另一個上翻過則：設(shè)受水平力的圓柱重 G,對該圓柱所施水平力為 P,兩鋼管 截面半徑分別為R1, R2, G與P的力臂分別為LG, LP,兩鋼 管截面連心線與重力作用線所成夾角為B o則:G - LG = P - LPG R1sin B = P - (R1 + Ricosp )故 P = Gsin 3/(1 + cos B )即：Gsin 3/(1 + cos 3)=Gsin B , (1 cos (3)/(1 cos2 (3)因為 cos2

5、 B + sin2 (3 = 1所以 P = 2 (Gsin B Gsin (3 - cos B ) / 2sin2 (3又因為 2sin B - cos3 = sin2 (3所以 P = G(2sin B sin2 B ) /2sin2 B因為0o0Bw 90o,故當(dāng)B取 90o時，sin B取最大值1,此 時sin2 B = 0,則，Pmax = 1/2G。由此，若將豎直力改為水平力 則至少省力一半。那么是不是用水平力一定能保證大鋼管勻速從小鋼管上翻過呢？當(dāng)然不，設(shè)接觸面動摩擦因數(shù)均為如圖6分析該系統(tǒng) 的自鎖條件：設(shè)大圓柱能夠翻過小鋼管，則在上圖所示情況下必是小鋼管既不滑動，也不轉(zhuǎn)動，大圓

6、柱則是在上面做無滑滾動。 顯然，B,C兩處均有摩擦，且這兩處的全反力與該接觸面法線夾角都必定小于該處的摩擦角若兩圓相切，連心線必過公切點，則由簡單的幾何關(guān)系易得： A,B,C三點必共線。當(dāng)大鋼管離開地面，滾上小鋼管時，它受重力 ，拉力及小鋼 管對它的全反力R21o因為P及G1的作用線交與A點，則據(jù)三 力平衡條件得R2i的作用線必過A點，即a就位C處法線與全反 力的夾角。由上述分析得：a W小又因為tan小=以故）tan a對于小鋼管來說，它受重力 G2,大鋼管對它的全反力 R12及 B處對它的全反力 Rbo其中，R12為上述R21的反作用力，方向 由C指向B與豎直方向夾角為口。因為小鋼管受三力

7、處于靜止 狀態(tài)，則三力圖示平移可組成封閉的直角三角形，如圖 7所示：G2由圖易得y R即：fcos n N sin a 又因為，f = N故，H tana 即：a w小所以，木楔自鎖條件為：a （I）（或） tana）。二、自鎖現(xiàn)象的弊端（1）、斜面上的運輸問題如圖（11）所示，一個質(zhì)量為m的物體放在傾角為a的斜面 上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為g當(dāng)a為一定值時，無論用 多大的水平推力F,都無法推動物體。對物體進行受力分析：當(dāng)物塊靜止在斜面上時，受推力F,重力G,斜面對它的支持力N及摩擦力f。則：Fx = Gx + f即：Fcos = = mgsin + + fN = Fy + Gy即：N = mgcos + + Fsin af = L N得：F = (mgsin a + mgcos a ) / ( cos 民-sina )根據(jù)上面的表達式可得：當(dāng)滿足cos e a - Jisina = 0時，F(xiàn)為無窮大，即說明無論用多大 的推力，也不能使物體上滑，解得：tan = = 1 /即：當(dāng)物體處于tan a = 1 / 此類斜面上時，水平力無法將其推動。4、結(jié)論：自鎖現(xiàn)象在生活中隨處可見，它有利也有弊只有了 解它的原理，