廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢9解析幾何含解析新人教A版文2

1、PAGE PAGE 14單元質(zhì)檢九解析幾何(時(shí)間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知橢圓C:x2a2+y24=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為()A.13B.12C.22D.2232.(2021新高考)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)到直線y=x+1的距離為2,則p的值為()A.1B.2C.22D.43.(2021四川成都第二次聯(lián)考)已知橢圓x23+y24=1的上焦點(diǎn)為F,以F點(diǎn)為圓心,且與一條坐標(biāo)軸相切的圓的方程為()A.x2+y2-2y=0B.x2+y2-2x=0C.x2+y2-18y=0D.x2+y2-18x=04.(2021云

2、南師大附中月考)已知左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2的雙曲線C:x2a2-y216=1(a0)上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為6,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M為PF1的中點(diǎn),若|OM|=5,則雙曲線C的漸近線方程為()A.y=2xB.y=xC.y=43xD.y=4x5.記雙曲線C:x216-y2m=1(m0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為2,點(diǎn)M在雙曲線C上,點(diǎn)N滿足F1N=12F1M,若|MF1|=10,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|ON|=()A.8B.9C.8或2D.9或16.過(guò)點(diǎn)A(0,3),被圓(x-1)2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為23的直線方程是()A.y=-43x+3B.x=0或y=-43x+3C.x=0

3、或y=43x+3D.x=07.已知橢圓x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)F2且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),則ABF1內(nèi)切圓的半徑為()A.43B.1C.45D.348.已知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,M(3,2),直線MF交拋物線于A,B兩點(diǎn),且M為AB的中點(diǎn),則p的值為()A.3B.2或4C.4D.29.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩條漸近線與直線x=a2c分別交于A,B兩點(diǎn),F為該雙曲線的右焦點(diǎn).若60AFB0,b0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),交雙曲線的漸近線于C,D兩點(diǎn),若|C

4、D|=2|AB|,則雙曲線的離心率為()A.2B.3C.2D.311.已知點(diǎn)M(3,2)到拋物線C1:y=ax2(a0)準(zhǔn)線的距離為4.F為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)N(1,1).當(dāng)點(diǎn)P在直線l:x-y=2上運(yùn)動(dòng)時(shí),|PN|-1|PF|的最小值為()A.3-228B.2-24C.5-228D.5-22412.(2021廣西來(lái)賓模擬預(yù)測(cè))設(shè)雙曲線C:x29-y216=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(異于頂點(diǎn))在雙曲線C的右支上,則下列說(shuō)法正確的是()A.PF1F2可能是正三角形B.P到兩漸近線的距離之積是定值C.若PF1PF2,則PF1F2的面積為8D.在PF1F2中,sinF1PF2sinPF2F

5、1-sinPF1F2=54二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2021廣西浦北中學(xué)月考)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),右焦點(diǎn)與圓x2+my2-6mx-7=0的圓心重合,長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑,那么短軸長(zhǎng)等于.14.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)且垂直于x軸,若l被拋物線y2=4ax截得的線段長(zhǎng)為4,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.15.若關(guān)于x,y的方程x24-t+y2t-1=1所表示的曲線C,給出下列四個(gè)命題:若C為橢圓,則1t4或t1;曲線C不可能是圓;若C表示橢圓,且長(zhǎng)軸在x軸上,則1tb0),焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0)(c0).若過(guò)F1的直線和圓x-12c2+y2=c2相切,與

6、橢圓在第一象限交于點(diǎn)P,且PF2x軸,則該直線的斜率是,橢圓的離心率是.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|=2|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.18.(12分)已知圓心在x軸上的圓C過(guò)點(diǎn)(0,0)和(-1,1),圓D的方程為(x-4)2+y2=4.(1)求圓C的方程;(2)由圓D上的動(dòng)點(diǎn)P向圓C作兩條切線分別交y軸于A,B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍.19.(12分)已

7、知A,B是拋物線W:y=x2上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),直線AB的斜率為k(k0).設(shè)拋物線W的焦點(diǎn)在直線AB的下方.(1)求k的取值范圍;(2)設(shè)C為W上一點(diǎn),且ABAC,過(guò)B,C兩點(diǎn)分別作W的切線,記兩切線的交點(diǎn)為D,判斷四邊形ABDC是否為梯形,并說(shuō)明理由.20.(12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1的右焦點(diǎn)為(1,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1).(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)O為原點(diǎn),直線l:y=kx+t(t1)與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q,直線AP與x軸交于點(diǎn)M,直線AQ與x軸交于點(diǎn)N.若|OM|ON|=2,求證:直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn).21.(12分)已知F(0,1)為拋物線C:

8、y=mx2(m0)的焦點(diǎn).(1)設(shè)A1m,m+1m,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線C上運(yùn)動(dòng),證明:|PA|+|PF|6.(2)如圖,直線l:y=12x+t與拋物線C交于M,N兩點(diǎn)(M在第一象限,N在第二象限),分別過(guò)M,N作l的垂線,這兩條垂線與y軸的交點(diǎn)分別為D,E,求|DE|的取值范圍.22.(12分)(2021山東濰坊一模)在平面直角坐標(biāo)系中,A1,A2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),直線A1M,A2M相交于點(diǎn)M且它們的斜率之積是-34,記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程.(2)過(guò)點(diǎn)F(1,0)作直線l交曲線E于P,Q兩點(diǎn),且點(diǎn)P位于x軸上方,記直線A1Q,A2P的斜率分別為k1,k

9、2.證明:k1k2為定值;設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q1,求PFQ1面積的最大值.答案：1.C解析因?yàn)闄E圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),所以其焦點(diǎn)在x軸上,c=2,所以a2-4=c2,所以a2=8,a=22,所以橢圓C的離心率e=ca=22.2.B解析拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為p2,0,焦點(diǎn)到直線y=x+1的距離d=p2+12=2,即p2+1=2,解得p=2或p=-6(舍去),故選B.3.A解析由題意,橢圓x23+y24=1的上焦點(diǎn)為F(0,1),在y軸正半軸上,故所求圓只能是與x軸相切,切點(diǎn)為原點(diǎn),所以r=|OF|=1,可得圓的方程為x2+(y-1)2=1,即x2+y2-2y=0.4.A解

10、析由|OM|=5,得|PF2|=106,故點(diǎn)P在雙曲線左支上,故|PF1|-|PF2|=-4=-2a,得a=2,故雙曲線的方程為x24-y216=1,故雙曲線C的漸近線方程為y=2x.5.B解析a=4,離心率為e=ca=2,c=8.根據(jù)題意e=1+m16=2,解得m=48.|MF2|-|MF1|=2a=8,|MF2|=18或2,而|MF2|c-a=8-4,故|MF2|=18.點(diǎn)N滿足F1N=12F1M,N為MF1的中點(diǎn),O是F1F2的中點(diǎn),則|ON|=12|MF2|=9.故選B.6.B解析當(dāng)弦所在的直線斜率不存在時(shí),即弦所在直線方程為x=0,此時(shí)被圓(x-1)2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為23.當(dāng)弦

11、所在的直線斜率存在時(shí),設(shè)弦所在直線l的方程為y=kx+3,即kx-y+3=0.因?yàn)橄议L(zhǎng)為23,圓的半徑為2,所以弦心距為22-(3)2=1.由點(diǎn)到直線距離公式得|k+3|k2+(-1)2=1,解得k=-43.綜上所述,所求直線方程為x=0或y=-43x+3.7.D解析由x24+y23=1得a=2,c=1,根據(jù)橢圓的定義可知ABF1的周長(zhǎng)為4a=8,ABF1的面積為12|F1F2|yA-yB|=1223=3=128r,解得r=34,故選D.8.B解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).y12=2px1,y22=2px2,兩式相減,得(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2),依題意x1x

12、2,y1-y2x1-x2=2py1+y2.M為AB的中點(diǎn),y1+y2=4.又Fp2,0在AB上,23-p2=2p4,解得p=2或4.故選B.9.B解析雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩條漸近線方程為y=bax,當(dāng)x=a2c時(shí),y=abc,所以不妨令A(yù)a2c,abc,Ba2c,-abc.因?yàn)?0AFB90,所以33kFB1,即33abcc-a2c1,即33ab1.所以13a2c2-a21,即1e2-13,故2e0,b0)與拋物線y2=2px(p0)的公共焦點(diǎn)為(c,0),則拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線為x=-c,令x=-c,則c2a2-y2b2=1,解得y=b2a,所以|AB|=

13、2b2a.又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=bax,所以|CD|=2bca,所以2bca=22b2a,即c=2b,所以a2=c2-b2=12c2,所以雙曲線的離心率e=ca=2.11.B解析點(diǎn)M(3,2)到拋物線C:y=ax2(a0)準(zhǔn)線的距離為4,2+14a=4,a=18,拋物線C:x2=8y,直線l:x-y=2與x軸交于A(2,0),則FAl.設(shè)AP=t,則|AN|=2,|AF|=22,|PN|=t2+2,|PF|=t2+8,設(shè)t2+2-1=m(m2-1),則|PN|-1|PF|=t2+2-1t2+8=m(m+1)2+6=171m+172+67,m=2-1,即當(dāng)t=0時(shí),|PN|-1|PF|的

14、最小值為2-24.所以B選項(xiàng)是正確的.12.B解析在雙曲線C中,可知a=3,b=4,c=5,A選項(xiàng),由雙曲線的定義可知,|PF1|=|PF2|+2a|PF2|,PF1F2不可能是正三角形,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),則x029-y0216=1,即16x02-9y02=144,雙曲線C的漸近線方程為4x3y=0.P到兩漸近線的距離之積為|4x0-3y0|42+32|4x0+3y0|42+32=|16x02-9y02|25=14425是定值,故B正確;C選項(xiàng),由PF1PF2,可得PF12+PF22=F1F22,即(PF2+2a)2+PF22=(2c)2,解得PF2=41-3,則PF1=

15、41+3,故SF1PF2=12PF1PF2=16,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),則sinPF1F2=|y0|PF1,sinPF2F1=|y0|PF2,在PF1F2中,SPF1F2=12PF1PF2sinF1PF2=12|y0|F1F2,故sinF1PF2=|y0|F1F2PF1PF2,則sinF1PF2sinPF2F1-sinPF1F2=|y0|F1F2PF1PF2|y0|PF2-|y0|PF1=F1F2PF1-PF2=2c2a=53,故D錯(cuò)誤.13.27解析由于x2+my2-6mx-7=0是圓,故m=1,即圓的方程為x2+y2-6x-7=0.其中圓心為(3,0),半徑為4,所以橢圓

16、的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8,即c=3,a=4,b=a2-c2=7,所以短軸長(zhǎng)為27.14.(1,0)解析由題知直線l的方程為x=1,則直線與拋物線的交點(diǎn)為(1,2a)(a0).又直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,所以4a=4,即a=1.所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).15.解析若C為橢圓,則有4-t0,t-10,且4-tt-1,解得1t4,且t52,所以不正確;若C為雙曲線,則有(4-t)(t-1)4或tt-10,解得1t0),直線和圓x-12c2+y2=c2相切,圓心12c,0到直線的距離與半徑相等,kc2-0+kck2+1=c,解得k=255.將x=c代入x2a2+y2b2=1,可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為c,b2a

17、,由題意,可知k=tanPF1F2=|PF2|F1F2|=b2a2c=255,a2-c22ac=255,1-e22e=255,解得e=55.17.解(1)由y=2x-4,y=x-1,得圓心C(3,2).又因?yàn)閳AC的半徑為1,所以圓C的方程為(x-3)2+(y-2)2=1.顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx+3,即kx-y+3=0,則|3k-2+3|k2+1=1,所以|3k+1|=k2+1,即2k(4k+3)=0.所以k=0或k=-34.所以所求圓C的切線方程為y=3或y=-34x+3,即y=3或3x+4y-12=0.(2)由圓C的圓心在直線l:y=2x-4上,可設(shè)圓心C為(

18、a,2a-4),則圓C的方程為(x-a)2+y-(2a-4)2=1.又因?yàn)閨MA|=2|MO|,所以設(shè)M(x,y),則x2+(y-3)2=2x2+y2,整理得x2+(y+1)2=4.設(shè)方程x2+(y+1)2=4表示的是圓D,所以點(diǎn)M既在圓C上又在圓D上,即圓C和圓D有交點(diǎn),所以2-1a2+(2a-4)-(-1)22+1,由5a2-12a+80,得aR.由5a2-12a0,得0a125,因此圓C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為0,125.18.解(1)過(guò)兩點(diǎn)(0,0)和(-1,1)的直線的斜率為-1,則線段AB的垂直平分線方程為y-12=1x+12,整理得y=x+1.取y=0,得x=-1.所以圓C的圓心坐

19、標(biāo)為(-1,0),半徑為1,所以圓C的方程為(x+1)2+y2=1.(2)設(shè)P(x0,y0),則(x0-4)2+y02=4,由y02=4-(x0-4)20,解得2x06.設(shè)A(0,a),B(0,b),則直線PA方程為y-ay0-a=xx0,整理得(y0-a)x-x0y+ax0=0.因?yàn)橹本€PA與圓C相切,可得|a-y0+ax0|(y0-a)2+x02=1,化簡(jiǎn)得(x0+2)a2-2y0a-x0=0.同理可得PB方程(x0+2)b2-2y0b-x0=0,所以a,b為方程(x0+2)x2-2y0 x-x0=0的兩根,即a+b=2y0 x0+2,ab=-x0 x0+2,所以|AB|=|a-b|=(a

20、+b)2-4ab=2y0 x0+22+4x0 x0+2=225x0-6(x0+2)2,令t=x0+24,8,則|AB|=22-16t2+5t,求得|AB|min=2,|AB|max=524.因此|AB|的取值范圍是2,524.19.解(1)拋物線y=x2的焦點(diǎn)為0,14.由題意,得直線AB的方程為y-1=k(x-1),令x=0,得y=1-k,即直線AB與y軸相交于點(diǎn)(0,1-k).因?yàn)閽佄锞€W的焦點(diǎn)在直線AB的下方,所以1-k14,解得k0,所以0k0,則x1+x2=-4kt1+2k2,x1x2=2t2-21+2k2.所以|OM|ON|=x1kx1+t-1x2kx2+t-1=x1x2k2x1x

21、2+k(t-1)(x1+x2)+(t-1)2=2t2-21+2k2k22t2-21+2k2+k(t-1)-4kt1+2k2+(t-1)2=21+t1-t.又|OM|ON|=2,所以21+t1-t=2.解得t=0,所以直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,0).21.(1)證明由拋物線的方程可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為0,14m,由題意可得14m=1,即m=14,則拋物線的方程為x2=4y,點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(4,5),因此拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1.設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d,由拋物線的性質(zhì)可得|PF|=d,因?yàn)锳到準(zhǔn)線的距離為5+1=6,所以|PA|+|PF|=|PA|+d6.過(guò)A作準(zhǔn)線的垂線交拋物線于P,此時(shí)取等號(hào).即|PA|+|PF|6.(2)解由x2=4y,y=12x+t,整理可得x2-2x-4t=0.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)(x10,x20),則x1+x2=2,x1x2=-4t0,x1-x2=(x1+x2)2-4x1x2=4+16t2.因?yàn)橹本€l的斜率為12,又DMNM,所以直線DM的斜率為-2,因此直線DM的方程為y-y1=-2(x-x1),令x=0可得yD=2x1+y1,同理可得yE=2x2+y2,因此|DE|=yD-yE=2(x1-x2)+(y1-y2)=2(x