二次函數(shù)的應(yīng)用4教案

1、2.3二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):1、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。2、會運(yùn)用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。3、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點和難點：重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。難點：例1是從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。教學(xué)過程：由2.1合作學(xué)習(xí)3引入：擬建中的一個溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個矩形，周長為 120m ,室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一 條邊長為x (cm),種植面積為y (m2)。試建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并當(dāng) x取何值時，種植面積最大？最 大面積是多少？y = (x- 2)(56 -x)=-x2+58x- 112

2、= - (x- 29)2+ 729 (自變量取值范圍 2Vx0)13當(dāng)t=10時，被開方式169 (t-10 ) 2+576有最小值576。 1313所以當(dāng)t=10時，S最小值=4576 =24 (km) 13“一 io答：經(jīng)過 石時，兩船之間的距離最近，最近距離為24km13銷售單價(元)6789101112日均銷售量(瓶)4804404003603202802405元。例3某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，某銷售的飲料每瓶進(jìn)價為(1)若記銷售單價比每瓶進(jìn)價多x元時，日均毛利潤(毛利潤=售價進(jìn)價固定成本)為丫元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；(2)若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷

3、售單價應(yīng)定為多少元(精確到0.1元)？最大日均毛利潤為多少?練習(xí)：P47課內(nèi)練習(xí) 補(bǔ)充練習(xí):6米，寬度OM為121.(06福建泉州)27 (13分)施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為米.現(xiàn)以。點為原點，OM所在直線為X軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)(1)直接寫出點 M及拋物線頂點 P的坐標(biāo);（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；CDAR使A、D點在拋物線上，B C點在地面OM（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”上.為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下.27.（本小題13分）解: M 12,0 ,P 6,6（2

4、 分）（法1）設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為：y（4 分）;拋物線過0（0,0）.a（0 6）2 6 01 a - 解得 6（6 分）1c 2 cy x 66這條拋物線的函數(shù)解析式為：6y 1x2 2x即 6（7 分）（法2）設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式_ 2,-為：y ax bx c（3 分）1 a6b 2c 0解得：（6分）M 12 0 P 6 6拋物線過 o（0,0）, M 12,0 ,P 6,6 三點，c 0 TOC o 1-5 h z a 62 b 6 c 6_2_.a 12 b 12 c 012 oy -x 2x這條拋物線的函數(shù)解析式為：6.（7分）設(shè)點A的坐標(biāo)為12m, m62m(8分)

5、12m 2m .OB=m, AB=DC= 6根據(jù)拋物線的軸對稱，可得：OB CM mBC 12 2m 即 AD=12 2m (10 分) TOC o 1-5 h z 1212m 2m 12 2m m 2m l = AB+AD+DC= 661212-m 2m 12(m 3)15=3= 3(12 分)當(dāng)m=3,即OB=3米時，三根木桿長度之和1的最大值為15米.(13分) 2.（06河北）24.（本小題滿分12分）利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算, 未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）.當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為 45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利

6、潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加 7. 5噸.綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元.設(shè)每噸材料售價為 x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y （元）.（1）當(dāng)每噸售價是 240元時，計算此時的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出 x的取值范圍）；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大.”你認(rèn)為對嗎？請說明理由.4524.解:(1)260 240107.5=60 (噸).3分)（6分）7分）y (x 100)(45 260 x 7.5) 10

7、 ,y 3x2 315x 24000 TOC o 1-5 h z 化簡得：4(32 c/ c “c 32y -x 315x 24000 (x 210)9075(3)44.利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元.（9分）（4）我認(rèn)為，小靜說的不對. （10分）理由：方法一：當(dāng)月利潤最大時， x為210元,260 x39W x(45 7.5)3(x 160)2 19200而對于月銷售額104來說,當(dāng)x為160元時，月銷售額 W最大.當(dāng)x為210元時，月銷售額 W不是最大. TOC o 1-5 h z ，小靜說的不對. (12分)方法二：當(dāng)月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為 17325元;而當(dāng)x為200元時，月銷售額為 18000元17325 18000,，當(dāng)月利潤最大時，月銷售額W不是最大.，小靜說的不對.(12分)(說明：如果舉出其它反例，說理正確，也相應(yīng)給分)3.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：2_t 24t 100 0 t 10y 24010 t 207t 38020 t 40(1)講課開始后第 5分鐘時與講課開始后第 25分鐘時比