雞兔同籠講題稿課件

1、雞兔同籠類型問題講題方案第1頁，共17頁。百問題僧一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾?。繐尨鸨荣惔饘σ活}加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？我講的題目：第2頁，共17頁。題目的背景1、出自義務(wù)教育六年級上冊數(shù)學廣角。與“雞兔同籠”的問題是同一類型題。“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中 。 2、解決這類問題的一般方法有兩類，一類是“假設(shè)法” ，另一類是方程解法。3、在思維訓練題中，關(guān)于“雞兔同籠”類型問題比較常見 ，其數(shù)學價值在于，有利于向?qū)W生滲透化歸思想 ，構(gòu)建數(shù)學模型，培養(yǎng)學生一題多解思維習慣 ，以及

2、跳出模型看問題的能力 。第3頁，共17頁。題目的分析這兩道題都出自于教材，第一題屬于學生必須掌握的練習題，第二題是思考題，難度適中。搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾?。康?頁，共17頁。題目的分析分析已知條件以及學生解題的疑難點搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？對一題，+10分錯一題，6分總題數(shù)，8題總得分，64分相差？分0+10610+6=16（分）第5頁，共17頁。題目的分析百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無

3、爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾?。筐z頭個數(shù)，100個和尚個數(shù)，100個大和尚每人分3個小和尚每人分 個相差 個分析已知條件以及學生解題的疑難點第6頁，共17頁。題目的解法搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？假設(shè)法假設(shè)全部答對：108=80（分）8064=16（分）總相差分數(shù)10+6=16（分）每題相差分數(shù)1616=1（題）錯題個數(shù)81=7（題）對題個數(shù)錯題個數(shù)=（10答題總數(shù)實際得分）（10+6）基本方法精講與比較第7頁，共17頁。題目的解法搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？用方程解

4、解：設(shè)答對X題，則答錯(8X)題。10X6（8X）=6410X48+6X=6416X=112X=7答：他答對7題?；痉椒ňv與比較第8頁，共17頁。題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾??？一題多解靈活與變式用方程解解：設(shè)大僧X人，則小僧有(100X)人。答：大僧有25人，小僧有75人。3x+ （100X）=1008X=2003x+ X=100X=X=25100X=75第9頁，共17頁。題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾??？一題多解靈活與變式假設(shè)法假設(shè)全部都是大僧：3100=300（個）300100=200（

5、個）10075=25（人）3 = （個）200 =75（人）總相差個數(shù)每僧相差個數(shù)小僧個數(shù)大僧個數(shù)小僧個數(shù)=（3總?cè)藬?shù)饅頭總數(shù)）（3 ）大僧個數(shù)=（饅頭總數(shù) 總?cè)藬?shù)）（3 ）第10頁，共17頁。題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾丁？一題多解靈活與變式一人1個一人9個300饅頭小僧個數(shù)=（9總?cè)藬?shù)饅頭總數(shù)）（9 1 ）=(9 100300) （9 1 ）=75(人)第11頁，共17頁。題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾??？一題多解靈活與變式分組法1004=25（組）125=25（人）大僧:325=75（人）小

6、僧:第12頁，共17頁。解題的思考已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少？ 兔數(shù)（雞數(shù)）= 腳的總數(shù)差個體腳數(shù)差假設(shè)全是雞:實際腳數(shù)每只雞腳數(shù)總只數(shù)假設(shè)全是兔:每只兔腳數(shù)總只數(shù)實際腳數(shù)第13頁，共17頁。解題的思考得失問題（雞兔問題的推廣題） 不合格品數(shù) = 總分數(shù)差個體得失分數(shù)差0+106第14頁，共17頁。解題的思考1、假設(shè)法的本質(zhì)就是消元 即指如果題目涉及到兩個未知數(shù)，就要想辦法去掉一個未知數(shù)，也就是將二元問題變成一元問題，這是數(shù)學簡化思想的集中體現(xiàn)。 2、如果不“全假設(shè)成雞”或“全假設(shè)成兔”，而是“任意假設(shè)雞兔”，是否可行? 第15頁，共17頁。解題的思考百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾?。课覀兗僭O(shè)有10個大僧，90個小僧，則此時饅頭數(shù)為103+901/3=60（個），比實際100個饅頭少100-60=40（個），這說明大僧假設(shè)少了，而小