理論力學(xué)合集第四章-例題

1、例1 一鏈條的質(zhì)量為m，總長為l，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，長度為a，假定開始時鏈條靜止（）求鏈條離開桌面時的速度；（2）如果桌面與鏈條間的摩擦系數(shù)為 ，求鏈條離開桌面時的速度。vxl-xx解法一: (1)下垂部分x，質(zhì)量為mx/l解法二: (1)機(jī)械能守恒 取桌面為原點（勢能零點） 初始：下垂部分a，質(zhì)量為ma/l，質(zhì)心坐標(biāo)-a/2，動能:T=0終態(tài)：下垂部分l，質(zhì)量為m，質(zhì)心坐標(biāo)-l/2，動能:解法二: (2)動能定理 桌面部分l-x，質(zhì)量為m(l-x)/l， 摩擦力al-ax下垂部分下落的距離桌上部分質(zhì)心下落的距離例2 起重機(jī)用鋼絲繩吊運(yùn)一質(zhì)量為m的物體，以速度v0 作勻速下降，如

2、圖所示。當(dāng)起重機(jī)突然剎車時，物體因慣性繼續(xù)下降，問鋼絲繩再有多少的伸長？（設(shè)鋼絲繩的勁度系數(shù)為k ,鋼絲繩的質(zhì)量忽略不計）這樣突然剎車后，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？解: 物體、地球和鋼絲繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 OOx0h重力和彈力的勢能零點不同例2 起重機(jī)用鋼絲繩吊運(yùn)一質(zhì)量為m的物體，以速度v0 作勻速下降，如圖所示。當(dāng)起重機(jī)突然剎車時，物體因慣性繼續(xù)下降，問鋼絲繩再有多少的伸長？（設(shè)鋼絲繩的勁度系數(shù)為k ,鋼絲繩的質(zhì)量忽略不計）這樣突然剎車后，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？OOx0h解法二： 例3 用一彈簧將質(zhì)量分別為m1和m2的上下兩水平木版連接如圖所示，下板放在地面上。（1）問對上板

3、加多大的向下壓力F，才能因突然撤去它，使上板上跳而把下板拉起來？F解法一：Ox0 x1x2解法二：以x0（平衡位置）為坐標(biāo)原點和勢能零點FOX0X1X2為什么勢能可以寫成這種形式？重力勢能跑到哪里了？例3 用一彈簧將質(zhì)量分別為m1和m2的上下兩水平木版連接如圖所示，下板放在地面上。（2）如以上板在彈簧上的平衡位置為重力勢能和彈性勢能的零點，試寫出上板、彈簧以及地球這個系統(tǒng)的總勢能。解: 物體、地球和彈簧組成的系統(tǒng) x=x-x0 x=x-x0Ox0 x重力場中的彈簧振子，如果勢能零點取在加載后的平衡位置，則重力、彈力之和等效于一個彈性力?？倓菽芤詮椥詣菽軉我恍问匠霈F(xiàn)。例4 倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定，另一端與桌面上的質(zhì)量m的 小球B相連，推動小球，將彈簧壓縮一段距離L后放開，假定小球所受的摩擦力大小為F，且恒定不變（滑動摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視為相等）。試求L必須滿足什么條件才能使小球放開后就開始運(yùn)動，而且一停下來就保持靜止?fàn)顟B(tài)。解: 初始：x0=-L 末態(tài)：x=? 題目要求：|kx0|F, |kx|m。M靜止在地面上，當(dāng)m自由下落h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時，兩物體的速度以及M能上升的最大高度。解: mM初始-mv00末態(tài)-mVMVmhMx動量守恒？例6： 有一質(zhì)點的位置矢量為r=(t2-1)i+2tj, 其質(zhì)量為4kg。（1）當(dāng)t=3s時，相對