高中物理模型組合講解水平方向上的碰撞+彈簧模型專題輔導(dǎo)

1、高中物理模型組合講解 水平方向上的碰撞+彈簧模型車曉紅模型概述在應(yīng)用動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化等規(guī)律考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力時(shí)，常有一類模型，就是有彈簧參與，因彈力做功的過程中彈力是個(gè)變力，并與動(dòng)量、能量 聯(lián)系，所以分析解決這類問題時(shí)，要細(xì)致分析彈簧的動(dòng)態(tài)過程，利用動(dòng)能定理和功能關(guān)系等 知識(shí)解題。模型講解、光滑水平面上的碰撞問題例1.在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球 A、B,質(zhì)量都為m,現(xiàn)B球靜止，A球 向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢能為Ep, TOC o 1-5 h z 則碰前A球的速度等于()解析：設(shè)碰前 A球的速度為V0,兩球壓縮

2、最緊時(shí)的速度為v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得出八 一一 12_1 _ 2 一 ,一八 Ep 一mV。=2mv,由能量守恒定律得 一mv = Ep + (2m)v ,聯(lián)立解得v0 = 2，所以正22, m確選項(xiàng)為Co二、光滑水平面上有阻擋板參與的碰撞問題例2.在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似，兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板巳右邊有一小球 C沿軌道以速度v。射向B球，如圖1所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D,在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，

3、長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后 A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連，過一段時(shí)間，突然解除鎖定(鎖 定及解除鎖定均無機(jī)械能損失)，已知A B、C三球的質(zhì)量均為 m=F為i A B C(1)求彈簧長度剛被鎖定后 A球的速度。(2)求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢能。解析：(1)設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1,由動(dòng)量守恒得 mv0 = (m+m)v1當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為 V2,由動(dòng)量守恒得2mv1=3mv2,由以 1上兩式求得A的速度v2 = 1 v0。3(2 )設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為Ep ,由能量

4、守恒，有1 c 12mv12 =1,3mv2 +EP撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到212自然長度時(shí)，勢能全部轉(zhuǎn)彎成 D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3,則有EP = (2m) v32以后彈簧伸長，A球離開擋板 巳并獲得速度，當(dāng) A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長， 設(shè)此時(shí)的速度為 v4,由動(dòng)量守恒得2mv3 =3mv4當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其勢能最大，設(shè)此勢能為Ep,由能量守恒，有 TOC o 1-5 h z _21_2 122mv3 = - 3mv4 + EP解以上各式得 EP = mv0。236說明：對彈簧模型來說“系統(tǒng)具有共同速度之時(shí)，恰為系統(tǒng)彈性勢能最多”。三、粗糙水平面上

5、有阻擋板參與的碰撞問題例3.圖2中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向 B滑行，當(dāng)A滑過距離|1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn) P并停止，滑塊 A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為 R ,運(yùn)動(dòng)過程中 彈簧最大形變量為12,重力加速度為g,求A從P出發(fā)時(shí)的初速度 v。 TOC o 1-5 h z 28Ai把如噓效w，| N1Hhp圖2解析：令A(yù)、B質(zhì)量皆為m, A剛接觸B時(shí)速度為v1 (碰前)1c 1c.由功能關(guān)系，有 一mv0mv1 =mgl12

6、2A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為 v2有 mv1 = 2mv2碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著 A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為v3,在這一過程中，彈簧勢能始末狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有919.(2mM -一(2mM =(2m)g(2l2)21 c此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有 mv； = Nmgl1 2由以上各式，解得 v0 =9(1011612)四、結(jié)論開放性問題例4.用輕彈簧相連的質(zhì)量均為 2kg的A、B兩物塊都以v = 6m/s的速度在光滑的水 平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖3

7、所示，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。求：在以后的運(yùn)動(dòng)中，AB圖3(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)物體 A的速度多大？(2)彈性勢能的最大值是多大？(3) A的速度有可能向左嗎？為什么？解析：(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有(mA mB)v =(mA mB mc)VA解得：vA =3m/sB、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v,則mBv=(mB +mc)v, v = 2m/s設(shè)物塊A速度為va時(shí)彈簧的彈性勢能最大為日，根據(jù)能量守恒Ep2_mc)vA = 12J. 2 121(mB mc)vmAv - -(mA

8、mB22(3)由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得mAv mBv = mAvA (mB mc)vB設(shè)A的速度方向向左， vA 4m/s則作用后A B c動(dòng)能之和12 12Ek = - Eava -(mB mc)vB 48J 22實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能E = EP(mA mB mC)vA = 48J2根據(jù)能量守恒定律，Ek E是不可能的。故 A不可能向左運(yùn)動(dòng)。模型要點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)量守恒pi = p2,如果彈簧被作為系統(tǒng)內(nèi)的一個(gè)物體時(shí)，彈簧的彈力對系統(tǒng)內(nèi)物體做不做功都不影響系統(tǒng)的機(jī)械能。能量守恒AEk =AEP,動(dòng)能與勢能相互轉(zhuǎn)化。彈簧兩端均有物體：彈簧伸長到最長或壓縮到最短時(shí)，相關(guān)聯(lián)物體的速度一定相等， 彈簧具有最大的彈性勢

9、能。當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，相互關(guān)聯(lián)物體的速度相差最大，彈簧對關(guān)聯(lián)物體的作用力為零。若物體再受阻力時(shí)，彈力與阻力相等時(shí)，物體速度最大。模型演練（2006年江蘇省前黃高級中學(xué)檢測題）如圖4所示，在光滑水平長直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長的輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知 TOC o 1-5 h z m1mA = , mB =2m,開始時(shí)A、B均靜止。在A球的左邊有一質(zhì)量為 一 m的小球C以初速 22度Vo向右運(yùn)動(dòng)，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個(gè)復(fù)合球D,碰撞時(shí)間極短，接著逐漸壓縮彈簧并使B球運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，D球與彈簧分離（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）。（1）上述過

10、程中，彈簧的最大彈性勢能是多少？（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí) B球速度是多大？（3）若開始時(shí)在B球右側(cè)某位置固定一塊擋板（圖中未畫出），在D球與彈簧分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板碰撞時(shí)間極短，碰后 B球速度大小不變，但方向相反，試求出此后彈簧的彈性勢能最大值的范圍。答案：（1）設(shè)C與A相碰后速度為vi,三個(gè)球共同速度為 V2時(shí)，彈簧的彈性勢能最大， 由動(dòng)量守恒，能量守恒有：1 mvo2=m v1 ： 1 .1vi 二二 v021mv02=3m v2:二 2 . v2 = 1v06E p maxmv2 -1 3mv22212=m v012(2)設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí),D球速度為v3 , B球速度為v4 TOC o 1-5 h z mv1 = mv3 2mv4:二 31 mv2 = 1 mv21 2mv2: 4則有 v3 =_1 四，v4 =2v1 = 3633(3)設(shè)B球與擋板相碰前瞬間 口 B兩球速度v5、v6mv0 = mv5 2mv6: 52與擋板碰后彈性勢能最大,D B兩球速度相等，設(shè)為 vmv5 -2mv6 = 3mv : 6v0V5 - 2V63v5 - 一 v2