高中數(shù)學必修二專項訓練附答案

1、練習1空間幾何體的結(jié)構(gòu)卜列命題中正確的是由五個平面圍成的多面體只能是四棱錐B.C.D.將圖棱錐的高線可能在幾何體之外僅有一組對面平行的六面體是棱臺有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐1所示的三角形線直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖 2所示的幾何體的是哪一個三角一個多邊形沿不平行于它所在平面的方向平移一段距離可以形成個.A、B為球面上相異兩點，則通過 A、B兩點可作球的大圓有四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可能有一個棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為4 ： 9,則此棱錐的側(cè)卜圖都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個完全一樣的是(1) (2) (3)棱被分成

2、上下兩部分之比為7.若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為后，則這個圓錐的母線長為.已知集合 A= 正方體, B=長方體, C= 正四棱柱, D= 直四棱柱, E=棱柱,F=直平行六面體,則這幾個集合之間的關(guān)系是10.正四棱臺上，下底面邊長為a, b,側(cè)棱長為c,求它的高和斜高11.如圖，A、B、C、D是空間四點，在 ABC 中，AB=2 , AC=BC= 2,等邊 ADB 所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動.(1)當平面 ADB，平面 ABC 時，求 CD的長;(2)當4ADB轉(zhuǎn)動過程中，是否總有AB XCD?請證明你的結(jié)論.練習2空間幾何體的三視圖和直觀圖.右圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木

3、板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又 可以堵住方形空洞的是（）C.D.利用斜二測畫法得到的三角形的直觀圖-一定是三角形；正方形的直觀圖一定是菱形；等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形;菱形的直觀圖一定是菱形.以上結(jié)論正確的是（）A.B. .等腰梯形 ABCD,上底邊CD=1,腰AD=CB = J5 ,下底AB=3 ,按平 行于上、下底邊取 x軸，則直觀圖 AB （D的面積為 .將14個邊長為1m的正方體擺成如右圖所示的形狀，然后把露出的 表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為. 一天，小瑩站在室內(nèi)，室內(nèi)有一面積為3平方米的玻璃窗，她站在離窗子4米的地方向外看，她能看到窗前面一幢樓的面積為.（樓

4、層之間的距離為20米）.如圖，E、F分別是正方體的面 ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四 邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是（要求把可能的圖的 序號都填上）。7. 一個物體由幾塊相同的正方體疊成，它的正視圖、側(cè)視圖、 俯視圖如圖所示，請回答下列問題：(1)該物體共有層？(2)最高部分位于哪個位置？(在三視圖中把相應(yīng)正方體涂 黑以標記)(3) 一共需要個小正方體？正視圖左視圖.一個三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為1正三角形，原三角形的面積為.在陽光下一個大球放在水平面上，球的影子伸到距球與地面接觸點俯視圖10米處，同一時刻,根長1米一端接觸地面且與地面垂直的竹竿的影子長為2米，則

5、該球的半徑等于.右圖是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖。(1)請你畫出這個幾何體的各種可能的左視圖;(2)若組成這個幾何體的小正方形的塊數(shù)為n,請你寫出n的所主視圖俯視圖有可能值。 TOC o 1-5 h z .小華身高1.6米，一天晚上回家走到兩路燈之間，如右圖所示，AB他發(fā)現(xiàn)自己的身影的頂部正好在A路燈的底部，他又向前走了5米，又發(fā)現(xiàn)身影的頂部正好在B路燈的底部。已知兩路燈之間的距離為10米，(兩路燈的高度是一樣的)。求：(1)路燈的高度；不(2)當小華走到B路燈下時，他在A路燈下的身影有多長？如站J練習3空間幾何體的表面積與體積. 一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這

6、個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是()1 2二 1 4二 1 2二1 4 二(A) (B) (C) (D)JT.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去與個頂點相關(guān)的8個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是()(A) (B) (C) (D)34566cm 和 8cm,高. 一個直棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)的底面是菱形，對角線長分別是是5cm,則這個直棱柱的全面積是。且它們的側(cè)面積之比為1:2,.已知兩個母線長相等的圓錐的側(cè)面展開圖恰能拼成一個圓，則它們的高之比為。.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為1cm, 2cm, 3cm,則此棱錐的體積為.矩形兩鄰邊的長為

7、 a、b,當它分別繞邊a、b旋轉(zhuǎn)一周時，所形成的幾何體的體積之比為。1.球面上有三點，其中任意兩點間的球面距離都等于大圓周長的經(jīng)過這二點的小圓周長6為4%則這個球的表面積為。.圓柱的底面半徑是6,高為10,平行于軸的截面在底面上截得的弦長等于底面的半徑，則圓柱被截成的兩部分中較大部分的體積是 .半徑為 R的半球，一正方體的四個頂點在半球的底面上，另四個頂點在半球的球面上, 則該正方體的表面積是。.如圖，一個棱錐 S BCD的側(cè)面積是 Q,在高SO上取一點A,使SA=-SO,過點A作3平行于底面的截面得一棱臺，求這個棱臺的側(cè)面積!).如圖，在四錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長AB=a

8、,且PD=a, PA=PC = J2a,若在這個四棱錐內(nèi)放一個球，求球的最大半徑練習4空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)組.下列命題正確的是（）A.三點確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩條相交直線確定一個平面.不共面的四點可以確定平面的個數(shù)為（）A.2個B.3個C. 4個D.無法確定.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系 .若三個平面兩兩相交得三條交線，則三條交線的位置關(guān)系是.下列命題中 A wl,A Wc(,Bwl,B luc( Aa, Aw P,BWo(,Bw P= c( Pl P = AB; lZa,Awln A 更 o(; A,B,CWa,AB,

9、CwF,且 A,B,C 不共線=a, P 重合推理錯誤的命題序號. 一個水平放置的平面圖的斜二測直觀圖是一個底角為45,腰和上底長為1的等腰梯形,則這個平面圖形的面積是 .已知兩條直線li,l2,在ll上取三點，l2上取兩點，由這五點能確定的平面共有B組.不共面的四條直線兩兩相交，它們一共有個交,墾.下列說法中正確的有(填序號)平面a與平面3相交，它們只有有限個公共點；經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合;兩兩相交且不重合的直線必共面。1,正方體ABCD-A iBiCiDi中，棱Ai Di、CCi、 C1D1的中點分別為點 P、Q、R,畫出

10、過P、Q、R三點的截面圖。ABCD , E、H分別是邊 AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊11 .如圖所示，已知空間四邊形一 一-1CFBC、CD上的點，且CB練習5直線、平面平行的判定及其性質(zhì)A組.平面 a AF面 3= a,平面 3砰面 產(chǎn)b,平面 丫坪面a=c,若a / b,則c與a, b的位 置關(guān)系是（）A . c與a, b都異面B. c與a, b都相交C. c至少與a, b中的一條相交D. c與a, b都平行.過平行六面體 ABCD-AiBiCiDi任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBBiDi平行的直線共有（）A.4 條 B.6 條 C.8 條 D.12 條.考察下列三個命題，是否需

11、要在“處添加一個條件，才能構(gòu)成真命題（其中l(wèi),m為直線，“、3為平面）？如需要，請?zhí)钸@個條件，如不需要，請把“劃掉。ml / m_ l i儀/m=H、工m：- 1 /：- - 1 ：- .給出下面四個命題：在空間過直線外一點，作這條直線的平行線只能有一條；既不 平行又不相交的兩條直線是異面直線；兩兩平行的三條直線確定三個平面；不可能 在同一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線。其中正確的命題是 .對于不重合的兩個平面 口與P ,給定下列條件：存在平面？，使得8 3都垂直于；存在平面v,使得外3都平行于y ；存在直線1 U久，直線m U P ,使得1 / m ；存在異面直線1、m,使得1 ct,1 P,m

12、/a,m/P.其中，可以判定“與3平行的條件有 .在正方體 ABCD AiBiCiDi中，AB = a則平面 AD iBi與平面 BCiD之間的距離為.已知平面a 平面P , P是a, P外一點，過點P的直線m與u,P分別交于點 A,C ,過點P的直線n與a, P分別交于點B,D,且PA=6, AC =9, PD = 8 ,則BD的長為B組.已知直線 m, n及平面a,其中m/n,那么在平面 a內(nèi)到兩條直線 m, n距離相等的點的 集可能是： 一條直線； 一個平面； 一個點； 空集。其中正確的序號有.已知 a/ P ,線段 GH、GD、HE 交口、P 于 A、B、C、D、E、F,若 GA=9,

13、 AB=i2, BH=i6 , S&ec =72,貝U Sfd=。.求證：過兩條異面直線中的一條直線有且只有一個平面與另一條直線平行。.如圖，兩個全等的正方形 ABCD和ABEF所在的平面交于 AB , M AC , NCFB,且AM=FN ,求證：MN /平面 BCE。練習6直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)A組.已知平面a，平面P ,m是a內(nèi)一條直線，n是P內(nèi)一條直線，且m，n.那么，甲：m_L P ; 乙：not;丙：m，P或n，ot;?。?m，P且n，o（.這四個結(jié)論中，不正確的三 個是（）A.甲、乙、丙B .甲、乙、丁C.甲、丙、丁D.乙、丙、丁.已知直線 m、l,平面“、氏 且 m, %

14、 1仁應(yīng) 給出下列命題：若all 3,則m1；若 n 3,則 m/ 1；若 ml,則all 3;若 m/ 1,則a 3 .其中正確命題的個數(shù)是（）A. 1B 2C 3D 4.已知直線 m、n與平面“、&給出下列三個命題：若 m II a, n II a,貝U m II n;若 m II a, n a,貝U n m;若 m a, m &則 a 3 .其中正確的命題有.（寫出所有正確命題的序號）.若1為一條直線，a、3 丫為三個互不重合的平面，給出下面三個命題: a_L y, 3-L a_L 3 a_L 丫 ,#a_L 3;、H a l ,_L 3=y a_L ,其中正確的命題有.（寫出所有正確命

15、題的序號）.如圖，正方體 AG的棱長為1,過點A作平面ABD的垂線，垂足為點 H .下列命題中，正確的命題有.（寫出所有正確命題的序號）AD.點H是ZXABD的垂心.平面AH D垂直平面CB1D1.AH的延長線經(jīng)過點C1BCi.設(shè)“、& 丫是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個命題：若 a/ a, b / a,貝U a / b； 若 a / a, b / 3 a / b,貝U a/ 3；若a a, b 3, ab,則a 3;若a、b在平面 ”內(nèi)的射影互相垂直，則 ab. 其中正確的命題有.（寫出所有正確命題的序號）.正四棱錐 S-ABCD底面邊長為2,高為2, E是邊BC的中點

16、，動點 P在表面上運動， 并且總保持PE AC則動點P的軌跡的周長為 B組. a,b,c是三直線，口是平面，若c_La,c_Lb,a = a,b=a ,且，則有c_La.（填上一個 條件即可）9如圖甲所示，在正方形SGG2G3中，e,f分別是邊G1G2G2G3的中點，D是EF的中點， 現(xiàn)沿SE,SF及EF把這個正方形折成一個幾何體 （如圖乙所示），使Gi,G2 ,G3三點重合于 點G,則下面結(jié)論成立的是SG _L平面EFG;SD _L平面EFG;GF _L平面SEF;GD _L平面SEF.甲乙10.如圖，四棱錐 P -ABCD中，PA，底面ABCD , PC，AD .底面ABCD為梯形,AB/

17、 DC , AB _L BC .PA =AB =BC ,點 E 在 PB 上，且 PE = 2EB .(I )求證：平面 PAB，平面PCB ;(n)求證：PD /平面EAC ;11.已知如圖,DA，平面ABE,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB , F是CE上的點，且BFL平面ACE.(I )求證：AEL平面BCE;(n )求點D到平面ACE的距離.練習7直線的傾斜角與斜率1.若角a的終邊與直線y =3x重合，sina 0,又P(i , j)是口終邊上一點，且OP=U10, 則i j等于()C. 4A. 2B.12D. - 43.若直線l的斜率k 0,則直線l的傾斜角的范圍是;4,

18、斜率為2的直線經(jīng)過三點 A(3,5), B(a,7),C(-1,b),則a=,b =5.6.7.8.9.10111.2.3.4.5.若三點 A(2,2), B(a,0),C(0,b)(ab 0)共線，則1+2的值等于； a bk是直線l的斜率，e是直線l的傾斜角，若30 e 1200,則k的取值范圍是 22直線(2m +m3)x + (m m)y =4m-1的斜率不存在，則 m的值為.B組經(jīng)過點P(0,-1)作直線.若直線與連接A(-2,1), B(3,2)的線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍為 ,傾斜角的取值范圍為 .x y x點。為坐標原點，那么|PO|的最小值等于 x _1最大值等于

19、.,已知直線AB的斜率為3 ,直線l的傾斜角是直線 AB的傾斜角的一半，求直線的斜率. 4.若直線1的斜率為函數(shù)f (a) =a2 +4a+3(aw R)的最小值，求直線1的傾斜角口.練習8直線的方程A組 TOC o 1-5 h z ，、，,一,，人、,5經(jīng)過點(10, -4)且傾斜角的余弦為 -一的直線方程是()1312,12,A . y= (x -10) +4b. y = (x -10) -4 HYPERLINK l bookmark123 o Current Document 551212C. y = - (x -10) -4 D. y = - (x -10) 4 55過點A(1,2)作

20、直線1使它在兩坐標軸上的截距的絕對值相等，則滿足條件的直線1的條數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4經(jīng)過點(T,1)，傾斜角是直線y x-2的傾斜角2倍的直線方程是.3直線(2m2 -m +3)x + (m2 +2m)y =4m+1在x軸上的截距為1,則m =直線kx+(k 2)y+1 =0的方向向量與向量(4,3)共線，則k=. 一 . * .過點(1,3)作直線l ,若l經(jīng)過點(a,0)和(0,b),且a,bw N ,則可作出的直線l的條數(shù) 為.已知：直線li : y =2x+3,若12與li關(guān)于y軸對稱，則L的方程為;若13與ll關(guān)于X軸對稱，則l3的方程為 ；若l4與li關(guān)于y =

21、 x軸對稱，則14的方程為;B組8.已知 P(-2,2),Q(0-1),取一點 R(2,m),使 | RP | +1 RQ | 最小，則 m =.9,已知 A(a,b), B(a +10, b+1) , C(2 - a,b + 6),且 AC 中點在 x 軸上，AB 中點在 y 軸上，則BC邊上中線所在直線方程為 .過點B(0,2)的直線交x軸于A點，且| AB |=4,求直線AB的方程.求過點P(-2,2),且和兩坐標軸所圍成的三角形面積為1的直線方程.練習9直線的交點坐標與距離公式A組1 .不論 m 取什 么值，直線 mx -3y +7 = 0與5x -2y +1 = 0都不 能()A.平

22、行B.相交C.垂直D.重合.過點(-2,-1)作與直線3x + 2y -5 =0垂直的直線，則垂足坐標為()A. (1,-1)B. (-1,1)C. (-1,-1)D. (1,1).已知兩直線 l1 :(m +1)x + J3y = m, l2 : J3x +(m 1)y = 2，3，則當 m 時，兩直線相交；當 m 時，兩直線平行；當 m 時，兩直線重合.、5 乩.到直線2x +y+1 =0的距離等于的點的集合為 .直線3x +2y =2k +1與直線2x -y = 3k的交點在第一象限內(nèi)時，k的取值范圍為.若點P(3,a)到直線x+J3y 4=0的距離等于1,則2=.兩平行直線 2x +3

23、y-6 =0與4x+6y+1 = 0之間的距離等于 .B組.已知點 A(1,1),B(1,0),直線y = 2x+b與線段 AB相交，則b的取值范圍是 .設(shè)點M在x軸上，若M到直線x J3y+ 7 =0和12x 5y+40 =0的距離相等，則M 點的坐標是. (1)已知直線l : y=2x+3和點A(3,4), B(11,0),在直線l上求一點P,使它到A, B 兩點的距離之差最大.距離為d的兩平行線IiJ,它們分別經(jīng)過點 M (-2,-2), N(1,3),并饒著M , N旋轉(zhuǎn)且保持平行，求當d取得最大值時的兩直線l1,l2的方程練習10圓的方程A組. 圓Ci ： (x+2)2+y2 = 5

24、關(guān)于原點對稱的圓C2的方程為()A.(x2)2+ y2=5B.x2+(y 2)2=5C.(x 2)2(y 2)2 =5D.x2(y 2)2 =52.若圓 x2 +y2 +Dx +Ey +F =0(D2 +E2 4F 0 力 x軸切于原點，則有()A.D=0,E=0,F=0b ,D=0,E=F=0C.E =0,D=F = 0D.F=0,D =E = 03.以A(1 , 2)、B(4,6)為直徑兩端點的圓的方程是。22 一 一 ，一 一. 22 一 一 一 一.圓 x +y +2x+6y19 = 0 與圓 x + y 6x+2y 10 = 0 的圓心距為。.已知圓過 O(0,0)、A(1 , 0)

25、、B(0 ,-1)三點，則圓的方程是。22.若點P (3a+1 , 4a)在圓(x -1) +y =1的內(nèi)部，則a的取值范圍是。.圓心在直線2xy7=0上的圓C與y軸交于A(0 ,-4)、B(0 , -2)兩點，則圓C的方程 為。B組.圓C過點(-1,0) , (-9,0),且和y軸相切，則圓 C的方程是 一 22.圓X +y _4x_5 =0的弦AB中點是M (3, 1),則直線AB的萬程是.已知圓C過兩個點：(1,-3),(0,2),且在y軸上的截距之和為 -3,求圓的方程22.平行四邊形 ABCD的頂點A (3,-1) ,C (2,-3),點D在圓x +y 2x + 2y = 2上運動,

26、求AB中點P的軌跡方程。練習11直線與圓A組2222 . M (X0, y)是圓x +y =a (a a0)內(nèi)異于圓心的一點，則直線X0 x + y0y = a與此圓的位置關(guān)系為()A.相離B.相交C.相切D.以上都有可能_2222.圓x +y -2乂=0和乂 +y +4y =0的位置關(guān)系是()A.相離B,外切C.相交D.內(nèi)切.圓x2+y2= 1上的點到直線 3x+4y 25=0的距離的最小值是 .從點P (m, 3)向圓(x+2)2 +(y+2)2=1引切線，則切線長的最小值為 .經(jīng)過點A( 一2,Y)且與直線l:x+3y-26=0相切于點B(8 , 6)的圓的方程 .過原點的直線與圓 x2

27、+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則直線方程為7,直線V3x + y-273 =0截圓x2+y2=4的劣弧所對的圓心角為 B組8,已知圓 M： (x+cos日)2+ (ysine) 2=1,直線l： y=kx,下面四個命題：(1)對任意實數(shù)k與8直線l和圓M相切；(2)對任意實數(shù)k與a直線l和圓M有公共點；(3)對任意實數(shù)0,必存在實數(shù)k,使得直線l與和圓M相切(4)對任意實數(shù)k,必存在實數(shù)0,使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號是(寫出所有真命題的代號)9.已知直線l：y=x+ m,與曲線C：y= v11 -x2有兩個公共點，則m的取值范圍是 10,已知圓x2+y2+x-6y+

28、m = 0與直線x+ 2y3= 0相交于P、Q兩點，O為坐標原點， 若OPLOQ,求實數(shù) m的值.*11 .設(shè)圓滿足：截 y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3： 1.在滿足條件、的所有圓中，求圓心到直線1: x- 2y=0的距離最小的圓的方程.練習12空間直角坐標系A(chǔ)組.在空間直角坐標系中，點P(1,2,3)關(guān)于X軸對稱的點的坐標為()A . (-1,2,3)B , (1,-2,-3) C. (-1, -2, 3) D . (-1 ,2, -3).在空間直角坐標系中，點A(1,0,1)與點B(2,1,1)之間的距離為()A. 6B, 6 C.3 D,2.在空間直角坐標系中，點P

29、(3,4,5)關(guān)于yoz平面對稱的點的坐標為 . 一、 .在空間直角坐標系中，點P(1,3,-2)在xoz平面上的射影為 P, P則關(guān)于原點的對稱點 p/的坐標為.點P(1,4,3)與點Q(3,2,5)的中點坐標是 .在長方體 ABCD-ABDi 中,若 D(0,0,0),A(5,0,0),B(5,4,0),Ai(5,0,3),則對角線 ACi的長為.以A(10,1,6),B(4,1,9),C(2,4,3)為頂點的三角形的面積為 .B組.已知點A(1 x,12x,x)，點B(1,2x,x),則A與B兩點間距離的最小值為 .已知點A(1-2,11) , B(4,2,3), C(x, y,15)三

30、點共線，那么x, y的值分別是 .在四麴隹P -ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a ,棱PD，底面ABCD , PD =2b,取各側(cè)棱PA, PB,PC,PD的中點E,F,G,H，試建立空間直角坐標系，并寫出點E,F,G,H的坐標.三棱柱 ABOABQ1 中，/AOB =90：側(cè)棱 OO1 _L 面 OAB,OA = OB = OO1 =2.(1)若C為線段01A的中點，在線段BB1上求一點E,使EC最小；(2)若E為線段BB1的中點，在線段 OA上求一點C使EC最小。練習11. B; 2, B; 3.棱柱；4. 一個或無窮多個；5. 4;6. 2： 1; 7. 2; 8.;. A

31、 C B F D E;.解：h=OO = BF, h = EE = BG TOC o 1-5 h z 2_1BF = 2 (b - a) BG = 1 (b-a) HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 22212222- h = . c - 2(b - a) = 2 2c - (b - a):-, 4c2 - (b - a)211.解：(1)取AB中點O,連接 OC、OD,則ODXAB ,因為平面 ABD，平面 ABC ,所以O(shè)DL平面ABC ,所以O(shè)DOC,且OCAB,在等邊三角形 ABD中，AB=2,所以O(shè)D = J3 ,在 ABC 中，AC=

32、BC = % AB=2,所以 OC=1 ,在 RtACOD 中，CD =JoC2 +OD2 =2(2)在 ABD的轉(zhuǎn)動過程中，總有 0C，A , 0D，AB ,所以AB，平面 COD ,所以AB CD o練習21. B; 2. B; 3.亞;24.分析：分別畫出該組合體的三視圖如下:左視圖俯初圖根據(jù)三視圖可知其露出的表面積為6X2 + 6X2+9=33 (m2)5. 108 米 2； 6.;7. ( 1)層。(2)如右圖所示。正視圖左視圖(3)需要11塊小正方體，如下圖所示:俯視圖俯視圖9.提示:ACPA解得球的半徑R = -20+1075。10.解析：(1)左視圖有以下五種情形:141(7n

33、=8, 9, 10, 11。注：由三視圖想象物體的形狀， 對初學者來說是一個難點， 需按規(guī)律操作：抓住俯視圖，結(jié)合其它兩種視圖，發(fā)揮空間想象。例如對簡單組合體可在俯視圖上操作，參照主視圖從左到右，結(jié)合左視圖從前排到后排，確定每一個位置上的正方體的個數(shù)，在相應(yīng)的俯視圖上標上數(shù)字。11.解析：如右圖所示，設(shè)A、MN移到PQ,并設(shè)C、D分別為B為兩路燈，小華從A、B燈的底部。由圖中已知得 MN=PQ=1.6m , NQ=5m , CD=10m.%、Q(D設(shè)CN= x ,則QD=5- X ,路燈高BD為hCMN CBD,即 CN_=MN CD BD二一10 x1.6又 APQD MCD ,即hPQAC

34、QDCD 一1.6h5 一 x10(2)由(1) (2)解得 x =2.5m,h =6.4m,答：路次T高為6.4m。(2)當小華移到BD所在線上(設(shè)為DH) 影長。時，連接AH交地面于E。則DE長即為所求的DEH CEA 二DH DE = 1.6DEACCE6.4DE 10解得DE10=一m 。310答：他在A路燈下的身影有m。3練習3.答案：Aa解：設(shè)展開圖的正萬形邊長為a,圓枉的底面半徑為 r,則23=1cm3. 3 b.答案： 一 a解：矩形繞a邊旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積是V1=7tb2a,矩形繞b邊旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積12 V二 b2a b是V2=必2b,所以兩個幾何體的體積的比是v

35、L =-2-=.V2 二 ab a.答案：48兀解：小圓周長為4兀，所以小圓的半徑為 2,又這三點A、B、C之間距離相等，所以每兩點間的距離是 AB=BC=AC=2 J3 ,又A、B之間的大圓劣弧長等于大圓周長的工，所以A、B在大圓中的圓心角是 60。,64 tR2=48 兀.所以大圓的半徑 R=2 J3 ,于是球的表面積是.答案：300二 90.3解：如圖，依題意. AOB=/AQ1B1 =60VABcsBC =90,3ABC -1 Bi Ci52所求 V =: 6 10 90. 3 =300二6、一 2.答案：4R解：如圖，過正方體的對角面 AC作正方體和半球的截面。 J2所以a2a)2

36、=R2,得 a2=2R2, 3所以正方體的表面積是 6a2=4R2.10.解：棱錐S- BCD的截面為BCD,過S作SF BC,垂足為F, E,連結(jié)AF和OE,平面 BCD/平面 BCD,平面BCD n平面 SOE=OE,BCD平面 SOE=AF,平面AF/OE,于曰 AF SASFOESOSE11 一 =一，即SF =SE ,同理可得 33一 1 一BC= BC ,3延長SF交BC于點BS SBD _ 1SSBD ,SSCD =SCD ,則 OCi=R, CCi=a, OC= -a,s S棱錐Vp /BCDR/Q一 (S PAB S PBC3 S PCD S. PAD Sjabcd ) TO

37、C o 1-5 h z R / 2 22 21 21 22二(a aa- aa )3 2222= R(2、2)a23一11 Q R _21 3又 Vp abcd= S正方形 abcd PD= - a , 一(2 +v2)a =-a , 3333解得R=，2a,故所放入的球的最大半徑為22- 2a2練習45.；6. 2+在7. iii .如圖所示，已知空間四邊形一 一-1CFBC、CD上的點，且CB證明：如圖所示，i-BD,2AE = EB ,ABCD , E、H分別是邊 AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CG 2= =,求證直線 EF、GH、AC交于一點.CD 3AH = HD , EH/BD，

38、且 EH = CF CGCb- =Cd-EH/FG ,且, FG/BD ,且 FG= 2BD3EH FG,故四邊形EFGH為梯形，則設(shè)交點為P,P 平面ABC ,EF與GH必相交，又PC平面DAC ,又平面 BAC 平面DAC = AC,故PC AC,即 EF、GH、AC交于一點.練習5. D.解：如圖，過平行六面體 ABCD-AiBiCi Di任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBBiDi平行的直線共有12條.解：l 遼 ct； |(Za； |Sa。.解：設(shè) AiCn平面 ABiDi = M, AiCn平面 BCiD = N, Oi , 下底面 ABCD 的中心，則 MCAOi, NCCiO

39、,且 AOi/CQ, 與平面 BCiD 的距離，即 MN=A iM=NC= 1Ale =W3a33O分別為上底面 AiBiCiDi, MN的長即等于平面 ABiDi24. 24或一8.59. 96證明：GD - GH =G =AC/BDHE - HA = H =AE/ BF=EAC = FBDACGA 9K _ _ AC/BD-BD -GB _2i一BF HB = AE / BF AE HAi6281. D; 2. C; 3.平行或相交或異面；4.互相平行或交于一點;個或5個；8. i個交點；9.； i0.正六邊形;S -AECS BFD1 八 AC AE sin A21-BF BD sinB

40、 2Sbfd =9610.證明：存在性：在直線b上任取一點B,過B作a7/ a, v a與ba bBCE, MN u平面 MNG ,而 M NG=G,平面MNG /平面MN /平面 BCE。相交于 B,，過 ab 可作一個平面 a, 1-1 a* / a, au% az a,a / 如唯一性：假設(shè)過 b還有一平面 應(yīng)使a/氏= bu& b=3。a A 3押而a / a, all 3, 1- all b,這與a, b是異面直線矛盾。，假 設(shè)不成立，過b有且只有一個平面與 a平行。思維點撥：宥且只有“包含存在“與唯一 ”兩個方面。練習61. B; 2. B; 3 .；4 .；5 .；6 .；7 .

41、76 + 72;8 .直線a、b相交(答案不唯一)；9.；10。證明：(I )PAL底面 ABCD,PA _L BC .又 ABBC, PA，AB=A,BC，平面 PAB .又BC u平面PCB ,平面PAB，平面PCB .(n)連接 AC,BD交于M點，連接EM.- PCAD,PA，底面 ABCD,. FAXAD又 PCX AD, .AD，底面 PAC,PCXAD, ACXAD.n在梯形 ABCD 中，由 ABXBC, AB=BC ,得 / BAC =4/DCA =/BAC =二.4又ACXAD,故ADAC為等腰直角三角形.DC = ,2AC = , 2 ,2AB =2AB .DMDC=2.

42、MBAB在 ABPD 中，PE = DM =2 , EB MBPD / EM又PD S平面EAC, EM U平面EAC ,.PD/平面 EAC.11.(1 )證明： BF,平面 ACE,BFXAE. DA,平面 ABE,DA LAE.BC / AD, BC BF =B, BCXAE.AEL平面 BCE.四邊形ABCD是正方形，(n)解：過點E作EGAB交AB于點G.GE=1. DA,平面 ABE,EG _ AD , AD AB =A.EG,平面 ABCD.設(shè)點D到平面ACE的距離為h,VD 4CE =VE -ACD .即：S ace h =1s acd EG . AEL平面 BCE, AEXE

43、C.1 AD DC EG 2 2 12 3 h = 2=:一 ”EC2 632點D到平面ACE的距離為2叵.3練習7A提示：由已知，點 P在直線y = 3x上，且位于第三象限，設(shè) j =3i (i 0),則 | OP | = * 2 + j2 =。10 ,解得 i = 一1, j = 一3 ,故 i - j = 2 .A提示：直線斜率與縱截距異號.冗 、( 一，元)24, -3.755b 一提?。河?=2 , = 2 得 a = 4, b = -3.a -33 1_ 1一2,22- lb-111提示：由 =一得ab =2(a +b),同除以ab得一+ =.2-a 2a b 2、3k J3或 k

44、 之33提不：由 300 e ;由 900 e 1200得 k -V3.30提示：由 m2 -m =0且 2m2 + m -3 = 0,解得 m = 0 .8. k -二，-1 . 1,：1：工提示：由kPA = 1, kpB =1,結(jié)合圖象確定斜率k匚（品,1J &,+*）,確定傾斜角：三三一4 4.2, ,10提示：由已知，確定平面區(qū)域，其交點分別為（1 , 3), (2, 2) , (1, 1),計算可得最短距離為2 ,最長距離為,10 .2tan2 ,解得tan 一2 121 - tan a1或- 331提示：設(shè)直線l傾斜角為土，由半角公式有33242（舍）；也可回圖，在直線 y= -

45、x上找特殊點（4, 3）,利用角平分線定理求得. TOC o 1-5 h z 3 二2,3 二11.汽=提不：由f（a） = （a+2） -1得k = 一1,則傾斜角為 .44練習8一一 .512 12C 提不：由已知得 cos =, 一 tan a =即 k =。135511bC 提示：設(shè)所求方程為 y = kx+b,由已知得b =，解得b = 0或k=1, k當b=0時，y =2x；當k=1時，由點斜式可求出 y2 = （x1）3. d3xy+%13+1=0提示:直線y =3x - 2的傾斜角為，:所求直線的傾斜角為 36JI2或提不：令y = 0,則x2-6提示：由已知得4m 1廣 12

46、,由已知得x = 1,解得x = 2或2m -m323k -2，、 x y2 提不：設(shè)所求方程為一+上a b413, -3*=1,，一 + =1,變形得：a = 1 +，: a,bw Na bb -3二b =4或6 ,有2條。-11113人一E一口y = -2x+3, y = -2x -3, y = - x提不：找兩個對稱點再利用兩點式求得。一 .一 一. 一 一 一 一、 . . . 一0.提示：Q(0, -1球于x = 2的對稱點為Q (4,1), R為PQ與x = 2的交點，直線PQ的方程為x+2y2=0,令x=2得y=0,即m = 07x 22y 31 =0提示：由已知得 a = 5,

47、b = 3,H -BC中點為6, 1,再由兩點式可 2，得中線方程。| BO |110 .解：在 RtMOB 中，由 | AB |=4,| BO |=2 ,可得 sinN BAO =-= 一 ,| AB |2NBAO =30 ：3. 3當點A在x軸正向時，AB的傾斜角為150 , kAB = ,AB方程為y = x + 2;33當點A在x軸負向時,AB的傾斜角為30 0, kAB-3、,AB方程為y3、，.- 3. 3所以，AB方程為y=-x+2或y =x+2.33一 .， 一，2 一一11 .解：令l的方程為 y-2 =k(x+2),則和兩坐標軸的交點分別為( 2,0)和k122(k 1)2

48、o(0,2k +2) , : 一 | 2 112k +2| = 1，-(=1,即 2(k+1)2 =| k |2 k|k|當 k A0 時，2k2 +3k +2=0 無根;1當k 0時，2k2+5k+2 =0 ,二k1 = -2,k2 =代入1的方程得 22x+y+2=0 或 x+2y2 = 0.練習9 TOC o 1-5 h z .-37D.提不：一豐一 212D.提示：垂線斜率為一，過點(-2,-1),則垂線萬程可求，與已知直線求交點即可.3 2 ;=2 ,=-2提示：用相交、平行、重合的充要條件計算.2x+y+2 =0和2x+y =0提示：設(shè)所求直線 2x+y+c = 0 ,用平行直線間

49、距離公式求c.2 k 一提不：聯(lián)乂方程組求父點坐標，由橫縱坐標大于奪求k取值氾圍85J3或-立提示：用點到直線距離公式列方程求解 313一13提示：用平行直線間距離公式計算 21-3,2提示：分別將A、B點代入求出b的最大、最小值,171-,、.(1,0)或(,0)提示：設(shè)M為(a,0),由點到直線距離公式列方程求解 37A、B在l同側(cè)，若P、A、B三點構(gòu)成三角形，則有|PA PB| |AB，若P、A、B三點共線，則有| PA - PB| = AB .故所求的P點為直線AB與l的交點，直線AB的方程為y -0 _ x 714-03-111，y = (x-11) /日2 得,rr1，即y =(x

50、 -11),解2y = 2x 3x = 1 一,即所求P(1,5)J = 5由平面幾何知識可知，當兩直線與直線MN垂直時，1i與間距離為 MN ,其他情況下，1i與l2間距離0,所以EWQ2.21.答案：（X2.5） +（y4） =6.25 解析：圓心為 AB 中點（2.5,4）,半徑為 21AB|=2.5。.答案：2J5解析：兩圓的圓心分別為（-1 ,-3）、（3 ,-1）,由兩點間距離公式計算。 HYPERLINK l bookmark111 o Current Document 225.答案：（x -0.5）十（y+0.5） =0.5解析：ABO為直角三角形，其外心為斜邊AB中點（0.5

51、 ,-0.5）,半徑為 1|AB|= HYPERLINK l bookmark145 o Current Document 22.答案：-0.2 a 0.2解析：P點在圓內(nèi)即P到圓心的距離小于半徑，則有.（3a）2 （4a）2 ：二 1.答案：（x2）2 +（y+3）2 =5解析：設(shè)C（a , b）,則C在AB的垂直平分線上，所以b = 3；再由C在直線2x-y-7=0上可得a=2;而線段CA即為圓的半徑。.答案：（x+5）2+（y3）2 =25解析：圓心C在（1,0）,（-9,0）兩點組成線段的中垂線上，所以圓心的橫坐標為 -5。又因為圓與y軸相切，所以半徑為 5。由圓心到（-1,0）的距離

52、為5,可求得其縱坐標為 3。1-0 , .答案：x +y -4 =0解析：圓心坐標為（2,0 ,它與點M連線的斜率為 =1 ,所以3-2直線AB的斜率為-1。方程為y 1 = （x3）,即x + y 4 = 02222.答案：x2 +y2 +9x+3y10 = 0解析：設(shè)圓的方程為 x2 + y2 + Dx + Ey+F = 0 ,令2x=0,得y+Ey+F =0,在y軸上的截距之和-3,即y1 + 丫2 = 一3,則E=3,點（1,-3）,（0, 2）帶入圓方程得 D =9,F = 1022615.答案：x +y 7x+4y + =0 解析：設(shè) P 點坐標（x, y） ,D 點（m,n） ,

53、AC 的中點（一，42X =-2),則b點(5m,dn), P是AB中點，則 y =2-5 - n2口 n m = 8-2x,即n = -5 - 2y將(m,n)代入圓方程得：x2 + y2 -7x + 4y + “I = 04練習1122a1、解析：圓心(0, 0)到直線x0 x + y0y = a的距離為 .2= a aXoy0答案：A2、解析：圓 x2+y2-2x= 0 的圓心 Ci (1, 0), r1=1圓 x2+y2+4y=0 的圓心 C2 (0, 2),上=2.|C1C2|= V12 +22 =45, 1 ,5 3,，兩圓相交.答案：C3、解析：求出圓心到直線的距離，判斷直線與圓

54、相離，所以，距離最小值為圓心到直線的 距離減去半徑答案：4.4、解析：設(shè)切點為 M,則CMXMP,于是切線 MP的長為| MP | 二 J|CP |2 -1 MC |2 = M +2)2 +(3+2)2 1 ,顯然，當m = 2時，|MP|有最小值0)四山=1,，k=0k2 13答案:x-、3y=07、解析：由題意知，直線與圓相交圓心到直線的距離 d= 1一2 3| 二、33 1,圓的半徑r=2, ，截得的弦長為2s22 Tm =2弦長等于半徑，所以劣弧所對圓心角為-.3答案：二38、解析：對于（1）日=0, k =0時，顯然不相切。排除對于（3）:日=0時，不存在滿足要求的直線。排除（4）容

55、易證明是正確的。答案：（2） （4）9、解析：由 C： y= Ji x2 得x2+y2=i（y0）曲線C為半圓（在x軸上方）如圖：l: y=x+m為斜率為1的平行直線系，要使l與C 有兩個公共點，當 m=1時的直線記為l 2,當l與半圓相 切時的直線記為l 1,這時，圓心到直線的距離 d=r=1,l的斜率為1,所以截距m=四.當l夾在l 1與l 2之間時（或與12重合時），l與C有兩個不同的交點.答案：mC 1, J2)10、解析：方法一：設(shè)點P(x1, y。，0(x2, y2)QPXOQ,I kQP koQ= 1 ,即 x1x2 + y1y2= 0又（x1，y。，的，y2）是方程組x 2y-

56、3 = 02 2 的解,x y x _6y m = 0即x1，x2是方程5x2+10 x+4m 27=0的兩個根4m -27 . x1 + x2 = 2 , x1 x2 =5又 P、Q在直線x+ 2y-3=0上-、1-、1ViV2 = 一(3 -“)一(3 - x2) = 9 -3(x1 + x2) +xx224即 y1 y2 =m 124m -2755m 12+ =05得m=3,代入方程 5x2+10 x+4m 27 = 0檢驗 A0成立,方法二：由直線方程代入圓的方程可得 TOC o 1-5 h z 22 1m2 _x + y+ (x+2y)(x-6y) +(x+2y) =0 39整理得(

57、12+ m)x2+ 4(m 3)xy+ (4m 27)y2= 0當xw。時 (4m- 27)( - )2+4(m-3)- + 12+ m= 0 xx，kop、koQ是上述方程的兩根OPIOQ,1 1 kop koQ= - 112 - m .-即上 = - 1,解得 m=34m -27經(jīng)檢驗可知，m=3為所求.x=0不合題意.11、解析：方法一：設(shè)圓的圓心坐標為 P (a, b),半徑為r,則點P到x軸、y軸的距離分別為|b|, |a|.由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧的圓心角為90。，于是圓P截x軸所得的弦長為 J2r ,故22 .22,r =2b又圓P截y軸所得的弦長為2,所以有r =a +1從而

58、得2b2 -a2 =1 .點P (a, b)到直線x-2y=0的距離為d = 1 a r_2b 1 .5所以，5d2 =|a-2b|2 = a2 4b2 - 4ab-a2 4b2 -2(a2 b2) = 2b2 - a2 = 1,當且僅當a=b時上式取等號，此時 5d 2 =1 ,從而d取得最小值.2b2-a2 =1解此方程組得a = -1a =1b = -1或1b =1由r2 =2b2知r2 = 2 ,故所求圓的方程是(x-1)2 +(y-1)2 =2 ,或(x+1)2 +(y+1)2 =2.方法二：同解法一得 d =也里，,5故 a - 2b = _ 5d , TOC o 1-5 h z 于是，a2 =4b2 4J5bd +5d2將a2 =2b2 -1代入式，整理得2b2 4J5db+5d2+1 = 0把它看做關(guān)于b的一元二次方程，由于方程有實根，故判別式非負，于是22 =8(5d -1) 0,解得 5d 之1 .5所以5d 2有最小值1,從而d有最小值 .5將其代入式得2b2 土 4b + 2 = 0 ,解得b