高中物理競賽初級講義熱學(xué)分子動理論

1、熱學(xué)第2講分子動理論一、分子動理論的基本要點(diǎn).宏觀物體由大量分子組成。.物體內(nèi)的分子永不停息地作無規(guī)則運(yùn)動。.分子之間存在著相互作用力。分子力是保守力，由分子和分子間相對位置所決定的勢能稱為分子勢能、理想氣體的微觀模型1）分子本身大小與分子間平均距離相比可忽略，分子可視為質(zhì)點(diǎn);2）除碰撞瞬間,分子間無相互作用力；3）彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；4）分子的運(yùn)動遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律.三、理想氣體的速度分布律在任一速率區(qū)間vv dv內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為：dN 4N即麥克斯韋速率分布函數(shù)為：f（v） 42 kT3/2mv2/2 kT 2 .e v dv o2 kT3/2mv2 /2 kT

2、2 e v式中T是氣體的溫度，m是分子的質(zhì)量，k是玻耳茲曼常數(shù)。下圖中的曲線叫速 率分布曲線，它描繪出氣體分子按速率的分布情況。四、理想氣體的壓強(qiáng)(1)最概然速率Vm ,(2)方均根速率V.，(3)平均速率V , V壓強(qiáng)，是大量氣體分子對器壁不斷碰撞的結(jié)果。2P -n k3其表達(dá)式為式中n是分子數(shù)密度，k2 mv2是分子的平均平動動能。五、溫度的微觀意義氣體分子的平均平動動能為3k萬江上式被稱為理想氣體溫度公式,溫度升高，分子熱運(yùn)動的平均平動動能增大,分子熱運(yùn)動加劇。六、理想氣體的內(nèi)能1、物體的內(nèi)能2、熱力學(xué)自由度：3.理想氣體的內(nèi)能能量均分定理：理想氣體的內(nèi)能公式：U N ikT 1RT L

3、pv 222【例1】試估算氣體分子間的平均距離?！纠?】試分別計(jì)算0 C和27 C時氧氣分子的最概然速率、平均速率和方均根速率?！纠?】有六個微粒，試就下列幾種情況計(jì)算它們的方均根速率:(1)六個的速率均為 10m/s；(2)三個的速率為 5m/s,另三個的為10m/s；三個靜止，另三個的速率為10m/ so【例4】已知?dú)怏w的粒子數(shù)密度為 n,方均根速率為vr,試推導(dǎo)立方容器器壁受到的壓強(qiáng)大 小?！纠?】由我們定義的氣體模型，分子各方向運(yùn)動概率相等，設(shè)分子運(yùn)動速度為 TOC o 1-5 h z 2222vvxiVy jvzk , vVxVyVz ,各萬向速度投影的平均值：VxVyVz0 ,一一

4、一d 2221 2VxVyVz-v ,設(shè)長方形容器邊長分別為X、V、z,分子數(shù)密度為 n,分子質(zhì)量為m,3試推導(dǎo)容器表面所受壓強(qiáng)為多少？（見右下圖）【例6】一束粒子垂直射向一平板上，設(shè)分子的定向速度為v,單位體積內(nèi)分子數(shù)為 n,分子質(zhì)量為m。（1）求分子與平板碰撞產(chǎn)生的壓強(qiáng)。求壓強(qiáng)。（見右下圖）（2）若平板以勻速度 u與分子相向運(yùn)動,【例7】如圖所示，三個絕熱的、容積相同的球狀容器A、B、C,用帶有閥門Ki、K2的絕熱細(xì)管連通，相鄰兩球球心的高度差h 1.00m.初始時，閥門是關(guān)閉的，A中裝有imol的氨(He) , B中裝有imol的氟(Kr) ,C中裝有l(wèi)mol的氤(Xe),三者的溫度和壓強(qiáng)都相 同.氣體均可視為理想氣體.現(xiàn)打開閥門Ki、K2,三種氣體相互混合，最終每一種氣體在整個容器中均勻分布，三個容器中氣體的溫度相同.已知三種氣體的摩爾質(zhì)量分別為He 4.003 10 3kg mol 1 , Kr 83.8 10 3kg mol 1 , Xe 131.3 10 3kg mol 1(1)求系統(tǒng)重力勢能的變化量;(2)求氣體溫度的改變量.【例8】容積為10 10 3 m3的容器以速率200m/s勻速運(yùn)動，容器中充有質(zhì)量為 50g,溫度為18c的氫氣。設(shè)容